2023年遼寧省阜新市太平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年遼寧省阜新市太平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在0,-2,4,-4.5這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.0B.—2C.4D.—4.5

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

c?□H

3.在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī)（單位：個(gè)）如下表:

成績(jī)454647484950

人數(shù)124251

這此測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.47,49B,47.5,49C,48,49D,48,50

4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

5.若點(diǎn)A（XI,-1）,B（X2,2）,C（X3,3）都在反比例函數(shù)y=：的圖象上，貝IJXrX2>%3的大小

關(guān)系是（）

x

A.X1<X2<%3B.X1<X3<X2C.工2VX3VlD.X3<X1<X2

6.如圖，PA,PB是OO的切線，AfB為切點(diǎn)，若4108=128。，則乙尸的度數(shù)為（）

A

P

A.320B.520C.64oD.72o

7.如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫一個(gè)正六邊形（圖中陰

影部分），假設(shè)飛鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的（若投中邊界

或沒有投中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，則飛鏢投中

陰影部分的概率為（）

?-1

Bt

c4

DI

8.某市為“加快推進(jìn)污水管網(wǎng)建設(shè)，著力提升居民生活品質(zhì)”，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米

的污水排放管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原

計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前30天完成這一任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)X米管道，則根據(jù)題意，下列

方程中正確的是（）

?3000,??3000?3000,??3000

?--+3O=J(IT25%)B--^+3O=^T≡25%)

C30003000,onn30003000

C.-----=∕1:UO八+30

XX(I+25%)D?丁=X(I-25%)

9,如圖，已知拋物線y=ax2÷hx÷C(Q≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),

對(duì)稱軸為直線X=I,下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc>0

B.b=?2a

C.9α+3?÷c<O

D.8α+c=O

10.如圖，在左面4BCD上建立平面直角坐標(biāo)，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，小球從

點(diǎn)P（-4,0）出發(fā)，撞擊桌面的邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角，若小球以每秒，2個(gè)單位的

速度沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)小球所在位置的以至標(biāo)為（）

A.2B.1C.—1D.—2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.φ-2-∣2-√^∣=

12.如圖，Z1∕∕Z2.等邊AABC頂點(diǎn)4、B分別在Z2±,Z2=45°,

則41度數(shù)為

13.如圖，ZiABC中，已知點(diǎn)。、E、F分別為BC、AD,CE的中點(diǎn),

設(shè)AABC的面積為Si，ABEF的面積為S2,則SyS2=.

14.小亮的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是

15.如圖，在△4BC中，?BAC=90o,AB=3,AC=4,將△4BC繞點(diǎn)C逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ADEC.當(dāng)點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，連接BE,則線段BE

的長(zhǎng)為______

16.一列慢車從4地駛往B地，一列快車從B地駛往4地，兩

車同時(shí)出發(fā)，分別駛向目的地后停止.如圖，折線表示兩車

之間的距離y(千米)與慢車行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，求

當(dāng)快車到達(dá)4地時(shí)，慢車與B地的距離為千米.

三'解答題(本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對(duì)形如y=k(x-τn)+n(其中k,m,n為常數(shù)，且kH0)的一次函

數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過程如下：

【特例探究】

(1)如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)y=(x—2)+1,y=-(x-2)+1,y=2(x-2)+l的

圖象(網(wǎng)格中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1),請(qǐng)你根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)y=

-2(x-2)+l的圖象.

【深入探究】

(2)通過對(duì)上述幾個(gè)函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)、=1。-2)+1(/￡為常數(shù)，且4*0)的圖

象一定會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

歸納：函數(shù)y=k(x-τn)+n(其中k、m、n為常數(shù)，且k片0)的圖象一定會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

【實(shí)踐運(yùn)用】

(3)已知一次函數(shù)y=fc(x+2)+3k為常數(shù)，且k≠0)的圖象一定過點(diǎn)N,且與y軸相交于點(diǎn)4,

若AOMN的面積為4,求k的值.

一「一「m->A

Illll

一「一r一τ一τ一丁一?-I

Illll

-r-r-r--r-???-

-小仁舉世

Illll

-h-F-÷-÷-4--

Illll

-?一$一4一-

IllllO

-L-L-X-X*

-???LZJ

IIII/I

-L-L-I-I

型歸陽U

18.（本小題8.0分）

如圖，在RtAABC中，/.ACB=90°,以BD為直徑的半圓交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)E是邊AC和半圓的

公共點(diǎn)，且滿足OE=EF.

