基于互相關(guān)的信號(hào)分析與應(yīng)用

基于互相關(guān)的信號(hào)分析與應(yīng)用在信號(hào)處理過(guò)程中，對(duì)兩個(gè)信號(hào)的相似性的度量可以用相似性來(lái)表示。信號(hào)與自身的相關(guān)性稱為自相關(guān)，兩種信號(hào)的相關(guān)稱為互相關(guān)?；谛盘?hào)的相關(guān)性可以從未知信號(hào)中檢測(cè)出目標(biāo)信號(hào)。因此對(duì)信號(hào)相關(guān)性的研究具有重要意義。相關(guān)性的定義：在離散時(shí)間中，相關(guān)被定義為：cn=其中，*表示復(fù)共軛，也可以表示為：n=c[n]中的n表示在時(shí)間上移動(dòng)了其中一個(gè)信號(hào)的多少。如果n=3時(shí)，則將函數(shù)x[n]移動(dòng)3，得到x[n3]，然后執(zhí)行卷積中的乘/加運(yùn)算，得到c[3]。這個(gè)值表示x[n]移動(dòng)3個(gè)樣本時(shí)，這兩個(gè)信號(hào)是如何‘相似’的，將兩個(gè)信號(hào)相乘時(shí)，如果信號(hào)的正峰對(duì)齊，則得到一個(gè)較大的正值，而當(dāng)信號(hào)的負(fù)峰對(duì)齊時(shí)也得到了一個(gè)較大的正值，把這些加起來(lái)時(shí)，結(jié)果值越大，這些信號(hào)就越相似。例如，圖一序列x，y圖二cn圖一序列x，y圖二cn=xn?yn顯然，y[n]=x[n-2](即y[n]與x[n]相同，但延遲2個(gè)樣本)，但當(dāng)x[n]和y[n]比較復(fù)雜時(shí)，則很難得知其相似性。對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性運(yùn)算結(jié)果如圖二可知，再n0=n2=-2時(shí)，cn取得最大值cnmax=c[no]=2.檢測(cè)另一個(gè)信號(hào)中的已知信號(hào)相關(guān)函數(shù)中峰值的滯后指數(shù)表示信號(hào)最相似的時(shí)間移動(dòng)。因此，可以使用相關(guān)性來(lái)檢測(cè)某個(gè)信號(hào)c否包含在另一個(gè)信號(hào)中,如果是的話，則兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)有一個(gè)很高的峰值.如果沒(méi)有一個(gè)相對(duì)較高的峰值，則這些信號(hào)實(shí)際上沒(méi)有任何時(shí)間延遲。例如，有一段幾個(gè)人的聲音的混合音頻，用單個(gè)人的音頻波形與混合波形進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果如圖三：圖三從圖中所示的互相關(guān)函數(shù)的最大振幅來(lái)看，語(yǔ)音1、語(yǔ)音4和語(yǔ)音5出現(xiàn)在混合語(yǔ)音信號(hào)中。相應(yīng)的C1[n]，c4[n]和c5[n]函數(shù)有較高的峰。3.頻域互相關(guān)我們現(xiàn)在很清楚，時(shí)間域的卷積與頻域上的乘法是等價(jià)的。既然互相關(guān)可以用卷積來(lái)表示，其中：c令DTFT{yn}=Y(e則，DTFT{y*-n}=Y*DTFT{y-n}=Y(C通過(guò)信號(hào)時(shí)域與頻域之間的關(guān)系，可以DFFT和IDFFT很容易地計(jì)算出兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。如果，兩個(gè)信號(hào)x、y的長(zhǎng)度N1和N2不相等，則需要通過(guò)補(bǔ)零的方式將兩信號(hào)長(zhǎng)度變?yōu)镹1+N2-1。例如，有兩長(zhǎng)度不相等的信號(hào)Xm、Y，利用信號(hào)時(shí)域與頻域之間的關(guān)系檢測(cè)兩信號(hào)的相關(guān)性，如圖四。圖四4.目標(biāo)檢測(cè)與距離估計(jì)利用互相關(guān)可以探測(cè)出附近的目標(biāo)，并且可以估算出目標(biāo)的距離。將一已知信號(hào)作為雷達(dá)信號(hào)，如果雷達(dá)信號(hào)遇到目標(biāo)，則會(huì)有信號(hào)反射回信號(hào)接收設(shè)備。但是，接收到的返回信號(hào)可能會(huì)與雷達(dá)信號(hào)不同（如信號(hào)含有延時(shí)、噪聲等）例如，返回信號(hào)（ReceivedSignal）包含雷達(dá)信號(hào)（TransmittedSignal）和其他信號(hào)（OtherSignal1、OtherSignal2）如圖五。圖五假設(shè)返回的信號(hào)為xn=rn+nn,其中s(t)為雷達(dá)探測(cè)信號(hào)，nn為噪聲信號(hào)。將ReceivedSignal和TransmittedSignal進(jìn)行相關(guān)性運(yùn)算，即yn=圖六同理，將ReceivedSignal分別與OtherSignal1、OtherSignal2進(jìn)行相關(guān)性運(yùn)算，結(jié)果如圖七。圖七顯然，ReceivedSignal中存在TransmittedSignal、OtherSignal2，從圖像中容易發(fā)現(xiàn)發(fā)射的信號(hào)似乎在n=400處出現(xiàn)在接收到的信號(hào)中，若已知雷達(dá)波速為光速(3*108m/s)，頻率為100KHz，接收到反饋信號(hào)時(shí)間延時(shí)為：400*可以估計(jì)出目標(biāo)的距離是：0.5*互相關(guān)在圖像信號(hào)處理中的應(yīng)用在觀測(cè)場(chǎng)景r(x，y)=s(x，y)+n(x，y)中已知的目標(biāo)圖像s(x，y)，其中n(x，y)表示噪聲信號(hào)，與處理聲音信號(hào)類似，通過(guò)求r(x，y)與已知目標(biāo)圖像s(x，y)互相關(guān)函數(shù)c(x，y)。然后，找到相關(guān)輸出的一個(gè)峰值，如果這個(gè)峰值是超過(guò)一定的閾值，則可以認(rèn)為該場(chǎng)景包含的目標(biāo)是集中在峰值的位置。例如觀測(cè)到的圖像為圖八，將圖中A提取出來(lái)如圖九，求出A的自相關(guān)函數(shù)并用圖形表示如圖十，求與的互相關(guān)c(x，y)并用matlab顯示，如圖十一。最后將所有與圖具有相關(guān)條件的圖形加框，如圖十二。圖八圖九圖十圖十一圖十二總結(jié)：由信號(hào)的相關(guān)性可知，相同信號(hào)自相關(guān)運(yùn)算會(huì)存在一最大值顯著高于其