2023年吉林省松原市寧江區(qū)三校九年級(jí)中考第三次模擬數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三四五六總分得分?jǐn)?shù)學(xué)試題共8頁(yè)，包括六道大題，共26道小題.全類滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的主視圖是（）A. B.C. D.2.下列選項(xiàng)中，結(jié)果小于的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.4.下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，能與原來(lái)圖形重合的是（）A. B.C. D.5.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上.若.則的大小是（）A.130° B.120° C.110° D.100°6.如圖，已知，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是（）A.5 B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.計(jì)算：______.8.不等式的解集是______.9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是______.10.一副三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)為______°.11.如圖，，分別是的邊，的中點(diǎn)，若的面積為1，則四邊形的面積等于______.12.如圖，用一個(gè)半徑為的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了36°，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了______.13.如圖，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則四邊形的面積為______.14.小英用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖所示，在中，，，.點(diǎn)在斜邊上，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則折疊后紙片重疊陰影部分的面積為______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.16.已知：如圖所示，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，，求證：.17.王師傅開車帶著兒子去參觀我省舉辦的“喜迎二十大?奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”，他的車前有兩輛車即將行駛到有信號(hào)燈的路口，該路口的信號(hào)燈分別為：直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn).王師傅給兒子提出下列兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫助王師傅的兒子解答：（1）在我們車前面的第一輛車直行的概率是______；（2）用畫樹狀圖（或列表）的方法，求在我們車前面的兩輛車向同一個(gè)方向行駛的概率.18.盲盒顧名思義就是盒子中放置不同的物品，消費(fèi)者憑運(yùn)氣抽中商品，正是這種隨機(jī)化的體驗(yàn)，讓消費(fèi)者產(chǎn)生消費(fèi)欲望，成為當(dāng)下最熱門的營(yíng)銷方法之一.某葡萄酒酒莊為回饋新老客戶，也推出了盲盒式營(yíng)銷.商家計(jì)劃在每件盲盒中放入，兩種類型的酒，共6瓶.銷售人員先包裝了甲、乙兩種盲盒.甲盲盒中裝了種酒3瓶，種酒3瓶；乙盲盒中裝了種酒1瓶，種酒5瓶；經(jīng)過測(cè)算，甲盲盒的成本價(jià)為每件240元，乙盲盒的成本價(jià)為每件160元.（1）種酒和種酒的成本價(jià)為每瓶多少元；（2）商家為回饋新老客戶，計(jì)劃所有的盲盒售價(jià)都為每件299元，請(qǐng)你再直接寫出一種盲盒裝箱的方案（題中兩種方案除外），使它的成本價(jià)不高于299元.我們挑選口感口碑都不錯(cuò)的酒作為盲盒不管您是自喝還是送禮都是不錯(cuò)的選擇在這里你可以嘗到不同類型的葡萄酒數(shù)量有限，欲購(gòu)從速好玩有趣神秘四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①，圖②，圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)，均在格點(diǎn)上.在圖①，圖②，圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法.圖①圖②圖③（1）在圖①中，以線段為邊畫一個(gè)等腰三角形，且的面積為4；（2）在圖②中，以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱四邊形，且四邊形的面積為10；（3）在圖③中，以線段為邊畫一個(gè)四邊形，使，且四邊形的面積為8.20.某區(qū)為了解各學(xué)校中學(xué)生體育鍛煉的情況，對(duì)甲、乙兩個(gè)學(xué)校各180名學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，從中各隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)成績(jī)（單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析.給出了部分成績(jī)信息.甲校參與測(cè)試的學(xué)生成績(jī)分布如表：成績(jī)（分） 甲校2351010甲校參與測(cè)試的學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙兩校參與測(cè)試的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表，根據(jù)以上信息，回答下列問題：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校96.3599乙校95.8597.599（1）______；（2）在此次隨機(jī)抽樣測(cè)試中，甲校的王同學(xué)和乙校的李同學(xué)成績(jī)均為97分，則在各自學(xué)校參與測(cè)試同學(xué)中成績(jī)的名次相比較更靠前的是______（填“王”或“李”）同學(xué)，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)出理由；（3）在此次隨機(jī)測(cè)試中，乙校96分以上的總?cè)藬?shù)比甲校96分以上（含96分）的總?cè)藬?shù)的2倍少100人，試估計(jì)乙校96分以上（含96分）的總?cè)藬?shù).21.如圖，已知圖①是超市購(gòu)物車，圖②是超市購(gòu)物車側(cè)面示意圖，測(cè)得支架，，，均與地面平行，支架與之間的夾角.圖①圖②（1）求兩輪輪軸，之間的距離；（2）若的長(zhǎng)度為，，求點(diǎn)到所在直線的距離.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）22.如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中是的函數(shù).下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組與的對(duì)應(yīng)值.輸入…02…輸出…2616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)輸入的值為1時(shí)，輸出的值為______；（2）求，的值；（3）當(dāng)輸出的值為0時(shí)，求輸入的值.五、解答題（每小題8分，共16分）23.