2023年四川省綿陽市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷（附答案詳解）

2023年四川省綿陽市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷

1.實數(shù)-2023的相反數(shù)是（）

2.“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用

于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.在下列與揚州

有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）

3.2023年“五一”假日期間，群眾出游熱情高漲，四川省接待游客約4000萬人次，實現(xiàn)旅

游收入201.23億元，其中4000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x107B.0.4x108C.4x103D.40x106

4.一副直角三角板（乙4cB=30Q,ABED=45。）按如圖所示的位置

擺放，如果4C〃DE,那么4EBC的度數(shù)是（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.35°

5.勞動教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家做一些力所能及的家

務(wù)勞動，李老師為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間，隨機調(diào)查了本班20名學(xué)生，收集到如

下數(shù)據(jù)：

時間〃65432

人數(shù)/名26462

關(guān)于家務(wù)勞動時間的描述正確的是（）

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3D.方差是1

6.與Cx“1而--力最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

7.游仙是三國故地，古綿治所，歷史悠久，風(fēng)景優(yōu)美.富樂山，越王樓，仙海風(fēng)景區(qū)，綿陽

科技館已是游仙響亮的代名詞.某校課外興趣小組設(shè)計了4張旅游宣傳卡片，正面圖案如圖所

示，它們除此之外完全相同.將這4張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的卡

片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”的概率為（）

A-B-C-D-

8642

8.某地突發(fā)地震，為了緊急安置40名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所

搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這40名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）

A.2種B.3種C.4種D.6種

9.已知關(guān)于x的方程4/一（k+5）x-k-9=0有兩個不相等的實數(shù)根犯，且=-1，

0<x2<1,則上的取值范圍是（）

A.-18<k<—10B.0</c<8

C.—9<fc<—5D,-18<k<-lOKfc豐-13

10.如圖，已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為4（0,2）、8（1,0）、

C（2,l）,若二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象與陰影部分（含邊

界）一定有公共點，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.b<-2

B.b<—2

C.b>-2

D.b>-2

11.如圖，直角三角形BEF頂點尸在矩形ABC。的對角線AC上運動，連接力E.NEBF=Z.ACD,

AB=6,BC=8,則的最小值為（）

12.如圖，等邊AABC的邊長為3,點。在邊AC上，/W=t，線

段PQ在邊BA上運動，PQ=岳有下列結(jié)論:

①C尸與Q?？赡芟嗟龋?/p>

4（?。與^BCP可能相似；

③四邊形PCDQ面積的最大值為昨；

16

④四邊形PCOQ周長的最小值為3+年.

其中，正確結(jié)論的序號為（）

A.①④B.②④C.@@D.②③

13.多項式2m+6mn-4703n的公因式是.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，以原點。為中心，把點4（2,1）順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點B（x,y）,

則x+y的值為.

15.某水上樂園在一平地推出了“急流勇進”的項目，項

目有兩條斜坡滑道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂

直升降電梯AB自由上下選擇項目難度.其中斜坡軌道BC的

坡度為i=5：12,BC=13米，CD=16米，4。=32°（其

中點A、B、C、。均在同一平面內(nèi)），則垂直升降電梯AB

的高度約為米.（參考數(shù)據(jù)：sin32°x0.530,cos32°?

0.848,tan32°?0.625)

16.如圖所示，扇形OAB中N40B=120°,OB=2,點C為?

的中點，點。為40的中點，連接48、C。交于點P,則陰影部

分圖形的面積是（結(jié)果保留7T）.

OB

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組亍<x+1至少有2個整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程W+

lx+a<3'

工=-1的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之積是

18.如圖，在正方形ABC。中，AD=6,點E是對角線4c上一點，

連接。E,過點E作EF1ED,連接力產(chǎn)交AC于點G,將△EFG沿E尸

翻折，得到△EFM.連接DM.交EF于點、N.若AF=2.則△EMN的面積是

19.(1)計算：(0+(4—兀)°一|-3|+「cos45°.

(2)先化簡，再求值：值一1-言)十4等3其中尤=|1一4|一2cos60。.

