四川省德陽市輯慶鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽市輯慶鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓相交于兩點(diǎn)（k，1）和（1，3），兩圓的圓心都在直線x﹣y+=0上，則k+c=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由相交弦的性質(zhì)，可得AB與直線x﹣y+=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線x﹣y+=0上；由AB與直線x﹣y+=0垂直，可得為﹣1，解可得k的值，即可得A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得c=0；進(jìn)而將k、c相加可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，設(shè)A（k，1）和B（1，3），可得AB與直線x﹣y+=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線x﹣y+=0上；由AB與直線x﹣y+=0垂直，可得=﹣1，解可得k=3，則A（3，1），故AB中點(diǎn)為（2，2），且其在直線x﹣y+=0上，代入直線方程可得，2﹣2+c=0，可得c=0；故k+c=3；故選：C．2.一個(gè)高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（）A．12π B．9π C．4π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，運(yùn)用線面垂直的判斷和性質(zhì)，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．【解答】解：一個(gè)高為2的三棱錐P﹣ABC，如圖所示，PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O為球心，半徑為，則球的體積為V=π?（）3=4π．故選：C．3.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2參考答案：A由得,即,所以,故選A.4.已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,－1),則不等式<1的解集為()

A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)參考答案：解析：由已知條件得f(0)=1,f(3)=－1,

∴(※)

又f(x)在R上為減函數(shù).∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故應(yīng)選A.5.下列說法不正確的是

（

）A．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系C．回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法D．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,若。則()

A

4

B

5

C

6

D

7參考答案：B8.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．9.已知中,,,則角等于(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.若，則的值為（

）（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=則當(dāng)函數(shù)f（x）=，k=1時(shí)，定積分fk（x）dx的值為．參考答案：1+2ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)fk（x）的定義求出fk（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)積分的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．【解答】解：由定義可知當(dāng)k=1時(shí)，f1（x）=，即f1（x）=，則定積分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案為：1+2ln2．13.圓為參數(shù)）上的點(diǎn)P到直線為參數(shù)）的距離最小值是_______．參考答案：【分析】化成直角坐標(biāo)方程后用點(diǎn)到直線的距離，再減去半徑．【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0的距離，所以所求距離的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題．14.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.15.將A，B，C，D，E五個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有

種.(結(jié)果用數(shù)值作答)參考答案：80按的位置分類，當(dāng)在第三個(gè)位置時(shí)，共有種排法；當(dāng)在第四個(gè)位置時(shí)，共有種不同的排法；當(dāng)在第五高為位置時(shí)，共有種不同的排法，所以當(dāng)都在的左側(cè)時(shí)，共有種不同的排法，所以都在的同側(cè)時(shí)，共有種不同的排法.

16.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

17.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（結(jié)果用數(shù)字表示）．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可得到；（2）先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，再將4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再排，運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可；（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)，問題即為：4個(gè)球，放入兩個(gè)盒子中，每個(gè)不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．分別求出種數(shù)，由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，即可得到．【解答】解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：44=256種．

（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，再將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球放兩個(gè)盒子，全排列即可．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：??=144種．

（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒．因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事．故也有144種放法．（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，然后問題轉(zhuǎn)化為：4個(gè)球，放入兩個(gè)盒子中，每個(gè)不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．第一類，可從4個(gè)球選3個(gè)，然后放入一個(gè)盒子中，即可，有?種；第二類，有種，共有?+=14種，由分步計(jì)數(shù)原理得，恰有兩個(gè)盒不放球，共有6×14=84種放法．19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝(a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)<.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以從而有

又由，解得--4分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式-------------8分等價(jià)于因是R上的減函數(shù)，由上式推得---------------------10分即對一切從而----------12分略21.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓x2+（y+2）2=4相切的直線l：y=kx+t交拋物線于不同的兩點(diǎn)M、N，若拋物線上一點(diǎn)C滿足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意，設(shè)拋物線方程為x2=2py，由該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2可得，從而求p，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意可得k2=t+，由直線方程與拋物線聯(lián)立可得△=16（k2+t）＞0，從而求t的取值范圍，進(jìn)而由韋達(dá)定理可得，從而求λ的取值范圍．【解答】解：（1）x2=2py，，，p=2，∴x2=4y…（2），∴k2=t+①，△=16（k2+t）＞0②由①②可知，t∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）…設(shè)C（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k，∴．∴，代入x2=4y得16k2λ2=4λ（4k2+2t）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞0或t＜﹣8，∴或∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的方程的求法及圓錐曲線與直線的運(yùn)算，屬于中檔題．22.如圖，已知一四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）證明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）四棱錐P﹣ABCD的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）連結(jié)AC，由已知條件條件出BD⊥AC，BD⊥PC，從而得到BD⊥平面PAC，不論點(diǎn)E在何位置，都有AE?平面PAC，由此能證明BD⊥AE．（3）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱錐P﹣ABCD的體積：V=