陜西省渭南市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）2

陜西省渭南市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試

一、選擇題（共12題，共48分）

1.在下歹U“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?

A.

2.長(zhǎng)度分別為3cm,5cm,7cm,9cm的四根木棒，能搭成（首尾連接）三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則4a的度數(shù)為（）

A.75°B.105°C.135°D.165°

4.以下關(guān)于多邊形內(nèi)角和與外角和的表述，錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等B.如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)

C.六邊形的內(nèi)角和是外角和是2倍D.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，那么它是十邊形.

5.如圖，已知△ABE^^ACD,下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（）

A.AD=AEB.DB=AEC.DF=EFD.DB=EC

6.如圖，在△43c中，Z,C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一條線(xiàn)段PQ=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在線(xiàn)

段/C和4C的垂線(xiàn)4X上移動(dòng)，若以4B,C為頂點(diǎn)的三角形與以4P,Q為頂點(diǎn)的三角形全等，貝IMP的值

A.6cmB.12cmC.12cm或6cmD.以上答案都不對(duì)

7.如圖，4D是△力中的平分線(xiàn)，交43于點(diǎn)巴?？?，4。交力。于點(diǎn)尸，若S*BC=7,

DE=|,AB=5,貝熊。的長(zhǎng)為（)

C.5D.6

1

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a34-a=a3

C.a—(b—a)=2d—bD.

9.下列因式分解正確的是（）

A.2ax2—4ax—2a(x2—2x)B.—ax2+4ax—4a=—a(x—2)2

C.x2+2xy+4y2=(%+2y)2D.—m2+n2=(―m+n)(—m—n)

10.若代數(shù)式皆有意義，則X的取值范圍是（)

A.x>—1且％W1B.x>—1

C.%W1D.%>—1且比W1

李強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共480頁(yè)，要在一周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀21

頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀了前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀％頁(yè)，則下

列方程中，正確的是（）

480480240240_

A.B.~+x+21~'

240240_480480_

*~+x^2l~D.

12.如圖，力。為NC4F的角平分線(xiàn)，BD=CD,過(guò)。作DE于E,DP_L48交34的延長(zhǎng)線(xiàn)于凡則下列

結(jié)論：①△CDE三△BDF；（2）CE=AB+AE；（3）^LBDC=^BAC；@Z-DAF=^CBD.

其中正確結(jié)論的序號(hào)有（）

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

二'填空題（共4題，共16分）

13.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形中的最大的角度是.

14.如圖，在四邊形4BCC中，乙4=90。，乙BDC=9?！?AD=2,乙4nB=ZC,則點(diǎn)。到BC邊的距離等

于_________

15.若x2+mx+4是完全平方式，則m=.

16.如圖所示，將形狀大小完全相同的“平行四邊形”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“平行四邊

形”的個(gè)數(shù)為與,第2幅圖中“平行四邊形”的個(gè)數(shù)為a2,第3幅圖中“平行四邊形”的個(gè)數(shù)為。3,…，以此類(lèi)

2

推,若與+齊+於+…+?=而5為正整數(shù)),則n的值為

11]UoCco“JI乙UN.U

口口口口口

口口口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口

口口

口口口口口口口口口口口口

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

三'解答題(共56分)

17.按要求完成下列各小題.

(1)因式分解:4a2-25b2.⑵先化簡(jiǎn),再求值：(1一螢).號(hào),其中。=-3.

18.已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A、D分別在BE兩側(cè)，AB〃ED,AB=CE,BC=ED.求證:

AC=CD.

19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，4(—1,5),B(-3,0)，C(-4,3).

(1)在圖中作出△力BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形A&BiCi；(2)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求AABC的面積.

3

20.今年5月以來(lái)，渭南多地松綁政策，點(diǎn)亮地?cái)偨?jīng)濟(jì)，一夜市攤販購(gòu)買(mǎi)了4B兩種布偶玩具，在夜市販

賣(mài)，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的布偶4所用資金為3000元，購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的布偶B

所用資金為3300.

(1)求4B兩種布偶的單價(jià)分別是多少元？

(2)該攤販計(jì)劃將兩種布偶混在一起銷(xiāo)售，售價(jià)均定為每件30元，銷(xiāo)售一半后，將售價(jià)下降m%促

銷(xiāo).要使所有布偶銷(xiāo)售完后盈利1800元，求血的值.

