2024屆高考物理第一輪復(fù)習(xí)重難點練習(xí)：第十一章 強(qiáng)化十八　動態(tài)圓

專題強(qiáng)化十八動態(tài)圓

【目標(biāo)要求】1.進(jìn)一步掌握帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界、極值問題.2.會用“平移

圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“放縮圓”找出對應(yīng)臨界狀態(tài)或極值的軌跡.3.理解“磁聚焦”和“磁發(fā)散”

模型.

題型一“平移圓”模型

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的

同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時,它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，

若入射速度大小為。0,則半徑R—':稱，如圖所示

適用條件

XXXXXXX

x恢Vxx\x

III

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直線上，該直線

軌跡圓圓心共線

與入射點的連線平行

將半徑為/?=鬻的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種

界定方法

方法叫“平移圓”法

【例11如圖所示，在xOy平面的第I、IV象限內(nèi)有一圓心為0、半徑為K的半圓形勻強(qiáng)磁場,

線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為機(jī)、電荷量為g、速度大小為處的

帶正電粒子.磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為魏、方向垂直平面xOy向里.不考慮粒子間的相互

作用,不計粒子受到的重力.所有從不同位置進(jìn)入磁場的粒子中，在磁場中運(yùn)動的時間最長

為（)

XXx\

XXX

?XXXX

XXx/

.兀Rc冗R-兀R—兀R

A而B麗C獲D與

答案C

解析粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvoB="ry,解得r=2R,如圖所示，當(dāng)粒子在磁

FE

場中的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角最大時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，由于sino=7,要使

圓心角Q最大，F(xiàn)E最長,經(jīng)分析可知，當(dāng)粒子從y軸上的。'點射入、從工軸上的0點射

OE'7T

出磁場時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，有sinGm=---,解得而=不從。'點射入磁

匹

場的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，且，"尸卷智，解得］崇,故選C.

題型二“旋轉(zhuǎn)圓”模型

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)

磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射初

速度大小為如則圓周運(yùn)動軌跡半徑為"蔡如圖所示

適用條件

P

如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點P

為圓心、半徑”黃的圓上

x*xx

XX,XQX\XX

軌跡圓圓心共圓

xx\xJyx

XXXX

界定方法將半徑為R-'；犬的圓以入射點為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索

出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

【例2】(2023?浙江溫州市英才學(xué)校模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一xO.y平面直角坐標(biāo)系，第

一、四象限中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小記為8(8未知).坐標(biāo)原點。

處有一放射源，放射源可以源源不斷向一、四象限180。范圍內(nèi)均勻地輻射出質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為q的正離子.在)，軸上固定一能吸收離子的收集板"點坐標(biāo)為(0,a),N點坐標(biāo)為

(0,2a),當(dāng)輻射的離子速率為。。時離子打在收集板上的位置最遠(yuǎn)到N點，最近到M點.不計

離子的重力及離子間的相互作用的影響，求:

y

2al|Nxxxx

仍xxx

,XXXX

~o、XXxxx

XXXX

XXXX

(D恰好打到M點的離子在磁場中運(yùn)動的時間；

(2)能打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的比例.

答案(1)詈或浮(2)1

JVOJVQJ

解析(1)由題意可知，沿x軸正方向出射的離子,經(jīng)半圓到達(dá)N點,

由此可得/?=〃，可知通過M點的離子有兩個出射方向，如圖甲，一個軌跡轉(zhuǎn)過的圓心角為

60°,即另一個軌跡轉(zhuǎn)過的圓心角為300。，即以=，離子做勻速圓周運(yùn)動，周期T

智，即T，解得L7UI5兀。

3。0’’2-3%

(2)如圖乙所示，由動態(tài)圓分析結(jié)果可知，能打到收集板上的離子分布在速度方向與x軸正方

向成60。角的范圍內(nèi)，因為放射源均勻打出離子，因此打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的

41200_2

比例為］80。-W

乙

題型三“放縮圓”模型

粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)

適用條件磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨

速度的變化而變化

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度。越大，運(yùn)動半

徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡

的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上

軌跡圓圓心共線XXP'XXXX

Xx^xxX

XXXXXX

以入射點P為定點，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡

界定方法

圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法

【例31（2020?全國卷HI48）真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸

圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示.一速率為。的電子從圓心沿半徑

方向進(jìn)入磁場.已知電子質(zhì)量為膽，電荷量為e,忽略重力.為使該電子的運(yùn)動被限制在圖

中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為（）

3mvmv3mv3mv

Aq2—aeB.—aeC.-4;—aeD.Tja—e

答案c

解析磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值時對應(yīng)的臨界狀態(tài)如圖所示，設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑

7}

為r,由幾何關(guān)系得/=（3〃-r）2,根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動知識得的3=加7，聯(lián)立

