湖北省武漢市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖北省武漢市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題

卡上將正確答案的標號涂黑.

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.1C.D.-3

2.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A國B家C昌D盛

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）

A.點數(shù)的和為1B.點數(shù)的和為6C.點數(shù)的和大于12D.點數(shù)的和小于13

4.計算（2a2）3的結(jié)果是（）

A.2a5B.6a5C.8a5D.8a6

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

6.關(guān)于反比例函數(shù)y=*下列結(jié)論正確的是（）

A.圖像位于第二、四象限B.圖像與坐標軸有公共點

C.圖像所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小D.圖像經(jīng)過點（a,a+2）,則a=l

7.某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項,

則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）

A-IB-IC-ID.與

8.已知%2一%一1=0,計算（占-1）+，二*的值是（）

、x+lX，

%2+2X+I

A.1B.-1C.2D.-2

9.如圖，在四邊形/BCD中，AB||CD,ADIAB,以。為圓心，4。為半徑的弧恰好與BC相切，切點為

E.若券=1,則sinC的值是（）

4|B.fC.1D.g

DC

1

10.皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N+4L-1,

其中N,L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù).在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點

為格點.已知4(0,30),8(20,10),0(0,0),則△AB。內(nèi)部的格點個數(shù)是()

A.266B.270C.271D.285

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填

寫在答題卡指定的位置.

11.寫出一個小于4的正無理數(shù)是.

12.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系.其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加

到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36x10九的形式，則n的值是

(備注:1億=100000000).

13.如圖，將45。的NAOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，

OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37。的NAOC放置在該尺上，則OC與尺上

沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為cm.

(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

14.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先

行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s(單位：步)關(guān)于善行者的

行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是.

15.拋物線y=aX2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，c＜0)經(jīng)過(1,1),(m,0),(n,0)三點，且nN3.下

列四個結(jié)論，其中正確的是(填寫序號).

①b＜0；②4ac—爐＜4/③當n=3時，若點(2,t)在該拋物線上，則t〉l；

④若關(guān)于x的一元二次方程a/+以+c=%有兩個相等的實數(shù)根，則0＜館S提

16.如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BCE得到△5DE,4c分別與DF,EF相交于G,H兩點.若

DG-m,EH-n＞用含m,n的式子表示GH的長是

第13題圖第14題圖第15題圖

2

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、

演算步驟或畫出圖形.

17.解不等式組一:<請按下列步驟完成解答.

（1）解不等式①，得;（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是.

___I__|____|____|____|___|___Ia

-2-101234

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD||BC,=4。，點E在BA的延長線上，連接CE.

（1）求證：乙E=LECD；

（2）若zE=60。，CE平分心BCD,直接寫出△BCE的形狀.

19.某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間t（單位:

fi）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為4B,C,D,E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,

0.4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

各組勞動時間的頻數(shù)分布表

組另IJ時間t/h頻數(shù)

A0<t<0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1,520

D1.5<t<215

Et>28

各組勞動時間的扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題.

（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）本次調(diào)查的樣本容量是B組所在扇形的圓心角的大小

是;

（3）若該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生勞動時間超過1九的人數(shù).

20.如圖，CM,OB,0C都是。。的半徑，^ACB=7./.BAC.

(1)求證：^AOB=24BOC；

（2）若4B=4,BC=5求。。的半徑.

21.如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形ABC。四個頂點都是格點,

E是4D上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫對應(yīng)線段BF,再在CD上畫點G,并連接BG,

使4GBE=45°；

（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關(guān)于BC的對稱點N,再在上畫點，，并連接

MH,使乙BHM=^MBD.

22.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機.通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離》（單

位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下表.

飛行時間t/s02468

飛行水平距離x/m010203040

飛行高度y/m022405464

探究發(fā)現(xiàn)：X與3y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述.直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解

析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上4處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機.根

4

據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.

(2)在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機落到MN內(nèi)(不包括端點M,N),

求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.

23.問題提出：如圖(1),E是菱形ABCD邊BC上一點，△4EF是等腰三角形，AE=EF,AAEF=^ABC=

a(a>90°),AF交CD于點G,探究/GCF與a的數(shù)量關(guān)系.

(1)⑵⑶

(1)問題探究：先將問題特殊化，如圖(2),當a=90。時，直接寫出“CF的大小;

(2)再探究一般情形，如圖(1),求4GCF與a的數(shù)量關(guān)系.

問題拓展:

(3)將圖(1)特殊化，如圖(3),當a=120。時，若黑=4，求器的值.

