研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)

研-統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)2024/3/24研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)主要內(nèi)容均數(shù)的抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)概念：頻數(shù)分布以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)基本對(duì)稱，靠近均數(shù)兩側(cè)頻數(shù)較多，離均數(shù)愈遠(yuǎn)，頻數(shù)愈少，形成一個(gè)中間多，兩側(cè)逐漸減少的對(duì)稱分布。是一種連續(xù)型分布。又稱高斯分布.回顧：正態(tài)分布(normaldistribution)研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)正態(tài)分布用N(μ,)表示，其位置與均數(shù)有關(guān)，形狀與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。醫(yī)學(xué)現(xiàn)象許多呈正態(tài)分布，或近似正態(tài)分布：如正常人的生理，生化指標(biāo)變量，等研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)正態(tài)分布的密度函數(shù)：式中μ為均數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；π為圓周率；е為自然對(duì)數(shù)的底，即2.71828。以上均為常數(shù)，僅x為變量。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:為了應(yīng)用方便，常將式進(jìn)行變量變換，即：u變換.所得到的新變量u的分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。u的含義：變量到均數(shù)間的距離相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)正態(tài)分布的特征和分布規(guī)律：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交，當(dāng)x=μ時(shí)，曲線位于最高點(diǎn)。f(u=0)=0.3989（2）曲線關(guān)于直線x=μ左右對(duì)稱。（3）正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù):均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差;標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的參數(shù)分別為:0,1（4）正態(tài)分布的面積分布有一定規(guī)律。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積(或概率)μ-1σ__μ+1σ-1__+168.27%μ–1.96σ__μ+1.96σ-1.96__+1.9695.00%μ–2.58σ__μ+2.58σ-2.58__+2.5899.00%正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)（-1，1），68.27%（-1.96，1.96），95%（-2.58，2.58），99%雙側(cè)概率研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)單側(cè)概率研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)請(qǐng)思考：抽樣？統(tǒng)計(jì)量？抽樣分布？研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)一、均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)的抽樣誤差samplingerrorofmean由于總體中存在個(gè)體變異，抽樣研究中所抽取的樣本，只包含總體中一部分個(gè)體，因而樣本均數(shù)（或率）往往不等于總體均數(shù)（或率），樣本均數(shù)之間也互不相等，這種由抽樣引起的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差的體現(xiàn)。即：研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)如何估計(jì)抽樣誤差？標(biāo)準(zhǔn)誤standarderror，SE以樣本均數(shù)為例：SE越大，均數(shù)的抽樣誤差越大，樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異越大。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)當(dāng)樣本例數(shù)一定時(shí)，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差成正比；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n的平方根成反比。增加樣本含量可以減小抽樣誤差。與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)差：表示一般個(gè)體值的離散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤：特別說明統(tǒng)計(jì)量的離散程度。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)再思考一個(gè)問題：其它的統(tǒng)計(jì)量有抽樣誤差嗎？它們的計(jì)算公式怎樣？研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用1、用來衡量抽樣誤差的大小:標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，樣本均數(shù)的可信度越高；2、結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與t分布曲線下的面積規(guī)律，估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。3、用于假設(shè)檢驗(yàn)。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)假定2003年汕頭市15歲女學(xué)生的身高服從均數(shù)155.4cm、標(biāo)準(zhǔn)差5.3cm的正態(tài)分布。用計(jì)算機(jī)做抽樣模擬試驗(yàn)，從N(155.4,5.32)的總體中，每次抽出10個(gè)數(shù)字（樣本含量為10），組成一個(gè)樣本，求出樣本均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。再求得此100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)、樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣分布研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是什么？……..標(biāo)準(zhǔn)誤研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的分布，也是正態(tài)分布。即使原分布為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，新分布也近似正態(tài)分布）。新分布的集中趨勢(shì)用均數(shù)的均數(shù)來表示，離散趨勢(shì)用標(biāo)準(zhǔn)誤表示N(,)。各樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)正態(tài)總體中抽樣（樣本量5）正態(tài)總體中抽樣（樣本量10）正態(tài)總體中抽樣（樣本量30）抽樣時(shí)樣本量大小決定了樣本均數(shù)分布的形狀，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，均數(shù)分布趨向正態(tài)分布。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)二、t分布（t-distribution)研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)還記得嗎？研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)u轉(zhuǎn)換將正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài),N(0,1)。同理：將樣本均數(shù)的分布也可以轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即：研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，常用S代替σ計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，因此：為了和u分布區(qū)別，就變?yōu)椋貉薪y(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)均數(shù)的分布也是這樣如果我們采用另一個(gè)正態(tài)變量:于是，均數(shù)的分布變成了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)但是，條件發(fā)生了變化我們通常用代替

