2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市三校數(shù)學(xué)八年級上冊期末檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市三校數(shù)學(xué)八上期末檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE_LAC,垂足為E,BF〃AC交ED的延長線

于點F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF,給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；

?AD±BC；④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

x=-2

2.已知｛「是方程，放+廠1=。的解，則的值是（）

[y=5

A.1B.-2C.-1D.2

3.如圖，在AABC中，點D,E,F分別在三邊上，點E是AC的中點，AD,BE,CF

交于一點G,

BD=2DC,SABGD=8,SAAGK=3,則AABC的面積是（）

A.25B.30C.35D.40

4.將0.000617用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）

A.6.17x10、B.6.17x10-c.6.17xl0-3D.6.17x10-2

5.若（y一5）（丁+3）=/+納+〃，則m,n的值分別為（）

A.m=2,n=15B.m=2,n=—15

C.m=-2,71=-15D.m=-2,n=15

6.計算2?+（—1）。的結(jié)果是（）.

A.5B.4C.3D.2

7.如圖，把矩形ABC。沿防折疊，使點C落在點A處，點。落在點G處，若

ZAFE=60°,且3f=1,則線段EE的長為()

8.已知a-b=2,貝！|a2-b2-4b的值為（）

A.2B.4C.6D.8

9.如圖點A,6,C在同一條直線上，ACBHAA。。都是等邊三角形，相交于

點O,且分別與CRCE交于點M,N,連接M,N,有如下結(jié)論：①ADCB三AACE；

②AM=DN；③AOVW為等邊三角形；④NEOB=60°.其中正確的結(jié)論個數(shù)是

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.下列各式中，屬于同類二次根式的是()

A.1y與Jxy?B.2?與C.3a?與，D.G與W

二、填空題(每小題3分，共24分)

H.若實數(shù)加、〃滿足|帆-3|+JE=0,且〃2、〃恰好是直角三角形的兩條邊，則該

直角三角形的斜邊長為.

12.三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的.

13.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則AABC的周長為.

14.已知某地的地面氣溫是20℃,如果每升高1000m氣溫下降6℃,則氣溫t(℃)與

高度h(m)的函數(shù)關(guān)系式為.

15.某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.如圖，在AA8C中，已知點O,E,尸分別為BC,AD,CE的中點，且

2

SMI}C=4cm，則陰影部分的面積S^BEF=?

A

17.已知a+b=3,ab=l,貝！］a2+b2=.

18.?—次函數(shù)尸與y=x+2兩圖象相交于點P（2,4）,則關(guān)于x,y的二元一次方

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在ABC中，AB^AC,O,E分別在AC、AB邊上，且BC=B￡>,

AD=DE=EB,求NA的度數(shù).

20.（6分）先化簡代數(shù)式11-一工工二2：+1,再從一22中選一個恰當?shù)?/p>

Ia+2）a--4

整數(shù)作為。的值代入求值.

21.（6分）問題背景：（1）如圖1,已知AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直線

m經(jīng)過點A,BD,直線m,CE_L直線m,垂足分別為點D、E.求證：DE=BD+CE.

拓展延伸：（2）如圖2,將（1）中的條件改為：在AABC中，AB=AC,D、A、E三

點都在直線m上，并且有NBDA=NAEC=NBAC.請寫出DE、BD、CE三條線段

的數(shù)量關(guān)系.（不需要證明）

實際應(yīng)用：（3）如圖，在AACB中，ZACB=90°,AC=BC,點C的坐標為（一2,

0）,點A的坐標為（-6,3）,請直接寫出B點的坐標.

B

CO

22.（8分）如圖，心AA8C中，NC=90°,AC=6,8C=8.

(1)在3c邊求作一點D,使點。到AB的距離等于CD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);

(2)計算(1)中線段CD的長.

