山東省臨沂市常馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省臨沂市常馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（－∞,2）B.（0,3）C.（1,4）D.（2,+∞）參考答案：A【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由，令可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.2.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A、外離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：D3.在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D4.利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時(shí)，假設(shè)為（）A．x，y都不為0 B．x≠y且x，y都不為0C．x≠y且x，y不都為0 D．x，y不都為0參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略6.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(diǎn)(4，)作曲線C的切線，則切線長為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C7.若，則A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

）． A．8cm3 B．12cm3 C． D．參考答案：C見空間幾何體下半部分為邊長為的正方體，其上半部分是一個(gè)底面為邊長為的正方形，高為的四棱錐，故其體積為兩部分體積之和，．故選．10.2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件是(

)A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件故選D【點(diǎn)評】解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個(gè)命題，再進(jìn)行判斷，判斷時(shí)常有的方法有：定義法、集合法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點(diǎn)最短的弦即為與過此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：212.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,可以推測:是數(shù)列中的第______項(xiàng);

(2)______.(用表示)參考答案：略13.若中兩直角邊為，，斜邊上的高為，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐，為棱錐的高，記，，那么，的大小關(guān)系是__________．參考答案：在中，①,由等面積法得,∴②，①②整理得，，類比知：③，由等體積法得，∴④，③④得，故答案為．14.投擲一枚均勻的骰子，則落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是；落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

． 參考答案：，．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】用列舉法求得投擲一枚均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)組成的基本事件數(shù)以及點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率即可． 【解答】解：投擲一枚均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)組成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6種； 其中點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的基本事件是2，4，6共3種；向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)為1，3，5 所以，所求的概率是P==，P==． 故答案為：，． 【點(diǎn)評】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 15.在正三棱錐中，過點(diǎn)作截面交分別

，則截面的周長的最小值是________________.參考答案：16.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-117.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．如圖過圓錐軸的截面為等腰直角三角形，為底面圓周上一點(diǎn)，已知，圓錐體積為，點(diǎn)Ｏ為底面圓的圓心．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）設(shè)異面直線與所成角的大小為，求的值．參考答案：（1）（2）19.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.（1）求的方程；（2）過的左焦點(diǎn)F作直線l與交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為C，直線OC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與直線相交于點(diǎn)D，是否存在直線l使得為等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，直線的方程為或.【分析】（1）由題中條件得出關(guān)于、的方程組，解出與的值，可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線的方程，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系得知，由此得出，利用距離公式可求出的值，即可對問題進(jìn)行解答.【詳解】（1）依題意，得，，將代入，整理得，解得，所以的方程為；（2）由題意知，直線的斜率不為，設(shè)，，.聯(lián)立方程組，消去，整理得，由韋達(dá)定理，得，.所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關(guān)系，故若為等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，從而直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的存在性問題，對于這類問題的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求思想求解，同時(shí)要將題中的一些條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.20.如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，點(diǎn)G為△ABC的重心，N為AB中點(diǎn)，=λ（λ∈r，λ＞0），（Ⅰ）當(dāng)λ=時(shí)，求證：GM∥平面DFN（Ⅱ）若直線MN與CD所成角為，試求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)λ=時(shí)，連AG延長交BC于P，證明GM∥PF，P，D，F(xiàn)，N四點(diǎn)共面，即可證明：GM∥平面DFN（Ⅱ）若直線MN與CD所成角為，以P為原點(diǎn)，PC為x軸，PE為y軸，PA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連AG延長交BC于P，因?yàn)辄c(diǎn)G為△ABC的重心，所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又=λ，λ=，所以==，所以GM∥PF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)锳C∥DF，DE∥BC，所以平面ABC∥平面DEF，又△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，N為AB中點(diǎn)，P為BC中點(diǎn)，所以NP∥AC，又AC∥DF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以NP∥DF，得P，D，F(xiàn)，N四點(diǎn)共面∴GM∥平面DFN﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）平面ABC⊥平面BCDE，易得平面DEF⊥平面BCDE，以P為原點(diǎn)，PC為x軸，PE為y軸，PA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0，），F(xiàn)（，1，），B（﹣1，0，0），N（﹣，0，），﹣﹣﹣﹣設(shè)M（x，y，z），∵=λ，∴M（，λ，），=（，λ，），=（0，1，0）因?yàn)镸N與CD所成角為，所以=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得2λ2+λ﹣1=0，∴λ=，∴M（，，），設(shè)平面MBC的法向量=（a，b，c），=（2，0，0），=（，，），則，取=（0，3，﹣2），面BCD的法向量=（0，0，1），所以二面角M﹣BC﹣D的余弦值==﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分10分）已知在空間四邊形中，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，為的中位線，所以.………2分又因?yàn)槠矫?，平?所以，平面.

……………4分（Ⅱ）證明：連結(jié)，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.……………6分同理可證，.

……………7分又因?yàn)?，，平面，平面，所以，平?

……………9分又因?yàn)椋矫?，所?

……………10分22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）關(guān)于（2）解關(guān)于x的不等式（3）函數(shù)有上零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中當(dāng)

........6分當(dāng)設(shè)，則

.......