2024年湖南省長(zhǎng)沙市中考月數(shù)學(xué)試題(含答案)

年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，與原點(diǎn)相距2024個(gè)單位長(zhǎng)度，則數(shù)a為（）A．2024 B． C． D．不確定2．為了減碳，提高充電效率，某科技公司研發(fā)了全液冷超充技術(shù)，電動(dòng)汽車(chē)充電100度僅需10分鐘，實(shí)現(xiàn)了“一秒一公里”，預(yù)計(jì)2024年裝車(chē)量達(dá)到800萬(wàn)輛．?dāng)?shù)據(jù)“800萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，將等腰直角三角形板和直尺擺放如下，直角頂點(diǎn)E正好落在直尺的邊上．如果，那么的大小為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E是上的五等分點(diǎn)，則的度數(shù)為（）（第6題圖）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載有盈不足問(wèn)題、今有共買(mǎi)金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買(mǎi)金，每人出錢(qián)400，會(huì)多出3400錢(qián)；每人出錢(qián)300，會(huì)多出100錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)為y錢(qián)，則可列方程為（）（第7題圖）A． B．C． D．9．已知關(guān)于x的一次函數(shù)，則該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第二、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．如圖，已知線(xiàn)段BC，按照如下步驟作圖：第一步：分別以點(diǎn)B，C為圓心、大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。坏诙剑哼^(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線(xiàn)l交BC于點(diǎn)D；第三步：以點(diǎn)D為圓心、BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線(xiàn)l于點(diǎn)O；第四步：以點(diǎn)O為圓心、OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓．若的半徑為3，點(diǎn)A是圓上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A在BC所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記面積的最大值為，當(dāng)點(diǎn)A在BC所對(duì)的劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記面積的最大值為，則的值等于（）（第10題圖）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是______．12．分解因式：______．13．為營(yíng)造“全民亞運(yùn)，全民健身”的氛圍，提升全民健身的熱情，某校舉行了“2023年亞運(yùn)會(huì)知識(shí)”競(jìng)賽．隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這一部分學(xué)生成績(jī)（分）的中位數(shù)位于______．（填“A”“B”“C”或“D”）組．學(xué)生成績(jī)（分）A組B組C組D組學(xué)生人數(shù)（人）1020301514．如圖，已知等邊的頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，，反比例函數(shù)的圖象正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為_(kāi)_____．（第14題圖）15．為接續(xù)推進(jìn)全面脫貧與鄉(xiāng)村振興銜接，長(zhǎng)沙某村以文化展板呈現(xiàn)了鄉(xiāng)村振興中的詩(shī)與遠(yuǎn)方．如圖，該展板為扇形結(jié)構(gòu)，m，m，，則圖中的陰影部分面積是______．（結(jié)果保留）（第15題圖）16．如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD上一點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F，連接BF，EF．若，點(diǎn)F到邊BC，AD的距離之比為，則______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．“橋”見(jiàn)湘江，品湖湘記憶．橘子洲大橋原名“長(zhǎng)沙湘江大橋”（湘江一橋），是目前中國(guó)規(guī)模最大的雙曲拱橋．在世界橋梁建筑史上留下濃墨重彩的一筆．課外實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生小明用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量橘子洲大橋的主橋長(zhǎng)度．如圖，無(wú)人機(jī)在橋的正上方400m高度的點(diǎn)A處，測(cè)得主橋西起點(diǎn)B的俯角為，在橋的正上方400m高度的點(diǎn)D處測(cè)得主橋東起點(diǎn)C處的俯角為，AD的距離為170m．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．結(jié)果精確到m，）（1）求橘子洲大橋主橋BC的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)CD至于點(diǎn)Q．且m．若無(wú)人機(jī)在點(diǎn)Q處進(jìn)行測(cè)量，則該無(wú)人機(jī)與橋面BC的距離是多少米？20．“促進(jìn)兒童心理健康，共同守護(hù)美好未來(lái)”．加強(qiáng)學(xué)生的心理健康教育上升為國(guó)家戰(zhàn)略．國(guó)家衛(wèi)生健康委舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹我國(guó)如何從制度、服務(wù)、宣傳等層面，守護(hù)兒童心理健康．為促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，某校開(kāi)展了心理健康教育講座．講座前從該校七、八、九年級(jí)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生關(guān)于心理健康知識(shí)的了解情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．某校學(xué)生心理健康知識(shí)了解情況統(tǒng)計(jì)表分組類(lèi)別分?jǐn)?shù)A組不了解20B組了解少aC組基本了解40D組非常了解b某校學(xué)生心理健康知識(shí)了解情況扇形圖根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題．（I）直接寫(xiě)出答案：______，______，______；（2）D組扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)是多少？