23.(8分)老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：——+三一，甲、乙兩位

x+1x-1

同學(xué)完成的過程分別如下：

甲同學(xué)：

2x+5

+

-x-+--17—x~~-l7

2x+5

=(x+l)(.r-l)+(x+l)(x-l)第一步

=_2+x+5_一

(x+l)(x.l)第一步

X+1

E)(i)第三步

乙同學(xué)：

2x+5

---1—?—

x+1X—1

2(x-l)x+5

=--------1--------第一步

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)弟才

=2x-2+x+5第二步

=3x+3第三步

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤：

⑴甲同學(xué)的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第步開始出現(xiàn)錯

誤；

⑵請重新寫出完成此題的正確解答過程.

2x+5

---------—3-----

X4~1X—1

（X2-2r3、r-3

24.（8分）化簡分式：-~~-——-并從1,2,3,4這四個數(shù)中取一個

（三一4*+4x-2Jx2-4

合適的數(shù)作為X的值代入求值.

25.(10分)如圖，在四邊形ABCO中，AD//BC,NO=90°,AO=3,8C=2,

分別以點A、。為圓心，大于LAC的長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線虛交AD

2

于點F,交AC于點。.若點。是AC的中點.

(1)求證：BE1AC；

(2)求CD的長.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，A3C的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出A3C關(guān)于)'軸對稱的VA'3'C'；

(2)在x軸上找到一點P,使得PB+PC最小.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【詳解】VBF//AC,.*.ZC=ZCBF,：BC平分NABF,二NABC=NCBF,

；.NC=NABC,

AAB=AC,TAD是AABC的角平分線，，BD=CD,AD±BC,故②③正確，

ZC=NCBF

在ACDE與ADBF中，＜CD=BD,/.△CDE^ADBF,/.DE=DF,CE=BF,

ZEDC=ZBDF

故①正確；

VAE=2BF,.\AC=3BF,故④正確.

故選A.

考點：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.全等三角形的判定與性

質(zhì).

2、D

x=-2

【分析】把《u代入原方程即可求出m.

[y=5

(x=-2

【詳解】把《代入〃優(yōu)+丁-1=0得?2m+5?l=0,

(7=5

解得m=2

故選D.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接代入原方程.

3、B

【解析】在△BOG和△GOC中

,:BD=2DC,這兩個三角形在8c邊上的高線相等

SABDG=2SAGDC

:.SAGDC=4.

同理SAGEC=SA4GE=3.

，SABEC=SA“"G+SAGOC+SAGEC=8+4+3=15

S^ABC=2S^BEC=:30.

故選B.

4,B

【分析】把一個數(shù)表示成axlO"的形式，其中l(wèi)K|a|<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)方法

叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.

【詳解】0.000617=6.17x10已

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)小于1時，n等于原數(shù)左起第一

個不為()的數(shù)前0的個數(shù)的相反數(shù)，按此方法即可正確求解.

5、C

【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算(y-5)(y+3),再根據(jù)多項式相等的條

件即可求出m、n的值.

【詳解】V(y-5)(y+3)=y2+3y-5y-l5=y2-2y-15,

；(y-5)(y+3)=/+陽+“，

:.y'+my+n=y2-2y-\5,

??m=—2fn=—15.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：(。+8)(加+〃)=々77+即+加?+加.注意

不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項.

6、A

【解析】分別計算平方、零指數(shù)幕，然后再進行實數(shù)的運算即可.

【詳解】解：原式=4+1=5

故選：A.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)塞的運算法則，難度一般.

7、B

【分析】由平行線的性質(zhì)和對折的性質(zhì)證明4AEF是等邊三角形，在直角三角形ABF

中，求得NBAF=30。，從而求得AF=1BF=L進而得到EF=L

【詳解】：矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，

.,.ZB=90°,NEFC=NAFE,AD//BC,

XVZAFE=60°,

，NAEF=NAFE=60°,

/.△AEF是等邊三角形，

AZEAF=60°,EF=AF,

又；AD〃BC,

.,.ZAFB=60°,

又：NB=9()°,BF=L

.,.AF=1BF=1,

XVEF=AF,

/.EF=1.

故選：B.

【點睛】

考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)

軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

8、B

【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】'：a-b=2,

.?.原式=(a+%)(a-b)-lb=2(a+b)-\b=2a+2h-lb=2(a-b)=l.

故選：B.

