山東省煙臺市萊陽赤山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市萊陽赤山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集為，集合，則(

)

參考答案：B2.焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標準方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.極坐標方程化為直角坐標方程是(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A4.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)的是 (

)A．y＝logx

B．y＝

C．y＝－

D．y＝參考答案：D5.已知變量x，y滿足約束條件，則y﹣2x的取值范圍是（）A．[﹣，4] B．[﹣，1] C．[1，4] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；結合圖象知當直線過A、B時，z最小、最大，從而得出目標函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍【解答】解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，將目標函數(shù)變形為z=﹣2x+y，作出目標函數(shù)對應的直線，直線過B（，）時，直線的縱截距最小，z最大小，最小值為﹣；當直線過C（1，6）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為4；則目標函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍是[﹣，4]．故選A．6.已知函數(shù)，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略7.已知實數(shù)x,y滿足，若x>0，則x的最小值為（）

A.2B.4C.6D.8

參考答案：解析：當y=1時，；當y≠1且y≠0時，由已知得

∴當y>1時≥4(當且僅當時等號成立;

當y<1且y≠0時,，不合題意于是可知這里x的最小值為4,應選B

8.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.與函數(shù)y＝|x|為同一函數(shù)的是(

)參考答案：B略10.的展開式中的系數(shù)為（

）A.1 B.9 C.10 D.11參考答案：D【分析】根據(jù)組合的知識可求展開式的含和的項，分別乘以的常數(shù)項和一次項，合并同類項即可求解.【詳解】因為展開式中含項的系數(shù)為,含項的系數(shù)為,乘以后含項的系數(shù)為，故選D.【點睛】本題主要考查了用組合知識研究二項展開式的特定項的系數(shù)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在曲線（為參數(shù)，）上，則的最小值是

．參考答案：由（為參數(shù)，）可得：．因此k可以看作與圓：上的點的連線的直線的斜率的取值范圍．

設過點P的直線方程為：，化為，解得．

解得．

∴的最小值是．

12.四面體中，面與面成的二面角，頂點在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，則

；參考答案：13.不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則這三角形的面積為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形三個頂點的坐標，得到|AB|，再由三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（4，﹣1），聯(lián)立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，則．故答案為：2．14.設點A(2，－3)，B(－3，－2)，點P(x,y)是線段AB上任一點，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4如圖，取Q（1，1），則的取值范圍等價于直線PQ的斜率k的取值范圍，∵點A（2，-3），B（-3，-2），點P（x，y）是線段AB上任一點，所以，所以k≥或k≤-4。15.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：略16.設隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，c為常數(shù)，則P（0.5＜ξ＜2.5）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為：．17.從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三個互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當排列這三個數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個數(shù)的和等于6，求此三個數(shù)。參考答案：解：設三個數(shù)分別為a-d,a,a+d

則（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6

a=2三個數(shù)分別為

2－d,2,2＋d

∵它們互不相等∴分以下兩種情況：當(2－d)2=2(2＋d)時，

d=6

三個數(shù)分別為-4,2,8當(2＋d)2=2(2－d)時，

d=-6三個數(shù)分別為8,2,-4因此，三個數(shù)分別為-4,2,8

或8,2,-4略19.設函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）設函數(shù)，若當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）【分析】（1）求出定義域、，分，兩種情況進行討論，通過解不等式，可得單調區(qū)間；（2）令，則，則問題轉化為當時，恒成立，進而轉化求函數(shù)的最大值問題．求導數(shù)，根據(jù)極值點與區(qū)間的關系進行討論可求得函數(shù)的最大值；【詳解】（1）解：因為，其中.所以，當時，，所以在上是增函數(shù).當時，令，得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）令，則，根據(jù)題意，當時，恒成立所以，①當時，時，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且時，，所以當時，不會恒成立，故不符題意.②當時，時，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且，時，，所以當時，不會恒成立，故不符題意.③當時，時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的最值，考查恒成立問題，考查分類討論思想，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．20.已知數(shù)列{an}滿足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明． 參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；歸納推理． 【專題】對應思想；歸納法；推理和證明． 【分析】（1）根據(jù)遞推式求出； （2）使用數(shù)學歸納法證明． 【解答】解：（1）由題意得，又a1=， ∴a2==，a3==，a4==． （2）猜想 證明：①當n=1時，a1=，故命題成立． ②假設n=k時命題成立，即， ak+1== 故命題成立． 綜上，由①②知，對一切正整數(shù)n都有an=成立． 【點評】本題考查了數(shù)列項的計算，數(shù)學歸納法證明，屬于基礎題． 21.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的方程；（5分）（2）若過點的直線與橢圓交于兩點，設為橢圓上一點，且滿（為原點），當時，求的取值范圍.（7分）參考答案：（1）由已知∴，又∴

故橢圓的標準方程為…………………（5分）（2）由題知，直線有斜率，設：，，，

由

消去得…（6分）

得……………（8分）∵,∴∴∵點在橢圓上，∴

∴∵即∴…（11分）∴

∴∴

∴

∴∴或故實數(shù)范圍是……（12分22.（本小題滿分13分）甲袋和乙