20.天舟六號是世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船，5月10B,由中國航天科技集團五院研

制的天舟六號貨運飛船由長征七號遙七運載火箭發(fā)射升空，隨后順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任

務(wù)取得圓滿成功.為慶祝我國航天事業(yè)取得的輝煌成就，學(xué)校開展了航天知識競賽活動，為了

解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A組(60<x<70)；

B組(70Wx<80)；C組(80Wx<90)；。組(90Wx<100),并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計

圖.

(1)求被抽取的學(xué)生成績在C組的有多少人？并把條形統(tǒng)計圖補完整；

(2)若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計這次競賽成績在A組的學(xué)生有多少人？

(3)現(xiàn)學(xué)校為獲得最高分的甲、乙、丙三名同學(xué)頒發(fā)榮譽證書，在不知道證書內(nèi)姓名的情況下

隨機發(fā)給三名同學(xué)，請用列表法或樹狀圖法求出每個同學(xué)拿到的證書恰好都是自己的概率.

21.我市創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某街道積極響應(yīng)，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨

提示牌和垃圾箱，若購買4個垃圾箱比購買5個溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價是溫馨

提示牌單價的3倍.

(1)求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各是多少元？

(2)如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共3000個.

①求購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費用w(元)與溫馨提示牌的個數(shù)m的函數(shù)關(guān)系式；

②若該街道計劃購買溫馨提示牌與垃圾箱的總費用不超過35萬元，而且垃圾箱的個數(shù)不少于

溫馨提示牌的個數(shù)的1.5倍，問：該街道所購買的溫馨提示牌多少個時，所需費用最??？最省

費用是多少？

22.如圖，已知菱形48co中，/.ABC=60°,E,F分別在邊AB,4。上，△ECF是等邊三

角形，對角線4c交EF于點M,點N在AC上，且4N=BE.

(1)求證：4BCE=4FCM；

(2)若BC=3,BE=1,求MN的值.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的頂點8的坐標(biāo)為(8,4),OA,0C分別落在x

軸和y軸上，將AOAB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE,。。與CB相交

于點F,反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象經(jīng)過點尸，交AB于點G.

(1)求我的值；

(2)若點尸在坐標(biāo)軸上運動，求動點尸的坐標(biāo)，使SAPFG=SABFG-

24.如圖，A8為。。的直徑，C為。。上一點，尸為。。過點8的切線上的一點，連接AF、

BC交于點E,AF交。。于點O,ZCBF=2/.BAF.

(1)求證：點。為弧BC的中點；

(2)連接BZ),過點。作。G_L4B于點H,交O。于點G,連接CG,交于點N,求證：CN+

BD=NG.

⑶在(2)的條件下，CN=6,tan4G求。0的半徑.

F

25.如圖，二次函數(shù)的圖象分別交x軸于點4(-1,0)、點B(m,O),交y軸于點C(0,m)(其中

m>1),連接AC、BC,點。為△ABC的外心，連接A。、BD、CD.

(1)這條拋物線的表達式為(用m的代數(shù)式表示)；

(2)若4CDB的面積為?，請求出山的值；

(3)在(2)的條件下，連接。。，在直線BC上是否存在一點尸，使得以點B、D、P為頂點的三

角形和仆力。。相似，若存在，求出點P的縱坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：實數(shù)-2023的相反數(shù)是2023.

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可.

【解答】

解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意：

8、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

3.【答案】A

【解析】解：4000萬=40000000=4x107.

故選：A.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念，即可解答.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的概念，即把一個數(shù)表示成“與10的”次暴相乘的形式（1<|研<10,a不

為分數(shù)形式，"為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，熟知概念是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4E=45。，AC"DE,

乙BED=Z.AGB=45°,

v4ACB=30°,

乙EBC=乙4GB-乙4cB=45°-30°=15°.

故選：A.

在RMBDE中，由兩角互余得NBED=45。，根據(jù)直線4C〃DE得々BED=〃GB,再由三角形外

角的性質(zhì)即可求解.

本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線

的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識.