5

24.拋物線Cl：、=/一2%一8交工軸于力，B兩點(4在B的左邊)，交y軸于點C.

(1)直接寫出4,B,C三點的坐標;

(2)如圖(1),作直線x=t(0<t<4),分別交支軸，線段BC,拋物線的于0,E,F三點，連接C凡若

△BDE與aCEF相似，求t的值；

(3)如圖(2),將拋物線的平移得到拋物線C2,其頂點為原點.直線y=2%與拋物線G交于。，G兩點,

過0G的中點H作直線MN(異于直線0G)交拋物線C2于例，N兩點，直線M0與直線GN交于點P.問

點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由.

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：實數(shù)3的相反數(shù)是-3.

故答案為：D

【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“，號，即可求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、國字不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、家不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、昌不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、盛不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】軸對稱圖形是將一個圖形沿著某一條直線對折后，直線兩旁的部分互相重合，據(jù)此對各選項逐一

判斷即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、點數(shù)的和為1,是不可能事件，故A不符合題意；

B、點數(shù)的和為6,是隨機事件，故B不符合題意；

C、點數(shù)的和大于12,是不可能事件，故C不符合題意；

D、點數(shù)的和小于13是必然事件，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】利用隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，再對各選項逐一判斷即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：（2a2）3=8a&

故答案為：D

【分析】利用積的乘方法則進行計算.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：從左面看，有兩列兩行，第一列有兩個小正方形第一行有兩個小正方形.

故答案為：A

【分析】左視圖就是從幾何體的左面所看到的平面圖形，據(jù)此可得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、?.?k=3>0,

二圖象分支在第一、三象限，故A不符合題意；

B、Vx/O,y/0.

7

圖象與坐標軸沒有公共點，故B不符合題意;

C、Vk>0,

二圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故C符合題意；

D、：當點（a,a+2）時，

/.a（a+2）=3,

解之：ai=-3,a2=l,故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對A,C作出判斷；根據(jù)反比例函數(shù)與坐標軸無交點，可對B

作出判斷；將點（a,a+2）代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可對C周長判定.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)跳高項目為A,跳遠項目為B,100米項目為C,400米項目為D,

列樹狀圖如下，

一共有12種結(jié)果數(shù)，他選擇100米和400米的有2種情況,

_2_1

???Dr（他選擇iflo米和4oo?>wz=

故答案為：C

【分析】利用已知條件可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖,可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及他選擇100

米和400米的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.

8.【答案】A

27

【解析】【解答】解：原式=2%—%—1(x+1)_x—1(x+1)_x+1

x(x+l)%(%—1)-x(x+l)x(x-1)―x2

Vx2-x-l=0,

/.x+l=x2,

2

原式告=1.

xL

故答案為：A

【分析】先利用分式的減法法則將括號里的運算通分計算，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化簡，然

后將方程轉(zhuǎn)化為X+1=X2,整體代入求值即可.

8

9.【答案】B

【解析】【解答】解：連接DB,DE,

..AB_1

"CD~3'

.,.設(shè)AB=x,則CD=3x,

VAD1AB,AD是半徑，

AAB是切線，

：BC是切線，

；.AB=BE=x,ZABD=ZDBC,ZDEC=90°,

：AB〃CD,

ZABD=ZDBC=ZBDC,

.\DC=BC=3x,

CE=BC-BE=3x-x=2x,

JDE=A/DC2-CE2=7(3%)2-(2x)2=0，

?.「DEy/Sx

?5貫=比=五=了

故答案為：B

【分析】設(shè)AB=x,則CD=3x,連接DB,DE,可證得AB是切線，利用切線長定理可證得AB=BE=x,

NABD=NDBC,ZDEC=90°,利用平行線的性質(zhì)可推出NABD=NDBC=NBDC,再利用等腰三角形的性

質(zhì)可表示出BC,CE的長；利用勾股定理表示出DE的長；然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出sinC的值.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：???點A(0,30),

在邊OA上有31個格點，

設(shè)OB的解析式為y=kx,

.".20k=10,

解之:k=*,

.".OB的解析式為y=^x>

當爛20的正偶數(shù)時，y為整數(shù)，

...OB上有10個格點(不含端點O,含端點B)；

9

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為kax+b,

.（b=30

??l20k+b=10

解之:｛尸?

