2024年山西省朔州市多校中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

姓名_______ 準(zhǔn)考證號_______山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（一）數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.以下是四個城市在某一天同一時刻的氣溫，其中氣溫最低的是（）A.大同：℃ B.朔州：℃ C.忻州：℃ D.太原：℃2.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.中國海油2月25日發(fā)布公告，我國渤海深層油氣勘探取得新的重大發(fā)現(xiàn).渤中26-6油田的新鉆探井測試產(chǎn)能創(chuàng)新高，新增油氣探明儲量超過4000萬立方米.數(shù)據(jù)4000萬立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米5.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個（不放回），再從中隨機(jī)抽取一個，則恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，的三個頂點均在上，是的直徑.若，則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.45° D.50°8.下圖是一面鐘表，以指針的旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點，以整9點時針和分針?biāo)诘闹本€分別為軸和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時間為10點10分時，分針的外端點落在點處.若，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.某商場購進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價為45元時，每天可售出100盒.每盒的售價每降低1元，每天的銷量增加10盒.要使該款大禮包每天的銷售額達(dá)到6000元，每盒的售價應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價元，則可列方程為（）A. B.C. D.10.如圖，在中，，，與是的兩條高，點是的中點，連接.若，則的長為（）A. B.2 C. D.4第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：_______.12.為了弘揚(yáng)古詩詞文化，某校舉辦了主題為“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”的古詩詞知識競賽，進(jìn)入決賽的10名學(xué)生成績統(tǒng)計如下表，這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)應(yīng)是_______分.決賽成績/分9896959190人數(shù)/名1224113.如圖，在正五邊形中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線與邊交于點，連接，則_______°.14.漪汾橋是太原市首座對稱雙七拱吊橋，每個橋拱可近似看做拋物線.如圖是其中一個橋拱的示意圖，拱跨，以的中點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，過點垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過測量得，且，則橋拱最高點到橋面的距離為_______m.15.如圖，在等腰三角形中，，取的中點，連接，過點作的垂線，交的延長線于點.若，，則的長為_______.三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：.（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集.17.（本題6分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）求的值及一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）直接寫出當(dāng)時，的取值范圍.18.（本題9分）如圖，是的直徑，過點作的切線，使.點為上一點，連接交于點，連接，過點作，與的延長線交于點.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）若的半徑為2，，求的長.19.（本題8分）為了鼓勵同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館·悅享書世界”的讀書活動.“綜合實踐”小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，并對200名學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計，形成了如下的調(diào)查報告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項各類圖書借閱量統(tǒng)計說明：A表示科普類；B表示文學(xué)類；C表示藝術(shù)類；D表示其他第二項學(xué)生個人借閱量統(tǒng)計圖書借閱量/本0123…人數(shù)/名11207230…調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.（2）估計該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有多少名.（3）在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取200名九年級學(xué)生，并對他們的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計.但經(jīng)過小組討論，方案被否決了.請指出該方案被否決的原因.20.（本題9分）在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，努力實現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù).2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如下表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬公斤1440270通過統(tǒng)計與計算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝.（1）求小麥的種植面積.（2）為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價值更高的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一.求改種蔬菜的土地的最大面積.21.（本題8分）閱讀與思考請閱讀下面的科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).圭表是度量日影長度的一種天文儀器.古代勞動人民用正午時分圭表上日影的長短來確定一年四季，并在歷書中排出了二十四個節(jié)令的日期，由此指導(dǎo)勞動人民的農(nóng)事活動.如圖1，夏至線表示夏至正午時分表的頂端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至線是冬至正午時分表的頂端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最長的一天.圖1 圖2工人師傅嘗試設(shè)計了一個圭表模型，圖2是其截面示意圖，圖中，點為夏至線所在的位置，點為冬至線所在的位置，，點O，A，B，P在同一豎直平面內(nèi)，點O，A，B在同一直線上.據(jù)調(diào)查該地冬至正午時分的太陽高度角為30°，夏至正午時分的太陽高度角為77°.（注：太陽高度角是指對地球上的某個地點太陽光入射方向和地平面的夾角）……任務(wù)（1）填空：_______°，_______°.（2）求和的長.（3）已知該地春分正午時分的太陽高度角是53.5°，工人師傅想在圖2中之間標(biāo)出春分線的位置，請直接寫出的長度.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）22.（本題12分）綜合與實踐問題情境在“綜合與實踐”活動課上，老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片，其中，.實踐探究（1）如圖2，將矩形紙片沿對角線剪開，得到紙片與.將紙片沿方向平移，連接（與交于點O），，，得到圖3所示的圖形.若，解答下列問題：①請你猜想四邊形的形狀，并證明.②請求出平移的距離.拓展延伸（2）如圖4，先將紙片沿方向進(jìn)行平移，然后將紙片繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得，恰好經(jīng)過點C，求平移的距離.圖1 圖2 圖3 圖423.（本題13分）綜合與探究如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于，（點在點的左側(cè)）兩點，與軸交于點.直線經(jīng)過，兩點，連接.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）在拋物線上是否存在除點外的點，使得？若存在，請求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）如圖2，將沿軸正方向平移得到（點A，O，C的對應(yīng)點分別為，，），，分別交線段于點E，F(xiàn)，當(dāng)與的面積相等時，請直接寫出與重疊部分的面積.圖1 圖2 備用圖山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（一）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1—5ABCCA 6—10DBADB二、填空題11. 12.93 13.18 14.9 15.三、解答題16.解：（1）原式（2）解不等式①得，解不等式②得所以，不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：17.解：（1）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，∴把代入反比例函數(shù)得∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.把代入得把，代入得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為注意：表達(dá)式，不寫“”不扣分.（2）的取值范圍為或18.解：（1）.理由如下：與相切于點，，.是的直徑，..，..，（ASA）..（2）如答圖，連接的長.19.解：（1）（本）答：被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量為720本補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）（名）答：估計該校圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有582名.（3）小亮在選擇樣本時出現(xiàn)問題，小組想了解全校學(xué)生在讀書活動中不同種類圖書的借閱情況，他只是在九年級中選擇調(diào)查對象，因此樣本的選擇不具備代表性.（寫出一條，言之有理即可）20.解：（1）設(shè)小麥的種植面積為畝根據(jù)題意列方程為解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解.答：小麥的種植面積為20000畝（2）設(shè)改種蔬菜的面積為畝.根據(jù)題意得.解得答：改種蔬菜的最大面積為4000畝.21.解：（1）7730（2）設(shè)，則.在中，...在中，..解得答：的長約為，的長約為（3）的長度約為22.解：（1）①四邊形是菱形.理由如下：∵四邊形是矩形，，.又由平移知對應(yīng)線段平行且相等，，∴四邊形是平行四邊形.，∴四邊形是菱形