【點睛】

此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】由SAS即可證明ADC5WAACE,則①正確；有NCAE=NCDB,然后證明

△ACM^ADCN,則②正確；由CM=CN,ZMCN=60°,即可得到ACMN為等邊三

角形，則③正確；由AD〃CE,則NDAO=NNEO=NCBN,由外角的性質(zhì)

ZEOB=ZOAC+NCBN=60°,即可得到答案.

【詳解】解：'.,△DAC和AEBC均是等邊三角形，

.*.AC=CD,BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,

，ZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,

即NACE=NBCD,

在AACE和△DCB中，

AC=CD

<ZACE=/BCD

BC=CE

/.△ACE^ADCB(SAS),則①正確；

.?.AE=BD,NCAE=NCDB,

在ACM和4DCN中，

NACD=NDCE

<AC=CO,

NCAE=NCDB

/.△ACM^ADCN(ASA),

.-.CM=CN,AM=DNi則②正確；

VZMCN=60",

:.ACMN為等邊三角形;則③正確；

VZDAC=ZECB=60",

；.AD〃CE,

:.ZDAO=ZNEO=ZCBN,

ZEOB=ZOAC+/CBN=ZOAC+ZDAO=60°；則④正確；

,正確的結(jié)論由4個；

故選：D.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強,

但難度不是很大，準確識圖找出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷.

【詳解】A、而與歷=y4的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本

選項錯誤；

B、2五與岳的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；

C、與/=?的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；

D、五是三次根式；故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根

式叫做同類二次根式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、5或4.

【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出加、〃，再分情況求解即可.

【詳解】|〃?-3|+>/^=4=0,

，療3=0,〃—4=0,

/.7/2=3,〃=4,

①當根、〃是直角邊時，

則該直角三角形的斜邊=732+42=5，

②當〃=4是斜邊時，則斜邊為4,

故答案為5或4.

【點睛】

本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

常考題型.

12、重心

【解析】重心：三角形三條中線交于一點，且重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距

離之比為2:1

【詳解】解：三角形三條中線交于一點，

這個點叫做三角形的重心，

故答案為：重心.

【點睛】

本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.

13、32或42

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：AABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別

求出邊BC,即可得到答案

【詳解】當AABC是鈍角三角形時，

VZD=90°,AC=13,AD=12,

-'-CD=ylAC2-AD2=7132-122=5,

VZD=90°,AB=15,AD=12,

:.BD=-AD2=V152-I22=9,

/.BC=BD-CD=9-5=4,

/.△ABC的周長=4+15+13=32；

A

當AABC是銳角三角形時，

VZADC=90°,AC=13,AD=12,

22

???CD=VAC-AD=Vi32-i22=5，

VZADB=90°,AB=15,AD=12,

BD=AB2-AD2=A/152-122=9，

；.BC=BD-CD=9+5=14,

/.△ABC的周長=14+15+13=42；

綜上，^ABC的周長是32或42,

故答案為：32或42.

【點睛】

此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.

14、t=-0.006h+l

【解析】根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006C,由此寫出關(guān)系式即可.

［詳解］V每升高1000m氣溫下降6℃,

二每升高1m氣溫下降0.006℃,

，氣溫t(℃)與高度h(m)的函數(shù)關(guān)系式為t=-0.()06h+l,

故答案為；t=-0.006h+l.

【點睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、3.1x10-9米

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO%與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可得：0.()000000031=3.1x101.

故答案為3.1xl(『米.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO』，其中iw|a|<10,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

16、1cm2.

【分析】根據(jù)AD為AABC中線可知SAABD=SAACD,又E為AD中點，故

SABEC=!SAABC,根據(jù)BF為ABEC中線,

S(sABE=S,\BED

2

可知S^BEF=2S&BEC=SMBC?

【詳解】由題中E、D為中點可知

S&ABE=S&BED=Sg￡c=SAPCE=^AABC,^ABEC=_SAABC

又BE為AfiEC的中線，

S&BEF=~SSBCE=~X~S^ABC=_X2X4='

【點睛】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會運用即可解題.

17、7

【解析】試題解析：?,?。+人=3,ab=l,

a2+b2=（。+?！?2"=32-2=9-2=7.

