山西省長治市城關(guān)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市城關(guān)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二進制數(shù)111011001001(2)對應(yīng)的十進制數(shù)是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904參考答案：C2.已知tanα=，則=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即可得到cosα的值，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡代值，即可得答案．【解答】解：tanα=，則，又sin2α+cos2α=1，解得：cosα=﹣，則=cos2α﹣cosα=2cos2α﹣1﹣cosα=2×（）2﹣1=0．故選：A．3.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案：C【分析】先化簡集合A，再求，進而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結(jié)果．4.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008參考答案：C5.在圓C1：x2+y2=4內(nèi)任取一點P，P落在圓C2：（x﹣a）2+y2=1內(nèi)的概率是，則a的范圍是（）A．﹣1≤a≤1 B．﹣2≤a≤2 C．0≤a≤1 D．﹣1≤a≤0參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】確定圓C2：（x﹣a）2+y2=1在圓C1：x2+y2=4內(nèi)，即兩圓內(nèi)含或內(nèi)切，即可求出a的范圍．【解答】解：圓C1的面積為4π，∵P落在圓C2：（x﹣a）2+y2=1內(nèi)的概率是，∴圓C2：（x﹣a）2+y2=1在圓C1：x2+y2=4內(nèi)的面積為π，∴圓C2：（x﹣a）2+y2=1在圓C1：x2+y2=4內(nèi)，即兩圓內(nèi)含或內(nèi)切，∴|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故選：A．【點評】本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計算能力，確定圓C2：（x﹣a）2+y2=1在圓C1：x2+y2=4內(nèi)，即兩圓內(nèi)含或內(nèi)切是關(guān)鍵．6.數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化簡后，由等差數(shù)列的前n項和公式求出則數(shù)列的前n項和為Sn．【解答】解：由題意得，an=an﹣1+n（n≥2），則an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）個式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，則an=1+2+3+…+n=，所以=，則數(shù)列的前n項和為Sn===，故選：B．7.若命題“”為假，且“”為假，則A.p或q為假 B.q真 C.q假 D.不能判斷q的真假參考答案：C試題分析：命題“”為假，說明與中至少有一個是假命題，“”為假說明為真命題，所以為假命題.考點：本小題主要考查了由復(fù)合命題的真假判斷命題的真假.點評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合命題的真值表并能熟練應(yīng)用.8.當(dāng)輸入的值為，的值為時，右邊程序運行的結(jié)果是

參考答案：B程序運行的結(jié)果是輸入兩數(shù)的和，，故選.9.下列推理過程是演繹推理的是

A．由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人C．兩條直線平行，同位角相等；若與是兩條平行直線的同位角，則D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式參考答案：C略10.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A.1

B.0

C. D. 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算=

參考答案：-1略12.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：9【點評】本題考查函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．14.已知|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，則m+n的值為．參考答案：3【考點】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案為：315.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5016.已知點滿足，若,則的最小值為

．參考答案：517..現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1，2，3，4的四個座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮?的座位，那么我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是________.參考答案：丙【分析】根據(jù)題意，分類討論，即可得出符合題意的結(jié)果，得到答案．【詳解】由題意，若乙坐3號位置，則丁坐2號或4號位置，甲、丙兩人必定有1人坐1號位置，與題意矛盾，若乙坐2號位置，則丙坐3號位置，甲坐4號位置，丁坐1號位置，符合題意，故答案為：丙．【點睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設(shè)，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過定點，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點．……………………16分

19.（本題12分）某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.(相關(guān)公式：，)參考答案：解：（Ⅰ）如圖：

┄┄┄┄3分

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，

=，=，，

故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄┄10分(Ⅲ)解：由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.┄┄┄┄┄12分20.已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1F2為直徑的圓的面積為，

求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線L過橢圓的右焦點F2（L不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點，

線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.參考答案：試題解析：(1)由離心率為得:

=

①又由線段F1F2為直徑的圓的面積為得:c2=,c2=1

②

由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為

（2）由題意，，設(shè)l的方程為，代入橢圓方程，整理得，因為l過橢圓右焦點，所以l與橢圓交與不同兩點A,B.設(shè)，中點為，則,,,所以AB垂直平分線方程為，令y=0，得，由于.

略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）由已