四川省德陽市方亭中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

四川省德陽市方亭中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.下圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知直線：4x－3y＋6＝0和直線：x＝－1，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.參考答案：A4.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A

B/

C

D/

參考答案：A5.滿足并使目標函數(shù)取得最大值的點的坐標是（

）

A、（1，4）

B、（0，5）

C、（3，0）

D、無窮多個參考答案：B6.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，）C．（，3）D．不確定參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣1，若數(shù)列{}前n項和為Sn，則S2015的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂項相消法求得S2015的值．【解答】解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．9.設，且，若能被13整除，則（

）A

0

B

1

C

11

D

12參考答案：D10.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線的方程為，則它的離心率為()A.

B.

C.

D.2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：12.從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺,則不同的取法有

種.參考答案：解析：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機任意選取3臺，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法.13.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：①是指“在100個吸煙的人中，必有99個人患肺?、谑侵浮坝?%的可能性認為推理出現(xiàn)錯誤”；③是指“某人吸煙，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸煙，如果他患有肺病，那么99%是因為吸煙”．其中正確的解釋是．參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】概率與統(tǒng)計；簡易邏輯．【分析】利用“獨立性檢驗的基本思想方法”即可判斷出．【解答】解：“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：是指“有1%的可能性認為推理出現(xiàn)錯誤”，因此只有②正確，而其余不正確．故答案為：②．【點評】本題考查了“獨立性檢驗的基本思想方法”、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知拋物線C：，過點的直線交拋物線C于A，B兩點.若，則

．參考答案：315.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。參考答案：180

略16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：17.已知函數(shù)，若對任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2tm+1≤0對?m∈[1，2]恒成立，得不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）的極小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0對?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案為：[，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在正方體中，如圖E、F分別是，CD的中點，⑴求證：平面ADE；⑵點到平面ADE的距離．

參考答案：⑴證明：建立如圖所示的直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F(xiàn)（0，，0），

則＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

則＝0，

＝0，，.

平面ADE.⑵(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一個法向量為所以點到平面ADE的距離=略19.(本小題滿分12分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想這個數(shù)列的通項公式，試證明這個猜想．參考答案：20.(本題滿分10分)

已知函數(shù)（a?R）.（I）當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)當時，設函數(shù)，若時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：(本題滿分10分)（I）當時，函數(shù)為，則，解得當時，函數(shù)單調(diào)遞減,

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

3分(Ⅱ)，則，令，解得或（1）若，在區(qū)間上時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增所以有，解得，故（2）若，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有，解得，故

7分（3）若，當時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有，解得，舍去綜上所述，當時，，恒成立．

10分略21.直線l經(jīng)過直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點，且與直線x+4y=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦長|AB|．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）求出直線的交點坐標，直線的斜率，然后求解直線方程．（2）求出圓心與半徑，利用垂徑定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點（1，﹣2），直線x+4y=0的斜率為：﹣，直線l的斜率為：4，直線l的方程：y+2=4（x﹣1），直線l的方程：4x﹣y﹣6=0．（2）圓：x2+（y﹣11）2=25的圓心（0，11），半徑為：5．圓心到直線的距離為：=．直線l被圓：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦長|AB|=2=4．【點評】本題考查直線與圓的方程的綜合應用，直線與直線垂直條件的應用，直線方程的求法，考查計算能力．22.設向量，，其中s,t為不同時為0的兩個實數(shù)，實數(shù)，滿足。（1）求函數(shù)關(guān)系S=F;(2)若F在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）對于上述F，當=0時，存在正數(shù)列{n},滿