（1）求證：HC是。。的切線；

（2）若乙4=30o,4B=9,求BF的長(zhǎng)度.

19.（本小題8.0分）

2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開講并直播，神舟十三號(hào)乘組

航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課.這是中國(guó)空間站第二次太空授課，也是中國(guó)航天

員第三次進(jìn)行太空授課.某校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，組織全校800名學(xué)生進(jìn)

行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”.教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的

成績(jī)記為X分）分成4、B、C、。四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和

扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(Im的值為,α的值為，b的值為.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為

(3)若規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)X≥80為優(yōu)秀.請(qǐng)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖，無人機(jī)愛好者小明在家附近放無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到小明頭頂一定高度。點(diǎn)處時(shí),

無人機(jī)測(cè)得樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為30。，已知小明4和小區(qū)樓房BC之間的距離為36米，樓

房BC的高度為12，百米.

(1)求此時(shí)無人機(jī)離地面的高度；

(2)在(1)條件下，若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于4B的方向，并以4米/秒的速度繼續(xù)向前勻

速飛行，問：經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開了小明的視線？(假定點(diǎn)4B,C,。都在同一

平面內(nèi))

E行方向

21.(本小題8.0分)

為了提高農(nóng)田利用效益,我地區(qū)農(nóng)戶開展綠色“蟹田水稻”立體種植模式,某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝,

去年開始實(shí)施“蟹田水稻”立體種植模式，去年出售河蟹每千克獲得的利潤(rùn)為32元(利潤(rùn)=售

價(jià)-成本),由于開發(fā)成本下降和市場(chǎng)供求關(guān)系變化，今年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本下降25%,售

價(jià)下降10%,出售河蟹每千克獲得利潤(rùn)為30元.

(1)求去年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本與售價(jià)；

(2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲河蟹100千克，若今年的水稻種植成本為600元/畝，水稻售價(jià)為

2.5元/千克，該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蟹田水稻”立體種植收入為8萬元，則水稻的畝產(chǎn)量是

多少千克？

22.(本小題8.0分)

如圖(1),“PN的頂點(diǎn)P在正方形4BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，NQPN=α,將“PN繞點(diǎn)P旋

轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中“PN的兩邊分別與正方形4BCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)尸(點(diǎn)尸與點(diǎn)C,。不

重合).

(1)如圖(I),當(dāng)α=90。時(shí)，OE,DF,4。之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖(2),將圖(I)中的正方形4BC0改為NAOC=120。的菱形，其他條件不變，當(dāng)a=60。

時(shí)，(I)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=請(qǐng)給出證明；

(3)在(2)的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中4QPN的邊PQ與SD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,其他條件不變，請(qǐng)

你探究：在運(yùn)動(dòng)變化過程中，(2)中的結(jié)論還成立嗎？如成立，請(qǐng)說明理由.如不成立，請(qǐng)寫

出DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

B,B

Q

圖⑴

23.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=α∕+bx-3(α>0)與X軸交于4(一1,0)、B(3,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PM1BC于點(diǎn)M,PN〃y軸交BC于點(diǎn)M求線段PM的

最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)E為X軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以CQ為斜邊的等腰直角三角形CEQ?

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???∣0∣=0,?-2?=2,∣4∣=4,∣-4,5∣=4.5,

?0<2<4<4.5,

???絕對(duì)值最小的數(shù)是0.

故選：A.

先求出各數(shù)的絕對(duì)值，然后根據(jù)兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大進(jìn)行比較即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較實(shí)數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的

總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、絕對(duì)值法：①兩個(gè)正數(shù)

比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

2.【答案】B

【解析】解：從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形，

故選：B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

3.【答案】C

【解析】解：49出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，所以眾數(shù)為49,

第8個(gè)數(shù)是48,所以中位數(shù)為48,

故選C.

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)解答即可.

本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅?/p>

中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，

不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

4.【答案】A

【解析】解:由①得，xN-2,由②得，x<2,

故此不等式組的解集為：-2≤X<2,

在數(shù)軸上表示為:

-?-1O

故選：A.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項(xiàng)即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，在解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的

區(qū)別，這是解答此類題目的易錯(cuò)點(diǎn).

5.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)力(右,一1),8(&,2),C(X3,3)都在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

,**—1=，即％ι=―6,

χι

2=?,即%2=3；

3=?,即X3=2,

V—6<2<3,

????l<X3<%2；

故選:B.