然而，

隨著樣本量的變化而變化，所以，我們稱之為t-分布，雖然它是正態(tài)分布，但只有當(dāng)樣本量（自由度）無窮大的時(shí)候，它才是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)，u=t研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)t分布曲線t分布是一簇對(duì)稱于0的單峰分布曲線。自由度越?。ㄏ喈?dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差大），曲線的中間越低，兩邊越高；隨自由度增大，t分布曲線逐漸逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。當(dāng)自由度無窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。每一條t分布曲線，都對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的自由度。t分布模擬試驗(yàn)研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)t分布曲線下的面積規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律相似：在某一個(gè)自由度下，兩側(cè)外部總面積為5%的界限的t值稱為t0.05/2(υ),把兩側(cè)外部總面積為1%的界限的t值稱為t0.01/2(υ)。因此，中部占95%面積的t值范圍：t0.05/2(υ)--t0.05/2(υ),中部占99%面積的t值范圍：-t0.01/2(υ)--t0.01/2(υ)。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)當(dāng)自由度確定時(shí)，占一定面積的t界限值，可以查表得出。例如：查當(dāng)自由度=20，兩側(cè)概率之和為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：t0.05/2（20）=±2.086，單側(cè)概率為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：t0.05（20）=1.725，研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)一般，t0.05/2（v）≥1.96，t0.01/2（v）

≥2.58自由度越小，曲線越低平，t比1.96，2.58大的多；自由度變大，t接近于1.96，2.58；自由度無窮大，t=1.96，2.58研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)使用t值表注意：同一自由度下,P越小，t值越大；P值相同時(shí)，自由度越大，t越小；當(dāng)自由度無窮大時(shí)，t值與u值相等。這也是u分布與t分布的區(qū)別。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)t分布的主要應(yīng)用：總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)；t檢驗(yàn)；研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)三、總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)（pointestimation):用樣本統(tǒng)計(jì)量作為對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)值(μ)。比如均數(shù)的估計(jì)。區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)：根據(jù)選定的置信度估計(jì)總體均數(shù)所在的區(qū)間（a<μ<b).a,b為置信限（可信限）。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)置信度（confidencelevel):在估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間時(shí)，如果可能估計(jì)錯(cuò)誤的概率為α，那么估計(jì)正確的概率為1-α,即為置信度.常用:95%,99%.置信區(qū)間（confidenceinterval,CI)根據(jù)置信度估計(jì)得到的區(qū)間，稱為置信區(qū)間。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)為何要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)？點(diǎn)估計(jì)，即用樣本均數(shù)來估計(jì)總體均數(shù)，簡(jiǎn)單易行，但未考慮抽樣誤差，而后者又是不可避免的。故常按照一定的概率估計(jì)總體均數(shù)在哪個(gè)范圍。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)如何進(jìn)行區(qū)間估計(jì)？1、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知參照u分布，95%置信區(qū)間：99%置信區(qū)間：研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)2、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本例數(shù)(>50)足夠大也可參考u分布進(jìn)行95%置信區(qū)間：99%置信區(qū)間：研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)3、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本例數(shù)較小按t分布原理，依據(jù)自由度，查出某個(gè)概率相應(yīng)的t界值，中部占95%面積的t值范圍：-t0.05/2(υ)___t0.05/2(υ),占99%面積的t值范圍：-t0.01/2(υ)___t0.01/2(υ)進(jìn)行估計(jì)。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)因?yàn)椋?5%的樣本滿足：95%置信區(qū)間：99%置信區(qū)間：研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)95%置信區(qū)間的意義：理論上，用一次抽樣所得的樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)，犯錯(cuò)誤的概率為5%.或進(jìn)行100次抽樣，可算得100個(gè)置信區(qū)間，平均有95個(gè)置信區(qū)間包括客觀存在的總體均數(shù)，只有5個(gè)置信區(qū)間未包括總體均數(shù)。研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)估計(jì)置信區(qū)間的注意事項(xiàng)：（1）區(qū)間是以上、下可信限為界的一個(gè)范圍。通常用表示置信限，用表示置信區(qū)間研統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)（2）置信區(qū)間與正常值范圍：95%正常值范圍一般是指同質(zhì)總體內(nèi)包括95%個(gè)體值的估計(jì)范圍，若總體為正態(tài)分布，常用：