2024年中考數(shù)學(xué)夯基提分模擬卷【河北專用】(含答案)

屆中考數(shù)學(xué)夯基提分模擬卷【河北專用】【滿分：120分】一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對(duì)稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．在下列簡圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．習(xí)總書記提出“綠水青山就是金山銀山”就是讓我們守護(hù)好綠水青山這份幸福不動(dòng)產(chǎn)．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中隨機(jī)選取一個(gè)漢字，這個(gè)字是“山”的概率為（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩人沿著總長度為的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為，則下列方程中正確的是（

）A． B． C． D．5．互為相反數(shù)，，為自然數(shù)，則（

）A．互為相反數(shù) B．互為相反數(shù)C．互為相反數(shù) D．以上都不對(duì)6．如圖，是的平分線，若，，則（）A． B． C． D．7．2023年10月10日17時(shí)18分，國家電投烏蘭察布風(fēng)電基地一期600萬千瓦示范項(xiàng)目首批120萬千瓦就地消納工程風(fēng)電現(xiàn)場，風(fēng)機(jī)葉輪與主機(jī)在107米高空精準(zhǔn)對(duì)接，標(biāo)志該項(xiàng)目216臺(tái)風(fēng)機(jī)吊裝全部完成，為配套送出工程同步投產(chǎn)并網(wǎng)發(fā)電奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．?dāng)?shù)據(jù)“120萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．8．一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是（

）A． B． C． D．9．已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖所示，在矩形中，，，點(diǎn)和點(diǎn)是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…都是等邊三角形，且點(diǎn)，，，，坐標(biāo)分別是，，，，，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，切于點(diǎn)A，連接交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，連結(jié)．若，則為（

）A． B． C． D．13．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．14．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．15．如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，連接，若平行四邊形的面積為48，則的面積為（

）A．4 B．5 C．2 D．316．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，連接，則線段最小值是（

）

A．2 B． C． D．3二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x和y，規(guī)定，如：．若，則m的取值范圍為．18．定義：我們把直線與直線的交點(diǎn)稱為直線的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如的“不動(dòng)點(diǎn)”：聯(lián)立方程，解得，則的“不動(dòng)點(diǎn)”為．若直線的“不動(dòng)點(diǎn)”為，則，．19．如圖，在邊長為的菱形中，，將菱形沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線上．若，則的長為，的長為cm．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）理解與運(yùn)用【閱讀材料】定義：a是不為0的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)如：3的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．【問題解決】已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)……以此類推．(1)求、、的值；(2)求的值．21．（本小題滿分9分）為引導(dǎo)廣大青少年追尋紅色記憶，弘揚(yáng)英雄精神，賡續(xù)紅色血脈，致敬心中英雄，傳承紅色基因?yàn)橹黝}的課外閱讀活動(dòng)．為有效了解學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查結(jié)果如下：收集數(shù)據(jù)（單位：min）：，整理數(shù)據(jù)：課外閱讀的時(shí)間（min）頻數(shù)15a5分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)69bc根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答以下問題：(1)表格中a＝，b＝，c＝；(2)如果該校九年級(jí)現(xiàn)有學(xué)生400名，估計(jì)該校九年級(jí)本次課外閱讀時(shí)間在60分鐘及以上的學(xué)生有多少名？(3)若小東在本次主題課外閱讀活動(dòng)中的閱讀時(shí)間為75分鐘，請(qǐng)你從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來說說小東本次主題課外閱讀活動(dòng)的閱讀情況如何？22．（本小題滿分9分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)材料一：如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是b，十位數(shù)是a，那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡記為，即材料二：一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字分別是a，b，c，若能被3整除，求證：這個(gè)三位數(shù)也能被3整除．證明：依題意得，這個(gè)三位數(shù)為，∵能被3整除，能被3整除，∴這個(gè)三位數(shù)能被3整除任務(wù)一：請(qǐng)用一個(gè)多項(xiàng)式簡記___________任務(wù)二：能被下列哪些數(shù)整除？A．2

