山東省青島市城陽(yáng)第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市城陽(yáng)第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C2.在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，則a9a10a11等于(

)A．48

B．72C．144 D．192參考答案：D3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．1－i

C．2

D．1參考答案：A4.若書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本外文書的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】求出書架上共有書的本數(shù)及外文書為英文書和日文書的本數(shù)和，兩者相除即可求出由書架上抽出一本外文書的概率．【解答】解：由題知：書架上共有10本書，其中外文書為英文書和日文書的和即3+2=5本．所以由書架上抽出一本外文書的概率P==．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)求等可能事件的概率，此題是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．5.下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，比較即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)于①、y==，其導(dǎo)數(shù)y′=，正確；對(duì)于②、y=ax，其導(dǎo)數(shù)y′=axlna，計(jì)算錯(cuò)誤；對(duì)于③、y=sin2x，其導(dǎo)數(shù)y′=2cos2x，計(jì)算錯(cuò)誤；對(duì)于④、y==（x+1）﹣1，其導(dǎo)數(shù)y′=﹣，計(jì)算錯(cuò)誤；只有①的計(jì)算是正確的；故選：B．6.已知雙曲線C：=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A．=1

B．=1 C．=1

D．=1參考答案：A7.在各項(xiàng)都不等于零的等差數(shù)列{an}中，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m﹣1項(xiàng)與第m+1項(xiàng)的和等于第m項(xiàng)的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m﹣1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然（2m﹣1）am=4m﹣2=38不成立，故有am=2∴S2m﹣1==（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C8.下列命題中，是正確的全稱命題的是(

)（A）對(duì)任意的，都有．（B）菱形的兩條對(duì)角線相等．（C）存在實(shí)數(shù)使得．Ks5u(D)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：D9.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，若=，則c的值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略10.“三段論”是演繹推理的一般模式，下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（

）①矩形是平行四邊形；②矩形對(duì)角線互相平分；③平行四邊形對(duì)角線互相平分.A.③②① B.①③② C.③①② D.②①③參考答案：C【分析】利用三段論的定義分析解答.【詳解】由三段論的定義可知排列順序正確的是：③①②故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三段論的定義和形式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若采用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體分別為．參考答案：3，2【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，用系統(tǒng)抽樣法，因?yàn)?2÷30不是整數(shù)，所以要剔除一些個(gè)體，根據(jù)92÷30=3…2，得到抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為3和2．【解答】解：∵92÷30不是整數(shù)，∴必須先剔除部分個(gè)體數(shù)，∵92÷30=3…2，∴剔除2個(gè)，間隔為3．故答案為3，2．12.對(duì)任意，都存在，使得，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】令，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m與y＝g（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，∵，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?令g（x）＝ax﹣ex，則g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，與x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x＞lna時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＜lna時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵當(dāng)x→﹣∞時(shí)，g（x）→﹣∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴當(dāng)x1≠x2時(shí)，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，則y＝mlnm與y＝g（x）有2個(gè)不同的交點(diǎn)，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的單調(diào)性可得a＞e2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（e2，+∞）．故答案為：（e2，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則

參考答案：0.16∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1614.設(shè)函數(shù)，觀察：，，，，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

．參考答案：略15.點(diǎn)P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的范圍是．參考答案：b＜4考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)點(diǎn)P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于b的不等式，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，則實(shí)數(shù)b的范圍是b＜4，故答案為：b＜4．點(diǎn)評(píng)：考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題．16.已知復(fù)數(shù)z滿足：（1－i）z=4+2i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為.參考答案：3∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3．17.“”是“”的

▲

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）.參考答案：充分不必要解析略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，再求出的值，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，最后化為一般式；（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出零點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的極值；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，即在區(qū)間上，有解，這就要求函數(shù)在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，結(jié)合（2）進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，而，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，即為，所以的極值為；（3）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，即為，所以最大值為，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為零，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最大值為，原問題等價(jià)于，解得，而，所以無解，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)蓚€(gè)曲線有公共點(diǎn)問題，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是解題的關(guān)鍵.19.（本小題滿分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若，且假真，求的取值范圍．參考答案：或

………………

3分

………………

6分

（1）

是的充分不必要條件

是的充分不必要條件

不等式的解集是的解集的子集或即或

………………

10分

（2）或

假真時(shí)的范圍是．

………………

14分20.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c.若,

，

且·＝.⑴求角A的大??；

⑵若，三角形面積，求b+c的值.參考答案：S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,

……6分

又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,

……8分∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.

……………10分21.（10分）六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有?種站法．（3）先把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，方法共有?（種））．（4）先把甲乙排好，有種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有種．把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果．（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有4×4×=384種．當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，共有=120種排法．相加即得所求．解答：解：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，故共有?=480（種）．（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有?=240（種）站法．（3）先把甲乙二人單獨(dú)挑出來，把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，方法共有?=480（種））．（4）先把甲乙排好，有種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有種．把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有??=144種．（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有4×4×=384種．當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，共有=120種排法．故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504種．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．相鄰的問題用捆綁法，不相鄰的問題用插空法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個(gè)中檔題目．22.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC^BC