Ik=—1

.*.y=-x+30,

當0VxV20且x為整數(shù)時，y也為整數(shù)，

；.AB邊上有19個格點（不含端點），

.,.L=31+19+10=60,

VSAABC=1X30X20=300,

.,.300=N+1X60-1

解之：N=271.

故答案為：C

【分析】利用已知條件可知L是多邊形邊界上的格點個數(shù)，利用點A的坐標可得到在邊0A上的格點數(shù)，

利用待定系數(shù)法求出直線OB的函數(shù)解析式，利用點B的坐標，可得到邊0B上的格點數(shù)；利用待定系數(shù)

法求出直線AB的函數(shù)解析式，由x的取值范圍可得到AB邊上的格點數(shù)，即可求出L的值；再利用三角形

的面積公式求出AAOB的面積；然后代入公式求出N的值.

".【答案】V2（答案不唯一）

【解析】【解答】解：即魚＜4,

???小于4的正無理數(shù)可以是V2.

故答案為：V2

【分析】利用估算無理數(shù)的大小可得到近＜4,即可求解.

12.【答案】9

【解析】【解答］解：..T3.6億=1.36x10*

故答案為：9

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axlOn,其中W|a|＜10,此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)

位-1（1億=108）.

13.【答案】2.7

【解析】【解答】解：過點B作BDJ_OA于點D,過點C作CELOA于點E,

10

ZBDE=ZDEC=ZBCE=90°,

二四邊形BDEC是矩形，

，BD=EC,

在RtABOD中，NBOD=45°,

由題意可知CE=BD=2,

在RtAOCE中,ZCOE=37°,

tanzCOE=tan37°=器即暮?0.75,

解之：OE=2.7,

...OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm.

故答案為：2.7

【分析】過點B作BD_LOA于點D,過點C作CE_LOA于點E,易證四邊形BDEC是矩形，利用矩形的

性質(zhì)可得到BD=EC；利用已知可得到CE的長，在RtAOCE中，利用解直角三角形求出OE的長即可.

14.【答案】250

【解析】【解答】解：由題意可知，善行者的函數(shù)解析式為s=100t,不善行者的函數(shù)解析式為s=60t+100,

（s=100t

Is=60t+100

解之:[/：250

.?.點P（2.5,250）,

...點P的縱坐標為250.

故答案為:250

【分析】利用函數(shù)圖象和已知條件，可得到兩函數(shù)解析式，再將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出

點P的坐標，即可求解.

15.【答案】②③④

【解析】【解答】解：?.?圖象經(jīng)過點（1,1）,cVO,

.,.拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，

若拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的交點都在（1,0）的左側(cè)，

（n,0）,n>3,

.?.拋物線與x軸的另一個交點在（3,0）的右側(cè)，

11

???拋物線的開口一定向下，

Aa<0,

.*?a+b+c=l,

/.b=l-a-c,

Ab>0,故①錯誤；

*/a<0,b>0,c<0,拋物線y=ax?+bx+c與x軸的兩個交點為（m,0）,（n,0）,

mn>0,

Vn>3,

Am>0,

?m+n匚

??2:L5,

.?.拋物線的對稱軸在直線x=L5的右側(cè)，拋物線的頂點在點（I,I）的右側(cè)，

2

-4ac—b，

?*-41-a-----

4ac-b2<4a,故②正確；

???拋物線的對稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，拋物線的頂點在點（1,1）的右側(cè)，

當n=3時寫3>1.5,

...點（1,1）到對稱軸的距離大于點（2,t）到對稱軸的距離，

/.t>l,故③正確；

V關(guān)于％的一元二次方程a/+bx+c=x有兩個相等的實數(shù)根，

二（b-1）2-4ac=0

Va+b+c=l,

l?b=a+c,

（a+c）2-4ac=0,

a=c,

???點（m,0）和點（n,0）在拋物線上，

mn=—a=1

*/n>3,

.’1

??小巧

??.m的取值范圍為OVmW全故④正確；

...正確結(jié)論的序號為②③④

故答案為：②③④

【分析】利用圖象經(jīng)過點（1,1）,c<0,可知拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，若拋物線的開口向

12

上，則拋物線與X軸的交點都在（1,0）的左側(cè)，利用n的取值范圍，可得到拋物線與x軸的另一個交點

在（3,0）的右側(cè)，則拋物線的開口一定向下，可得到a的取值范圍，將點（1,1）代入，可得到b的取

值范圍，可對①作出判斷；利用a,b,c的取值范圍，利用一元二次方程根與系數(shù)，可得到mn的取值范

圍，結(jié)合n的取值范圍，可得到拋物線的對稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，拋物線的頂點在點（1,1）的右側(cè)，

由此可推出與處>1，可對②作出判斷；利用n的值及拋物線的對稱軸的位置，可得到點（1,1）到對

稱軸的距離大于點（2,t）到對稱軸的距離，可得到t的取值范圍，可對③作出判斷；利用一元二次方程根

的判別式，可證得a=c,由一元二次方程根與系數(shù)，可得到nm=l,利用n的取值范圍，可得到m的取值范

圍，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.

