數(shù)學(xué)心算方法總結(jié)

超棒超快的數(shù)學(xué)心算方法，讓你從此不再用計算器

乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積,

滿十前一。

例：15X17

15+7=22

5X7=35

255

即15X17=255

解釋：

15X17

=15X(10+7)

=15義10+15X7

=150+(10+5)X7

=150+70+5X7

(150+70)+(5X7)

為了提高速度，熟練以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

例:17X19

17+9=26

7X9=63

即260+63=323

二、個位是1的兩位數(shù)相乘

方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在

最后添上lo

例：51X31

50X30=1500

50+30=80

1580

因為1X1=1,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“0”在不

熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。

例：81X91

80X90=7200

80+90=170

7370

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘

被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為

后積加上去。

例:43X46

(43+6)X40=1960

3X6=18

1978

例：89X87

(89+7)X80=7680

9X7=63

7743

四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘

十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有

十位用0補。

例：56X54

(5+1)X5=30—

6義4=24

3024

例：73X77

(7+1)X7=56—

3X7=21

5621

例：21X29

(2+1)X2=6—

1X9=9

609

“一”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，

不要忘了，這點是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘

兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為

中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。

例：56X58

5X5=25—

(6+8)X5=7—

6X8=48

3248

得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。

六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。

乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后

積，沒有十位用0補。

例：66X37

(3+1)X6=24—

6X7=42

2442

例：99X19

(1+1)X9=18-

9X9=81

1881

七、被乘數(shù)首尾和是10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘

與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相

乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補0。

例：46X99

4X9+9=45-

6X9=54

4554

例：82X33

8X3+3=27—

2X3=6

2706

八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。

兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)

作為后積，沒有十位補0。

例：78X38

7X3+8=29—

8X8=64

2964

例：23X83

2X8+3=19-

3X3=9

1909

B、平方速算

一、求11-19的平方

底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十

刖一。

例：17X17

17+7=24-

7X7=49

289

參閱乘法速算中的“十位是1的兩位相乘”

二、個位是1的兩位數(shù)的平方

底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以

2）,得數(shù)為后積，在個位加1。

例：71X71

7X7=49—

7X2=14-

5041

參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”

三、個位是5的兩位數(shù)的平方

十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。

例：35X35

（3+1）X3=12—

25

1225

四、21?50的兩位數(shù)的平方

在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵，在求25?50之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記

住了，就可以很省事了。它們是:

21X21=441

22X22=484

23X23=529

24X24=576

求25?50的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平

方作為后積，滿百進1,沒有十位補0。

例:37X37

37-25=12—

(50-37)'2=169

1369

注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。

例：26X26

26-25=1-

(50-26)'2=576

676

C、加減法

一、補數(shù)的概念與應(yīng)用

補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。

例如10減去9等于1,因此9的補數(shù)是1,反過來，1的補數(shù)是9。

補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除

數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。

D、除法速算

一、某數(shù)除以5、25、125時

1、被除數(shù)+5

=被除數(shù)+(10+2)

=被除數(shù)+10X2

=被除數(shù)X2?10

2,被除數(shù)+25

=被除數(shù)x4+100

=被除數(shù)X2X2+1

乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后

積，滿十前一。

例：15X17

15+7=22

5X7=35

255

即15X17=255

解釋：

15X17

=15X(10+7)

=15X10+15X7

=150+(10+5)X7

=150+70+5X7

(150+70)+(5X7)

為了提高速度，熟練以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

例：17X19

17+9=26

7X9=63

即260+63=323

二、個位是1的兩位數(shù)相乘

方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在

最后添上1o

例:51X31

50X30=1500

50+30=80

1580

因為1義1=1,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“0”在不

熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。

例：81X91

80X90=7200

80+90=170

7370

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘

被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為

后積加上去。

例：43X46

(43+6)X40=1960

3X6=18

1978

例：89X87

(89+7)X80=7680

9X7=63

7743

四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘

十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有

十位用0補。

例：56X54

(5+1)X5=30—

6X4=24

3024

例：73X77

(7+1)X7=56-

3X7=21

5621

例：21X29

(2+1)X2=6—

1X9=9

609

“一”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，

不要忘了，這點是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘

兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為

中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。

例：56X58

5X5=25—

(6+8)X5=7—

6X8=48

3248

得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。

六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。

乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后

積，沒有十位用0補。

例：66X37

(3+1)X6=24—

6X7=42

2442

例:99X19

(1+1)X9=18—

9X9=81

1881

七、被乘數(shù)首尾和是10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘

與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相

乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補0。

例：46X99

4X9+9=45—

6X9=54

4554

例：82X33

8X3+3=27-

2X3=6

2706

八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。

兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)

作為后積，沒有十位補0。

例：78X38

7X3+8=29—

8X8=64

2964

例:23X83

2X8+3=19—

3X3=9

1909

B、平方速算

一、求11—19的平方

底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十

前一。

例：17X17

17+7=24-

7X7=49

289

參閱乘法速算中的“十位是1的兩位相乘”

二、個位是1的兩位數(shù)的平方

底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以

2）,得數(shù)為后積，在個位加1。

例：71X71

7X7=49—

7X2=14-

5041

參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”

三、個位是5的兩位數(shù)的平方

十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。

例：35X35

（3+1）X3=12—

25

1225

四、21?50的兩位數(shù)的平方

在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵，在求25?50之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記

住了，就可以很省事了。它們是：

21X21=441

22X22=484

23X23=529

24X24=576

求25?50的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平

方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。

例：37X37

37-25=12—

(50-37)"2=169

1369

注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。

例：26X26

26-25=1-

(50-26)*2=576

676

C、加減法

一、補數(shù)的概念與應(yīng)用

補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。

例如10減去9等于1,因此9的補數(shù)是1,反過來，1的補數(shù)是9。

補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除

數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。

補數(shù)加法速度快，主要是沒有逐位進位的麻煩。補數(shù)就是兩個數(shù)的和為101001000等等。

8+2=1078+22=1008是2的補數(shù),2也是8的補數(shù),78是22的補數(shù)，22也