2024年中考數(shù)學模擬考試試卷(附帶答案)

第1頁/共1頁2024年中考數(shù)學模擬考試試卷(附帶答案)（考試時間：120分鐘；滿分：120分）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如雷改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試卷上無效．3．非選擇題作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試卷上無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.實數(shù)﹣2023的絕對值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義即可得出答案．【詳解】解：因為負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)所以，﹣2023的絕對值等于2023．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握知識點是本題的關鍵．2.如圖，直線，直線l與、相交，若圖中，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行求解，即可得到答案．【詳解】解：直線故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．3.如圖是一個放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）A.主視圖和俯視圖 B.左視圖和俯視圖 C.主視圖和左視圖 D.三個視圖均相同【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【詳解】該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為矩形，俯視圖是一個圓．故選：C．【點睛】本題考查三視圖的知識點，主要掌握主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的前面、左面、上面看到的圖形是解題的關鍵．4.某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學每周做家務的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，4，5，5，6，7所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.甲、乙兩個工程隊共同修一條道路，其中甲工程隊需要修9千米，乙工程隊需要修12千米．已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終用的時間比甲工程隊少半個月．若設甲工程隊每個月修x千米，則可列出方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設甲工程隊每個月修x千米，則乙工程隊每個月修千米，根據(jù)“最終用的時間比甲工程隊少半個月”列出分式方程即可．【詳解】解：設甲工程隊每個月修x千米，則乙工程隊每個月修千米依題意得故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是分析題意，找準關鍵語句，列出相等關系．6.甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，關于下列結(jié)論：①A，B兩城相距；②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在追上乙車．正確的有（）A.①② B.①③ C.②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象逐項分析判斷即可．【詳解】解：由圖象知：①A，B兩城相距，故此項正確；②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是，故此項錯誤；③乙車先出發(fā)，才到達B城，甲車后出發(fā)，就到達B城，故此項錯誤；④兩車在時行駛路程一樣，即甲車在追上乙車，故此項正確．綜上，①④說法正確故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確識別圖象并能提取相關信息是解答的關鍵．7.如圖，在中，分別以B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線交于點O，交于點E，F(xiàn)，下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖可知：垂直平分，得到，于是得到點O為的對稱中心根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)作圖可知：垂直平分∴∴點O為的對稱中心∴∵∴∴∵在中∴∴∴∴，故B正確；∴∴，故A正確；∴四邊形是菱形∴，故C正確；與不一定相等，故D錯誤故選：D．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．8.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，則當電阻為時電流為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當時，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．【詳解】解：設該反比函數(shù)解析式為由題意可知，當時解得：設該反比函數(shù)解析式為當時即電流為故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵．9.設有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】計算出長為，寬為的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應當需要各類卡片多少張．【詳解】解：長為，寬為的大長方形的面積為：；需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與圖形面積，解題的關鍵是理解結(jié)果中項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．10.如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點，對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③方程的兩個根為；④拋物線上有兩點和，若且，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】解：由拋物線的開口可知：，由拋物線與y軸的交點可知：，由拋物線的對稱軸可知：，∴∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于點，對稱軸為直線則另一個交點∴時∴，故②正確；∵拋物線與x軸交于點和∴的兩根為6和∴，則如果方程的兩個根為成立則而，∴∴方程的兩個根為不成立，故③不正確；∵，∴P、Q兩點分布在對稱軸的兩側(cè)∵即到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離∴，故④不正確．綜上，正確的有①②故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應題號處的橫線上）11.計算：___________．【答案】0【解析】分析】先算乘方，再計算乘法，最后算加減．【詳解】解：．故答案為：0．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是掌握運算法則．12.如圖，在中，則的度數(shù)為___________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．13.已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x1+x2＝3，x1x2＝1∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時x1+x2，x1x2．熟練掌握根與系數(shù)的關系是解決本題的關鍵．14.如圖，在中，D為上一點，若是的角平分線，則___________．【答案】3【解析】【分析】首先證明，設，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點D作的垂線，垂足為P在中，∵∴∵是的角平分線∴∵∴∴設在中∵∴∴∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15.某天老師給同學們出了一道趣味數(shù)學題：設有編號為1-100100盞燈，分別對應著編號為1-100的100個開關，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關改變一次相對應編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個人，第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關按一次，第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關按一次，……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學對該問題展開了討論：甲：應分析每個開關被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號開關只被第1個人按了1次，2號開關被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關被第1個人和第3個人共按了2次……丙：只有按了奇數(shù)次的開關所對應的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞．【答案】10【解析】【分析】燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”，確定1-100中，各個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，完全平方數(shù)的因數(shù)為奇數(shù)個，從而求解．【詳解】所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10個數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮”的狀態(tài)；故答案為：10．【點睛】本題考查因數(shù)分解，完全平方數(shù)，理解因數(shù)的意義，完全平方數(shù)的概念是解題的關鍵．16.如圖，在矩形中，M是邊上一動點（不含端點），將沿直線對折，得到．當射線交線段于點P時連接，則的面積為___________；的最大值為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)等底等高的三角形和矩形面積關系分析求解；（2）結(jié)合勾股定理分析可得，當最大時即最大，通過分析點N的運動軌跡，結(jié)合勾股定理確定的最值，從而求得的最大值．