21.等腰RtAACB,乙4cB=90。，AC=BC,點(diǎn)4C分別在％軸，y軸的正半軸上.

(1)如圖1,求證：Z.BCO=^CAO.

(2)如圖2,若。A=10,OC=4,求B點(diǎn)的坐標(biāo).

圖2

(3)如圖3,點(diǎn)C(0,4),Q,4兩點(diǎn)均在x軸上，且SACQ4=36,分別以AC,CQ為腰在第一、第二象限作

等腰Rt△巴4N、等腰RtAQCM,連接MN交y軸于P點(diǎn)，0P的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出。P的值;

若變化，求0P的取值范圍.

圖3

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：能搭成三角形的有：3,5,8；5,7,9；3,7,9,一共3個(gè).

故答案為：C

【分析】利用較小的兩邊之和大于第三邊，可得到能構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù).

3.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，

,/ZCAB=45°=ZD+ZAMD=30°+ZAMD,

.?.ZAMD=45°-30o=15°,

/.Za=180o-ZAMD=180°-15o=165°.

故答案為：D

【分析】利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出NAMD的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的

定義求出Na的度數(shù).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、四邊形的內(nèi)角和和外角和都是360。即四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，故A不符

合題意；

B、?.?四邊形的內(nèi)角和為360。，

.??一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)，故B不符合題意；

C、?.?六邊形的內(nèi)角和為720。,外角和為360。,

二六邊形的內(nèi)角和是外角和是2倍，故C不符合題意；

6

D、?.?一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120。，

，這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為180°-120°=600,

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360。+60。=6邊形，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用四邊形的內(nèi)角和為360。，外角和為360。，可對(duì)A,B,C作出判斷；利用一個(gè)多邊形的每一

個(gè)內(nèi)角為120。，可求出每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360?！粋€(gè)外角的度數(shù)，可對(duì)D作

出判斷.

5.【答案】B

【解析】【解答】解:

VAABE^AACD,

.\AB=AC,AD=AE,ZB=ZC,故A正確；

AAB-AD=AC-AE,即BD=EC,故D正確；

在^BDF和小CEF中

Z.B=△C

乙BFD=乙CFE

.BD=CE

Z.ABDF^ACEF(ASA),

/.DF=EF,故C正確；

故選B.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到AD=AE、AB=AC,則可得到BD=CE,ZB=ZC,則可證明

△BDF四△CEF,可得DF=EF,可求得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：以點(diǎn)A,B,C為頂點(diǎn)的三角形與以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形全等，

當(dāng)BC=AP=6cm；ABCA^APAQ,

當(dāng)BC=AQ,AC=AP=12cm時(shí)，△ACB/ZkPAQ,

AP的長(zhǎng)為12cm或6cm.

故答案為：C

【分析】利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，分情況討論：當(dāng)BC=AP=6cm時(shí)；當(dāng)BC=AQ,AC=AP=12cm

時(shí)，即可求解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：：AD平分NBAC,DE±AB,DF1AC,

，DE=DF,

SAABC=SAABD+SAADC,

7

??々x5xy+2,=7，

解之：AC省.

故答案為：A

【分析】利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可證得DE=DF,再利用SAABC=SAABD+SAADC,利用三

角形的面積公式，可求出AC的長(zhǎng).

8.【答案】C

【解析】【解答】A、a2-a3=a5,故A不符合題意；

B、a3^-a=a2,故B不符合題意；

C、a-(b-a)=2a-b,故C符合題意；

D、(-1a)3=-1a3,故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘和同底數(shù)嘉相除的法則，可對(duì)A、B作出判斷；利用去括號(hào)法則，可對(duì)C作出

判斷；根據(jù)積的乘方法則，可對(duì)D作出判斷，從而可得出答案。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、2ax2-4ax=2ax(x-2),故A不符合題意；

B,-ax2+4ax-4a=-a(x2-4x+4)=-a(x-2)2,故B符合題意；

C、x2+2xy+4y2不能分解因式，故C不符合題意；

D、-m2+n2=(n-m)(n+m),故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】分解因式的步驟：先看已知多項(xiàng)式(三項(xiàng))是否有公因式，若有公因式，先提取公因式，再看能

否用公式法或繼續(xù)分解因式；若已知多項(xiàng)式有兩項(xiàng)，若有公因式，先提取公因式，再考慮能否用平方差公

式分解因式，必須分解到不能再分解為止；然后對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，可得答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】由題意得：｛"+：既，

解得后一1且x力1.