（3）從D組的甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩位同學(xué)進(jìn)行心理健康知識(shí)宣講，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出丁同學(xué)未被抽中的概率．21．如圖，在中，，，以AC為邊作等邊，E是AC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：；（2）連接BD．若，求BD的長(zhǎng)．22．“雙減”在行動(dòng)，教有在提質(zhì)．由長(zhǎng)沙市教育局傾力打造的“名師云課堂”已于2023年9月9日正式上線(xiàn)．每周六（除節(jié)假日外）上午九點(diǎn)，“名師云課堂”都會(huì)如約而至．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周收看人數(shù)為24200人，第三周收看人數(shù)為29282人．假設(shè)每周收看人數(shù)的平均增長(zhǎng)率相同．（1）求第一周到第三周“名師云課堂”收看人數(shù)的平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中平均增長(zhǎng)率．試估計(jì)第四周有多少人收看“名師云課堂”．（結(jié)果保留整數(shù)）23．如圖，將沿AD對(duì)折，得到，連接BE交AD于點(diǎn)O，連接FO．（1）求證：；（2）若，，求AO的長(zhǎng)及四邊形AFOB的面積．24．如圖，在中，，以BC為直徑作交AC于點(diǎn)G．點(diǎn)D赴AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接DG交BC于點(diǎn)H．交于點(diǎn)E，連接BE，CE，連接DC交于點(diǎn)F．（1）求證：直線(xiàn)AD是的切線(xiàn)；（2）設(shè)的面積為，的面積為．若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到時(shí)．求的值；（3）連接EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，試求的值．25．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)和點(diǎn)滿(mǎn)足：，我們就說(shuō)點(diǎn)P和點(diǎn)Q是該坐標(biāo)平面內(nèi)的一對(duì)“共贏(yíng)點(diǎn)”．若函數(shù)，的圖象上存在一對(duì)或一對(duì)以上“共贏(yíng)點(diǎn)”（其中點(diǎn)P在的圖象上，點(diǎn)Q在的圖象上），我們就說(shuō)函數(shù)，互為“共贏(yíng)函數(shù)”．據(jù)約定，解答下列問(wèn)題：（1）若一次函數(shù)，，且．當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)，的圖象上恰好是一對(duì)“共贏(yíng)點(diǎn)”，試求一次函數(shù)，的解析式．（2）已知反比例函數(shù)，，且．試判斷函數(shù)，是否互為“共贏(yíng)函數(shù)”．若是，請(qǐng)求出“共贏(yíng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）已知以x為自變量的二次函數(shù)，函數(shù)與互為“共贏(yíng)函數(shù)”，且當(dāng)自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)，的圖象上都存在“共贏(yíng)點(diǎn)”．記函數(shù)，的圖象分別交y軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，點(diǎn)P是x軸下方圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C，D重合，設(shè)，，令，當(dāng)f取最大值時(shí)，試判斷四邊形ACBD的形狀，并說(shuō)明理由．2024年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)（一）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABDDCCABAB二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13．C14． 15． 16．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解：原式．18．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．19．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H．在中，，，∴（m）．在中，，，∴（m）．由圖易知四邊形AGHD為矩形，∴（m），∴（m）．圖1答：橘子洲大橋主橋BC的長(zhǎng)約為1250m；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M．在中，，，∴（m），∴（m）．答：該無(wú)人機(jī)與橋面BC的距離約為m．圖220．解：（1）30；10；20；（2）D組扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，丁同學(xué)未被抽中的結(jié)果一共有6種，∴丁同學(xué)未被抽中的概率為．21．（1）證明：∵是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∴，，．∵，∴．在和中，∴；（2）解：如圖，連接BD．在中，，∴．由勾股定理，得．∵是等邊三角形，∴，．在中，，，∴，∴，∴是直角三角形，∴．22．解：（1）設(shè)第一周到第三周“名師云課堂”收看人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x．則，解得，（舍）．答：第一周到第三周“名師云課堂”收看人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為10％；（2）（人）．答：估計(jì)第四周有32210人收看“名師云課堂”．23．（1）證明：如圖，連接BF交AD于點(diǎn)G．∵將沿AD對(duì)折，得到，∴于點(diǎn)G，，，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得，，∴；（2）解：由（1）得，若，，，則，，∴，，∴．由（1）得，是的中位線(xiàn)，∴，∴，∵，∴，∴．24．（1）證明：在中，，又∵，∴，，∴．∵是的直徑，∴直線(xiàn)AD是的切線(xiàn)；（2）解：如圖1，連接OG．由（1）得，∴，∴，，∴．又∵，∴．∵和在和上的高相等，∴，∴．設(shè)，則，，∴，∴，∴；（3）解：如圖2，連接EF，BG，BF．∵BC是直徑，∴．∵，∴，．由（2）得，∴．又∵，∴．∵，∴，∴．①∵點(diǎn)四點(diǎn)共圓，∴．∵，∴，∴，②得，．∵，∴設(shè)，．由勾股定理，得．∵，，∴，∴，∴，∴．25．解：（1）當(dāng)自交量時(shí)，，．∵當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)，的圖象上恰好是一對(duì)“共贏(yíng)點(diǎn)”，∴，解得，．∵，∴，∴一次函數(shù)，的解析式分別為，．（2）當(dāng)時(shí)，，．情形一，若，即，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)，互為“共贏(yíng)函數(shù)”，它們的圖象上有無(wú)數(shù)對(duì)“共贏(yíng)點(diǎn)”，其坐標(biāo)可以表示為，；情形二