解得8=力，故選《

I例4］（多選）如圖所示，正方形46cd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，。點是C"邊的

中點.若一個帶正電的粒子（重力忽略不計）從。點沿紙面以垂直于cd邊的某一速度射入正方

形內(nèi)，經(jīng)過時間剛好從c點射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從。點沿紙面以與0"成30。

角的方向，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法正確的是（）

A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場

B.若該帶電粒子從湖邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是fo

C.若該帶電粒子從曲邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是會。

D.若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間一定是*o

答案AD

解析帶電粒子以垂直于C0邊的某一速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間to剛好從C點射出磁場，

則知帶電粒子的運(yùn)動周期T=2f0.該粒子從。點以與。"成30。角的方向射入磁場，隨著粒子

速度逐漸增大，軌跡由①一②一③一④依次漸變，由圖可知粒子在四個邊射出時，射出范圍

分別為OG、FE、DC、BA之間，不可能從四個頂點射出，故A正確.由上述分析知粒子運(yùn)

動周期為2而，由圖分析可知，從他邊射出的粒子所用時間不可能為伍從歷邊射出的粒子

所用時間不超過,7=粵，所有從cd邊射出的粒子圓心角都是300。，所用時間為寵=竽，故

B、C錯誤，D正確.

題型四“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型

1.帶電粒子的會聚

如圖甲所示，大量同種帶正電的粒子，速度大小相等，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡

圓半徑與磁場圓半徑相等&=，)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點8點射出.(會聚)

證明：四邊形040'2為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，08必平行于A0'(即豎直方

向)，可知從4點發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過B點.

2.帶電粒子的發(fā)散

如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,圓心為0,從P點有大量質(zhì)量為加、電荷量

為q的正粒子，以大小相等的速度。沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒

子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行.(發(fā)散)

證明：所有粒子運(yùn)動軌跡的圓心與有界圓圓心0、入射點、出射點的連線為菱形，也是平行

四邊形，ON、028、03c均平行于尸0,即出射速度方向相同(即水平方向).

1例51(2021.湖南卷?13)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一.帶電

粒子流(每個粒子的質(zhì)量為加、電荷量為+q)以初速度。垂直進(jìn)入磁場，不計重力及帶電粒子

之間的相互作用.對處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問題.

(1)如圖(a),寬度為2n的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0,川、半徑為打的圓形勻

強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點0,求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi的大??；

(2)如圖(a),虛線框為邊長等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0,-r2).在虛線框內(nèi)設(shè)計

一個區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使匯聚到0點的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2,并

沿x軸正方向射出.求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度治的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積(無需寫

出面積最小的證明過程)；

(3)如圖(b),虛線框I和H均為邊長等于/'3的正方形，虛線框HI和IV均為邊長等于冷的正方

形.在I、II、1H和W中分別設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為2r3的帶電粒子

流沿x軸正方向射入I和II后匯聚到坐標(biāo)原點。，再經(jīng)過山和【V后寬度變?yōu)?r4,并沿X軸正

方向射出，從而實現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束.求I和ni中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及n和

【V中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）.

答案（1）就（2）就垂直于紙面向里兀？2

mvmv1,1.

⑶記而（呼T"（尹一1"

解析（1）粒子垂直），軸進(jìn)入圓形磁場，在坐標(biāo)原點0匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁

場中運(yùn)動的半徑等于圓形磁場的半徑ri,粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，qvB\=

v2

解得功=”

qr\

（2）粒子從。點進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的0點飛入然后沿x軸正方向飛出，為磁發(fā)

散的過程，即粒子在下方圓形磁場運(yùn)動的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖

甲中所示，圖中圓形磁場即為最小的勻強(qiáng)磁場區(qū)域

磁場半徑為/"2,根據(jù)卯82=，仁，

可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,=處

qn

2

根據(jù)左手定則可知磁場的方向為垂直紙面向里，圓形磁場的面積為S2=Hr2

（3）畫出磁場區(qū)域面積最小時的情形，如圖乙所示.

在I、II區(qū)域的磁場中，由幾何關(guān)系可知帶電粒子運(yùn)動的軌跡半徑尺3=小，由洛倫茲力提供

向心力有解得&=黑，II中磁場區(qū)域的面積S1=2X（；7V32一;廠32）=0—1）匚32.