將點(diǎn)4(xι,-I),B(X2,2),C(X3,3)分別代入反比例函數(shù)y=],求得X2>打的值后，再比較它

們的大小.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.所有反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解

析式.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

利用切線的性質(zhì)可得404P=乙OBP=90。，然后利用四邊形的內(nèi)角和是360。進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：?.?PA,PB是。。的切線，A,B為切點(diǎn),

.?./.OAP=乙OBP=90°,

V?AOB=128°,

乙P=360o-/.OAP-乙OBP-?AOB=52°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

二任意投擲飛鏢一次，飛鏢投中陰影部分的概率為寺=|.

故選：D.

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件(4);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.

8.【答案】C

【解析】解：???實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,且原計(jì)劃每天鋪設(shè)X米管道,

二實(shí)際每天鋪設(shè)(1+25%)X米管道.

故選：C.

根據(jù)實(shí)際及原計(jì)劃工作效率間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天鋪設(shè)(1+25%)X米管道，利用工作時(shí)間=工

作總量+工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前30天完成這一任務(wù)，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題

得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：拋物線開口向下，

.?.α<O,

?.?拋物線對(duì)稱軸為直線X=1,

...-A=I,

2a

?b=-2a>O,

拋物線交y軸的正半軸，

?c>0,

?abc<0,故A、8錯(cuò)誤；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=

而點(diǎn)(-2,0)關(guān)于直線％=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),

.??當(dāng)％=3時(shí)，y=9a+3b+c>0,故C錯(cuò)誤；

,?,拋物線y=ax2+bx+C經(jīng)過點(diǎn)(一2,0),

???4a—2b+c=0,

vb=—2a,

?4a÷4a+c=0,即8Q+C=0,故。正確，

故選：D.

由拋物線的開口向下，對(duì)稱軸-/=1,拋物線交y軸的正半軸，判斷a,b、C與O的關(guān)系，得到b=

—2a,abc<0,即可判斷4、B-,

根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)，得到另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷C；

根據(jù)拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(一2,0)以及b=-2a,得至∣j4a+4a+c=0,即可判斷。.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a∕+版+c(aR0),二次項(xiàng)系數(shù)a決

定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口：當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次

項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>O),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a

與b異號(hào)時(shí)(即ab<O),對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)C決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于

(0,c)；拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與久軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-

4αc=0時(shí)，拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn)；4=b2-4αc<O時(shí)，拋物線與X軸沒有交點(diǎn).

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

小球運(yùn)動(dòng)一周所走的路程4√1X4=161∑,

?.?小球以每秒√-I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，

???小球運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為16-1+C=16(秒)，

?.?2023-16=126…7(秒)，

???第2023秒的小球所在位置為(3,-1)

???縱坐標(biāo)為-1,

故選：C.

根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)方向可得出小球運(yùn)動(dòng)一周所走的路程4，N×4=16。，再由運(yùn)動(dòng)速度得出運(yùn)動(dòng)

一周所用的時(shí)間，從而得出第2023秒的小球所在位置

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)確定位置，掌握勾股定理以及坐標(biāo)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】7+?Γ~2

【解析】解：G)-2-∣2—一2

=9-(2-√^1)

=9-2+/7

=7+√-2,

故答案為：7+C.

先化筒各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】15°

【解析】解：記△4BC與k的交點(diǎn)為點(diǎn)O,

v^ι∕∕?,

4ABD=42=45°,

???△ABC是等邊三角形,

???乙ABC=60°,

.?.Zl=/.ABC-/.ABD=60°-45°=15°,

故答案為：15°.

記△4BC與Ii的交點(diǎn)為點(diǎn)D,然后由平行線的性質(zhì)得到NABO=42=45。，然后由等邊三角形的性

質(zhì)得到41=15。.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)求得乙4BD的度

數(shù).

13.【答案】4：1

【解析】解：點(diǎn)D、E分別為BC、力。的中點(diǎn)，

1

4

4-Λ8C

1

4-雇ABC

11

+

???SABCE=SABDE÷SACDE4-ABC4-

???F是CE的中點(diǎn)，

?SABEF=2SABCE=JX2SAABC=WShABC'

：

二SABEF：^ABC=14,

???S1:S2=4：1

故答案為：4：1.

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形用S-BC表示出A4BD?4BDE,

△CDE的面積，然后表示出ABCE的面積，再表示出ABEF的面積，即可得解.

本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，是此

類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用.

14.【答案】3

【解析】解：用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的價(jià)格如下:

只

第2FΓ?A?A右B左B?