5.【答案】B

【解析】解：4每周參加家務(wù)勞動的時間為5/1和3/?出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5和3,故本選

項不符合題意；

A平均數(shù)是6X2+5X6+等+3X6+2X2=4故本選項符合題意；

C.中位數(shù)是竽=4,故本選項不符合題意；

。.方差為看X[2x(6—鏟+6x(5一鏟+4x(4—4/+6x(3—4)2+2x(2—4)2]=1.4,故

本選項不符合題意.

故選：B.

排序后位于中間或中間兩數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平

均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差

的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的計算，注意：極差只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍，眾數(shù)反映

了一組數(shù)據(jù)的集中程度，平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大

小的一個量.

6.【答案】D

【解析】解：。X(<40-y/~2)

=^T80-2

=4c一2,

vATST=9,

接近9,

???V-80-2接近7.

.,.與qx(，麗-C)最接近的整數(shù)是7.

故選：D.

先根據(jù)二次根式混合運算的法則計算，然后估算結(jié)果即可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.

7.【答案】B

【解析】解：富樂山，越王樓，仙海風(fēng)景區(qū)，綿陽科技館分別用A、8、C、。表示,

畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的卡片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”的概率=4=。.

1/O

故選：B.

富樂山，越王樓，仙海風(fēng)景區(qū)，綿陽科技館分別用A、B、C、。表示，畫樹狀圖展示所有12種等

可能的結(jié)果，找出抽取的卡片正面圖案恰好是“富樂山”和“越王樓”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式求出事件4或8的概率.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)搭建可容納6人的帳篷x個，可容納4人的帳篷)，個，

依題意得：6%+4y=40,

3

y=10-々X.

又TX,y均為自然數(shù)，

儼=03=2[X=4(X=6

[y=10^(y=7^{y=4以ty=1'

不同的搭建方案有4種.

故選：C.

設(shè)搭建可容納6人的帳篷x個，可容納4人的帳篷y個，根據(jù)所搭建的帳篷恰好(既不多也不少)能

容納這40名災(zāi)民，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，結(jié)合x,y均為自然數(shù)，即可得出共有4

種搭建方案.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?方程4/一(k+5)x-k-9=0有兩個不相等的實數(shù)根，

4=[-(/c+5)]2-4x4x(-/c-9)=(fc+13)2>0,

解得：k*-13,

Xrx2=—，Xi=-1.

k+9

X2=4

又0<乃<1,

???0〈號<1,

4

解得：-9<k<-5,

綜上，上的取值范圍為：一9<k<—5.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于左的不等式，求出％的取值范圍.根據(jù)七型=孝,

%1=-1,可得結(jié)合0<》2<1，從而最后確定左的取值范圍.

此題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是得到?=竽.

10.【答案】C

【解析】解：拋物線y=/+bx+1與y軸的交點為(0,1),

???C(2,l),

???對稱軸x=w1時，二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點，

?,?b>—2.

故選：C.

對稱軸X=-1<1時，二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解題時，利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征來求b的

取值范圍.

II.【答案】D

【解析】解：過點B作BH_L4C于點H,連接EH,如圖所

示：

???乙BEF=乙BHF=90°,

???￡、B、F、”四點共圓，

/.乙EHB=乙EFB,

???Z,AHE+乙EHB=90°,乙EBF+乙EFB=90°,

:.乙AHE=乙EBF,

v乙EBF=乙ACD,

???乙AHE=乙ACD=定值,

???點E在射線"E上運動,

當(dāng)時、AE的值最小，

??,四邊形A3CQ是矩形，

:.AB=CD=6,BC=AD=8,4D=90°,

2222

AAC=VCD+AD=V64-8=10,

???sinUHE=sinZ.ACD=怨=&

AC5

■■S^ACB=\AB-CB=\AC-BH,

即;x6x8=3x10x8”,

在RtAAHB中，由勾股定理得：AH=VAB2-BH2=J62-(y)2=y.

???HE的最小值=AH-sin乙4HE=yx|=||.

故選：D.

過點B作B”_L4c于點4,連接EH,由NBEF=NBHF=90。，推出E、B、F、”四點共圓，再

證NAHE=乙4。。=定值，推出點E在射線HE上運動，當(dāng)4E1EH時，AE的值最小，然后求出

與sinZTlHE,即可解決問題.