【詳解】解：由題意可得的面積等于矩形的一半∴的面積為在中∴當最大時即最大由題意可得點N是在以D為圓心4為半徑的圓上運動，當射線與圓相切時最大，此時C、N、M三點共線，如圖：由題意可得：∴∴∵∴∴∴∴在中故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，難度較大，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)，分析點的運動軌跡，證明三角形全等是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】．【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【詳解】解：當時原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．18.如圖，矩形的對角線，相交于點O．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形分析推理；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得的面積，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解．【小問1詳解】解：∵∴四邊形是平行四邊形又∵矩形中∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】解：矩形的面積為∴的面積為∴菱形的面積為．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定，屬于中考基礎題，掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定方法，正確推理論證是解題關鍵．19.中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開展心理健康教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有___________人，條形統(tǒng)計圖中m的值為___________，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為___________；（2）若該校共有學生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人；（3）若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【答案】（1）80，16（2）40（3）恰好抽到2名女生的概率為．【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他項的人數(shù)，求出“了解很少”的人數(shù)；用乘以扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所占的比例即可；（2）用總?cè)藬?shù)800乘以“不了解”的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到2名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【小問1詳解】解：接受問卷調(diào)查的學生共有（人（人扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：80，16；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：（人答：估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為40人；故答案為：40；【小問3詳解】解：由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種∴恰好抽到2名女生的概率為．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.某校學生開展綜合實踐活動，測量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡長米，坡角，小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為，在D處測得建筑物頂端A的仰角為．（已知點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上）（1）求點D到地面的距離；（2）求該建筑物的高度．【答案】（1）5米（2）米【解析】【分析】（1）過點D作，根據(jù)坡角的概念及含直角三角形的性質(zhì)分析求解；（2）通過證明，然后解直角三角形分析求解．【小問1詳解】解：過點D作由題意可得∴在Rt中即點D到地面的距離為5米；【小問2詳解】如圖由題意可得∴又∵∴∴∴在Rt中，即解得在Rt中，即解得答：該建筑物的高度為15米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角、坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．21.如圖，是的直徑，點E，C在上，點C是的中點，垂直于過C點的直線，垂足為D，的延長線交直線于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，①求的半徑；②求線段的長．【答案】（1）證明見解析（2）①3；②2【解析】【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等和等邊對等角的性質(zhì)，得到，推出，進而得到，再利用圓的切線的判定定理即可證明結(jié)論；（2）①連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角和平行線的判定，得到，進而得到，再利用銳角三角函數(shù)，求得，即可求出的半徑；②利用銳角三角函數(shù)，分別求出和的長，即可得到線段的長．【小問1詳解】證明：如圖，連接點C是的中點是的半徑是的切線；【小問2詳解】解：①如圖，連接是直徑的半徑為；②由（1）可知．【點睛】本題是圓和三角形綜合題，考查了圓的切線的判定定理，圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，熟練掌握圓的相關性質(zhì)，靈活運用正弦值求邊長是解題關鍵．22.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，增加村民收入，某村委會干部帶領村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（且x為整數(shù)）的售價p（元/千克）與x的函數(shù)關系式（且x為整數(shù)），銷量q（千克）與x的函數(shù)關系式為，已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設第x天的銷售額為W元（1）___________，___________；（2）求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關系式；（3）在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？【答案】（1）-2，60（2）時，當時（3）7天【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求待定系數(shù)；（2）根據(jù)“銷售額=售價×銷售量”列出函數(shù)關系式（3）利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)分析求解.【小問1詳解】解：∵第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克∴，解得故答案為：-2，60；【小問2詳解】解：由題意當時當時【小問3詳解】解：由題意當時∵∴當時最大為當時由時解得又∵x為整數(shù)，且∴當時隨的增大而增大∴第至天，銷售額超過1000元，共7天．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，理解題意，分段分析函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．23.1643年，法國數(shù)學家費馬曾提出一個著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個點A，B，C，求平面上到這三個點的距離之和最小的點的位置，意大利數(shù)學家和物理學家托里拆利給出了分析和證明，該點也被稱為“費馬點”或“托里拆利點”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題．（1）下面是該問題的一種常見的解決方法，請補充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個頂點）當?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時如圖1，將繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接由，可知為①三角形，故，又，故由②可知，當B，P，，A在同一條直線上時取最小值，如圖2，最小值為，此時的P點為該三角形的“費馬點”，且有③；已知當有一個內(nèi)角大于或等于時“費馬點”為該三角形的某個頂點．如圖3，若，則該三角形的“費馬點”為④點．（2）如圖4，在中，三個內(nèi)角均小于，且，已知點P為的“費馬點”，求的值；（3）如圖5，設村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個三角形，且已知．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個村莊鋪設電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設成本分別為a元/，a元/，元/，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設成本最低為___________元．（結(jié)果用含a的式子表示）【答案】（1）①等邊；②兩點之間線段最短；③；④A．（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和兩點之間線段最短進行推理分析即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的方法將繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，即可得出可知當B，P和，A在同一條直線上時取最小值，最小值為，在根據(jù)可證明，由勾股定理求即可（3）由總的鋪設成本，通過將繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，得到等腰直角，得到，即可得出當B，P，，A在同一條直線上時取最小值，即取最小值為，然后根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出即可．【小問1詳解】解：∵∴為等邊三角形；∴又，故由兩點之間線段最短可知，當B，P和，A在同一條直線上時取最小值最小值為，此時的P點為該三角形的“費馬點”∴∴又∵∴∴∴；∵∴∴∴三個頂點中，頂點A到另外兩個頂點的距離和最?。帧咭阎斢幸粋€內(nèi)角大于或等于時“費馬點”為該三角形的某個頂點．∴該三角形的“費馬點”為點A故答案為：①等邊；②兩點之間線段最短；③；④．【小問2詳解】將繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接由（1）可知當B，P，，A在同一條直線上時取最小值，最小值為∵∴又∵∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：∴∴最小值為【小問3詳解】∵總鋪設成本∴當最小時總的鋪設成本最低將繞，點C順時針旋