=A右A左B左A左B右A左

A右A左A右yB左A右B右A右

B左A左B左A右B左=B右B左

B?A左B右A右B右B左B右二

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中剛好是一副的有4種,

所以剛好是一副的概率為2=%

故答案為：?.

用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

15.（答案】yj10

【解析】解：在Rt△力BC中，Z.BAC=90°,

由勾股定理得，BC=5,

??密△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^DEC,使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC上，

'CD=CA=4,DE=AB=3,乙EDC=?BAC=90°,

：.BD=BC-CD=5-4=1,

在Rt中，由勾股定理得，

AD=√l2+32=Λ∏l0.

故答案為：√^To.

由旋轉(zhuǎn)知CD=C4=4,DE=AB=3,?EDC=?BAC=90°,則BD=1,再利用勾股定理可得

BE的長(zhǎng).

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】400

【解析】解：由圖象可得，

慢車的速度為：1200÷10=120（千米/小時(shí)），

快車的速度為：1200÷4-120=180（千米/小時(shí)），

則快車到達(dá)4地的所用的時(shí)間為：1200÷180=年（小時(shí)），

故當(dāng)快車到達(dá)4地時(shí)，慢車與B地的距離為：1200-12OX與=400（千米），

故答案為：400.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出慢車和快車的速度，從而可以計(jì)算出快車到達(dá)4所用的

時(shí)間，進(jìn)而得到當(dāng)快車到達(dá)4地時(shí)，慢車與B地的距離.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

17.【答案】（2,1）（m,n）

【解析】解：（1）列表：

X-10123

y-5-3-113

如圖:

(2)將％=2代入y=k(x-2)+1得y=1,

二函數(shù)y=k(x-2)+1的圖象一定經(jīng)過(2,1).

故答案為：(2,1).

(3)將X=m代入y---∕c(x—m)+n得y=n,

?,?函數(shù)y=fc(%-m)+Ti的圖象一定經(jīng)過(孫九)，

故答案為：(犯幾).

(4)將％=-2代入y=k(x+2)÷3得y=3,

???點(diǎn)2坐標(biāo)為(-2,3),

將％=O代入y=k(x+2)+3得y=2k+3,

???點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,2∕c+3),

???。4=|21+3|,

?S>oAN=^OA??XN?=?×20A=?2k+3|=4,

解得Zc=_：或k=?.

(1)根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線作圖.

(2)將久=2代入解析式求解.

(3)將K=TH代入解析式求解.

(4)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)N及點(diǎn)4坐標(biāo)，進(jìn)而求解.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與方程的

關(guān)系.

18.【答案】(I)證明：連接0E,0F,

????D0F=2乙DBF,

?.?DE=EF,

???弧DE=弧EF,

：?Z-DOE=?EOF,

???乙DoF=2(DOE,

?乙DBF=Z-DOE,

??.OF//BC,

????ACB=90°,

.?.Z.AEO=90°,

即：OEIac,

又OE為。。的半徑，

???4C為O。的切線；

（2）解：設(shè)。。的半徑為r,

則。。=OB=OE=OF=r,

由（1）可知：/.AEO=90°,

??.△4E。為直角三角形，

又?；乙4=30°,

A。=2OE-2r,

■■AB=AO+OB=3r=9,

??r=3,

?■OB=OF=3>

在RtZMBC中，?ACB=90o,?A=30°,

?乙B=60o>

??.?OBF為等邊三角形，

.?.BF=OB=3.

【解析】（1）連接OE,OF,^?ΛDOF=2ΛDBF,再證弧DE=弧EF得ZDoF=2Z?C0E,由此得

乙DBF=NDoE,進(jìn)而得O∕√∕BC,據(jù)此得乙4CB=?AEO=90。,然后根據(jù)切線的判定可得出結(jié)論；

（2）設(shè)。。的半徑為r,在Rt△4E。中可得出40=20E=2r,再根據(jù)48=9可求出r=3,然后再

證^OBF為等邊三角形即可得出BF的長(zhǎng).

此題主要考查了切線的判定，圓周角和圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角

和定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解同圓或

等圓中，同弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)圓周角的2倍.

19.【答案】解：（1）60；6；12

(2)1440

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：800X?=480(人).

答：估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為480人.

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).

(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出H的值，即可求出a、b的值；

(2)由(1)的結(jié)果補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再由360。乘以“C”所占的比例即可；

(3)由全?？?cè)藬?shù)乘以達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可.

