河北省唐山市2022-2023學年高二年級下冊學期期末考試數學試題（解析版）

河北省唐山市2022-2023學年高二下學期

期末考試數學試題

考生注意：

L本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將工答案》答在答題卡上.選擇題每小題選出K答案》后，用2B鉛筆把

答題卡上對應題目的工答案》標號涂黑；非選擇題請用直徑0?5毫米黑色墨水簽字筆在答

題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的K答案》無效，在試題卷、草稿紙上

作答無雙

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一?四章(約30%),選擇性必修第二冊第四章

(約10%),選擇性必修第二冊第五章、選擇性必修第三冊(約60%).

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合A={x∈N∣.l<x<5},'={乂一2<X<4},則AB=()

A{0,l,2,3}b{1,2,3}c{x∣-l<x<4}θ{x∣-2<x<5}

K答案FA

K解析W集合A={xeN∣-l<x<5}={0,l,2,3,4},集合'={"H<x<4},

所以A8={0J2,3}故選：A

/、r/⑵)二f(0)_

2若〃X)=S加則??—[—=()

?

A.0B.2C.1D.2

R答案UD

,

R解析》由題意可知，r(x)=cc≡,∕(θ)=l(

/(2z)-∕(0)/(0+2r)-∕(0)

Iim---------------=2Iim--------------------=2f(0)=2

Tot2∕→02/

故選：D.

3.已知p：a>b>O中/戶，則P是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K答案HA

JL

K解析》當a>6>O時，a2>h2>Q,所以片b2,所以充分性滿足，

11

-<--

當"b2時，取°=一2乃=1,此時a>b>O不滿足，所以必要性不滿足，

所以〃是4的充分不必要條件，

故選：A.

4.已知函數/(*)為R上的奇函數,當x<O時，/(x)=x+2,則/(0)+∕(3)等于()

A.-3B.-1C.1D.3

K答案DC

R解析2因為函數外力為R上的奇函數，當x<°時，/(x)=x+2,

所以〃3)=-〃-3)=-(-3+2)=1而〃O)=O,∕(O)+F(3)=1

故選：C.

5.五一放假期間，4名男生和2名女生參加農場體驗活動，體驗活動結束后，農場主與6名

同學站成一排合影留念，若2名女生相鄰且農場主站在中間，則不同的站法有()

A.240種B.192種C.144種D.48種

K答案》B

K解析H2名女生相鄰且農場主站在中間可分三步完成：

第一步：相鄰女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4種；

第二步：相鄰女生排在一起有八2種；

第三步：4名男生排在剩下的位置有A：種.

因此2名女生相鄰且農場主站在中間共有=192種站法

故選：B.

6.甲、乙兩個箱子里各裝有6個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有4個紅球和2個白球，

乙箱中有3個紅球和3個白球.先從甲箱中隨機取出1個球放人乙箱中，再從乙箱中隨機取

出1個球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為（）

101114

—————I

A.21B.21c.21d,萬

K答案WB

K解析D設事件A表示從甲箱中隨機取出一個紅球，事件4表示從甲箱中隨機取出一個白

球，事件B表示從乙箱中隨機取出一個紅球，

則P（A）VP（BlA）=*P（4）=：，P（5|4）=m

所以P(B)=P⑷P(BIA)+P(4)P(B∣4)=∣X齊抬吟

故選：B.

7.已知函數備,設”=加幅02）小川Ogg），，=，"）則（）

?a<c<bB.b<c<aQb<a<c??a<h<c

K答案UD

K解析n因為/(χ)的定義域為{H**o},

1

/D=；~~?-j~：=4,∣I=f(X)

且(—X)+1—%I%+1XI,

所以AX)為偶函數，/(χ)=∕(∣χ∣),

C/(?)??

又當X〉。時，X+X單調遞減，

由IOgQ端=T以及。<0.2。3<1,

303

可得∣logQ2∣>∣log30.3∣>|0.2°|,/(|log30.2|)</(∣log30.3∣)</(∣0.2∣)

βpα<?<c.

故選:D.

