山西省晉中市榆次區(qū)修文鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省晉中市榆次區(qū)修文鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（）A．4：1：1 B．2：1：1 C．3：1：1 D．：1：1參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A：B：C=4：1：1，A+B+C=π，∴解得：A=，B=C=，∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：=：1：1．故選：D．2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C即,,焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選C.

3.已知向量，，其中|=，||=2，且（﹣）⊥，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)兩向量垂直，其數(shù)量積為0，列出方程求出夾角的余弦值，即可得出夾角的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)向量，的夾角為θ，∵||=，||=2，且（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣?=0，即﹣×2×cosθ=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=，即向量與的夾角是．故選：A．4.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)單調(diào)性求得的大小.【詳解】由于，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減.，注意到，所以根據(jù)單調(diào)性有，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線方程為(A)(B)

(C)(D)參考答案：D7.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)y＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，那么(A．a(chǎn)∈(－∞，－1)

B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)≤－2

D．a(chǎn)≥2參考答案：C9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（

）A．7

B．8

C．9

D．10

參考答案：B略10.已知曲線在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)求結(jié)果.詳解：因，，所以，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.12.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

____.參考答案：13..參考答案：略14.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則A被抽的抽樣比為：=，A產(chǎn)品有10件，所以n==60，故答案為：60．15.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m＝__________．參考答案：16.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______.

參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球。（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.參考答案：略19.(本小題滿分16分).如圖，過點(diǎn)（）且離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，若有一點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與其右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn).(1)求該橢圓的方程；(2)若點(diǎn)H為AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為……………….4分(2)設(shè)點(diǎn)P為，，由因?yàn)镠為AB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)M平行于BP，所以，所以.所以直線AP與直線OH的斜率之積為定值…………..10分(3)由（2）得直線AP的方程為y=,所以點(diǎn)M(4,6),同理可求點(diǎn)N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡(jiǎn)為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過定點(diǎn)（1,0），（7,0）…………………16分20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理可得，即得，.·························································································6分（Ⅱ），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

…………12分21.（本小題滿分13分）

已知矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)變成點(diǎn)，求矩陣的特征值以及屬于沒個(gè)特征值的一個(gè)特征向量。參考答案：解：由，得

矩陣的特征多項(xiàng)式為

令，得矩陣的特征值22.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得