廣東省惠州市五校2023-2024學(xué)年高一年級上冊聯(lián)考測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省惠州市五校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期聯(lián)考測試

數(shù)學(xué)試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.函數(shù)"％)=岳二1+’的定義域為()

x-2

A.[0,2)B.(2,+“)

(2,+coD.(YO,2)(2,+OO)

【答案】C

2x-l>0

【解析】由《解得它!■且存2,

九一2

函數(shù)/(%)=V2x-1+-^―的定義域為g,2,(2,+00

x—2

故選：C.

2.已知全集為R,集合A={x[0<x<l},8={x|x>2},貝i]()

A.AcrBB.BcrA

C.=RD.A「偏B)=A

【答案】D

【解析】A中，顯然集合A并不是集合8的子集，錯誤；

B中，同樣集合8并不是集合A的子集，錯誤；

C中，AB=(0,l)u(2,+?),錯誤；

D中，由8={x|x>2},則a5={%卜42},A(^B)=A,正確.

故選：D.

3.設(shè)aeR,貝產(chǎn)儲_]?o，，是“。(一「，的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由4—120，即(a—l)(a+l)20,解得或aW—1,

因為(f,-1］是(f,T］u［l,y)的真子集，

所以“〃_12o”是“。W—1”的必要不充分條件.

故選：B.

4.已知事函數(shù)/(x)=(M+m—圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點，則7(3)=()

A.yB.V2C.2D.2正

【答案】A

【解析】因為/(力為累函數(shù)，所以—1=1，解得租=-2,或加=1,

又/(無)的圖象與坐標(biāo)軸無公共點，故相＜0,所以機=-2,故/(九)=/，

所以/(后)=(0『=g.

故選：A.

5.下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是()

A./(x)=3x+lB./(x)=x3

C./(x)=x2D./(x)=lnx

【答案】C

【解析】易知函數(shù)/(%)=*的零點為％=0,而在零點左右兩側(cè)的函數(shù)值符號都為正，

不是異號的，故不能用二分法求函數(shù)的零點；

而選項A、B、D中的函數(shù)，它們在各自的零點左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，

可以用二分法求函數(shù)的零點.

故選：C.

6.聲強級(單位：dB)由公式乙=101g］溪］給出，其中/為聲強(單位：W/m2).某

班級為規(guī)范同學(xué)在公共場所說話的文明禮儀，開展了“不敢高聲語，恐驚讀書人”主題活動，

要求課下同學(xué)之間交流時，每人的聲強級不超過40dB.現(xiàn)已知3位同學(xué)課間交流時，每人

的聲強分別為SxIOfw/m?，IO*w/m?,2xIO-9W/m2.則這3人中達到班級要求的人

數(shù)為()

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】依題意，.\/<10-8,

故聲強為lOfW/n?,2xlO-9W/m2的兩人達到要求.

故選：C.

x,x<l

7.對于任意的實數(shù)x,已知函數(shù)/(x)=°,,,則的最大值是()

2-x",x>l

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

x,x<l

【解析】因為/(X)=1c2,，函數(shù)圖象如下所示：

2-x,x>l

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)X=1時，函數(shù)取得最大值/(x)a=/(l)=L

故選：C.

8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷

第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門一十五里有木.問出

南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除

數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門X里見到樹，則

.若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到

此樹，則該小城的周長的最小值為(注：1里=300步)()

A.2西里D.8廂里

【答案】D

【解析】因為1里=300步，則由圖知EB=1200步=4里，G4=750步=2.5里,

EFGF

由題意，得GA=------------，則石產(chǎn)?5=鉆?G4=4x2.5=10,

EB

所以該小城周長為4(EF+GF)N&JEFGF=8J記，

當(dāng)且僅當(dāng)EF=GF=VlO時等號成立.

故選：D.

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的四個選項中,

有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.下列說法正確的是()

A.若a>b,c>d,則a++dB.若a>b,c>d,則仇Z

h+ch

C.若ac1〈be2，則D.若〃>人>0,。>0,則---->—

a+ca

【答案】ACD

【解析】選項A：由可得a+c>b+d,判斷正確；

選項B：令〃=21=1,。=一1,4=一2,滿足但是〃c=-2,Z?d=—2,

則不成立，判斷錯誤；

選項C：由2Vbe2,可得/>0，

則不等式兩邊均除以/可得〃<匕，判斷正確;

b+cba(Z?+c)-Z?(〃+c)c(a-b)

選項D：

a+caa(a+c)

又a>b>0,c>0,則a-Z?>0,a+c>0,

c(a-b)h+cb

則———(>0,則——>-,判斷正確.

a［a+c)a+ca

故選：ACD.