Sn3∕ι+81

8.已知等差數列｛“"｝和等差數列｛，｝的前〃項和分別為S"和I,且(〃+3,則使

a

,l

得”"為整數的正整數〃的個數為()

A.6B.7C.8D.9

K答案』C

K解析》因為等差數列｛%｝和等差數列也"｝的前〃項和分別為S"和Z，，

S2,ι二(%+*)QT)/

&-i.⑵1)”

所以2,

S〃_3〃+81an_S2n^_3(2〃-1)+81_3?+39_?+36

+

又T"〃+3,所以久0.1(2/1-1)+3n+↑?+1(

an36

因此要么為整數，當且僅當〃+1是正整數，

又“cN*,貝”+1是36的大于1的約數，

又36的非1的正約數有2,3,4,6,9,12,18,36,共8個，

則”的值有1,2,3,5,8,11,17,35,共8個，

aι,

所以使得優(yōu)為整數的正整數〃的個數為&

故選：C.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共2()分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.已知隨機變量X~N(3,<√),且P(l<X<3)=0.27,則下列說法中正確的是()

AA.P(3<X<5)=0.27

BP(3<X<5)=023

cP(―2<X<1)<P(1<X<3)

D尸(―2<X<1)>P(3<X<5)

K答案XAC

K解析》由X~N(3,O?2),則〃=3,由！±3=3,

所以P(3<X<5)=P(I<X<3)=0.27,故A正確，B錯誤；

山〃=3,所以P(X<3)=0?5,P(X≤l)=P(X<3)-P(l<X<3)=0.23,

所以P(1<X<3)=°?27>°?23=P(X≤1)>∕V2<X<1),故C正確；

由上可知，Λ-2<X<D<P(1<X<3)=P(3<X<5)J故D錯誤

故選：AC.

10.已知函數/W的定義域為4,若對任意xeA,存在正數M,使得『⑴歸M成立,

則稱函數/(“)是定義在A上的“有界函數”.則下列函數是“有界函數”的是()

3÷x

/(x)/(X)=Jl-X2

A.4^b

5

f(χ)=/(χ)=k∣+產R

丁—2X+2

K答案2BCD

/(X)=2=±T)+7=_]+1

------≠0

K解析]對于A,4-x4-x4-x,由于4一X,所以

F(X)≠τ,所以V(X)Ie[°，+00),故不存在正數M,使得火切花”成立.

對于B,令"=T,貝嚴㈣，"x)=4,所以/(x)∈[0,l],

故存在正數I,使得歸1成立.

f(x)=~

對于令〃=

c,"2—2x+2=(X-I)-+1則U易得

所以°＜八"一75,即/(x)e(°6],故存在正數5,使得〃(小5成立

對于D,令"尸，則問°，2],|乂=4-/，

/(x)=-r+r+4=-p-11+^(r∈[0,2])2≤f(x)≤-

則V2；4,易得'/4,

∣∕(-r)∣≡2,——∣∕(x)∣<—

所以L4」，故存在正數4,使得I4成立.

故選：BCD.

,C

j?若2(l-x)-+(1—x)=Ci0+ai(Λ+1)+Λ2(-÷1)HΛ9(-V+1)則下列說法中正

確的有()

?QO=576?Qo+4+%+?■?+佝=3

A.o.

C4=-2464Dq+2%+3/+?,,+9a°=I9

K答案HABC

K解析D令∕=x+l,則X=/"^l,2(2?~f)5+(2-√)9=4+%/+//++生產，

令f=0,可得2(2-0))(2-O),=劭，即％=576,故A正確；

令「=1,可得/+%++%=2(2-1)5+(2-1)9=3,故B正確；

由題可知q=2C⑵+C"(7)∣=-16。-23。4=-2464,故C正確；

由2(2-O5+(2-O9=%+α/+…+%產，對等式兩邊同時求導可得：

-10(2-/P-9(2-/V=q+2a,t++9at8

gf

令f=l,可得6+2%+…+9%=-1()(2-1)4-9(2-1)8=-19,故D錯誤.

故選：ABC.

12.若°<%<*2<1,則下列結論中正確的是()

x∣一X,>In——

2x,

A.^“2Bx∣e?<x2e

l-et'-χ2<ef'-'ln^-

CXT>甘D.x>

K答案》ABD

K解析F令/(力=X-InX'°<%<ι

/'(x)=l-'<0χ∈(oι)

則X在('J上恒成立,

所以/(χ)在(°」)上單調遞減,

又OC玉VX2<1,所以/(石)〉/(“2),即X|—lnj?j>工2-Inx?,

x∣-X2>In?

所以“2,故A正確：

?ev,,e'(x-l)

g(zx)=-,0<x<lg(X)x=---j<0(OD

設X,貝IJX在XGW亙成立,

所以g(尤)在(°」)上單調遞減,又。

ex'e與

-->---

所以ga)>g(%2),即玉W,所以X?"，故B正確；

,11nr

Λ(x)=-,0<x<1Λ(x)=-ι^>0Xe(OD

令X,則X在Xe(U'1)上恒成立，

所以MX)在(°」)上單調遞增,^o<x,<x2<ιι

InXl<Inx2

所以MXl)即國X2,即引叫<卻叫，

即l?ir,'2<ln??,所以XJ<石'，故C錯誤；

/?IT1-XC1`+1

?w(?)=e1-x+lnx,0<x<1wz(λ)=-e+；=^

令I/，,則?x

令W)=Tej+1,所以MX)=(XT)式、<0在XG(O」)上恒成立,

所以夕⑴在(°」)上單調遞減，所以夕(X)>。⑴=°,

所以M(X)>0在x∈(0,l)上恒成立，所以"(X)在(°，1)上單調遞增，χ0<x1<x2<lj

v,v2xx2

/?/?e'^+Inxl<e'^?+lnx9,e'^'-e'~<In

所以即??,

所以X,故D正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題“DXN2,f≥2,，的否定是.