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理、四點共圓、圓周

角定理、軌跡、三角形面積以及最小值問題等知識，本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用

垂線段最短解決最值問題是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：①在△4BC中可知PC恒大于PD,尸力大于等于O。，

PC>DQ,故①錯誤；

②：ZJ4=乙B=60°,

?,?當(dāng)祭=需時，△AQDS^BCP,

設(shè)8P=a,則4Q=|—Q,

15

則2=之，

a3

整理得2a2—5Q+3=0,△=(-5)2-4X2X3=1>0,故方程有解，故②正確;

③設(shè)4Q=x,

n11c13V311V31mlx3V33V3,5V3

01s四邊形PCDQ=2Xo3XT_2X2XTX_2X(3_X_2)XT=T+TX,

X的最大值為3T=I，

二當(dāng)x=|時，四邊形PCDQ的面積最大，最大值為當(dāng)且，故③正確；

④如圖，作點。關(guān)于AB的對稱點。，作。77/PQ,且D'F=PQ,連接CF交A8于點P',在射線

P'4上取P'Q'=PQ,此時四邊形PCQQ的周長最小.過點C作CHLD'F交D'F的延長線于點H,交

AB于點/.

由題意得DC'=2AD?sin60°=f，HJ=￡DD，=W，CJ=笄,

2，242

rH=-3-z1-71=73，

???CF=VFH2+CH2=J(42+(平/=萼，

???四邊形PCDQ的周長的最小值為3+苧，故④錯誤，

所以正確的有②③，

故選

①根據(jù)三角形的邊角關(guān)系即可判斷①.

②當(dāng)需=黎時，&AQDS&BCP,整理得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷方程有解，即可

判斷②.

③設(shè)4Q=x,則s四幼階CDQ=竽+等曲當(dāng)x取最大值時，可得結(jié)論，即可判斷③.

④如圖，作點。關(guān)于AB的對稱點D',作D'F〃PQ,且D'F=PQ,連接CF交48于點P',在射線

P'4上取P'Q'=PQ,此時四邊形PC。。的周長最小.求出CF的長即可判斷④.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】2mn

【解析】解：丁2m2n+6mn—4m3n

=2mn?m+2mnx3—2mn-2m2

=2mn(m+3—27n2),

?,?多項式27n2荏4-6mn—47n③九的公因式是2nm.

故答案為：2nm.

一看系數(shù)：若各項系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；二看字母：公因式的字母是各

項相同的字母；三看字母的指數(shù)：各相同字母的指數(shù)取指數(shù)最低的.

本題考查了公因式的定義，熟練掌握公因式的定義是解答本題的關(guān)鍵.一個多項式的各項都含有

的相同的因式叫做這個多項式各項的公因式.

14.【答案】-1

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作出圖形，過點A作AC，x軸于點C,過點B作BDlx軸于點利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明

△OAg^BOD,推出0D=4C=l,BD=0C=2,即可得出點B的坐標(biāo)，最后相加即可求解.

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖，過點A作AC軸于點C,過點8作BDlx軸于點。，

Z.ACO=乙BDO=90°,

???點4(2,1),

:*OC=2,AC=1,

???點力(2,1)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點B,

???Z.AOB=Z.AOC+乙BOD=90°,OA=OB,

又乙4。。+乙04。=90°,

:.Z.BOD=Z.OAC9

在△OAC和△BOD中

Z.ACO=乙BDO

乙BOD=^OAC

OA=OB

???△OACWBODOMS),

??OD=AC=1?BD=OC=2,

即x=1,y=-2,

???x+y=1+（-2）=-1.

故答案為：一1.

15.【答案】12.5

【解析】解：如圖，延長和QC相交于點E,

A

由BC的坡度為i=5：12,得BE：CE=5：12.

設(shè)BE=5x米，CE=12x米，

在BCE中，由勾股定理，得BE?+CE2=BC2,

即（5x）2+（12x）2=132,

解得x=1（負值舍去），

即8E=5米,CE=12米，

???DE=DC+CE=16+12=28（米），

由tan32°?0.625,得tan。=雋

DE

AE-DExtan￡>=28tan32°（米）.

