2023-2024學(xué)年湖南省婁底市名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省婁底市名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中Na與4均為銳角且相等的是（）

208208

2.若。是最大的負(fù)整數(shù)，〃是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),則fl'+2O19?+c*的值為（）

A.2019B.2014C.2015D.2

3.成都市某電影院共有4個大廳和5個小廳.其中1個大廳、2個小廳，可同時容納1680人觀影；2個大廳、1個小

廳，可同時容納2280人觀影.設(shè)1個小廳可同時容納X人觀影，由題意得下列方程正確是（）

A.X+2(168O-X)=2280B.X+2(1680-2x)=2280

C.%+2(2280-%)=1680D.Λ+∣(2280-X)=1680

4.下面說法錯誤的是（）

A.兩點確定一條直線B.射線AB也可以寫作射線BA

C.等角的余角相等D.同角的補角相等

5.冰箱冷藏室的溫度零上5C,記作+5℃,保鮮室的溫度零下7C,記作（）

A.7℃B.-TCC.2'CD.~12℃

6.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“我”字所在面相對的面上的漢

字是（）

A.厲B.害C.TD.國

7.某項工作甲單獨做4天完成,乙單獨做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此項工作,若甲一共做了X天,則所

列方程為()

x+↑X,Xx+?,X?-l,X1x+l

A.+-=1B.-+------=1C.-+------=1-H---H-------1

464646446

8.下列各式中，不成立的是()

A.∣-2∣=∣2∣B.-∣-2∣=-(-2)C.∣-2∣=2D.-∣-2∣=-(+2)

9.加的平方根是()

A.9B.9或一9C.3D.3或一3

10.以下調(diào)查適合全面調(diào)查的是()

(1)了解全國食用鹽加碘的情況

(2)對一個城市空氣質(zhì)量指標(biāo)的檢測

(3)對構(gòu)成神舟飛船零部件的檢查

(4)對七年級(1)班學(xué)生睡眠時間的調(diào)查

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(3)

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，有一個盛有水的正方體玻璃容器，從內(nèi)部量得它的棱長為30cm,容器內(nèi)的水深為8cm.現(xiàn)把一塊長，寬,

高分別為15cm,10cm,IOem的長方體實心鐵塊平放進玻璃容器中，容器內(nèi)的水將升高<

12.如圖，將一張長方形紙片ABer)分別沿著的、折疊，使邊AB、CB均落在BD上,得到折痕BE、BF,

則ZABE+ZCBF=.

n

AH

13.已知方程χ-2y+3=8,則整式14-x+2y的值為.

14.已知。、b滿足+（2a+/?y=0,則G+方的值為.

15.小明與小剛規(guī)定了-種新運算A:a?b=3a-2b.小明計算2A5=-4,請你幫小剛計算20A（-5）=

16.當(dāng)x=—l時，代數(shù)式2x+3的值是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，OA的方向是北偏東15。，OB的方向是西偏北50度.

（2）OD是OB的反向延長線，OD的方向是；

（3）NBoD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD,作NBOD的平分線OE,OE的方向是

（4）在（1）、（2）、（3）的條件下，ZCOE=.

18.（8分）如圖，已知平面上三點A，B,C,請按要求畫圖，并回答問題：

*

B

（1）畫直線AC,射線BA；

（2）延長AB到D,使得BD=AB,連接CD；

（3）過點C畫CE_LAB,垂足為E;

（4）通過測量可得，點C到AB所在直線的距離約為cm（精確到0.1cm）.

19.（8分）解方程：l±2+ι=x-.

?乙

20.（8分）如圖，點C、。是線段AB上兩點，點C分線段Ar）為1:3兩部分，點。是線段CB的中點，AO=8.

ACDB

（1）求線段AC的長；

（2）求線段AB的長.

21.（8分）A.B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發(fā)，每小時行60千米；一輛快車從B地出發(fā)，每小時行100

千米.

（1）如果兩車同時開出相向而行，多少小時相遇？

（2）如果兩車同時開出同向而行（沿BA方向），快車幾小時可以追上慢車？

（3）慢車先開出2個小時，兩車相向而行，快車開出幾小時可以與慢車相遇？

22.（10分）一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：

⑴花壇的周長1;

⑵花壇的面積S；

（3）若a=8m,r=5m,求此時花壇的周長及面積（π取3.14）.

23.（10分）如圖，AB±BD,CD±BD,NA與NAEF互補，以下是證明CD〃EF的推理過程及理由，請你在橫線

上補充適當(dāng)條件，完整其推理過程或理由.

