數(shù)字信號(hào)的數(shù)字相關(guān)和數(shù)字卷積運(yùn)算《生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理》實(shí)習(xí)報(bào)告2

《生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理》實(shí)習(xí)報(bào)告學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)室名稱：項(xiàng)目名稱：數(shù)字信號(hào)的數(shù)字相關(guān)和數(shù)字卷積運(yùn)算項(xiàng)目?jī)?nèi)容：編寫(xiě)函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)隨機(jī)序列的線性、循環(huán)相關(guān)和線性、循環(huán)卷積。原理（寫(xiě)出具體的計(jì)算公式）一．?dāng)?shù)字相關(guān)和數(shù)字卷積的定義1.線性相關(guān)：是相關(guān)的一種運(yùn)算，討論兩信號(hào)之間的同步性、相似性或相同性，或兩信號(hào)的變化規(guī)律是否具有線性關(guān)系或接近線性關(guān)系的程度。2.循環(huán)相關(guān)：是針對(duì)序列的循環(huán)移位的一種相關(guān)運(yùn)算。3.線性卷積：是線性時(shí)不變系統(tǒng)分析的重要工具，很多濾波器的設(shè)計(jì)中都要用到卷積運(yùn)算。4.循環(huán)卷積：是針對(duì)序列的循環(huán)移位的一種運(yùn)算。二．?dāng)?shù)字相關(guān)和數(shù)字卷積的計(jì)算公式1.線性相關(guān)函數(shù)：2.循環(huán)相關(guān)函數(shù)：3.線性卷積函數(shù)：4.循環(huán)卷積函數(shù)：編寫(xiě)的源程序：functionv1=linel(x,y)%線性相關(guān)函數(shù)N=length(y);M=2*N-1;v=zeros(N,M);%先構(gòu)建N*M的矩陣，實(shí)現(xiàn)線性左移fori=1:Nforj=N:Mv(i,j-i+1)=y(j-N+1);endendv1=x*v;endfunctionv2=circlel(x,y)%循環(huán)相關(guān)函數(shù)N=length(y);v=zeros(N,N);%先構(gòu)建N*N的矩陣，實(shí)現(xiàn)循環(huán)左移fori=1:Nforj=1:Nv(i,j)=y(j);endL=y(1);fork=1:N-1y(k)=y(k+1);endy(N)=L;endv2=x*v;endfunctionv3=liner(x,y)%線性卷積函數(shù)N=length(y);M=2*N-1;v=zeros(N,M);%先構(gòu)建N*M的矩陣，實(shí)現(xiàn)線性右移fori=1:Nforj=1:Nv(i,j+i-1)=y(j);endendv3=x*v;endfunctionv4=circler(x,y)%循環(huán)卷積函數(shù)N=length(y);v=zeros(N,N);%先構(gòu)建N*N的矩陣，實(shí)現(xiàn)循環(huán)右移fori=1:Nforj=1:Nv(i,j)=y(j);endL=y(N);fork=1:N-1y(N-k+1)=y(N-k);endy(1)=L;endv4=x*v;end編寫(xiě)的源程序：A=textread('ECG1.txt');%導(dǎo)入數(shù)據(jù)subplot(8,1,1);%頁(yè)面分八行一列，畫(huà)在第一個(gè)區(qū)域plot(A);%畫(huà)ECG1title('ECG1');gridon;%顯示網(wǎng)格B=textread('ECG2.txt');%導(dǎo)入數(shù)據(jù)subplot(8,1,2);%頁(yè)面分八行一列，畫(huà)在第二個(gè)區(qū)域plot(B);%畫(huà)ECG2title('ECG2');gridon;%顯示網(wǎng)格subplot(8,1,3);%頁(yè)面分八行一列，畫(huà)在第三個(gè)區(qū)域plot(linel(A',B'));%計(jì)算線性相關(guān)，并畫(huà)曲線title('線性相關(guān)');gridon;%顯示網(wǎng)格subplot(8,1,4);%頁(yè)面分八行一列，畫(huà)在第四個(gè)區(qū)域plot(xcorr(A',B'));%計(jì)算線性相關(guān)，并畫(huà)曲線title('MATLAB自帶線性相關(guān)');gridon;%顯示網(wǎng)格subplot(8,1,5);%頁(yè)面分八行一列，畫(huà)在第五個(gè)區(qū)域plot(circlel(A',B'));%計(jì)算循環(huán)相關(guān)，并畫(huà)曲線title('循環(huán)相關(guān)');gridon;%顯示網(wǎng)格subplot(8,1,6);%頁(yè)面分八行一列，畫(huà)在第六個(gè)區(qū)域plot(liner(A',B'));%計(jì)算線性卷積，并畫(huà)曲線title('線性卷積');gridon;%顯示網(wǎng)格subplot(8,1,7);%頁(yè)面分八行一列，畫(huà)在第七個(gè)區(qū)域plot(conv(A',B'));%計(jì)算線性卷積，并畫(huà)曲線title('MATLAB自帶線性卷積');gridon;%顯示網(wǎng)格subplot(8,1,8);%頁(yè)面分八行一列，畫(huà)在第八個(gè)區(qū)域plot(circler(A',B'));%計(jì)算循環(huán)卷積，并畫(huà)曲線title('循環(huán)卷積');gridon;%顯示網(wǎng)格結(jié)論（畫(huà)出要求的圖形）圖1數(shù)字相關(guān)和數(shù)字卷積運(yùn)算結(jié)果總結(jié)1.一個(gè)N點(diǎn)的序列自相關(guān)函數(shù)有2N-1個(gè)。2.由圖得線性相關(guān)和線性卷積的值有2N-1個(gè)，而循環(huán)相關(guān)和循環(huán)卷積由于循環(huán)，只取N個(gè)值。3.由圖得自編線性相關(guān)和線性卷積跟MATLAB自帶線性相關(guān)和線性卷積的圖形相同，故自編程序正確。4.由圖得：線性相關(guān)和線性卷積都遵循相同的規(guī)律。思考題：線性相關(guān)和線性卷積的關(guān)系？答：從公式可以看出，計(jì)算線性相關(guān)時(shí)直接計(jì)算，不需要反折，而線性卷積需要將y(n)變成y(-n)；由圖形上可以看出兩種運(yùn)算左右對(duì)稱，而且初始值跟最后的值都接近零。循環(huán)相關(guān)和線性相關(guān)的區(qū)別？答：線性相關(guān)運(yùn)算是兩個(gè)數(shù)字序列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘再相加的運(yùn)算。式中m表示位移量，m>0表示序列左移，m<0表示序列右移，不同的m值得到不同的值。這值大于0表示有同相成分存在，小于0表示有反相成分存在，等于0表示兩序列正交或者相互獨(dú)立。循環(huán)相關(guān)運(yùn)