在m、w區(qū)域的磁場中，由幾何關(guān)系可知帶電粒子運(yùn)動的軌跡半徑&=%,由洛倫茲力提供

向心力有qvB&=解得&暇IV中磁場區(qū)域的面積s=2X

后4

課時精練

過基礎(chǔ)落實練

1.（多選）如圖所示，在I、n兩個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為3的勻強(qiáng)磁場，磁場方向

分別垂直于紙面向外和向里，AD.AC邊界的夾角NDAC=30。，邊界AC與邊界MN平行，

II區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點射入，入射速度垂

直且垂直磁場，若入射速度大小為嚕，不計粒子重力，則（）

A.粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為苧

B.粒子在距A點0.5d處射入，不會進(jìn)入II區(qū)域

C.粒子在距A點1.5d處射入，在I區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間為黨

qB

D.能夠進(jìn)入ii區(qū)域的粒子，在n區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的最短時間為瑞

答案CD

解析帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑r=-^=4選項A錯誤；設(shè)從某處E進(jìn)入磁場的粒子，

qB

其軌跡恰好與AC相切（如圖所示），則E點與A點、的距離為A0-E0=2d-d=d,粒子在距4

點0.5d處射入，會進(jìn)入H區(qū)域，選項B錯誤；粒子在距A點1.54處射入，不會進(jìn)入H區(qū)域，

Tuni

在I區(qū)域內(nèi)的軌跡為半圓，運(yùn)動的時間為[=]=%,選項c正確；進(jìn)入n區(qū)域的粒子，弦長

最短時的運(yùn)動時間最短，且最短弦長為d,與半徑相同，故對應(yīng)圓心角為60°,最短時間為fmin

=（=魏,選項D正確?

2.如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點，大

量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速

率為S，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為。2,相應(yīng)

的出射點分布在三分之一圓周上.不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則。2：。1為（）

?---

\、?/

、Z

A.小：2B.巾：1

C.y[3：1D.3：也

答案C

解析根據(jù)作圖分析可知，當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動半個圓周時，打到圓形磁場邊界的位置距P

點最遠(yuǎn)，則粒子射入的速率為軌跡如圖甲所示，設(shè)圓形磁場半徑為K,由幾何知識可知，

粒子運(yùn)動的軌跡半徑為n=Rcos60°=；/?;若粒子射入的速率為02,軌跡如圖乙所示，由幾

何知識可知，粒子運(yùn)動的軌跡半徑為f2=Rcos30°=坐K;根據(jù)軌跡半徑公式/=詈可知，

也：Vi=r2:「=小：1,故選項C正確.

3.（多選）如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為〃八電荷量為

一虱4>0）、速率為優(yōu)，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，要使粒子都會聚到一點，可

以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可

以是下列選項中的（其中氏=胃，A、C、D選項中曲線均為半徑為心的〃圓弧，B選項中曲

線為半徑為亨的圓）（）

L

帶電粒子流

B=B°8=2幾

AB

B=B。8=2%

XXXXX

%XXXX

\xXXX

L7:

CD

答案AB

4.如圖所示，在x軸的上方。）0）存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為股在原點。有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為〃八帶電荷量為q的正離

子，速率都為。.對那些在xOy平面內(nèi)運(yùn)動的離子，在磁場中可能到達(dá)的位置中離x軸及y軸

最遠(yuǎn)距離分別為（）

2mv2/nvmv2nw

A.-0B.—

qBqB

2mvmvmvmv

r—

1，qB不D.TqB不

答案A

解析若讓沿x軸正方向射出的離子的軌跡圓繞。點緩慢轉(zhuǎn)動（如圖所示），不難得出離y軸

5.（多選）如圖所示，平行線MN、尸。間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B,MN、P。間的距離為L.在MN上的。點有一粒子源，可以沿垂直于磁場的各個方向射

入質(zhì)量為加、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，且這些粒子的速度大小相等.這些粒子經(jīng)磁場偏

轉(zhuǎn)后，穿過P。邊界線的最低點為6點.已知。是尸Q上的一點，ac垂直于PQ,c、〃間的

距離為則下列說法正確的是（）

M

r

\b

NQ

A.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為夕;

B.粒子在磁場中運(yùn)動的速度大小為鬻

C.粒子從PQ邊射出的區(qū)域長為A

D.沿斜向下與MN夾角為30。方向射入的粒子恰好從。點射出磁場

答案BC

解析作出一些粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有夫2=（乙一/?）2+（馬\求得/?="

LO

A項錯誤；由而得粒子做圓周運(yùn)動的速度大小。=簪=*磬，B項正確；設(shè)粒子從

PQ射出區(qū)域的上端d點到c點的距離為s,根據(jù)幾何關(guān)系有R2=（—R）2+S2,求得S=與，因

此C項正確；從c點射出磁場的粒子，在“點時速度與MN的夾南。滿足2RcosJ=

L,可得cos0=0.8,則6#30°,D項錯誤.

