5.2.1 菱形的性質(zhì)-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（浙教版）

菱形的性質(zhì)特殊平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)壹經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過(guò)程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.貳體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力.叁在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.肆從數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，充滿對(duì)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲.新知導(dǎo)入生活中美麗的菱形圖案研究圖形的一般思路類(lèi)

比一般特殊定義性質(zhì)判定矩形一個(gè)角是直角定義性質(zhì)判定平行四邊形邊角對(duì)角線菱形的定義平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.探究:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì).對(duì)邊平行、對(duì)邊相等對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分菱形還有什么特殊的性質(zhì)嗎？度量折紙菱形的性質(zhì)問(wèn)題1：菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，分別是對(duì)角線所在的直線.兩條對(duì)稱軸的位置關(guān)系：互相垂直用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題。問(wèn)題2：菱形中有哪些相等的線段?菱形的性質(zhì)用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題。菱形的四條邊都相等.你能證明上面這些結(jié)論嗎？驗(yàn)證結(jié)論已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:AB=BC=CD=AD；ABCOD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD,∴AB

=

BC

=

CD

=AD.驗(yàn)證結(jié)論已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:AC⊥BD；ABCOD證明：∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB=OD

（菱形的對(duì)角線互相平分）.

在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD驗(yàn)證結(jié)論已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:AC平分∠BAD,DB平分∠ADC；ABCOD證明：∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB=OD

（菱形的對(duì)角線互相平分）.

在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AC平分∠BAD同理DB平分∠ADC菱形的性質(zhì)四條邊都相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線特殊的性質(zhì)對(duì)角相等(鄰角互補(bǔ))角對(duì)邊平行且相等邊與平行四邊形相同的性質(zhì)鄰邊相等定義對(duì)角線互相垂直對(duì)角線平分對(duì)角例題講解

如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積.分析：方法

1S菱形ABCD=底

×

高分析：方法

2

菱形的性質(zhì)菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.菱形面積的求法：ABCDO

例題講解例

如圖，E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn)，且AB=5，AC=6.△OEF是什么三角形？證明你的結(jié)論.ABCDFEO△OEF是等腰三角形證明OE=OF例題講解分析：證明OE=OF證明△BOE≌

△DOF方法1ABCDFEOABCDFEO證明△AOE≌

△AOFABCDFEO例題講解分析：證明OE=OF方法2ABCDFEO證明∠OEF=∠OFE

AB=AD方法3例題講解分析：證明OE=OF方法4ABCDFEO

AB=AD點(diǎn)O線段AC的中點(diǎn)線段BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)解題思路全等三角形等腰三角形直角三角形斜邊中線三角形的中位線例題小結(jié)中點(diǎn)對(duì)角線互相平分直角三角形對(duì)角線互相垂直三角形中位線等腰三角形線段的垂直平分線勾股定理特殊的直角三角形斜邊中線筆記總結(jié)平行四邊形矩形

特殊四邊形菱形

直角三角形等腰三角形全等三角形

轉(zhuǎn)化三角形例題講解證明：1.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，BO⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)D是BO上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)E，使OE=OD．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若四邊形的周長(zhǎng)為20，兩條對(duì)角線與的和等于14，

求四邊形的面積．（1）∵AB=BC，BO⊥AC，

∴AO=CO，

又∵OE=OD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵DE⊥AC，

∴平行四邊形ADCE是菱形；

學(xué)以致用一張四邊形紙板ABCD形狀如圖，它的兩條對(duì)角線相等.若要從這張紙中剪出一個(gè)菱形，并使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可怎樣剪？ABCDO解：如圖，在AB、BC、CD、AD上取中點(diǎn)E、F、G、H，連接EF、FG、GH、HE,∴EF∥HG，EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形∵AC=BD