B．3

C．5

D．11

E.99任務(wù)三：若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)()，如()，若一個(gè)三位數(shù)滿足()，求這個(gè)三位數(shù)23．（本小題滿分10分）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是興趣小組研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)完成下列各小題．x…－5－4－3－2－1012345……a－303b…(1)______；______；并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法．①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸．②當(dāng)或時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的是______．（只填序號(hào)）(3)興趣小組進(jìn)一步探究：函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象完成下列問題．①方程有______個(gè)解；②直接寫出不等式的解集為______．（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）24．（本小題滿分10分）綜合與實(shí)踐【問題提出】（1）如圖，在足球比賽場上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到點(diǎn)，僅從射門角度大小考慮，甲是自己射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？假設(shè)球員對(duì)球門的視角越大，足球越容易被踢進(jìn)．請(qǐng)結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，求證：．【數(shù)學(xué)理解】德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，對(duì)該問題的一般描述是：如圖，已知點(diǎn)，是的邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切于點(diǎn)時(shí)，最大，人們稱這一命題為米勒定理．【問題解決】（2）如圖，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切于點(diǎn)時(shí)，最大，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（本小題滿分12分）第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌．在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)所在水平線為軸，過起跳點(diǎn)與軸垂直的直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．著陸坡的坡角為，．某運(yùn)動(dòng)員在處起跳騰空后，飛行至著陸坡的處著陸，．在空中飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到軸的距離與水平方向移動(dòng)的距離具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為．(1)求，的值(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離與飛行時(shí)間具備一次函數(shù)關(guān)系：，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，，；空中飛行后著陸．①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②當(dāng)為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離最大，最大值是多少？26．（本小題滿分13分）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)分別是上的中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作與交于點(diǎn)，連接．特例感知（1）以下結(jié)論中正確的序號(hào)有______；①四邊形是矩形；②矩形與四邊形位似；③以為邊圍成的三角形不是直角三角形；類比發(fā)現(xiàn)（2）如圖2，將圖1中的四邊形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，觀察與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的發(fā)現(xiàn)；拓展應(yīng)用（3）連接，當(dāng)?shù)拈L度最大時(shí)，①求的長度；②連接，若在內(nèi)存在一點(diǎn)，使的值最小，求的最小值．答案及解析1．【答案】C【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．2．【答案】B【解析】在“綠水青山就是金山銀山”這個(gè)字中，“山”字有個(gè)，這句話中隨機(jī)選取一個(gè)漢字，這個(gè)字是“山”的概率為，故選：B．3．【答案】A【解析】A、，計(jì)算正確，符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．4．【答案】D【解析】12分鐘,設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，根據(jù)題意，得：，故選：D．5．【答案】C【解析】由題意得：，即，A、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即互為相反數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即不互為相反數(shù)，故A不符合題意；B、，即不互為相反數(shù)，故B不符合題意；C、，即互為相反數(shù)，故C符合題意；故選：C．6．【答案】D【解析】∵，，∴，，∵是的平分線，∴，∴．故選：D．7．【答案】C【解析】120萬，故選：C．8．【答案】C【解析】觀察幾何體，右視圖應(yīng)該是一個(gè)矩形中間有兩條水平虛線將其分為三個(gè)矩形．故選C．9．【答案】B【解析】①∵四邊形為平行四邊形，∴，，根據(jù)作圖可知，垂直平分，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，故①符合題意；②根據(jù)作圖可知，平分，但不能判定四邊形為菱形，故②不符合題意；③根據(jù)作圖可知，，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，故③符合題意；④根據(jù)作圖可知，不一定垂直平分，四邊形不一定為菱形，故④不符合題意；綜上分析可知，正確的只有2個(gè)，故B正確．故選：B．10．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線，開口向上；當(dāng)時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象又是拋物線，開口向下，故選：B．11．【答案】C【解析】觀察圖形可以看出，每4個(gè)為一組，∵，∴在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵，，……∴當(dāng)時(shí)，的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，的橫坐標(biāo)為0，……當(dāng)時(shí)，橫坐標(biāo)為，∵，∴，則∴的坐標(biāo)是．故選：C12．【答案】B【解析】連接，如圖，∵切于點(diǎn)A，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：B．13．【答案】D【解析】A．，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D．，故D選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：D．14．【答案】A【解析】根據(jù)題意得，且，即，解得：，∴且．故答案為：A．15．【答案】A【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴是的中位線．∴，．∴∴∴．∴．∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．在和中，，∴．∴．∴．故選：A．16．【答案】A【解析】拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，時(shí)，解得，∴，，∴，∵D是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，∴，根據(jù)勾股定理，得，∵E是線段的中點(diǎn)，，O是中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，∴，當(dāng)最小時(shí)，取得最小值，即點(diǎn)B、D、C共線時(shí)，最小，此時(shí)就最?。鐖D，連接交圓于點(diǎn)，

∴，∴．所以線段的最小值為2．故選：A．17．【答案】【解析】根據(jù)題意，得，解得．故答案為：．18．【答案】；【解析】由題意，得：是直線與直線的交點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)為，∴，∴；故答案為：．19．【答案】；/【解析】由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴為等邊三角形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，，∴，即；又∵，即，解得，∵，即，∴；∴），故答案為：，．20．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：∵，∴∴，∴；∴∴，∴；（2）解：由（1）得：，三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，重復(fù)出現(xiàn)，∵，∴的值為．21．【答案】(1)9，70，70(2)估計(jì)該校九年級(jí)本次課外閱讀時(shí)間在60分鐘及以上的學(xué)生有280名(3)小東本次主題課外閱讀活動(dòng)的閱讀時(shí)間多于一半以上的學(xué)生【解析】（1）數(shù)據(jù)（單位：min）：，一共有20個(gè)，故，中位數(shù)，眾數(shù)為70，故答案為：9,70,70．（2）（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)本次課外閱讀時(shí)間在60分鐘及以上的學(xué)生有280名．（3）由數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70分，，故小東本次主題課外閱讀活動(dòng)的閱讀時(shí)間多于一半以上的學(xué)生．22．【答案】任務(wù)一：，任務(wù)二：，任務(wù)三：或或【解析】任務(wù)一：根據(jù)題意可得．故答案為：．任務(wù)二：∵，，∴因均是99的約數(shù)，故可分別被整除，∴正確的選項(xiàng)有．任務(wù)三：依據(jù)題意有，且，∴．即，①∵，且為的整數(shù)，∴，又需滿足為完全平方數(shù)，只有或6或3時(shí)成立．代入①式得到三組解：故這個(gè)三位數(shù)為：507或516或523．23．【答案】(1)，1.8，圖見解析(2)②(3)圖見解析；①三；②，或【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；故答案為：，1.8；畫出函數(shù)的圖象如圖：（2）根據(jù)函數(shù)圖象：①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為軸；說法錯(cuò)誤②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值說法正確；故答案為:②.（3）)由圖象可知：①方程有三個(gè)解；②不等式的解集為或故答案為：三，或24．【答案】（）證明見解析；（）．【解析】（）∴，∵，∴；（）如圖，連接，，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，∴，，∵與軸相切，∴軸，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．25．【答案】(1)的值是，的值是60；(2)①；②當(dāng)為4時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離最大，最大值是．【解析】（1）解：作軸于點(diǎn)，，著