故答案為：D.

【分析】依據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零列不等式組求解即可.

n.【答案】B

【解析】【解答】解：如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，根據(jù)題意得

240240_

~+x+21~/-

故答案為：B

8

【分析】利用已知條件可知讀了一半即240頁(yè)，剩下的240頁(yè)每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完，設(shè)未

知數(shù)，根據(jù)李強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共480頁(yè)，要在一周借期內(nèi)讀完，可得到關(guān)于x的方程.

12.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O

〈AD平分NCAF,DE±AC,DF1AB,

???DE=DF,NCDE=NBFD=90。，NDAF=NCBD,

在RtAAFD和RtAADE中

(AD=AD

yDF=DE

.,.RtAAFD^RtAADE(HL)

???AF=AE,

在RtABFD和RtACDE中

(BD=CD

yFD=ED

ARtABFD^RtACDE(HL),故①正確

???CE=BF,

???CE二AB+AF=AB+AE,故②正確；

VRtABFD^RtACDE,

.\ZDBF=ZDCE,

VZAOB=ZDOC,

.\ZBAC=ZBDC,故③正確；

VBD=CD,

???ZDBC=ZDCB=ZDAF,

ZBAC+ZDAF+ZDAE=180°,ZBDC+ZDBC+ZDCB=180°,

AZDAF=ZCBD,故④正確；

???正確結(jié)論的序號(hào)為①②③④.

故答案為：A

【分析】設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O,利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和定義可證得DE=DF,NCDE=NBFD=90。,

9

ZDAF=ZCBD,利用HL可證得R3AFD也RtAADE,RtABFD^RtACDE,可對(duì)①作出判斷；利用全

等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得CE=BF,AF=AE,根據(jù)BF=AB+AF,可對(duì)②作出判斷；利用全等三角形

的對(duì)應(yīng)角相等，可證得/DBF=/DCE,利用三角形的內(nèi)角和定理可證得/BAC=/BDC,可對(duì)③作出判

斷；利用等邊對(duì)等角可證得NDBC=/DCB=NDAF,再利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理可證得

ZDAF=ZCBD,可對(duì)④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

13.【答案】90°

【解析】【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k,2k,3k.

貝!1k+2k+3k=180°,

解得k=30。，

則2k=60°,3k=90°,

這個(gè)三角形最大的角等于90°.

故答案為：90°.

【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列方程求三個(gè)

內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù).

14.【答案】2

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E,

D

BEC

，ZBED=ZBDC=ZA=90°,

AZC+ZEDC=90°,NBDE+NEDC=90。，AD±AB,

.*.ZC=ZBDE,

VZADB=ZC,

.*.ZADB=ZBDE,

/.BD平分NADE,

：.AD=DE=2,

.?.點(diǎn)D到BC邊的距離為2

故答案為：2

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E,利用垂直的定義可證得NBED=NBDC=NA=90。，利用余角的性質(zhì)可

推出NC=NBDE,AD1AB,由此可推出NADB=NBDE,利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可

求出點(diǎn)D到BC邊的距離.

10

15.【答案】+4

【解析】【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，

故m=±4,

故填士4.

【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故

m=±4.

16.【答案】4039

【解析】【解答】解：第1幅圖形中“吃的個(gè)數(shù)為1x2=2個(gè)即ai=2；

第2幅圖形中“吃的個(gè)數(shù)為2x3=6個(gè)即ai=6；

第3形中“瞠的個(gè)數(shù)為3x4=12個(gè)即ai=12；

第n幅圖形中“團(tuán)”的個(gè)數(shù)為n(n+1)個(gè)即an=n(n+1)；

2222n

??高+跡+逋+…+而'

.2,2,2,,2n

,?1X2+2X3+3X4+-"+n(n+l)—2020'

2X(IT+AHA.+…+A擊)=島，

?11—n

…n+1=~40401

解之：m=4039,n2=0(舍去)