AB=AE-BE=28tan320-5?12.5（米）.

故答案為：12.5.

延長A2和。C相交于點E,根據(jù)勾股定理，可得CE,8E的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，

再根據(jù)線段的和差，可得答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE,8E的長

度是解題關(guān)鍵.

16.【答案】|兀-？

【解析】

解：連接AC,OC交AB于點Q,

??,點C為?的中點，

???AB1OC,

,：AAOB=120°,OB=2,

???乙BOC=40C=60°,

???OA=OC,

.?.△AOC是等邊三角形

???OQ=CQ=1,QB=—OB=V-3，

???點。為AO的中點，

ACDLAO,

???AOCD=30°,

???PQ=CQ-tan30°=?，

XlxV3=

"S扇形BOC==嚴SABOQ=2~'SAPQC=2X1X亍=丁

2V3V32V3

???s座=針-二+石=針-百，

故答案為：|兀一年.

利用垂徑定理已經(jīng)等邊三角形的性質(zhì)得到OQ=CQ=1,QB=q()B=C，解直角三角形求得

PQ=CQ-tan300=號，然后根據(jù)S=S扇形BOC?S△BOQ+SAPQC求得即可.

本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算及應(yīng)用求不規(guī)則圖形面積的方法進行

求解是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】-3

x-2/^\

【解析】解："<、+1①，

%+Q43②

解不等式①得：x>-|.

解不等式②得：x<3-a,

根據(jù)題意可知不等式組的解集為一|<x<3-a,

???關(guān)于x的一元一次不等式組<*+1至少有2個整數(shù)解,

lx4-a<3

二不等式組的整數(shù)解至少包括-2,-1,

**?3—CLN—1?

解得：a<4,

關(guān)于y的分式方程走+七=-1變形為：

y-a1__i

y-2y-2~，

去分母得，y-a-1=-(y—2),

解得，y二等，

??,a<4,

a+3/7

-'-y=-^2'

,.1y是正整數(shù)且y豐2,

???y=1或3,

a——1或3,

二所有滿足條件的整數(shù)。的值之積是-1x3=-3,

故答案為：—3.

先解關(guān)于x的一元一次不等式組，根據(jù)不等式組至少有2個整數(shù)解求出a的取值范圍，然后解關(guān)

于），的分式方程，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)確定y的值，從而求出。的值，然后計算出滿足條

件的整數(shù)。的值之積即可.

本題考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握一元一次不等式組的解法以及分式方程的

解法，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】|

【解析】解：如圖，取OF的中點K,連接AK,EK.連接交EF于從

?.?四邊形ACZ)是正方形，

AD=AB=6,Z.DAB=90°,AB//CD,/.DAC=/.CAB=45°,

vDE1EF,

???乙DEF=Z.DAF=90°,

???四邊形AFEQ對角互補,

??.A,F,E,。四點共圓,

vDK=KF,

.?.KA=KD=KF=KE,

???乙DFE=Z.DAE=45°,

???(EDF=乙EFD=45°,

DE—EF,

,:AF=2,AD=6,

???DF=V2123+62=2/T0,

DE=EF=2n，

-AF//CD,

.FG_AF_1

DGDC3

???GM=V_2FM=V-5，

:.FH=GH=HM=?，

???EF1GM,

:.GH=HM=?，

???EH=EF-FH=2yTS-浮=亨，

???MH“DE,

MH_HN__1,

??訪―麗-2AT5-4

46%/-5

???EN=甘，

116yV-53

-S^ENM=2.EN?MH=a.—-------2-=2,

故答案為|.

如圖，取。F的中點K,連接AK,EK.連接GM交E尸于H.首先證明AOEF是等腰直角三角形求出

DE,EF,解直角三角形求出EM即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓，平行

線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用輔助圓解決問題，屬

于中考填空題中的壓軸題.