16.【答案】yjm2+n2

【解析】【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

,ZB=ZC=ZA=60°,

折疊ABDE得到△FDE,

.?.△BDEdFDE,

SABDE=SAFDE，NF=NB=60°,

「DE平分4ABC的面積，

SAFGH=SAADG+SAEHC,

VZAGD=ZFGH,ZCHE=ZFHG,

/.△ADG^ACHE^AFGH,

?S&ADG_/吟2_m2S^CHE_（EH、2_"2

S&FHG'GHJG/72'S&FHGGH^'

?SMDG,S&CHE_S4ADG+S&CHE_源源=層+*_

"S^FHGSRFHG$AFHGG#GH2GH2'

GH2=m2+n2,

?"?GH=yjm2+n2-

故答案為：y/m2+n2

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可證得NB=NC=NA=60。，利用折疊的性質(zhì)可推出SABDE=S?FDE,

ZF=ZB=60°；再利用DE平分aABC的面積，可推出SAFGH=SAADG+SAEHC,利用有兩組對應(yīng)角分別相等的

兩三角形相似，可證得△ADGsaCHEsaFGH,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可推出

GH2=m2+n2,然后求出GH的長.

17.【答案］（1）*<3

（2）%>-1

（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

13

-2-101234

(4)-1<x<3

【解析】【解答】解：(1)2x<6,

解之：x<3.

故答案為:x<3；

(2)2x>-2,

解之:x>-l,

故答案為：x>-l

(4)由(1)(2)可知不等式組的解集為-lWx<3.

故答案為：-1WXV3

【分析】(1)先移項，再合并同類項，然后將x的系數(shù)化為1,可得到不等式①的解集.

(2)先移項，再合并同類項，然后將x的系數(shù)化為1,可得到不等式②的解集.

(3)分別將兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.

(4)利用數(shù)軸，可得到不等式組的解集.

18.【答案】(1)證明：???AD||BC,

Z.EAD=乙B,

vZ.B=Z.D,

???Z-EAD=乙D,

???BE||CD,

???Z-E=乙ECD.

(2)解：60°,乙E=LECD,

，乙ECD==60°,

???CE平分NBC。，

:?乙BCE=LECD=60°,

.,.zSCE=zE=60°,

B=180°-zBCF-zE=60°,

:?乙BCE=(E=乙B,

：.△BCE是等邊三角形

【解析】【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)可證得/EAD=NB,由此可推出NEAD=/D,利用內(nèi)錯角相等，

兩直線平行，可證得BE〃CD；然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可證得結(jié)論.

(2)利用已知可證得NECD=NE=60。，利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得到NBCE=NE=60。，利用

14

三角形的內(nèi)角和定理可求出NB的度數(shù)，然后利用有三個角相等的三角形是等邊三角形，可證得結(jié)論.

19.【答案】（1）0.4

（2）60；72°

（3）解：1200X2°堞+8=86。（人）.

60

答：該校學(xué)生勞動時間超過lh的大約有860人.

【解析】【解答］解：（1）;A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,

0.4出現(xiàn)了3次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

二A組的眾數(shù)是0.4.

故答案為：0.4

（2）本次調(diào)查的樣本容量是15—25%=60人；

B組的人數(shù)為60-5-20-15-8=12,

B組所在扇形的圓心角的大小是360。、辱72。

OU

故答案為:60,72°

【分析】（1）利用眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此可得答案.

（2）本次調(diào)查的樣本容量=D組的人數(shù)十D組的人數(shù)所占的百分比，列式計算；再求出B組的人數(shù)，用360°XB

組的人數(shù)所占的百分比，列式計算，可得到B組所在扇形的圓心角的大小.

（3）利用該校的人數(shù)x學(xué)生勞動時間超過lh的人數(shù)所占的百分比，列式計算.

20.【答案】（1）證明：'：AB=AB,

.".Z.ACB=^Z.AOB,

"：BC=BC,

1

工乙BAC=W^BOC,

,:Z.ACB=2/-BAC,

?，?Z.AOB=2/.BOC.

