廣東省深圳市龍華區(qū)深圳市致理中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

深圳市光明中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次統(tǒng)測試題年級：高一年級科目：數(shù)學(xué)考試時長：120分鐘卷面總分：150分第一部分選擇題一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知復(fù)數(shù)的共軌復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.-2B.C.2D.2.給出下列命題，正確的有（）A.若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同B.已知為實數(shù)，若，則與共線C.的充要條件是且D.若是不共線的四點，且，則四邊形為平行四邊形3.已知向量，若，則的值為（）A.-2B.2C.-2或1D.-1或24.在中，，則等于（）A.B.C.D.5.在四邊形中，四個頂點的坐標(biāo)分別是分別為的中點，則（）A.10B.12C.14D.166.已知中，為邊的中點，分別為上的點，，交于點，若，則的值為（）A.B.C.D.7.在中，角的對邊分別為的面積為（）A.B.C.D.8.在中，，點是的重心，則的最小值是（）A.B.C.D.二?多選題9.設(shè)是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則以下可作為該平面內(nèi)一個基底的是（）A.B.C.D.10.對于，下列說法正確的有（）A.若，則符合條件的有兩個B.若，則C.若，則是鈍角三角形D.若，則為等腰三角形11.是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.是單位向量B.C.D.第二部分非選擇題三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)向量，滿足，，與的夾角為，則__________.13.定義運算，復(fù)數(shù)滿足，則__________.14.如圖，某山的高度，一架無人機(jī)在處觀測到山頂?shù)难鼋菫椋孛嫔咸幍母┙菫?，若，則此無人機(jī)距離地面的高度為__________.四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）（共77分）15.（本題13分）（1）化簡：；（2）方程有一個根為，求實數(shù)的值.16.（本題15分）已知向量滿足，且.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求與的夾角.17.（本題15分）在中，是角所對的邊，是該三角形的面積，且（1）求的大??；（2）若，求的值.18.（本題17分）在直角梯形中，.（1）求；（2）若與共線，求的值；（3）若為邊上的動點（不包括端點），求的最小值.19.（本題17分）蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細(xì)膩的針法形成了自身的獨特的韻味，豐富程度居四大名繡之首.1915年，蜀繡在國際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國際金獎，在繡品中有一類具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點D為邊BC上靠近B點的三等分點，，.（1）若，求三角形手巾的面積；（2）當(dāng)取最小值時，請幫設(shè)計師計算BD的長.深圳市光明中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次統(tǒng)測試題參考答案本試卷共四4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.第一部分選擇題一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C【分析】利用向量減法運算和垂直的坐標(biāo)表示直接求解.【詳解】由題意得，，，解得或，故選：C.4.【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出，并確定角的范圍即可求解.【詳解】在中，，由正弦定理得，則，而，即，所以.故選：B5.【答案】A【分析】利用中點坐標(biāo)公式以及向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行數(shù)量積運算.【詳解】由題意，則，.故選：A6.【答案】A【詳解】如圖，設(shè)，則，則，故，又為的中點，所以，所以，所以解得故.故選A.7.【答案】C【分析】結(jié)合正弦定理，和余弦定理求出，進(jìn)而得到，應(yīng)用面積公式即可.【詳解】由，得，，，即，解得，，.故選：C8.【答案】B【詳解】設(shè)的中點為，因為點是的重心，所以，再令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選.二?多選題9.【答案】ABD【分析】因為是平面內(nèi)兩個不共線的向量，對于，設(shè)，即，顯然不成立，即不能用表示，所以不共線，故符合題意；對于，設(shè)，即，則無解，即不能用表示，所以不共線，故符合題意；對于，所以共線，故不符合題意；對于，設(shè)，即，則無解，即不能用表示，所以不共線，故符合題意.故選ABD.10.【答案】BC【詳解】對于選項A：由余弦定理可得：，即，只有一解，故A錯誤；對于選項B：若，則，由正弦定理可得成立.故B正確；對于選項C：若，由正弦定理得，由余弦定理，且所以為鈍角，即是鈍角三角形，故正確；對于選項D：因為在三角形中，，故若，則或，可得或，所以為等腰三角形或直角三角形，故不正確，故選：BC.11.【答案】ABD【詳解】因為是邊長為2的等邊三角形，所以，又，所以是單位向量，故A正確；因為，所以，所以，故B正確；因為，所以，故錯誤；因為，所以，所以，故D正確.故選ABD.三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.【答案】【分析】先計算出，從而求出.【詳解】，故.故答案為：13.【答案】2-i【分析】根據(jù)題意得，然后化簡可求出復(fù)數(shù)【詳解】因為，所以所以，則，故答案為：14.【答案】200[解析]根據(jù)題意，在Rt中，.在中，，由正弦定理，得，則.在Rt中，.四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）（共77分）15.【答案】（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)求解（2）根據(jù)實系數(shù)一元二次方程根的特點，韋達(dá)定理求解【詳解】（1）因為，所以.（2）由實系數(shù)一元二次方程的復(fù)數(shù)根共軛，故另一個根為，16.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量的垂直的數(shù)量積表示，即可求解；（2）利用向量的數(shù)量積運算律和夾角公式，即可求解.【詳解】（1）因為即，解得：，解得：（2），17.【答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理將邊化成角，再由兩角和的正弦和同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡可得；（2）由三角形的面積公式，再由余弦定理解出即可.【詳解】（1）由得，，即又.（2）由有18.【答案】（1）-5（2）（3）19.【答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理求得的長，即可得的長，由三角形面積公式即可求得答案.（2）設(shè)，利用余弦定理表示出，即可得的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式確定其最小值，即可求得答案.（1）在中，，