19.【答案】解：（l）（O+（4—兀）°一|一3|+V1cos45°

=3+1一3+Cx苧

=1+1

=2；

3%2+4%+4

?（一一行1）+一4+「

=。一1）與+1）_3（x+2）2

X+1X+1'X+1

(x-l)(x+1)-3x+1

一X(x+2)2

x2-1-3

一.+2)2

_(x+2)(%—2)

一一+2)2

x-2

=x+29

v%=11—V-2|—2cos60°

-1

=，1-1-2x2

=V-2—2,

???原式=冷=惠*巖

【解析】(1)分別根據(jù)乘方的法則，零指數(shù)幕的運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)

計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

(2)先根據(jù)分式的混合運算法則把原式進行化簡，再計算出x的值，再代入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，涉及到乘方的法則，零指數(shù)基的運算法則以及特殊角的三角函數(shù)

值，絕對值的性質(zhì)，掌握分式的混合運算法則以及牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)由圖知：8組有12人，占抽樣人數(shù)的20%,A組有6人，。組有18人,

所以本次抽取的學(xué)生有：12+20%=60(人)，

C組學(xué)生有：60-6-12-18=24(人)，

條形統(tǒng)計圖補完整如圖所示：

(2)1500、，=150(人),

答：這次競賽成績在4組的學(xué)生有150人;

(3)根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

開始

可知總的情況有6種，剛好每個同學(xué)拿到的證書恰好都是自己的情況只有1種，

即所求概率為：l+6=g

故所求概率為："

O

【解析.】(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)=Bw組人數(shù)占2總?cè)嗽箶?shù)的”百分“比力先求出總?cè)藬?shù)，再求出c組人數(shù).

(2)根據(jù)學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以A組人數(shù)在樣本中的百分比，可得結(jié)論；

(3)采用樹狀圖列舉法即可求解.

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體以及采用列表法或者樹狀圖法列舉求解

概率的等知識點，題目難度不大，第三問是難點，正確畫出樹狀圖是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)溫馨提示牌的單價為。元，則垃圾箱的單價為3。元，

根據(jù)題意得：4x3a-5a=350,

解得：a=50,

則3a=150.

答：溫馨提示牌、垃圾箱的單價分別為50元和150元.

(2)①由題意可得：w=50m+150(3000-m)=-100m+450000

???購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費用w(元)與溫馨提示牌的個數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-100m+

450000.

②由題意得：｛輜苕湍h35。。。。，

解得：1000<m<1200,

ni為整數(shù)，

二共有201種可供選擇的方案，

又?.?k=-100<0,W隨M7的增大而減小，

.?.當(dāng)m=1200時，w取得最少值，此時w=330000元，3000-m=1800.

答：由201種可供選擇的方案，其中購買溫馨提示牌1200個，垃圾桶1800個時所需資金最少，

最少為330000元.

【解析】(1)根據(jù)購買4個垃圾箱比購買5個溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價是溫馨提示牌單

價的3倍，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以解答本題.

(2)①根據(jù)題意可以寫出卬與〃，的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意可以得到關(guān)于機的不等式組，從而可以求得加的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即

可得到所需資金最少的方案，并求出最少需要多少元.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

22.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。是菱形,

:.BA=BC,

???Z.ABC=60°,

???△4BC是等邊三角形，

???Z-ACB=60°,AC=BC,

???△ECF是等邊三角形，

EC=CF,Z.ECF=Z-ACB=60°,

???乙BCE="CM；

(2)解：連接FM

由(1)知△ABC是等邊三角形，BE=AF,

???Z.BAC=60°,AB=BC=AC=3,

??,四邊形A5CQ是菱形，

???AD//BC,圖2

:.乙FAN=乙BCA=60°,

?：AN=BE,

AN=BE=AF=1,

.??△4FN是等邊三角形，AE=2f

???BE=AF=FN=1,

???AE=CN=2,

???Z-AFE=60°-乙MFN=乙NFC,

在△4后。和4CNB中,

AE=CN

Z-EAC=乙NCB=60%

AC=CB

:?XAECQ&CNB(SAS),

???CE=BN,

???△ECF是等邊三角形，

???CE=EF,

???EF=BN,

???四邊形8NFE是平行四邊形，

???EF//BN,

???△ABN,

*—AE—_A_M—_2

'AB~AN~3

...衛(wèi)"

13

MN=j.

