數(shù)學(xué)-河南省信陽市2024屆高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模）帶答案

2023-2024學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考證號(hào)填涂在相應(yīng)位置。項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x∣-1x<3}，B={xEZ∣x2<4}，則AnB等于2．若z=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=a5，則等于A．154．已知向量，的夾角為且=2，=(1,1)，則在上投影向量的坐標(biāo)為2A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．過直線y=x上的一點(diǎn)P作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l1，l2，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí)，線段PA的長(zhǎng)為7．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且PF=5，以PF為直徑的圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為1，則p等于8．隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式．某公司員工小明的上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為，，，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是3739．已知函數(shù)f(x)=Asin(山x+Ψ)的圖象如圖所示，M，N是直線y=-1與曲線y=f(x)的兩個(gè)交點(diǎn)，且MN=，則下列選項(xiàng)正確的是象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22。C”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度（單位：。C）的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體平均數(shù)為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體平均數(shù)為26，總體方差為10.8，則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有A．一個(gè)都沒有B．甲地C．乙地11．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(4+x)=0，f(2+2x)是偶函數(shù)，f(1)=1，則A．f(x)是奇函數(shù)B．f(2023)=-1C．f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D．kf(2k-1)=-10012．如圖，雙曲線C:x2-y2=a2的左右頂點(diǎn)為A，B，P為C右支上一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)ZPAB=a，ZPBA=β,ZAPB=y，直線l與雙曲線C的漸近線交于段FG的中點(diǎn)，則B．P到兩條漸近線的距離之積為a2D．若直線l與OM的斜率分別為k1，k2，則k1k2=1F、G，M為線(a)5(a)514．已知直線2x-y+1=0的傾斜角為a，則tan2a的值是.15．已知函數(shù)f(x)=〈(2x2,x0,若方程[f(x)]2=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1+x2的最大值是._________nn+an+2an-bn2an-bn2cnnEN*)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.17本小題滿分10分）在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=4且cos2A-cos2B=2sinC(sinB-sinC).（2）若BC邊上的高是AH，求BH的最大值.((π)(7π)π)(7π)（2）在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ZACB的角平分線交AB于D，若f(C)恰為f(x)的最大值，且CD=f(C)，求4a+b的最小值.19本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1-nan(nEN*).（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n的表達(dá)式.20本小題滿分12分）某校高一200名學(xué)生的期中考試語文成績(jī)服從正態(tài)分布N(70,7.52)，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如右圖：（1）計(jì)算這次考試的數(shù)學(xué)平均分，并比較語文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高（假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的（2）如果成績(jī)大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀，這200名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？（3）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. P、Q為橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)，ΔPAB面積的最大值為2.①求證：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn).②設(shè)ΔPQB和PQA的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值.22本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2-x(aeR).（1）若函數(shù)f(x)在,+構(gòu)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值；112023-2024學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案-4,-2]1-2sin2A-1+2sin2B=2sinCsinB-2sin2C常sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，2-a2又AE(0,π)，:AcsinAa由正弦定理得：sincsinAa 4 BH=BAcosB=2RsinCcosB=sinCcos-C=4sin2C-sinCcosC=2-sin2C+2co∵CE0,常2C+E,,:2C+=常C=時(shí)，BH取得最大值2+.18．解1）∵周期為π,:山=2，∵圖象經(jīng)過7,1，sin70，k,kZ，又，fxsin2x1，（2）∵fx的最大值2，fCsin2C12CD，得sin2C1，∵C0,，2C,，2C，C，∵SΔACDSΔBCDSΔABC，2bsin2asinabsin，即abab，，4ab4ab5546，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)取等號(hào)，又∵abab，即當(dāng)且僅當(dāng)b2，a時(shí)取等號(hào)，所以4ab的最小值為6.nnnnna na n1nn1故n(n+1)an=(n-1)nan-1=(n-2)(n-1)an-2=…=1x2a1=1.故an1(-1)n=((-1)n=(-1)nn(n+1)，bn=c2n-1+c2n=an2n-1+c2n=-(2n-1)2n+2n(2n+1)=4n+1-bn=4(n+1)-4n=4，:{bn}為等差數(shù)列.20．解1）數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為(0.012x45+0.020x55+0.025x65+0.035x75+0.006x85+0.002x95)x10=65.9，根據(jù)語文成績(jī)的正態(tài)分布知語文平均分為70分，所以語文平均分高些.（2）因?yàn)檎Z文成績(jī)優(yōu)秀的概率為p1=P(X85)=(1-0.96=0.02，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率為p2=0.006x+0.002x10=0.05，所以語文成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為200x0.02=4，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為200x0.05=10.（3）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有6人，X所有可能的取值為0，1，2，3.X的分布列為X0123P 16 12 130所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x+1x+2x+3x=.21．解1）當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C短軸頂點(diǎn)時(shí)，Δ且最大值為1AB.b=1x2ab=ab=2，4t24t2c22-b2x24x24若直線PQ的斜率為零，則點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則k1=-k2，不合乎題意.t2n2-4)(t221(1)1(1)2)，222②由韋達(dá)定理可得y1+y2所以，S1-S2=AMty1y2y1y2-y2-BM.y1-y2t2，12 (y122-4y1y22((t)215222t24 +44t2++故44t2+1514t2+15 所以，S1-S24 因此，