山西省晉中市介休第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市介休第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②

數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個D．3個參考答案：D2.已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是側(cè)棱BB1的中點，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A．60° B．90°C．45° D．以上都不正確參考答案：A略3.如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則(

)

A．命題“或”是假命題 B．命題“或”是假命題C．命題“且”是真命題 D．命題“且”是真命題參考答案：C4.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C6.已知集合，集合，則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在點P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在點P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．8.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，那么公比q為（

）A． B．

C．2

D．4參考答案：C9.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A．4種B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略10.若，，若，則m=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：∵，，且，∴?=m+2=0解得m=﹣2．故選：D．【點評】本題考查了兩向量垂直數(shù)量積為0的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為

_

參考答案：略12.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：13.直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

14.在等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=

．參考答案：8【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得結(jié)果．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案為：8．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．15.若直線(a＞0,b＞0)過點(1,1)，則a+b的最小值等于

參考答案：416.不等式的解集為，那么的值等于__________.參考答案：17.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是__________.參考答案：(1，2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意知本題是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)古典概型的公式，得到結(jié)果．（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結(jié)果進行比較，得到結(jié)論．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個；則．）（2）．設(shè)：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10個；則P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因為P（B）≠P（C），所以這樣規(guī)定不公平．【點評】本題考查概率的意義和用列舉法來列舉出所有的事件數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的事件數(shù)．19.已知，，，試比較與的大小。參考答案：，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以略20.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，，相關(guān)系數(shù)公式為：.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：(1)由題意，計算，，且，，.；∵，說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系；(2).∴.∴與的線性回歸方程為.將代入回歸方程得.21.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）證明：直線l過定點； （2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； （3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程． 參考答案：【考點】恒過定點的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（﹣2，1）． （2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，解出k的取值范圍． （3）先求出直線在兩個坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值． 【解答】解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1， 故無論k取何值，直線l總過定點（﹣2，1）． （2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1， 要使直線l不經(jīng)過第四象限，則， 解得k的取值范圍是k≥0． （3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA|