山東省濰坊市坊子九龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市坊子九龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點坐標為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.設(shè)實數(shù)滿足，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?參考答案：B【考點】1F：補集及其運算；1D：并集及其運算．【分析】先求出?UA，再由集合的并運算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故選B．4.若x,y都為正數(shù)且x+y=1，則的最小值是（

）A．1 B．9

C．5

D．4參考答案：B5.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點】FC：反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．6.已知不等式的解集為，則不等式的解為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，則a=（）A．0 B．1 C．11 D．12參考答案：D【考點】整除的基本性質(zhì)．【分析】把532016=（52+1）2016按照二項式定理展開，再根據(jù)

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2項的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故選：D．8.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略9.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B10.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有

(A)3個

(B)4個

(C)6個

(D)7個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為常數(shù)，若點F（5,0）是雙曲線的一個焦點，則=

．參考答案：16

12.直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為．參考答案：3【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】先根據(jù)ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1將極坐標方程和參數(shù)方程化成直角坐標方程，根據(jù)當兩點連線經(jīng)過兩圓心時|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．【解答】解：消去參數(shù)θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，則直角坐標方程為x2+y2=1，點A在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，點B在圓x2+y2=1上則|AB|的最小值為5﹣1﹣1=3故答案為：313.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右頂點為A，上頂點為B，左焦點為F，若∠ABF是直角，則這個橢圓的離心率為_________。參考答案：14.下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點】進位制．【分析】將四個答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)，進而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?5（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）15.平面幾何里有設(shè)：直角三角形ABC的兩直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則+=拓展到空間：設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為a，b，c，面BCD上的高為h，則有 ．參考答案：=【考點】類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點?點或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三個側(cè)棱兩兩垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案為：=．16.若等邊三角ABC邊長為2,點P為線段AB上一點,且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

17.二項式的展開式中x3的系數(shù)為_________．參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，弦PQ的中點為N，經(jīng)過點N作y軸的垂線與C的準線交于點T．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點F．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x2﹣3px+=0，根據(jù)|PQ|=4，求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）求出點N、點T的坐標，證明?=﹣p2m2+p2m2=0，即可證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點F．【解答】（Ⅰ）解：由直線l的斜率為1，可設(shè)直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x2﹣3px+=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達定理可知，x1+x2=3p，∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．…（Ⅱ）證明：設(shè)直線l的方程為x=my+，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得y2﹣2pmy﹣p2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達定理可知，y1+y2=2pm，∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，∴點N的坐標為（pm2+，pm），∴點T的坐標為（﹣，pm），∴=（﹣p，pm），=（pm2，pm），∴?=﹣p2m2+p2m2=0，∴無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點F．…（12分）【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時考查向量與解析幾何的交匯，綜合性強．19.已知圓C經(jīng)過A(3,2)、Ｂ(1,6)兩點，且圓心在直線上，求圓Ｃ的方程.參考答案：20.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略21.已知復(fù)數(shù)z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i，m∈R（Ⅰ）當m=3時，求|z|；（Ⅱ）當m為何值時，z為純虛數(shù)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模．【分析】（Ⅰ）當m=3時，根據(jù)復(fù)數(shù)模長的定義即可求|z|；（Ⅱ）根據(jù)z為純虛數(shù)，建立方程或不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）當m=3時，z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i=（9﹣3﹣6）+5i=5i，則|z|=5；（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，則，則．即m=3．22.已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線與x軸平行，且