（2）解：過點0作半徑0D1AB于點E,則NDOB=1?乙40B,AE=BE,

???Z-AOB=2Z.BOC,

15

工乙DOB=Z.BOC,

?,.BD=BC,

AB=4,BC=乘,

■■BE=2,DB=>/5>

在Rt△BDE中，???乙DEB=90°

DE=ylBD2-BE2=1-

在RtZkBOE中，vZ.OEB=90°,

OB2=（OB-l）2+22,

OB=I，即00的半徑是參

【解析】【分析】（1）利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半可證得NACB=|NAOB,

ZBAC=|ZBOC；再根據(jù)NACB=2NBAC,可證得結(jié)論.

（2）過點0作OEJ_AB于點E,利用垂徑定理可證得AE=BE,同時可證得NBOD=NBOC,利用在同圓

和等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，可證得BC=BD,可求出BD的長，利用勾股定理求出DE的長；

在Rt^BOE中，利用勾股定理可得到關(guān)于OB的方程，解方程求出OB的長，即可得到圓O的半徑.

21.【答案】（1）解：如圖（1）所示，線段和點G即為所作；

BA

?：BC=BA,CF=AE,￡.BCF=^BAE=90°,

：.△BCF=△BAEVAS)

：.Z.CBF=Z.ABE

：.(FBE=(CBF+乙CBE=/.ABE+乙CBE=^CBA=90°

J線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得BF；

VPEIIFC,

:?乙PEQ=^CFQ,Z.EPQ=Z.FCQ,

?:PE=FC,

???△PEQwZkCFQOlSA),

：.EQ=FQ

16

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BE=BF,ZEBF=90°,

1

工乙GBE=*4EBF=450.

(2)解：如圖(2)所示，點N與點H即為所作.

/.ABCF=ABAE(SAS)f

:?BF=BE

?:DF=DE

與BE關(guān)于BD對稱，

?:BN=BM

???M、N關(guān)于BD對稱；

?:PE||FC,

：?>POEQOF,

.EO__1

^OF~~FQ~2

?：MG||AE

.EM_AG_2_1

??麗一就一4一爹

.EM_EO_1

=3

■:乙MEO=Z.BEF

/.△MEOBEF

AZ.EMO=Z.EBF

：.OM||BF

???乙MHB=乙FBH

由軸對稱可得NFBH=(EBH

，乙BHM=乙MBD.

【解析】【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)作圖將BE繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90。，可得到線段BF,再作出NGBE=45。,

17

畫出圖形即可，利用SAS證明4BCF0Z\BAE,利用全等三角形的性質(zhì)可得到/CBF=/ABE,由此可推出

NFBE=90。，由此可證得結(jié)論；利用ASA證明△PEQZ/kCFQ,利用全等三角形的性質(zhì)可證得EQ=FQ,利

用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得BE=BF,NEBF=90。，即可求出NGBE的度數(shù).

（2）先作出點M關(guān)于BD的對稱點N,在BD上作出點H,連接MH,則/BHM=NMBD,利用SAS證

明4BCF絲ABAE,利用全等三角形的性質(zhì)可證得BF=BE,利用軸對稱的性質(zhì)可得到BN=MB；再證明

△POE-AQOF,可得到相關(guān)線段成比例，再利用有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似，可證得

△MEO^ABEF,可得到NEMO=NEBF,利用平行線的性質(zhì)可證得NMHB=NFBH,利用軸對稱的性質(zhì)可

得到NFBH=NEBH,即可證得結(jié)論.

22.【答案】（1）解：探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)x=kt,y—ax2+bx,

由題意得：10=2k,｛然置段，

解得：k—5,a=-,b=12?

=5t,y=-+

問題解決（1）解：依題意得一4t2+i2t=0.

解得，ti=0（舍），t2=24,

當t=24時，x=120.

答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為120m.

（2）解：設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為mn,飛機相對于安全線的飛行高度y'=-/t2+i2t+n.

???125<x<130,

125<5t<130,

.??25<t<26,

在y'=212+12t+n中，

當t=25,y'=0時,n-12.5；

當t=26,y'=0時,n—26.

?，?12.5<n<26.

答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)x=kt,y=ax2+bx,利用表中數(shù)據(jù)，將點的坐標代入可求出兩函數(shù)解析式，

再將y=0代入可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，然后將符合題意的t的值代入函數(shù)解析式，可求出

對應(yīng)的x值，即可求解.

