2015上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試高中數(shù)學(xué)2015上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2015上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題，共6題，每題只有一個(gè)正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.A)(-∞，1]B){1)C)φD)(-1，1]答案:B解析:由已知可得M=|y|-1≤y≤1}，N={y|y≥1}，則集合M∩N={1}。[單選題]2.A)充分條件但不是必要條件B)充分必要條件C)必要條件但不是充分條件D)以上都不是答案:B解析:[單選題]3.與命題?y=?(x)在x0連續(xù)?不等價(jià)的命題是()A)AB)BC)CD)D答案:C解析:連續(xù)。[單選題]4.x2+xy+y2=1表示的曲線是()。A)橢圓B)雙曲線C)拋物線D)兩條相交直線答案:A解析:由旋轉(zhuǎn)變換的矩陣表示，設(shè)(x，y)為原坐標(biāo)系中坐標(biāo)，(x′，y′)為旋轉(zhuǎn)變換后坐標(biāo)系中的坐[單選題]5.下列圖形符號(hào)中表示算法程序?判斷框?的是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:由程序框中的圖形符號(hào)可知。[單選題]6.下面是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)()。①通過(guò)考查學(xué)生的知識(shí)技能就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行全面評(píng)價(jià)②通過(guò)考查學(xué)生的情感與態(tài)度就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)③數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果不必看重④數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是改進(jìn)教師教學(xué)其中，不正確的為()。A)③④B)①②③C)①②④D)①②③④答案:D解析:學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的基本理念：?評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果．更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度．幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。第2部分：?jiǎn)柎痤}，共8題，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪顚懻_答案。[問答題]7.回答下列問題：(1)一年后的資金總額?(2)當(dāng)n→∞時(shí)，資金總額是否趨于無(wú)窮?答案:解析:[問答題]8.某人從A處開車到D處上班，若各路段發(fā)生堵車事件是相互獨(dú)立的，發(fā)生堵車的概率車的概率最小，并計(jì)算此概率。答案:由A到D的線路有兩條分別是A-B-D，A-C-D。解析:[問答題]9.答案:證明：由已知可得。整系數(shù)方程3x3+bx2+cx+8=0可分解為(qx-p)(ιx2+mx+n)=0，其中ι，m，n均為整數(shù)，展開后，得ιqx3+(mq-ιp)x2+(nq-mp)x-np=0與原方程比較得，ιq=3，-np=8。因?yàn)?，凡均為整數(shù)，所以p整除8，q整除3。解析:[問答題]10.舉例說(shuō)明運(yùn)用分析法證明數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過(guò)程和特點(diǎn)。答案:從求證的結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的條件，或者歸結(jié)為定義、公理、定理等，這種思維方法稱為分析法。分析法證明的思維過(guò)程：用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法的思維過(guò)程可用框圖表示為：分析法證明的特點(diǎn)：從?未知?看?需知?，逐步靠攏?已知?，其逐步推理，實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件。解析:[問答題]11.簡(jiǎn)述?尺規(guī)作圖?的基本要求，并寫出古希臘時(shí)期?幾何作圖三大問題?的具體內(nèi)容答案:尺規(guī)作圖的基本要求：(1)尺規(guī)作圖使用的直尺和圓規(guī)帶有想象性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同；(2)直尺必須沒有刻度，無(wú)限長(zhǎng)，且只能使用直尺的固定一側(cè)。只可以用它來(lái)將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不可以在上畫刻度：(3)圓規(guī)可以開至無(wú)限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構(gòu)造過(guò)的長(zhǎng)度。古希臘時(shí)期?幾何作圖三大問題?：這是三個(gè)作圖題，只使用圓規(guī)和直尺求出下列問題的解，直到十九世紀(jì)被證實(shí)這是不可能的：(1)立方倍積，即求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。(2)化圓為方，即作一正方形，使其與一給定的圓面積相等。(3)三等分角，即分一個(gè)給定的任意角為三個(gè)相等的部分。解析:[問答題]12.答案:已知橢圓即為柱面x2+y2=1與平面π：px+qy+z=0的交線。平面訂經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)橢圓上任一點(diǎn)P(x，y，z)，則原點(diǎn)O與P的距離r的最大、小值即為橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸長(zhǎng)。解析:[問答題]13.?兩角差的余弦公式?是高中數(shù)學(xué)必修4中的內(nèi)容。?經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用?請(qǐng)完成?兩角差的余弦公式推導(dǎo)過(guò)程?教學(xué)設(shè)計(jì)中的下列任務(wù)(1)分析學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)；(2)確定學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；(3)寫出推導(dǎo)過(guò)程答案:(1)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式以及平面向量，會(huì)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模和夾角。能利用向量積求兩個(gè)向量之間的夾角。(2)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程是本課的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與，獨(dú)立探索，自己得出結(jié)果更是難點(diǎn)。憑直覺得出cos(a-β)=cosct-cosβ是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，跟學(xué)生的直覺判斷產(chǎn)生了偏差。學(xué)生學(xué)過(guò)的三角函數(shù)知識(shí)探索有關(guān)三角函數(shù)的問題是很自然的，鑒于學(xué)生獨(dú)立地運(yùn)用單位圓上的三角函數(shù)線進(jìn)行探索存在一定的困難，把探索過(guò)程寫進(jìn)了教材，由于推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，教材給了利用向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式。由于前一章剛學(xué)習(xí)了向量，學(xué)生應(yīng)用不靈活。則推導(dǎo)兩角差的余弦公式存在困難。解析:[問答題]14.方式1．實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么下列集合的關(guān)系呢?方式2．班里有會(huì)彈鋼琴的，會(huì)打拳擊的會(huì)……(給出集合的并集的定義)方式3．前面學(xué)習(xí)了集合，集合的表示、基本關(guān)系，接下來(lái)呢……(1)分析三種引入方式的特點(diǎn)；(6分)(2)對(duì)于方式3，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出哪些問題；(6分)(3)數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵點(diǎn)是什么?(4分)如何使數(shù)學(xué)概念的引人更加自然?(4分)答案:(1)方式一的引入，從學(xué)生熟悉的實(shí)數(shù)加法運(yùn)算人手，降低了認(rèn)知難度。但是集合間的運(yùn)算的交、并、補(bǔ)、差與實(shí)數(shù)的運(yùn)算雖然有一定的聯(lián)系，但是也有差別。在教學(xué)過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生思考探究避免出現(xiàn)運(yùn)算誤區(qū)。方式二的引入，利用學(xué)生身邊的人創(chuàng)設(shè)問題情景，降低對(duì)新知識(shí)的陌生感，引發(fā)學(xué)生思維的共鳴。方式三的引入，復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行新舊知識(shí)的銜接過(guò)渡，降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度。但是缺乏具體內(nèi)容的回顧，只是簡(jiǎn)單地提及，不能夠全面地顧及到班上的所有學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí)達(dá)到降低對(duì)新知識(shí)認(rèn)知難度的目的。(2)問題1．集合之間是否也具備一些運(yùn)算規(guī)律呢?問題2．集合的并集運(yùn)算與實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算有什么異同點(diǎn)?問題3．集合的補(bǔ)集運(yùn)算與實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算有什么異同點(diǎn)?問題4．集合的交際運(yùn)算需要注意的問題有什么?(3)數(shù)學(xué)概念的引入的關(guān)鍵點(diǎn)為：①注意運(yùn)用新、舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；②調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有感性經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，去感知理解材料，創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概念。在利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系引入概念時(shí)，注意創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，關(guān)注新舊知識(shí)的鏈接，嘗試引入新的概念，這樣引入容易使學(xué)生在