山西省運(yùn)城市南大里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市南大里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于n的不等式“”，且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)的取值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)判斷框中的條件滿足，執(zhí)行“是”路徑，退出循環(huán)輸出結(jié)果為126，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則條件成立，可得正整數(shù)的取值為6．【詳解】框圖首先賦值，，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；此時(shí)判斷框中的條件滿足，執(zhí)行“是”路徑，退出循環(huán)輸出結(jié)果為126．若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則條件成立，可得正整數(shù)的取值為6．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．2.如圖中程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77參考答案：A3.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D4.已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是A.

B.

C.

D.－參考答案：A6.下列函數(shù)中，是其極值點(diǎn)的函數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：B7.雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是()

A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C8.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（

） A． B． C． D．參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.

參考答案：略10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知問量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

12.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略13.已知F1是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則PA+PF1的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定A在橢圓內(nèi)部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，A（1，1）在橢圓內(nèi)部，橢圓長(zhǎng)軸2a=10，右焦點(diǎn)坐標(biāo)F2（4，0），則AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：或416.某班共50人報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽，參加A項(xiàng)共有30人，參加B項(xiàng)共有33人，且A,B兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有

人.參考答案：.9略17.已知x>0，y>0，且x+4y=1,則的最小值為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，其到直線x=﹣的距離為2．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P在第一象限，且橫坐標(biāo)為4，過點(diǎn)F作直線PF的垂線交直線x=﹣于點(diǎn)Q，證明：直線PQ與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，p=2，可得拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出直線PQ的方程與拋物線方程聯(lián)立，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，p=2，∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；（2）由題意，P（4，4），F(xiàn)（1，0），∴kPF=，∴kQF=﹣，∴直線QF的方程為y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，則y=，∴直線PQ的方程為y﹣4=（x﹣4），即x=2y﹣4，代入y2=4x，可得y2﹣8y+16=0，∴y=4，∴直線PQ與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)P．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確求出直線、拋物線方程是關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）已知直線截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當(dāng)所求切線斜率不存在時(shí)，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為：即解得故切線為：整理得：所以所求圓的切線為：與20.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．命題“若am2≤bm2，則a≤b”是假命題B．直線y=x+b不能作為函數(shù)f（x）=圖象的切線C．“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D．“f′（x0）=0”是“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”的充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別判斷A，B，C，D中四個(gè)答案的正誤，綜合分析結(jié)果，可得結(jié)論．【解答】解：命題“若am2≤bm2，則a≤b”當(dāng)m=0時(shí)不成立，故是假命題，故A正確；f′（x）=﹣＜0恒成立，故函數(shù)f（x）=圖象的切線斜率恒為負(fù)，故直線y=x+b不能作為函數(shù)f（x）=圖象的切線，故B正確；“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”為真命題，故其逆否命題也為真命題，故C正確；“f′（x0）=0”是“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤；故選：D21.如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，G是它的重心（三條中線的交點(diǎn)），過G的直線分別交線段AB、AC于E、F兩點(diǎn)，∠AEG=θ．（1）當(dāng)時(shí)，求線段EG的長(zhǎng)；（2）當(dāng)θ在區(qū)間上變化時(shí)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知可求，且，在△AEG中，由正弦定理即可解得EG的值．（2）由正弦定理可求，，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得=，求得范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知得，且．…在△AEG中，由正弦定理得，即，解得．…（2）在△AEG中，由正弦定理得，則，…又，同理可得，…可得：=，…由，得，則即的取值范圍是…22.（12分）（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（1）原不等式化為：①