K答案》玉≥2,X2<2

R解析2因為命題“DxN2,f≥2,，為全稱量詞命題，

所以該命題的否定為“玉之2,爐<2，,.

故K答案】為：*?2,X2<2.

14.某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價X

(元)和銷售量y(件)之間的一組數據如表所示：

售價X88.599.510

銷售量y1615131110

根據表中數據得到V關于X的回歸直線方程是V=-3?2x+α,當售價為11.5元時，預測銷

售量為件.

K答案25

-8+8.5+9+9.5+10八―16+15+13+11+10…

X=------------------------=9,y=-------------------------=13

K解析》由題意可知5-5,

故回歸直線過點(“O,所以13=-3.2χ9+α,解得α=41.8,

所以y關于X的回歸直線方程是V=-3.2X+41.8,

當X=II.5時，y=-3.2χll.5+41.8=5,

即售價為11.5元時，預測銷售量為5件.

故K答案］為：5.

15.若直線y="+。與曲線〃*)=◎+x-2相切于點P(1，1),貝心=

K答案2-7

K解析》將P(U)代入/(x)=""2,得"=2,

所以“x)=2d+f-2J'(x)=6f+2x,可得左=r(l)=8

又「(I1)在直線y="+^上，所以4+匕=1,解得人=—7.

故R答案』為：-7.

16.一個筆袋內裝有IO支同型號簽字筆，其中黑色簽字筆有7支，藍色簽字筆有3支，若

從筆袋內每次隨機取出1支筆，取后不放回，取到藍色簽字筆就停止，最多取5次，記取出

的簽字筆個數為X,則E（X）=

21

K答案》8

K解析Xx的可能取值是1,2,3,4,5,

J(XT)=<"XTWl，「(XT卡客哈

P（XT京冬*卷「（XT磊微瀉技

L/s,3C7C7“1U12121

E(X)=IXh2×F3×k4×_+5x_=——

所以103040868.故K答案》為：8.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.某工廠生產某產品的成本X（萬元）與銷售額）'（萬元）的幾組對應數據如下表所示:

成本X（萬元）1020304050

銷售額y（萬元）4070110130150

（1）根據以往經驗可知，成本X（萬元）與銷售額N（萬元）之間具有線性相關關系，求銷

售額〉關于成本X的經驗回歸方程；

（2）根據（1）中經驗回歸方程，預測當銷售額為200萬元時，成本為多少萬元？（結果保

留一位小數）

回歸直線B=&+%

參考公式:的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

,Zxix-一呵_

b=?--------------------,d=y-bx

-rix2----

7,其中修丁為樣本的平均值.

55

ZXa=I7800,Zx；=5500

參考數據：<=><=>

X=1x(10+20+30+40+50)=30,7=i×(40+70+l10+130+150)=100

解：(1)55

^17800-5×30xl00

=2.8,?=100-2.8x30=16

所以5500-5×302

所以回歸方程為N=2.8X+16

(2)由(1)知y=2.8x+16,令y=2.8x+16=200,得戶65.7(萬元),

即預測當銷售額200萬元時，成本大約為65.7萬元.

18,設函數2)X+3.

(1)若關于X的不等式y(tǒng)>°的解集為{"H<"<3},求”4的解集;

—1-I-—4

(2)若X=I時，y=2,α>0,">°,求α〃的最小值.

W-：(1)由題知"+("-2)X+3=0的兩個根分別是τ,3,

α+2-0+3=0∫ɑ=-l,

則19。+3。-6+3=0,解得［b=4.

故y=0χ2+(∕>-2)x+3=-χ2+2x+3N4

f一2x+l≤0,解得x=l.

所求解集為J}.

(2)%=1時，丁=2,即α+"l=2,所以有α+0=l,

b_4a

,ab

當且僅當.+”=

,即13時,取等號.

14

—I—

故。b的最小值為9.