證明：VAB±BD,CD±BD（已知）

：.ZABD=NCDB=()

ΛZABD+ZCDB=180o

ΛAB∕7()

又NA與NAEF互補()

NA+NAEF=

ΛAB√()

24.（12分）如圖,數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c,且∣a∣>∣c∣>∣b∣.

(1)化簡∣a+c∣-2∣c-bl；

(2)若b的倒數(shù)是它本身，且AB：BO：OC=6：2：3,求(1)中代數(shù)式的值.

???-------?>

ABOC

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】根據(jù)各圖形判斷角度關(guān)系即可.

【詳解】圖①中Na+N/?=90°,兩角不相等;圖②中根據(jù)同角的余角相等,可得NC和2β相等且為銳角;圖③中兩角雖

相等,但都是鈍角；圖④中Na+N/?=180。,兩角不相等.

故選B.

【點睛】

本題考查三角形中角度的關(guān)系,關(guān)鍵在于掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

2、D

【分析】找出最大的負(fù)整數(shù)，絕對值最小的有理數(shù)，以及倒數(shù)等于本身的數(shù)，確定出a,b,c的值，代入原式計算即

可得到結(jié)果.

【詳解】解:根據(jù)題意得：a=-l,b=0,c=l,

則原式=1+0+1=2,

故選：D.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)，以及倒數(shù)，確定出a,b,c的值是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】由題意可知設(shè)1個小廳可同時容納X人觀影，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)1個小廳可同時容納X人觀影，

由題意可得：X+2(1680-2x)=2280.

故選：B.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是明確題意并列出相應(yīng)的方程.

4、B

【解析】根據(jù)余角、補角，直線、射線、線段，直線的性質(zhì)逐個進行判斷，即可得出選項.

【詳解】A、兩點確定一條直線，故本選項錯誤；

B、射線AB和射線BA是表示不同的射線，故本選項正確；

C、等角的余角相等，故本選項錯誤；

D、同角的補角相等，故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點是余角、補角，直線、射線、線段，直線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記余角、補角，直線、射線、線段,

直線的性質(zhì).

5^B

【解析】試題分析：V冰箱冷藏室的溫度零上5C,記作+5℃,

,保鮮室的溫度零下7℃,記作-7C.

故選B.

【點睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

6、D

【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

”的,,與“害’,是相對面，

，，了，，與，，歷，，是相對面，

，，我”與“國”是相對面；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手.

7、C

【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量，根據(jù)題意我們可

以設(shè)總的工作量為單位“1“，根據(jù)效率X時間=工作量的等式，分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程.

【詳解】設(shè)甲一共做了X天,則乙一共做了(XT)天.

可設(shè)工程總量為1,則甲的工作效率為L,乙的工作效率為

46

XX—1

那么根據(jù)題意可得出方程二+h=1,

46

故選C.

【點睛】

此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.

8、B

【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義化簡后判斷即可.

【詳解】A.Y卜2∣=2,∣2∣=2,.?.卜2∣=∣2∣,故成立；

B.V-1-2∣=—2,—(―2)=2,Λ—|—2∣≠—(―2),故不成立；

C.∣-2∣=2,故成立；

D.2∣=-2,—(+2)=—2,—|—2∣=—(+2),故成立；

故選B.

【點睛】

本題考查了絕對值和相反數(shù)的意義，根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

9,D

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計算即可.

【詳解】解：V病=9

?回的平方根為3或一3

故選D.

【點睛】

此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計算，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點對選項逐一分析即可.

【詳解】解：(1)了解全國食用鹽加碘的情況，適合抽樣調(diào)查；

(2)對一個城市空氣質(zhì)量指標(biāo)的檢測，適合抽樣調(diào)查；

(3)對構(gòu)成神舟飛船零部件的檢查，事關(guān)重大，適合全面調(diào)查；

(4)對七年級(1)班學(xué)生睡眠時間的調(diào)查，范圍較小，適合全面調(diào)查；

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事

關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

3

11、或1

【分析】根據(jù)題意列出式子，進行計算即可

【詳解】解：設(shè)長方體浸入水面的高度為XCm,則水面升高了(x-8)cm,

當(dāng)以15cm,IOCm為底面積浸入水中時：30X30X8+15X10X=30X30X

解得：x=9-

5

33

故水面升高了：9--8=1-(cm)

當(dāng)以IOCm,Ioem為底面積浸入水中時：30×30×8+10×10x=30×30x

解得：x=9

故水面升高了：9-8=1(Cm)

3

故答案為：或1

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)乘除的應(yīng)用，根據(jù)題意得出式子進行計算是解題關(guān)鍵.