【解答】

解：(l)n=18÷30%=60,

?a=60×10%=6,

?h=60-6-18-24=12,

故答案為：60,6,12；

(2)頻數(shù)分布直方圖見答案；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為：360。X頭=144。，

oU

故答案為：144°；

(3)見答案.

20.【答案】解：(1)延長(zhǎng)BC交DF于點(diǎn)延

則/DEC=90。，AD=BE,4B=DE=36米，Zrz）E=30。,

在RtΔCDE中，CE=DE?tan30o=36X?=12「（米），

.?.AD=BE=BC+CE=12√-3+12∕^3=24√^^（米），

;此時(shí)無人機(jī)離地面的高度為24/百米；

（2）延長(zhǎng)4C交DF于點(diǎn)G,

,_.BC12√3C

???tan?CdAB=—=—=,

AB363

???乙CAB=30°,

V乙DAB=90°,

????DAC=?DAB-乙CAB=60°,

在Rt△ADG中，AD=24√^3米，

???DG=AD-tan60o=24?Γ3XC=72（米），

.?.72÷4=18(秒)，

經(jīng)過18秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開了小明的視線.

【解析】(1)延長(zhǎng)BC交CF于點(diǎn)E,則NCEC=90。，AD=BE,AB=DE=36米，NCDE=30。，

在RtACOE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)4。=BE=BC+CE,進(jìn)行計(jì)算

即可解答；

(2)延長(zhǎng)AC交Z)F于點(diǎn)G,在Rt△力CB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出NCAB=30。，從而可得

?DAC=60°,

然后在RtAzWG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)去年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為X元、y元，

由題意得：KI一10%)y-(1-25%)x=30,

解得:

答：去年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為8元、40元；

(2)設(shè)今年水稻的畝產(chǎn)量為Z千克，

由題意得：20X100×30+20×2.5z-20×600≥80000,

解得：Z≥640；

答：水稻的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到640千克.

【解析】(1)設(shè)去年每千克河蟹的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為X元、y元，由題意列出方程組，解方程組

即可；

(2)設(shè)今年水稻的畝產(chǎn)量為Z千克，由題意列出不等式，解不等式即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程組或不等式是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】(I)DE+DF=4。

(2)如圖(1),取4。的中點(diǎn)M,連接PM,

?；四邊形ABCC為菱形，ΛADC=120°,

.?.AD=CD,Z.DAP=30o,AC1BD,

??.?ADP=乙CDP=60o,

?.?AM=MD,

^PM=MD1

???乙PME=乙MPD=60。，PM=PD,

v乙QPN=60°,

????MPE=乙FPD,

(?PME=Z.PDF

在AMPE和ADPF中，?PM=PD

??MPE=乙FPD

???△MPEwZkDPFG4S/).

???ME=DF9

ΛDE+DF=DE+ME=MD9

即Z)E+DF=；AD；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí),

取AD的中點(diǎn)M,連接PM,

???四邊形ABC。為菱形，?ADC=120°,

.?.AD=CD,?DAP=30o,AC1BD,

：.?ADP=乙CDP=60°,

VAM=MO,

??.PM=MD,

.?.△MDP是等邊三角形,

???乙PME=乙MPD=60o,PM=PD,

???乙QPN=60°,

???Z.MPE=乙FPD，

Z-PME=乙PDF

?ΔMPE和^DPF中,PM=PD

，MPE=Z.FPD

MMPEwZkDPF(ASA).

???ME=DFf

???DF-DE=ME-DE=DM=^AD.

【解析】

解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

o0

??.?APD=90,?PAD=乙PDF=45,PA=PDf

VZ-QPN=a=90°,

??APE=乙DPF=90°-4DPE,

?PAD=乙PDF

在△「?!￡■和APOF中，｛PA=PD,

Z-APE=Z-DPF

PAE=HPDFf

.?.DP=AE,

?DE+DF=ADf

故答案為：DE+DF=AD;

(2)見答案

(3)見答案

【分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得出角與線段的關(guān)系，易證得AAPE三ADPF,可得出AE=DF,即可得出

結(jié)論OE+OF=AD,

(2)取4。的中點(diǎn)M,連接PM,利用菱形的性質(zhì)，可得出AMDP是等邊三角形，易證△MPE三AFPD,

得出ME=DF,由DE+ME=^AD,即可得出DE+DF=力D,

(3)當(dāng)點(diǎn)E落在4。的延長(zhǎng)線上時(shí)，取AD的中點(diǎn)M,連接PM,利用菱形的性質(zhì)，可得出AMDP是等

邊三角形，易證AMPEmaFPD,得出ME=DF,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)