【解析】(1)由“SAS”可證ACBE絲△CAF,可得NBCE=ZFCM；

(2)連接月V,由(1)知△ABC是等邊三角形，BE=AF,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO〃BC,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得到/FAN=乙BCA=60。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=BN,推出四邊形BNFE是

平行四邊形，得到EF〃BN,于是得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴：矩形以叱的頂點^的坐標(biāo)為伊4)，

??.OA=BC=8,OC=AB=4,

AtanZ.BOA=辭=g，

???根據(jù)旋轉(zhuǎn)有NB04=乙EOD,

???tanZ-BOA=tanZ-EOD=

???OC=4,

:.CF=OCxtanZ-EOD=2,

???F(2,4),

???反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖象經(jīng)過點F,

???4=2，即：k=8；

(2)設(shè)直線FG交為軸于點S,交)，軸于點T,過8點作MN〃尸G,交工軸于點"，交y軸于點N,

連接尸M、GM、FN、GN,如圖，

根據(jù)(1)可知反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點F(2,4),交A8于點G,0A=8,

???當(dāng)％=8時，y=1,

???G(8,l),

設(shè)直線R7的解析式為：y=Q%+b,

?.￡=%?，解得：[=4

[4=2a+bU=5

，直線FG的解析式為：y=—4-5,

,:MN”FG,

???設(shè)直線MN的解析式為：y=-1x+c,

???直線MN過點B(8,4),

/.4=-1x84-c,解得：c=8,

???直線MN的解析式為：y=-1%+8,

當(dāng)y=0時，—2工+8=0,解得x=16,

???M(16,0),

???MN//FG,

SHMFG=S^BFG,

???當(dāng)點P與M點重合時，滿足SMFG=S&BFG，

???此時P點坐標(biāo)為(16,0),

當(dāng)x=0時，y=-^x+8=8.

N(0,8),

同理可知當(dāng)點P與N點重合時，滿足SAPFG=S^BFG，

.??此時P點坐標(biāo)為(0,8)；

?.?直線FG交x軸于點S,交y軸于點T,

.,.當(dāng)y=0時，-gx+5=0，解得x=10，

當(dāng)x=0時，y=-gx+5=5,

.-.5(10,0),7(0,5),

vM(16,0),N(0,8),

MS=6,NT=3,

即將直線FG向右平移6個單位(或向上平移3個單位)即可得到直線MN,

將直線FG向左平移6個單位(或向下平移3個單位)即可得到直線HG,

直線FG與直線MN的距離等于直線FG與直線HG的距離，

.??直線HG的點與點F、G構(gòu)成的三角形的面積等于△BFG得面積，

如圖，

???當(dāng)點P與點”或者點G重合時，滿足，PFG=SABFG，

???將S(10,0)向左平移6個單位得到點G,將T(0,5)向下平移3個單位可得到H,

???G(4,0),"(0,2),

??.此時的尸點為:(4,0)或者(0,2),

綜上：P點坐標(biāo)為：(16,0)或者(0,8)或者(4,0)或者(0,2).

【解析】⑴先求出tan/BOA=爺=：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)有NB04=乙EOD,即有tanZBOA=tanZFOD=

結(jié)合。C=4,可得F(2,4),問題得解；

(2)設(shè)直線FG交x軸于點S,交y軸于點T,過B點作MN〃尸G,交x軸于點M,交y軸于點N,

連接FM、GM、FN、GN,利用反比例函數(shù)y=g求出G(8,l),即可得直線FG的解析式為:y=-卜+

5,根據(jù)MN〃FG,可設(shè)直線MN的解析式為:y=-\x+c,即可得直線MN的解析式為:y=-jx+

8,根據(jù)MN〃FG,可得SAMFG=SABFG，即當(dāng)點尸與M點重合時，滿足要求，同理可知當(dāng)點P與

N點重合時，同樣滿足要求；先求出S(10,0),7(0,5),結(jié)合M(16,0),N(0,8),可得MS=6,NT=3,

即將直線FG向右平移6個單位(或向上平移3個單位)即可得到直線MN,將直線FG向左平移6

個單位(或向下平移3個單位)即可得到直線HG,根據(jù)平移的性質(zhì)可知：直線尸G與直線MN的距

離等于直線FG與直線HG的距離，即直線4G的點與點尸、G構(gòu)成的三角形的面積等于4896得

面積，可知當(dāng)點P與點”或者點G重合時，滿足SMFG=SABFG，根據(jù)平移的特點即可作答.