立能力綜合練

6.（2020?全國卷I-18）—■勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外，其邊界如

圖中虛線所示，怎為半圓，ac,人/與直徑曲共線，ac間的距離等于半圓的半徑.一束質(zhì)量

為通電荷量為虱4>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于砒射入磁場，這些粒子具有各種速率.不

計粒子之間的相互作用.在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其運(yùn)動時間為（）

'、：?：：?：?：，'

,7Tmi-5兀m-4兀加-3兀/九

c，6qB?4M_C3，Tq^B52M

答案c

解析粒子在磁場中運(yùn)動的時間與速度大小無關(guān)，由在磁場中的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角決

定.設(shè)軌跡交半圓于e點，ce中垂線交機(jī)?于。點，則0點為軌跡圓的圓心，如圖所示.圓

心角6=兀+2￡,當(dāng)夕最大時，。有最大值，由幾何知識分析可知，當(dāng)ce與耳相切時，￡最大,

494冗〃7

此時￡=30°,可得。=乎，則/=五7=拓^，故選C.

7.如圖所示，真空中垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場只在兩個同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在（含邊

界），兩圓的半徑分別為R、3R,圓心為O.一重力不計的帶正電粒子從大圓邊緣的P點沿PO

方向以速度力射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖，軌跡所對的圓心角為120。.當(dāng)將該帶電粒子從P

點射入的速度大小變?yōu)镾時，不論其入射方向如何，都不可能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域，則。|：。2

至少為（）

B.小D.2小

答案B

解析粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何知識得門=盛心=小凡洛倫茲力提供向心

力,由牛頓第二定律得9。歸=/端j解得Vi=^fK,粒子豎直向上射入磁場，恰好不能進(jìn)

入小圓區(qū)域時粒子的軌跡半徑j(luò)-2=R，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得卯28="噌，

解■得S=喈,則0|：3=小，B項正確.

8.（2023?廣東佛山市模擬）如圖所示，寬為d的混合粒子束由速率為364”5。的三種帶正

電的離子組成.所有離子的電荷量均為q、質(zhì)量均為m,當(dāng)三種速率的離子水平向右進(jìn)入勻

強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外.在入口處，緊靠粒子束的下邊緣豎直放置一個長度為2d

的薄吞噬板忽略離子重力及離子間相互作用，若使這些離子都能打到吞噬板MN上，則

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍是（）

混合粒卜-——...

子束4三4..??

吞噬七板,二???

N????

5mv]Otnv6mvSmv

5mv6mvSmv\Omv

答案C

解析由分析可知，粒子束上邊緣進(jìn)入速率為功=3。的離子到達(dá)吞噬板上邊緣時，半徑最小,

磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，根據(jù)q0i8i=〃片-,由幾何關(guān)系得凡=弓，可得囪=母:；粒子束下邊緣進(jìn)

AI乙qa

入速率為02=5D的離子到達(dá)吞噬板下邊緣時，半徑最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，此時施,

StTivhnw

R2=d,得82=京,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍為方-<8<三八故C正確，A、B、D

錯誤.

9.（多選）（2023?湖南省模擬）在電子技術(shù)中，科研人員經(jīng)常通過在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場控制帶

電粒子的運(yùn)動.如圖所示，圓心為0、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中

未畫出），PQ、E尸是兩條相互垂直的直徑，圓形區(qū)域左側(cè)有一平行EF、關(guān)于PQ對稱放置的

線狀粒子源，可以沿平行于PQ的方向發(fā)射質(zhì)量為，〃、電荷量為外速率均為。。的帶正電的

粒子，粒子源的長度為小R,從粒子源上邊緣發(fā)射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從F點射出磁場.不

計粒子重力及粒子間的相互作用.下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里

B.粒子源發(fā)射的粒子均從尸點射出磁場

c.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為斗嚓

D.粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為罌

答案BD

解析帶正電的粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向外，故A錯誤;

如圖甲所示，設(shè)粒子的運(yùn)動半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可得［”(r—乎R)}+(f)2=戶,

2

解得r=R,根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有g(shù)超="券7,解得2=需，故C錯誤；所有粒子

在磁場中運(yùn)動半徑都相等，運(yùn)動的圓弧越短，在磁場中運(yùn)動的時間越短，如圖乙所示，

1zjrr

由幾何關(guān)系可得sinN”O(jiān)F=7,解得N”QF=30。，粒子在磁場中運(yùn)動的周期丁=丁，則粒

ZVo

子在磁場中運(yùn)動的最短時間fmin=弓審7=翳，故D正確：

JOUOvo

任意一點射入磁場，粒子的運(yùn)動半徑等于R,如圖丙所示，由幾何關(guān)系可知四邊形?！ㄊ銥?/p>

一個菱形，。尸〃〃，所以所有的粒子都從F點射出，故B正確.

丙

10.如圖所示，正方形區(qū)域浦cd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，成=/,Oa=OAI,大

量帶正電的粒子從O點沿與ab邊成37。角的方向以不同的初速度°。射入磁場，不計粒子重

力和粒子間的相互作用，己知帶電粒子的質(zhì)量為通電荷量為q,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,

sin37°=0.6,cos37°=0.8.

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