10.若集合A,B滿足：3x&B,x^A,則下列關(guān)系可能成立的是()

A.A0BB.AnB^0C.80AD.AnB=0

【答案】ABD

【解析】當(dāng)4={1,2},B={1,2,3}時，<3eB,3^A,滿足條件“HxeB,尤仁人“，

且有A0B,AB={1,2}片0,則A正確，B正確；

若80A,則VxeB,都有xeA,與“^€笈，％生A”矛盾，

那么B不可能是A的真子集，則C錯誤；

當(dāng)4={1,2},2={3,4}時滿足條件“3ce3,龍生A”且有AcB=0,則D正確.

故選：ABD.

11.下列說法正確的是()

A./(力=哄？與8(。=/是同一函數(shù)

B.已知y(x+i)=￡+%,則/(I)+/(_Q=O

C.對于任何一個函數(shù)，如果因變量y的值不同，則自變量尤的值一定不同

D.函數(shù)/(x)=L在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)

【答案】AC

【解析】y(x)=%1=%與g(/)=/的定義域與對應(yīng)法則相同，故為同一函數(shù)，A正確；

令X=O得/(1)=0+0=0,令x=_2得/(_1)=4—2=2,所以/■(1)+/(-1)=2,

故B錯誤；

函數(shù)中一個x值只能對應(yīng)一個y值，如果y值不同，則x的值一定不同，故c正確；

“X)=工的單調(diào)減區(qū)間為(-8,0)和(0,+“)，但不能說在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

故D錯誤.

故選：AC.

12.定義域和值域均為［-a,a］的函數(shù)y=/(x)和y=g(x)的圖象如圖所示，其中

a>c>b>0,給出下列四個結(jié)論正確結(jié)論的是()

A.方程/[g(x)]=0有且僅有三個解B.方程g[/(x)]=。有且僅有四個解

C.方程力/(%)]=0有且僅有八個解D.方程g[g(x)]=。有且僅有一個解

【答案】AD

【解析】對于A中，設(shè)/=g(x),則由/這(%)]=0,即/。)=0,

當(dāng)/=0時，貝h=g(九)有三個不同的值，

由于y=g(x)是減函數(shù)，所以有三個解，所以A正確；

對于B中，設(shè)/=/(%),則由g"(九)]=0,即g(/)=0,解得/

因為c>/?>0,所以/(x)=b只有3個解，所以B不正確；

對于C中，設(shè)/=/(%),若/"(切=0,即/⑺=0,

當(dāng)片=一6或r=0或/=貝U/(x)=—?；?'(x)=0或/(%)=/?,

因為a>c>b>0,所以每個方程對應(yīng)著3個根，所以共有9個解，所以C錯誤;

對于D中，設(shè)/=g(x),若g[g(x)]=0,即g(/)=0,所以f=

因為y=g(x)是減函數(shù)，所以方程g(x)=A只有1解，所以D正確.

故選：AD.

三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共計20分.

13.命題“Vxe(l,2),log2X>0"的否定是.

【答案】3xG(l,2),log2x<0

【解析】命題“\氏6(1,2),1。82%>0”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，

所以命題“Vxe(l,2),log2x>0”的否定是：3%e(l,2),log2x<0.

故答案為：3xe(l,2),log2x<0.

14.給出函數(shù)/(x)的兩個性質(zhì)：①/(尤)是偶函數(shù)；②f(x)在(0,+“)上是減函數(shù).寫出一個同

時滿足性質(zhì)①、性質(zhì)②的函數(shù)解析式/(x)=.

【答案】-必(答案不唯一)

【解析】/(x)=—/的定義域為R,且/(—*)=—(—%『=—九2=/(尤)，

則/(x)=-%2為偶函數(shù)，因為二次函數(shù)/(X)=—V開口向下，

對稱軸為x=0,所以/(x)=-%2在(0,+co)上為減函數(shù).

故答案為：-(答案不唯一).

15.已知指數(shù)函數(shù)〃尤)經(jīng)過點(2,9),則不等式/"(/—2x—2)<f(x-4)的解集為

【答案】(1,2)

【解析】設(shè)/(x)=a'(a〉0且。彳1),所以有標(biāo)=9,解得。=3,即/(x)=31

因此函數(shù)y=/(x)為R上的增函數(shù)，

因為/(Y—2%—2)</(無一4),所以無2一2%—2<x—4,解得l<x<2.

故答案為：。，2).

12

16.已知尤>1,y>1,q=10,則---1---的最小值為_____.

IgxIgy

【答案】3+2夜

【解析】因為x>Ly>1,盯=10,

所以lgx+lgy=lg移=1,lgx>0,lgy>。，

所以，+二一=('+二一)(lgx+lgy)=3+段I+謔m23+2叵2叵

IgxlgyIgxIgyIgxIgy[igxIgy

=3+2虛，

當(dāng)且僅當(dāng)容=等二，即lgy=01gx=2—0時，等號成立，

lgX1gy-

12廠

顯然此時尤,y有解，所以的最小值為3+2點.

