浙江省紹興市亭山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市亭山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（）A．B．C．

D．參考答案：A2.直線l過點(diǎn)(－4,0)，且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為()A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0

D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0參考答案：D略3.

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，的大致圖象為參考答案：B4.在10人中，有4個(gè)學(xué)生，2個(gè)干部，3個(gè)工人，1個(gè)農(nóng)民，數(shù)是學(xué)生占總體的（

）A、頻數(shù)

B、概率

C、頻率

D、累積頻率參考答案：C5.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．故選C．6.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=60，則S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列，∴=S3?（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故選：C．8.設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，則集合A∪B中的元素共有

(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)參考答案：D9.在等比數(shù)列中，若，，則公比為A．

B.

C.

D.，

參考答案：D10.已知=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，?，F(xiàn)沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個(gè)空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π12.已知：m，l是直線，α、β是平面，給出下列5個(gè)命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；

②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，則α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，則m∥l。其中正確的命題序號(hào)是

。（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④13.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為、、，由得，類比得四面體的體積為V，四個(gè)面的面積分別為,則內(nèi)切球的半徑R=_________________參考答案：14.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為：___________參考答案： 15.在的展開式中，的系數(shù)是

參考答案：31

略16.已知，，，則向量與的夾角等于。參考答案：。∵，∴∴。17.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），是⊙C與軸正半軸的交點(diǎn)，以圓心C為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求⊙C的普通方程.（Ⅱ）求過點(diǎn)P的⊙C的切線的極坐標(biāo)方程.參考答案：(1)

--------------5分

(2)切線方程

-----------8分極坐標(biāo)方程：-----------12分

或者.略19.某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測今年7月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)x（單位：元）和銷售量y（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價(jià)x（元）8.89.19.410.211.111.4銷售量y（千件）3.23.132.82.52.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件2元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）（2）7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大.【分析】（1）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷售單價(jià)為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤，其對(duì)稱軸，故7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的計(jì)算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點(diǎn).此類問題是基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分13分）已知：集合；：集合，且．若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由解之得：即當(dāng)時(shí)是真命題；

………3分若，則方程有實(shí)數(shù)根，由，解得或，即當(dāng)，或時(shí)是真命題；

………8分由于為假命題，∴都是假命題∴是真命題，是假命題?！?0分即

∴

………12分故知所求的取值范圍是．

……13分21.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設(shè)FC與EG的交點(diǎn)為K.在平面ACEF內(nèi)，過A作AH⊥EG，垂足為H，連接HB.則AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH為銳角，∴∠ABH=.……12分22.某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格下跌．經(jīng)市場分析，價(jià)格模擬函數(shù)為以下三個(gè)函數(shù)中的一個(gè)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）（注：函數(shù)的定義域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此類推.（Ⅰ）請(qǐng)判斷以上哪個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)能準(zhǔn)確模擬價(jià)格變化走勢(shì)，為什么？（Ⅱ）若該果品4月1日投入市場的初始價(jià)格定為6元，且接下來的一個(gè)月價(jià)格持續(xù)上漲，并在5月1日達(dá)到了一個(gè)最高峰，求出所選函數(shù)的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，為保護(hù)果農(nóng)的收益，打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬境外銷售，且銷售價(jià)格為該果品上市期間最低價(jià)格的2倍，請(qǐng)你預(yù)測該果品在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌及境外銷售的價(jià)格．參考答案：解：（Ⅰ）應(yīng)選．…………1分因?yàn)棰僦袉握{(diào)函數(shù)