故答案為：4039

【分析】觀察圖形的排列規(guī)律可知第1幅圖形中“團(tuán)”的個(gè)數(shù)為1x2=2個(gè)即ai=2；第2幅圖形中“團(tuán)”的個(gè)數(shù)為

2x3=6個(gè)即ai=6；第3幅圖形中“"’的個(gè)數(shù)為3x4=12個(gè)即ai=12.?,根據(jù)此規(guī)律可得到第n幅圖形中“團(tuán)”的

個(gè)數(shù)為n(n+1)個(gè)即an=n(n+1)；代入可得到^+吳？+—n(n+l)~2020,再將方程轉(zhuǎn)化為

一擊=島,解方程求出n的值?

17.【答案】(1)解：原式==(2a+5b)(2a-5b)

(2)解：原式=忙|義9+2)(：—2)=a+2

a—2a—3

當(dāng)a=—3時(shí)，原式=-L

【解析】【分析】(1)觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)的符號(hào)相反，都能轉(zhuǎn)化為平方形式，因此利用

因式分解法解方程即可.

(2)先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后

的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

18.【答案】解：證明：：AB〃ED,

11

，ZB=ZE.

在小ABC和ACED中,

AB=CE,

Z.B=Z.E,

.BC=ED,

.*.△ABC^ACED.

AAC=CD.

【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到/B=/E,然后結(jié)合已知條件可證明△ABC/aCED,

由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論。

19.【答案】（1）解：如圖，

（2）解：Ci坐標(biāo)（4,3）

（3）解：S4/BC=3x5—x2x3-x2x5—x1x3=15—3—5—q=

答：AABC面積為9

【解析】【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可作出點(diǎn)A,

B,C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ai,Bi,Ci,然后畫(huà)出△AiBiCi即可.

（2）利用（1）中的圖形寫(xiě)出點(diǎn)Ci的坐標(biāo).

（3）利用△ABC的面積等于矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算可求出結(jié)果.

20.【答案】（1）解：設(shè)4種布偶的單價(jià)是萬(wàn)元，則B種布偶的單價(jià)是（久+2）元，

由題意得，迎2=駕.解得，久=20.經(jīng)檢驗(yàn)，久=20是原分式方程的解.

xx+z

???汽+2=22.

答：A種布偶的單價(jià)是20元，B種布偶的單價(jià)是22元.

（2）解：購(gòu)買(mǎi)布偶A的件數(shù)=等=150=購(gòu)買(mǎi)布偶B的件數(shù).

由題意得，30X150+30（1-m%）X150-（3000+3300）=1800.整理得，1一=押得m=20.故

12

所求m的值為20.

【解析】【分析】(1)此題的等量關(guān)系為：每件A布偶的單價(jià)=每件B布偶的單價(jià)-2；3000+每件A布偶的

單價(jià)=3300+每件B布偶的單價(jià)；再設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解即可.

(2)先求出購(gòu)買(mǎi)布偶A、B的件數(shù)，再根據(jù)要使所有布偶銷(xiāo)售完后盈利1800元，可得到關(guān)于m的方程，

解方程求出m的值，即可求解.

21.【答案】(1)證明：如圖1.

???AACB=90°,AAOC=90°,

NBC。+/.ACO=^CAO+乙4co=90°,

Z-BCO=Z-CAO.

(2)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)B作3D，y軸于。.

??,BD1y軸，

??.Z.CDB=乙AOC=90°.

在△CDB和△力。C中，

Z-CDB=Z-AOC,

Z-BCO=Z-CAO,

BC=AC,

/.△CDB三△4。C(7L4S),

.??BD=CO=4,CD=AO=10,

??.OD=CD-OC=10-4=6.

又???點(diǎn)B在第三象限，

???B(-4,-6)

(3)解：不會(huì).

如圖3,過(guò)點(diǎn)N作NHIICM,交y軸于點(diǎn)H.

13

???NH||CM,

???乙CNH+乙MCN=180°,

???等腰Rt2\G4N,等腰

???乙MCQ+乙ACN=180°,

???^ACQ+乙MCN=360°-180°=180°,

???乙CNH=Z.ACQ.

又「乙HCN+Z.ACO=^QAC+^ACO=90°,

???乙HCN=Z.QAC.

在△”QV和力。中，

fZ-CNHA.ACQ,

(CN