本題考查了反比例函數(shù)，矩形的性質(zhì)，直角三角形，一次函數(shù)的平移等知識，靈活運用一次函數(shù)

的平移，是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：連接4C,如圖，

???AB為。。的直徑,

???乙ACB=90°,即NC4B+^CBA=90°,

???BF為。。的切線，

???AABF=90",BRzCBF+ZCF/1=90°,

乙CBF=Z.CAB,

v乙CBF=2NBZF,

乙CAB=2Z.BAF,

"乙CAB=Z.CAF+Z.BAF,

：.Z.CAF=Z.BAF,

??CD—BD,

???點。為弧BC的中點；

(2)證明：連接AG、DC,作4PlDC,交。C的延長線于點尸，如圖,

F

根據(jù)(1)的結(jié)論有CD=8。，

:.Z.CGD=乙BAD=Z-CAD,CD=BD,

???(ANG=乙4HG,

??,直徑481DG,

???(ANG=乙4HG=90°,DH=GH,

:.AD=AG,

:.Z-ACG=Z-ADG—Z.AGD.

???^AGD+Z.ACD=180°,乙ACP+Z-ACD=180°,

???乙ACP=Z.AGD.

???乙4cp=Z-ACG.

???在Rt△ACP^Rt△/CN中，

Z-APC=(ANC

L.PCA=乙NCA,

AC=AC

???△4CNgUCPG44S),

/.CP=CN,

???Z,ANG=/.AHG=90°,Z.ADP=乙AGC,

在Rt△ADP^Rt△4GN中，

(Z.APD=LANG

1/.ADP=Z.AGN,

VAD=AG

???△4DPgA4GN(44S),

:.DP=GN,

/.PC+CD=GN,

?：CD=BD,CP=CN,

：?CN+BD=NG；

(3)解：在(2)中有：Z-CGD=乙BAD=4CAD,tanzCGD=最

:.tanzCGD=tanZ.BAD=tanZ.CAD=g,

設(shè)BO=x,^AD=^^=2x,CD=BD=X,

：?AB=74c2+842=屋x，

???CN=6,

:.PC=CN=6,AP=AN=12,

:.PD=6+%,

???在R￡Z\4PD中，AD2=71P24-PD2,

(2x)2=122+(x+6)2,

解得：x=10(負值不符合題意舍去)，

:*AB=V_5x=10A/-5'

???AO="B=5y/~5,

.?.O。的半徑為5/豆

【解析】(1)連接AC,根據(jù)A8為。。的直徑，即有NC4B+NCB4=90。，根據(jù)8F為。。的切線，

艮［I有NCBF+Z_CBA=90°,結(jié)合NCBF=2NB4F,可得.4CAB=24B4F,即有4c4F=4BAF,

問題隨之得證；

(2)連接AG、DC,作APLDC,交。C的延長線于點P,根據(jù)(1)的結(jié)論有\(zhòng)oversetYD=\

overset-BD,即有4CGD=NBAD=4CAD,CD=BD,可得NANG=々4HG,再證明NACP=

乙4CG,即可得A4CNgA4CP,即有CP=CN,接著證明△AOPgA4GN,可得DP=GN,問題

隨之得證；

(3)在(2)中有：Z_CGD=/.BAD=/-CAD,tan/CGO=即tan/CG。=tan/.BAD=tanz.CAD=p

設(shè)BD=x,即4。=—^―=2x,CD=BD=x,則有AB=VAC2+BC2=yTSx,根據(jù)CN=6,

tanz-D/QZ/

可得力N=一";片=12,即有PC=CN=