高三數(shù)學(xué)三垂線定理2

關(guān)于高三數(shù)學(xué)三垂線定理2【教學(xué)目標(biāo)】正確理解和熟練掌握三垂線定理及其逆定理，并能運(yùn)用它解決有關(guān)垂直問(wèn)題第2頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【知識(shí)梳理】1．斜線長(zhǎng)定理從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)；②相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)；③垂線段比任何一條斜線段都短．2．重要公式如圖，已知OB

平面

于B，OA是平面

的斜線，A為斜足，直線AC

平面

，設(shè)

OAB=

1，又

CAB=

2，

OAC=

．那么cos

=cos

1

cos

2．C

DABO第3頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【知識(shí)梳理】3．直線和平面所成的角①平面斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的角．②一個(gè)平面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角，叫做斜線和平面所成的角(或斜線和平面的夾角)．如果直線和平面垂直，那么就說(shuō)直線和平面所成的角是直角；如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，那么就說(shuō)直線和平面所成的角是0

的角．第4頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【知識(shí)梳理】

4．三垂線定理和三垂線定理的逆定理名稱語(yǔ)言表述字母表示應(yīng)用三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.①證兩直線垂直②作點(diǎn)線距③作二面角的平面角三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直.同上第5頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【知識(shí)梳理】

重要提示三垂線定理和三垂線定理的逆定理的主要應(yīng)用是證明兩條直線垂直，尤其是證明兩條異面直線垂直，此外，還可以作出點(diǎn)到直線的距離和二面角的平面角．在應(yīng)用這兩個(gè)定理時(shí)，要抓住平面和平面的垂線，簡(jiǎn)稱“一個(gè)平面四條線，線面垂直是關(guān)鍵”．第6頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【點(diǎn)擊雙基】

1．下列命題中，正確的是 ()(A)垂直于同一條直線的兩條直線平行(B)平行于同一平面的兩條直線平行(C)平面的一條斜線可以垂直于這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(D)a、b在平面外，若a、b在平面內(nèi)的射影是兩條相交直線，則a、b也是相交直線2．直線a、b在平面

內(nèi)的射影分別為直線a1、b1，下列命題正確的是 ()(A)若a1

b1，則a

b (B)若a

b，則a1

b1(C)若a1

b1，則a與b不垂直 (D)若a

b，則a1與b1不垂直第7頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【點(diǎn)擊雙基】

3．直線a、b在平面外，若a、b在平面內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn)和不過(guò)此點(diǎn)的一條直線，則a與b是 ()(A)異面直線(B)相交直線(C)異面直線或相交直線(D)異面直線或平行直線4．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若P點(diǎn)到△ABC各頂點(diǎn)的距離都相等，則P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的 ()(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心5．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若P點(diǎn)到△ABC各邊的距離都相等，且P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影在△ABC的內(nèi)部，則射影是△ABC的 ()(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心第8頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【點(diǎn)擊雙基】

6．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，若PA

BC，PB

AC，則P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的 ()(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心7．從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引兩條斜線段，它們所成的角為

．這兩條斜線段在平面內(nèi)的射影成的角為

(90

<180

)，那么

與

的關(guān)系是 ()(A)

<

(B)

>

(C)

(D)

8．已知直線l1與平面

成30

角，直線l2與l1成60

角，則l2與平面

所成角的取值范圍是 ()(A)[0

,60

](B)[60

,90

](C)[30

,90

](D)[0

,90

]第9頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例1．如果四面體的兩組對(duì)棱互相垂直，求證第三組對(duì)棱也互相垂直．已知：四面體ABCD中，AB

CD，AD

BC；求證：AC

BD；DCOBAabC第10頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例2．如圖，在三棱錐P

ABC中，

ACB=90

，

ABC=60

，PC

平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l．

(1)判斷l(xiāng)與MN的位置關(guān)系，并進(jìn)行證明；(2)求點(diǎn)M到直線l的距離．28APBDMNQl第11頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例3.如圖，P是ΔABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC。若O和Q分別是ΔABC和ΔPBC的垂心，試證：OQ⊥平面PBC。第12頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例4.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1與截面A1B1C交于DE。（1）A1B1⊥平面BB1C1C；（2）求證：A1C⊥BC1；（3）求證：DE⊥平面BB1C1C。第13頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【典例剖析】

例5．如圖P是

ABC所在平面外一點(diǎn)，PA＝PB，CB

平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN＝3NB（1）求證：MN

AB；（2）當(dāng)

APB＝90

，AB＝2BC＝4時(shí)，求MN的長(zhǎng)。（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，第14頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天【知識(shí)方法總結(jié)】

