吉林省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年度下學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題本試卷包括三道大題，共24小題。共6頁(yè)。全卷滿(mǎn)分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后、將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、校區(qū)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共24分）1．的相反數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．歷時(shí)七年的建設(shè)，全長(zhǎng)407000米的濟(jì)南至鄭州高速鐵路于2023年12月8日10時(shí)58分實(shí)現(xiàn)全線貫通運(yùn)營(yíng)，濟(jì)南至鄭州最快1小時(shí)43分可達(dá)，濟(jì)鄭高鐵的開(kāi)通將結(jié)束兩個(gè)人口億級(jí)的大省沒(méi)有高鐵直連的歷史．將407000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．若，則“□”內(nèi)應(yīng)填的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．- C．× D．÷4．如圖是正方體的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后“龍”字的對(duì)面是（）A．學(xué) B．業(yè) C．進(jìn) D．步5．在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的是（）A．木工彈線 B．泥工砌墻C．彎路改直 D．射擊瞄準(zhǔn)6．如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角為的滑雪道，滑雪道AC長(zhǎng)為150米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，軸，過(guò)點(diǎn)A作軸于D，連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若，則k的值為（）A．8 B．12 C．16 D．18二、填空題（每小題3分，18分）9．因式分解：______．10．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．11．2024年元旦期間，小華和家人到公園景區(qū)游玩．公園里有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：1艘大船與1艘小船一次滿(mǎn)載游客共26人，2艘大船與3艘小船一次滿(mǎn)載游客共60人．若設(shè)一艘大船一次滿(mǎn)袋人數(shù)為x人，則根據(jù)題意x的值為_(kāi)_____．12．如圖，多邊形ABCDE為內(nèi)接正五邊形，PA與相切于點(diǎn)A，則______．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，以C為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似平行四邊形PECF，且與原圖形的位似比為2∶3，連接BP，DP，若平行四邊形PECF的面積為20，則與的面積之和為_(kāi)_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）．若四邊形AOBC的周長(zhǎng)為14，的周長(zhǎng)大于8，則h的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開(kāi)幕，電子競(jìng)技首次成為亞運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目，小明和小張是電競(jìng)游戲的愛(ài)好者，他們相約一起去現(xiàn)場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)場(chǎng)的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，購(gòu)票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求出小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率。17．閱讀，正如一束陽(yáng)光，孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．市教育局向中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)1200米和1800米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．乙同學(xué)的速度是甲同學(xué)的速度的1.2倍，甲同學(xué)比乙同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．求甲、乙兩同學(xué)的速度．18．如圖中，，CD平分交AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑作交AB于點(diǎn)E．（1）求證：與AC相切；（2）若，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．19．春節(jié)是中國(guó)重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一，我校組織學(xué)生參加關(guān)于中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)的線上測(cè)試活動(dòng)。為了了解七、八年級(jí)學(xué)生此次線上測(cè)試活動(dòng)的成績(jī)情況，分別隨機(jī)在七、八年級(jí)各抽取了10名學(xué)生的成績(jī)（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（學(xué)生成績(jī)得分用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98。八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：86，86，86，90，94．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比七89.489a30%八89.4b8630%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______%；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該學(xué)校哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．（3）如果我校七年級(jí)有學(xué)生3500人，八年級(jí)有學(xué)生2800人，估計(jì)我校七、八年級(jí)此次線上測(cè)試成績(jī)良好的總?cè)藬?shù)．20．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖，保留連線的痕跡，按步驟完成下列問(wèn)題：（1）如圖1，已知點(diǎn)M、A、N均在格點(diǎn)上，求作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)；（2）如圖2，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，格點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰€段BC上找一點(diǎn)F，連結(jié)EF，使；（3）如圖3，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，求作點(diǎn)Q關(guān)于直線PR的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．21．圖1是煤油溫度計(jì)，該溫度計(jì)的左側(cè)是華氏溫度（），右側(cè)是攝氏溫度（℃）。華氏溫度與攝氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，小明通過(guò)查閱資料和觀察溫度計(jì)，得到了如表所示的數(shù)據(jù)。攝氏溫度值010203040華氏溫度值32506886104（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出上表相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的線進(jìn)行連接；（2）求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）某種疫苗需低溫保存，其活性只能在某溫度區(qū)間（攝氏溫度）內(nèi)維持，在該溫度區(qū)間內(nèi)，任意攝氏溫度與其對(duì)應(yīng)的華氏溫度的數(shù)值相差的最大值為16。求該溫度區(qū)間的最大溫差是多少攝氏度。22．【模型建立】：如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小宋的探究思路如下：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使，連接AG，先證明，再證明．EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．若，則______．【模型應(yīng)用】：如圖2，在矩形ABCD中，，點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，，求BE的長(zhǎng)．【拓展提升】：通過(guò)對(duì)圖2的分析，小宋同學(xué)在深人思考后，他發(fā)現(xiàn)一個(gè)很有意思的結(jié)論，若，且，則______．（用含a、b的代數(shù)式表示）23．在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)．，P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到D停止．連結(jié)PE，將線段PE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF，連結(jié)PF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用t表示線段AP的長(zhǎng)度；（2）連結(jié)AC，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，求t的值；（4）連結(jié)DE，當(dāng)DE分線段PF為1∶2的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)P、Q都是該拋物線上的點(diǎn)，P、Q的橫坐標(biāo)分別為m，，當(dāng)點(diǎn)P、Q不重合時(shí)，連結(jié)PQ．（1）求該拋物線的