江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)五校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分 一、填空題(本題共12小題，每空2分，共24分)1.若銳角α滿足sinα=，則∠α的度數(shù)是_____．2.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而______．（填“增大”或“減小”）．3.若a，b是方程的兩根，則______．4.在陽(yáng)光下，身高為m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為m，同一時(shí)刻，測(cè)得附近一座建筑物的影長(zhǎng)為m，則這座建筑物的高度為_(kāi)_____m．5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第一、二象限，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)合適的常數(shù)c的值為_(kāi)_______________．6.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，，則___________．7.小明、小兵兩名同學(xué)參加學(xué)校舉辦“強(qiáng)國(guó)有我”知識(shí)大賽，兩人5次成績(jī)的平均數(shù)都是95分，方差分別是，，則兩人成績(jī)較穩(wěn)定的是_____________．8.已知圓錐的母線長(zhǎng)13，側(cè)面積是，則此圓錐的高是___________．9.一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是___________．10.二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)_________．11.中，平分交于點(diǎn)，且，若，，則___________．12．如圖，是的內(nèi)接三角形，，點(diǎn)在弧上，依次連接，若，，，則等于______．二、單項(xiàng)選擇題(本題共6小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。每小題3分，共18分)13.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則它是幾邊形（）A.10B.9 C.8D.714.將拋物線y＝4﹣（x+1）2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.（﹣2，2）B.（﹣1，1）C.（0，6） D.（1，﹣3）15.某校舉行學(xué)生會(huì)成員競(jìng)選活動(dòng)，對(duì)競(jìng)選者從民主測(cè)評(píng)和演講兩個(gè)方面進(jìn)行考核，兩項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，規(guī)定民主測(cè)評(píng)的成績(jī)占40%，演講的成績(jī)占60%，小新同學(xué)的民主測(cè)評(píng)和演講的成績(jī)分別為80分和90分，則他最終成績(jī)是（）A.83分B.84分 C.85分 D.86分16.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A.1：4B.1：2 C.1：16 D.1：817.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是（）A.1B. C. D.18．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在上，交于F，若，，則的值為()A.B. C. D.三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（本題滿分18分，每小題6分）解下列計(jì)算題：（1）；（2）．（3）20．（本題滿分8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+3m2，．（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若m＞0，且兩交點(diǎn)間的距離為2，求m的值21．（本題滿分8分）某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)其某個(gè)部門(mén)開(kāi)展了客戶滿意度問(wèn)卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門(mén)需要對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問(wèn)卷中的客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門(mén)是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下的問(wèn)卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？22.（本題滿分8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是．（1）求任意摸出一個(gè)球是黑球概率；（2）小明從盒子里取出個(gè)白球(其他顏色球的數(shù)量沒(méi)有改變)，使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，請(qǐng)求出的值．23.（本題滿分8分）如圖，小麗家所在居民樓高為．從樓頂處測(cè)得另一座居民樓頂部的仰角是，而大廈底部的俯角是（1）求兩樓之間的距離；（2）求居民樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）24．（本題滿分8分）某網(wǎng)店銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為30元，每天可售出40件．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每天可多銷售2件．設(shè)銷售單價(jià)降價(jià)x元，每天售出y件．（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，該網(wǎng)店每天銷售這種玩具獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？25．（本題滿分8分）已知：∠MBN＝90°，點(diǎn)A在射線BM上，點(diǎn)C在射線BN上，D在線段BA上，⊙O是△ACD的外接圓；（1）若⊙O與BN的另一個(gè)交點(diǎn)為E，如圖1，當(dāng)，BD＝1，AD＝2時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)∠BCA＝∠BDC時(shí)，判斷BN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在BN上作出C點(diǎn)，使得∠ACD最大，并求當(dāng)AD＝2，時(shí)，⊙O半徑．26．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）平移拋物線得拋物線，兩拋物線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線和平移后的拋物線分別為和（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．①平移后的拋物線頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求拋物線的表達(dá)式；②平移后的拋物線頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的長(zhǎng)；③設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求的最小值．參考答案1.30°2.增大3.-24.165.（答案不唯一）6.707.小明8.59.10.11.12.13.B14.B15.D16.C17.B18.C19.（1）；（2），（3）20.（1）略（2）121.（1）中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，不需要整改（2）監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分22.（1）（2）323.兩樓之間的距