故答案為7.

x=2

18、<.

y=4

【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題.

【詳解】??,一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2,4）,；?關(guān)于x,y的二元

y=kx+b[x=2

一次方程組.c的解為一

y=x+21>=4

x=2

故答案為：\.

[y=4

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象

的交點坐標.

三、解答題（共66分）

19、45°

【解析】試題分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，建立方程來解答本

題.

試題解析：DE=EB

，設(shè)/BDE=ZABD=x

ZAED=/BDE+ABD=2x

AD=DE

：.ZAED=ZA=2x

：.ZBDC=ZA+ZABD=3x

BD=BC

.?.NC=NB￡）C=3x

AB=AC

:.ZABC=ZC=3x

在一ABC中3x+3x+2x=180°

解得x=22.5°

.?.NA=2x=22.5°x2=45°

考點：等腰三角形的性質(zhì)

a—2

20、----，當a=O時，原式=2

a-\

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可化簡，再代入使分式有意義的值即可求解.

［詳解］fl--十叱

［6Z+2)a-4

a+2—3a-2a+1

=---------2~—

a+2ci—4

ci—1(a+2)(a—2)

Q+2(cz—1)'

a-2

=----,

a-1

0-2

當a=O時，原式=----=2.

0—1

【點睛】

此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.

21、(1)證明見解析；(2)DE=BD+CE；(3)8(1,4)

【分析】(1)證明AABDgaCAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,AD=CE,結(jié)

合圖形解答即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明NABD=NCAE,證明AABD絲4CAE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,AD=CE,結(jié)合圖形解答即可；

(3)根據(jù)AAECgZkCFB,得至CF=AE=3,BF=CE=OE-OC=4,根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)

解答.

【詳解】(1)證明：???!《)，直線m,CEJL直線m,

:.ZADB=ZCEA=90°

VZBAC=90°

.,.ZBAD+ZCAE=90°

VZBAD+ZABD=90°

.,.ZCAE=ZABD

?.?在AADB和ACEA中

NABD=ZCAE

<ZADB=NCEA

AB^CA

/.△ADB^ACEA(AAS)

r.AE=BD,AD=CE

，DE=AE+AD=BD+CE

即：DE=BD+CE

(2)解：數(shù)量關(guān)系：DE=BD+CE

理由如下：在AABD中，ZABD=180°-ZADB-ZBAD,

■:ZCAE=1800-ZBAC-ZBAD,ZBDA=ZAEC,

二NABD=NCAE,

在AABD和ACAE中，

NABD=NCAE

<ZBDA=ZAEC

AB=CA

.,.△ABD^ACAE(AAS)

，AE=BD,AD=CE,

ADE=AD+AE=BD+CE；

(3)解：如圖，作AE_Lx軸于E,BFJ_x軸于F,

由(1)可知，AAEC^ACFB,

，CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4,

.*.OF=CF-OC=b

.,.點B的坐標為B(1,4).

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理

和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）1

【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知，作出NA的平分線即可;

（2）設(shè)CD=x,然后用x表示出DB、DE、BF,利用勾股定理得到有關(guān)X的方程，

解之即可.

【詳解】（1）如圖所示：

(2)設(shè)C￡>=x,作.至于E,如圖所示:

則DE=CD=x，

VZC=90°,AC=6,BC=8,

二AB=10,

:.EB=10—6=4,

VDE1+BE1=DB-

222

.?.%+4=(8-%),

解得x=3,

即CD長為1.

【點睛】

此題考查了尺規(guī)作圖角平分線以及勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是利用其列出等量關(guān)系.

3

23>(1)一、二；(2)——.

x-1

【分析】(1)觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；

(2)寫出正確的解答過程即可.

【詳解】(1)甲同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不

符合分式的基本性質(zhì)，分子漏乘(X-1)；

乙同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是與等式性質(zhì)混淆，丟掉了分母.

故答案為：一、二

hq2(x-l)x+5

+

(2)原式=(x+i)(x-i)(x+l)(x-l)

2x—2+x+5

(x+l)(x-l)

3x+3

(x+l)(x-l)

3

x—1

【點睛