IgxIgJ

故答案為：3+20.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.

17.已知p：實數(shù)x滿足a<x<4a(其中a>0)q：實數(shù)尤滿足2<三5.

(1)若。=1,且P與q都為真命題，求實數(shù)X的取值范圍；

(2)若p是4的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

解：(1)若a=l,p為真p:l<%<4,q為真：2<%,5,

■:P，4都為真命題,

??.x的取值范圍為(2,4).

(2)設(shè)A={x[a<x<4a},B-{x\2<x,,5},

425

是q的必要不充分條件，.??30A,「，.?.解得一<。,，2,

4a>54

綜上。的范圍為2.

18.己知函數(shù)/(x)=|x—1|+1.

?2?

(1)用分段函數(shù)形式表示該函數(shù)；

(2)畫出該函數(shù)的圖象；

(3)寫出該函數(shù)的值域.

x,x>l,

解：根據(jù)零點分段法去絕對值’求得分段函數(shù)為/(1)={2一羽”<1.

(2)由(1)畫出函數(shù)的圖象，如圖:

(3)由(2)可知，函數(shù)的值域為口,+8).

19.已知函數(shù)y(x)=lg(x+l),g(x)=lg(l-x),設(shè)〃(x)=/(x)-g(x).

(1)求川無)的定義域；

(2)判斷火力的奇偶性，并說明理由；

(3)若網(wǎng)無)>0,求x的范圍.

解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=lg(x+l),g(x)=lg(l-x),

可得"(x)=/(%)-g(x)=lg(x+l)_lg(l-x),

則有(―x>0'解可得T<x<L即函數(shù)的定義域為("M).

(2)由(1)知，函數(shù)〃(尤)=lg(x+l)Tg(l—x),

其定義域為(-1,1),關(guān)于原點對稱，

又由/z(-X)=lg(l—X)—Ig(%+1)=—[lg(%+l)——=—/?(%),

即M—九)=—/l(x),所以函數(shù)/l(x)為定義域(—1,1)上的奇函數(shù).

(3)由7z(x)>。，即lg(x+l)>lg(l—x),

則滿足1+1>1—犬且一1vxvl,解可得Ov九vl,

所以無的取值范圍為(0,1).

2

20.某公園池塘里浮萍的面積了(單位：m)與時間f(單位：月)的關(guān)系如下表所示:

時間〃月1234

浮萍的面積y/m235917

現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型可供選擇：@y^kt+b,②y=p-4+4，③y=7〃」og/+〃，

其中匕b,p,q,%",a均為常數(shù)，a>0且awl.

(1)直接選出你認為最符合題意的函數(shù)模型，并求出了關(guān)于/的函數(shù)解析式；

(2)若該公園池塘里浮萍的面積蔓延到15m2,31m2,211m2所經(jīng)過的時間分別為，

寫出一種444滿足的等量關(guān)系式，并說明理由.

解：(1)應(yīng)選擇函數(shù)模型②y=p-a'+q,

pxa+q=3P=1

pxa2+q=5,解得＜

依題意，得《a=2f

pxa3+q=9q=i

所以》關(guān)于f的函數(shù)解析式為y=7+1.

(2)tY+t2=+1,

理由：依題意，得2'+1=15，22+1=31，2'3+1=211，

所以24=14，2々=30，2'3=210，

所以？.2%=420，

所以24?2a=2'+2=420=2x2與=2,3+1.

所以:+?2+L

21.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)尤>0時，f(x)=x+-.

(1)求“X)在R上的解析式；

(2)判斷了(%)在(—1,0)上的單調(diào)性，并給出證明.

解：(1)因為/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,

當(dāng)尤>0時，f(x\=x-\—,所以當(dāng)x<0時，則—'X>0,貝!|/(—x)=—x—=—/(x),

%尤

則y(x)=x+L(x<o),所以〃x)=<XH--，冗W0

X

X

0,x=0

(2)無)在(—1,0)上單調(diào)遞減，證明如下:

設(shè)一1<%<%2<0，則/(%1)一/(%2)=%+---X。----

%x2

因為一1<%<々<0,所以占一刀2<0，0<xxx2<1,xxx2-1<0,

則/(xj—/區(qū))〉0,即/(為)>/(%)，即函數(shù)/(九)在(—1,0)上單調(diào)遞減.

22已知二次函數(shù)/(無)同時滿足以下條件：①"2+尤)=〃2-x),②/(0)=1,

③"2)=-3.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)若4(x)=