運(yùn)用三垂線定理及其逆定理的關(guān)鍵在于先確定線、斜線在平面上的射影，而確定射影的關(guān)鍵又是“垂足”，如果“垂足”，定了，那么“垂足”和“斜足”的連線就是斜線在平面上的射影。第15頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天TomHooperstartedthecompanythatprovidestheonlinetutoring&BrightSparkEducation.Earlyresultssuggestthatonlinetutoringmayimprovestudentperformance.ExplorationofOnlineTutoringTestPlatformintheLearningSupportServicesSystem；/onlinetutoringjbh124cfBrightSparkEducationsaystheonlinetutoringisusedonlyasanadditiontosupplementregularteaching.Accordingtotheexistingproblems,thisdissertationexplorestheonlinetutoringstrategiesfrombothmacroandmicroperspectives.我去嘍？”七王爺也認(rèn)命了，大不了過(guò)完年，討了公告封賜，再來(lái)長(zhǎng)期攻艱，反正那劉小醫(yī)生行蹤線索全無(wú)，也是要慢慢兒的磨尋——“我跟你去?！钡A道?！鞍?？！”“我也想看看，蘇明遠(yuǎn)為奴家，可以做到什么地步?！本苼?lái)了。蝶宵華青青長(zhǎng)睫，掩下一抹楚楚的笑容。第九十五章賣身進(jìn)京縱強(qiáng)賊（1）明遠(yuǎn)有充足的理由不管蝶宵華。首先，他不久前剛剛秋闈大捷。中了進(jìn)士，就有資格謀個(gè)官職了，他可以利用家里的資源，好好謀取個(gè)好職位?；蛘撸@次的春闈緊接著秋闈，就在來(lái)年五月，明遠(yuǎn)也可以先不急著謀官，而專心攻書(shū)，把應(yīng)試的學(xué)問(wèn)，磨練得再精進(jìn)些，四月赴京試，若能進(jìn)一榜三元，自然紅火光彩，退而求之，三榜之內(nèi)，已注定可落得個(gè)高官品階了，比小進(jìn)士去謀官，又不同話講。這之中的差池，說(shuō)不定可以影響一生！其次，明秀就快出嫁了，唐家要了明秀的年命后，請(qǐng)先生合唐靜軒的年命，排了四柱命盤(pán)，道是吉期只能在明年七月，這月中或取八日，為“執(zhí)”日，有根生力，穩(wěn)中帶升，只不出大彩，或選十四日，為“除”日，雖有小坎，幸得大運(yùn)幫扶，反見(jiàn)其功。唐家征詢了蘇家意思，就共定在十四日。算來(lái)，明秀在閣，也不過(guò)八個(gè)月時(shí)間了。明遠(yuǎn)是明秀的親哥哥，平常感情也很不錯(cuò)。當(dāng)年云詩(shī)入宮，明遠(yuǎn)年紀(jì)還輕，貪著去游歷，北邊因緣際會(huì)打一場(chǎng)戰(zhàn)，初建武名，還收了劍影為奴，但錯(cuò)過(guò)了與大妹妹最后的相聚機(jī)會(huì)，等云詩(shī)入宮后，空望京都，再思念也不得相見(jiàn)，每每為憾。而今明秀雖不是遠(yuǎn)嫁，但在此風(fēng)雨飄搖時(shí)候，明遠(yuǎn)難免多盡盡心，替她排解忐忑、幫她籌措嫁妝，才是正禮。再次，明柯還攜兩位母親攜丫頭小廝逃跑了！明擺著蓄謀已久，明擺著給他親爹沒(méi)臉，明擺著還跟最近失玉墜等諸事都有關(guān)聯(lián)，明遠(yuǎn)文韜武略，應(yīng)立即加入蘇府核心智囊團(tuán)，大展才華，滅此內(nèi)賊而后朝食才對(duì)吧！再再次，就算明遠(yuǎn)再怎么掛心蝶宵華。七王爺憐香惜玉的美名遠(yuǎn)揚(yáng)，斷不會(huì)把蝶宵華拆了。蝶宵華本也是這一行當(dāng)里的，又豈在乎多接一門(mén)貴客？再怎么考量，蘇明遠(yuǎn)都應(yīng)不理會(huì)七王爺與蝶宵華才是！七王爺帶著蝶宵華離城赴京的路上，仍頻頻回顧，似乎覺(jué)得蘇明遠(yuǎn)還是會(huì)來(lái)。錦城有幾個(gè)大戶人家，在七王爺在城的時(shí)候，沒(méi)得到機(jī)會(huì)拜望，聽(tīng)說(shuō)七王爺要走，打算當(dāng)?shù)澜厮?，獻(xiàn)獻(xiàn)殷勤