小麗家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，此過程中水溫與開機(jī)時(shí)間（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫與開機(jī)時(shí)間（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：（1）當(dāng)時(shí)，求水溫與開機(jī)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中的值；（3）若小麗在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？24.【問題情境】在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖①，將：矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到和.并且量得，.【操作發(fā)現(xiàn)】（1）將圖①中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使，得到如圖②所示的，過點(diǎn)作的平行線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則四邊形的形狀是______；（2）創(chuàng)新小組將圖①中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使，，三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖③所示的，連接，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，得到四邊形，請(qǐng)你判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；【實(shí)踐探究】（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將沿著方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)平移至點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，如圖④所示，連接，直接寫出的值.圖①圖②圖③圖④六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖①所示，在等腰直角三角形中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以線段為邊作等腰直角三角形，且（點(diǎn)，位于異側(cè)）.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重跙部分的面積為.圖①圖②（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，______；（2）求點(diǎn)落在上時(shí)的值；（3）若點(diǎn)在下方時(shí)，求重疊部分面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式.26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸是直線，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；②若時(shí)，，則的取值范圍是______；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，求的取值范圍；（4）點(diǎn)，點(diǎn)均在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.將此拋物線上，兩點(diǎn)之間的部分（包括，兩兩點(diǎn)）記為圖象.設(shè)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.參考答案1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.8.9.10.10511.312.13.14.15.解：原式.16.證明：∵，，∴，.∵，∴，即.在和中，.17.解：（1）；（2）根據(jù)題意，列表如下：（4分）二一直右左直（直，直）（直，右）（直，左）右（右，直）（右，右）（右，左）左（左，直）（左，右）（左，左）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩輛車向同一方向行駛的結(jié)果有3種，分別是（直，直），（右，右）和（左，左），∴.18.解：（1）設(shè)種酒的成本價(jià)為每瓶元，種酒的成本價(jià)為每瓶元.由題意，得，解得答：種酒的成本價(jià)為每瓶60元，種酒的成本價(jià)為每瓶20元；（2）∵，∴盲盒中裝種酒4瓶，種酒2瓶（答案不唯一）.19.解：（1）如圖①中，即為所求；（2）如圖②中，四邊形即為所求；（3）如圖③中，四邊形即為所求.圖①圖②圖③20.解：（1）96.5；（2）王（3分）理由：97分在甲校的中位數(shù)之上，在乙校的中位數(shù)之下，因此王同學(xué)在甲校的排名在前；（3）樣本中，甲校96分以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為，所以甲校96分以上的學(xué)生人數(shù)為（人）.因此乙校96分以上的學(xué)生人數(shù)為（人）.答：乙校96分以上（含96分）的總?cè)藬?shù)為140人.（7分）21.解：（1）∵支架與之間的夾角為90°，∴.兩輪輪軸，之間的距離為；（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線與，圖②則扶手到所在直線的距離為.∵的長(zhǎng)度為，，∴.∵，∴.∴.∴.由（1）知，，，∴..解得.∴.扶手到所在直線的距離為.22.解：（1）8；（2）將代入，得，解得（3）令，由得.∴（舍去）.由，得.∴.∴輸出的值為0時(shí)，輸入的值為.23.解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)水溫與開機(jī)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系為：.依據(jù)題意，得，解得∴此函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)，設(shè)水溫與開機(jī)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式為：.依據(jù)題意，得.即.故.當(dāng)時(shí)，，解得，（3）∵，∴當(dāng)時(shí)，.答：小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的水的溫度約為50℃.24.解：（1）菱形；提示：在圖①中，∵是矩形的對(duì)角線，∴，.∴.在圖②中，由旋轉(zhuǎn)知，，.∴.∵，∴∴.∵，∴四邊形是平行四邊形.又∵，∴是?形；（2）四邊形是正方形；證明：在圖①中，∵四邊形是矩形，∴.∴，.∴在圖③中，由旋轉(zhuǎn)知，，∴.∴.∵點(diǎn)，，在同一條直線上，∴.由旋轉(zhuǎn)知，.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，.∵，∴四邊形是平行四邊形.∵，∴是菱形.又∵，∴菱形是正方形；（3）.提示：在中，，，∴.∴，∴.由（2）結(jié)合平移知，.在中，，∴.∴.在中，，∴.在中，.25.解：（1）4；提示：當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖①：圖①∵，，是等腰直角三角形，∴，.∴四邊形是正方形.∴.∵是等腰直角三角形，∴.∴是等腰直角三角形.∴.∴.∴；（2）點(diǎn)落在上時(shí)，如圖②：圖②∵等腰直角三角形中，，∴，是等腰直角三角形.∵，∴.∵，，∴.∵是等腰直角三角形，∴.∴.∴.又∵，∴.∴.設(shè)，則.∴.解得.∴.∴；（3）?。┊?dāng)在下方時(shí)，如圖③：圖③∵，，∴∴，是等