19.已知數列｛%｝的前“項和為S",且S“=2%-2

(1)求｛4｝的通項公式；

b,—_3_π__-_l

(2)若數列｛片J滿足“a",求數列也｝的前幾項和7λ

解：⑴在數列｛叫中，Sn=2a“-2,當〃≥2時，S,,τ=2α,τ-2,

兩式相減得""=2%-2α,ι,即4,=2α,ι,而4=5=24-2,有q=2

所以數列｛%｝是以2為首項，2為公比的等比數列，”,,=2?2'i=2",

所以｛%｝的通項公式是凡=2"

,3π-l3n-l

Dn=-----=——

(2)由(1)知a<'2,

T2583/1-1

T=—I—7—r---1-----

則〃22223T,

12583〃-43π-l

于是/=齊+尹+>+…+---------1---------7

T2"+,

兩式相減得

33333n-l?ɑ-3n-l53/1+5

-------1---------1----------1-???-I----------------------

2223242"2"+l2"+'22rt+l

2

所以"2".

20.隨著互聯(lián)網發(fā)展，網絡已成為人們日常學習、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網在帶

給人們生活便捷與高效工作的同時，網絡犯罪也日益增多，為了防范網絡犯罪與網絡詐騙,

學校舉辦“網絡安全宣傳倡議“活動.某學校從全體學生中隨機抽取了400人對“網絡安全宣傳

倡議”的了解情況進行問卷調查，統(tǒng)計結果如下表所示：

男女合計

了解150240

不了解90

合計

(1)根據所提供的數據，完成2χ2列聯(lián)表，并依據小概率值α=0?005的獨立性檢驗，能否

認為對“網絡安全宣傳倡議''的了解情況與性別有關？

（2）對了解“網絡安全宣傳倡議”的人按性別用比例分配的分層抽樣的方法抽取8人，再從

這8人中隨機抽取3人，記X為抽取的3人中女生的人數，求X的分布列和數學期望.

2_n(ad-bc)2

參考公式：(α+")(c+")(α+c)僅+°),其中〃=α+8+c+d

參考數據：

a0.100.050.0100.005

Xa2.7063.8416.6357.879

解：（1）根據題意，得到2x2列聯(lián)表為:

男女合計

了解15090240

不了解7090160

合計220180400

零假設為“。:對“網絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別無關聯(lián).

根據列聯(lián)表中數據，可以求得:

2

2400×(150×90-90×70)

z^

=-----≈13.636>7.879=x0()05

220×180×160×240

根據小概率值a=0?005的獨立性檢驗，我們推斷HO不成立,

即認為對“網絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關.

（2）從男生中抽取：150+90（人）,

從女生中抽?。?50+90（人）.

X的所有可能取值為0,1,2,3,

P（X=O）爺￡，P（X=I）=等4

12

P(X=2)=*CC="P(X=3)=9=-L

56'I)C；56,

X的分布列為:

X0123

515151

P

28285656

,、5,15C15C19

E(X)=OX----F1×----F2×F3×—=一

所以`,282856568

21.高二年級上學期共進行5次月考，每次月考成績互不影響.記語文和英語為文科科目，記

數學和物理為理科科目，其余科目暫不參與評估.每次月考中，文科科目與理科科目總數不

少于3門成績優(yōu)秀，將獲得“優(yōu)學達人”稱號，某學生在高二上學期的月考中，從文科科目和

理科科目中各隨機抽取5次成績，其中4次文科科目和3次理科科目成績優(yōu)秀.

(I)從文理科各抽取的5次成績中，分別隨機抽取2次文科科目和2次理科科目成績，求

至少有3次成績優(yōu)秀的概率；

(2)經過該學生寒假期間的自主學習，每次月考文科科目和理科科目每門成績優(yōu)秀的概率

分別為PI,%,且255,高二下學期共進行5次月考，設該學生在

這5次月考中獲得“優(yōu)學達人”稱號的次數為X,求X的數學期望的取值范圍.

解：(1)由題可知，所有可能的情況有:

[=GC-=3

①1次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀的概率為c5c525,

CCC9

6C5C5-

②2次文科科目和11次理科科目成績優(yōu)秀的概率為25

C；c；_9

8犯；

③2次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀的概率為C50j

—+2+7

故所求的概率為25255050

(2)由已知可得，自主學習后該同學每次月考獲得“優(yōu)學達人''的概率為

P=?(1-∕7I)?C^+C^??(1-A)+CPlC

=2PM(p∣+0)-3(pα)2=3p∣P2-3(p∣P2)2

"1+P2=彳P]≥±P2≥3-p?≥—P?-~

因,2,且/5幾5,所以25,即/10,

^≤P1≤77;AP2=Pι[∣-Pl]=-pι-∣]+?

所以510,所以12J14；16；

2714

PRe,

所以5025

2714

,

令P1P2=t,5025上單調遞減,

4621863

PG

所以625,2500

因為該學生獲得“優(yōu)學達人”稱號的次數X~P),

4621863

E(X)=5PG,

所以