（2）設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為mn,飛機相對于安全線的飛行高度y'=-：t2+i2t+n,利用x

18

的取值范圍，可得到t的取值范圍，利用兩端點數(shù)，分別將t=25和t=26代入函數(shù)解析式，可求出對應(yīng)的n

的值，可得到n的取值范圍.

23.【答案】(1)45。

(2)解：在上截取AN,使AN=EC,連接NE.

v乙ABC+Z.BAE+^AEB=Z.AEF+乙FEC+Z.AEB=180°,

^ABC=^AEF,

???Z.EAN=Z.FEC.

??,AE—EF,

??.△ANE=△ECF.

???CANE=乙ECF.

???AB=BC,

???BN=BE

???乙EBN=a,

:.乙BNE=900-*a.

???乙GCF=乙ECF-乙BCD=乙ANE-乙BCD

13

=(90°+1a)-(180°-a)=1a-90°.

(3)解：過點4作CD的垂線交CD的延長線于點P,設(shè)菱形的邊長為3m,

P

DG1

???DG=m,CG=2m-

在RtAADP中,

19

^^ADC=Z.ABC=120%

???乙ADP=60°,

/.PD=1m,AP=^V3m.

□

va=120°,由(2)知，z(7CF=|a-90°=90°.

???匕AGP=乙FGC,

APG—△FCG.

±Pp

--

cF-c

h

一

一2m

等

在48上截取AN,使AN=EC,連接NE,作BO工NE于點O.

由(2)知，△ANE^△ECF,

：.NE=CF,

;AB=BC,

??BN=BE,OE=EF=*EN=

9：z.ABC=120°,

:?(BNE=cBEN=30°,

???cos300=器OF，

:.BE=.

9

:.CE=5/n

BE2

J，CE=3-

【解析】【解答］解：(1)解：延長過點F作FH1BC,

???4BAE+44EB=90。，

Z.FEH+AAEB=90°,

:?乙BAE=^FEH,

20

在小EBA和小FHE中

2ABE=LEHF

/.BAE=乙FEH

AE=EF

:.XABE三4BHF,

：.AB=EH,

BE=FH,

：.BC=EH,

：.BE=CH=FH,

：.^LGCF=乙FCH=45°.

故答案為：45°.

【分析】(1)延長BC,過點F作FH_LBC于點H,利用余角的性質(zhì)可證得NBAE=NFEH,利用AAS證明

△ABE^ABHF,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可知AB=FH,可推出BC=EH,據(jù)此可證得BE=CH=FH,

可得到△CFH是等腰直角三角形，即可求出NGCF的度數(shù).

(2)在AB上截取AN,使AN=EC,連接NE,可推出NEAN=NFEC,利用SAS證明4ANE四4ECF,

利用全等三角形的性質(zhì)可證得腳ANE=NECF,再證明BN=BE,利用等腰三角形的性質(zhì)可表示出NBNE的

度數(shù)，然后根據(jù)NGCF=/ECF=NANE-/BCD,可表示出NGCF與a的數(shù)量關(guān)系.

(3)過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P,設(shè)菱形的邊長為3m,利用已知可得到DG=m,CG=2m,

再證明ZADP=60°，利用解直角三角形表示出PD,AP的長，由(2)可得到ZGCF=90°，可推出△APG^AFCG,

利用相似三角形的性質(zhì)，可表示出CF的長；在AB上截取AN,使AN=EC,作BOLNE于點0,利用全

等三角形的性質(zhì)可證得NE=CF,可表示出0E的長，利用解直角三角形表示出BE,CE的長，然后求出BE

與CE的比值即可.

24.【答案】(1)解：?.?拋物線解析式為丫=%2一2%-8,

.?.當y=0時，x2—2%-8=0,當x=0時，y=—8,

解得：——2,亞=4,

二力(一2,0),5(4,0).C(0,-8).

(2)解：???尸是直線X=￡與拋物線Ci交點，

F(t,產(chǎn)—2t—8)>

①如圖，若△BEi%CER時，

乙BCF、=乙CBO,

：.CF1||OB

vC(0,-8),

二?產(chǎn)―2t—8=-8,

21

解得，t=0（舍去）或t=2.

②如圖，若2sAFzE2c時.過尸2作F2Tlx軸于點T.

,:乙BCF?—乙BD2E2—乙BOC—90°,

乙乙

，OCB+OBC=LOCB+ZTCF2=