12、45°

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得NABC=90°,由折疊的性質(zhì)可知NABE=gNABD,NCBF=[NDBC,再

22

根據(jù)NABE+NCBF=L∕ABC,從而求出答案.

2

【詳解】?.?四邊形ABCD是長方形，

ΛZABC=90o.

根據(jù)折疊可得NABE=NEBD=JZABD,ZDBF=ZFBC=?NDBC,

22

：.NABE+NCBF=?(NABD+NDBC)=?NABC=45。，

故答案為：45°.

【點睛】

此題考查了角的計算和翻折變換，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形翻折后，哪些角是相等的，再進行計算，是一道基礎(chǔ)題.

13、1

【分析】根據(jù)已知求出x-2y=5,整體代入即可得到結(jié)論.

【詳解】由X-2y+3=8得：X-2j=8-3=5,Λ14-x+2j=14-(x-2j)=14-5=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值.運用整體代入法是解答本題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值，代入求值即可得出答案.

【詳解】解：+(2。+人)2=0,

?+1=0

2a+b-0

a=-1

解得：

b=2

α+b=-l+2=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根和完全平方式的非負(fù)性，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)并能準(zhǔn)確求解字母的值是解題的關(guān)鍵.

15、70

【分析】根據(jù)題中的新定義aAb=3a-2b,將a=20,b=-5代入計算，即可求出2(U(-5)的值.

【詳解】解：Va?b=3a-2b,

二計算20A(-5)即a=20,b=-5時有3x20-2x(-5)=70.

故答案為：70.

【點睛】

本題考查有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

16?1

【分析】把X=-I代入代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：當(dāng)X=-I時，2x+3=2x(-1)+3=-2+3=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了代數(shù)求值，細(xì)心運算是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)北偏東70。；(2)南偏東40。；(3)南偏西50。；(4)160°.

【解析】試題分析：根據(jù)方位角的概念，即可求解.

解：(1)NAoC=NAoB=90°-50°+15°=55°,OC的方向是北偏東15°+55°=70°;

(2)OD是OB的反向延長線，OD的方向是南偏東40。；

(3)OE是NBoD的平分線，ZBOE=90o;OE的方向是南偏西50。；

18、(1)見詳解；(2)見詳解；(3)見詳解；(4)3.1

【分析】(1)根據(jù)直線、射線的定義可直接進行作圖；

(2)延長AB,然后利用圓規(guī)以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交延長線于點D,則線段BD即為所求;

(3)由題意可直接進行解答；

(4)用直尺進行量取即可.

(4)通過直尺進行測量可得點C到AB所在直線的距離約為3.1cm；

故答案為3.1.

【點睛】

本題主要考查射線、線段、直線及垂線，熟練掌握射線、線段、直線及垂線的畫法是解題的關(guān)鍵.

19、x=5

【解析】試題分析：先依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊乘以6去分母，然后去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行解答

即可.

試題解析：

解：2(x+l)+6=6χ-3(χ-1)

2X+2+6=6X-3X+3

2χ-6x÷3x=3-2—6

—X=—5

x=5

20、(1)AC=2；(2)AB=I.

【分析】(1)設(shè)AC長為X,可得CD=3x,BD=3x,則有x+3x=8;

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=L

【詳解】解：(1)設(shè)AC長為X,

因為點C分線段AD為1：3,

ΛCD=3x,

Y點D是線段CB的中點，

.?.BD=3x,

VAD=8,AC+CD=AD,

即x+3x=8得x=2,

ΛAC=2;

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=l,

.,.AB長為1.

【點睛】

本題考查線段兩點間的距離；根據(jù)點的位置準(zhǔn)確確定兩點的距離是解題的關(guān)鍵.

9

21、(1)3小時；(2)12小時；(3)一小時

4

【分析】(1)設(shè)X小時相遇，根據(jù)速度和X相遇時間=路程列方程求解；

(2)設(shè)y小時快車可以追上慢車，根據(jù)速度差X追擊時間=追擊路程列方程求解；

(3)設(shè)快車開出m小時可以與慢車相遇，根據(jù)速度和X相遇時間=路程列方程求解

【詳解】解：(1)設(shè)X小時相遇，

根據(jù)題意可得：(100+60)Λ=480,解得X=3

.?.如果兩車同時開出相向而行，3小時相遇；

(2)設(shè)y小時快車可以追上慢車，

根據(jù)題意可得：(100-60)y^480,解得y=12

.?.如果兩車同時開出同向而行(沿BA方向)，快車12小時可以追上慢車

(3)設(shè)快車開出m小時可以與慢車相遇，

9

根據(jù)題意可得：(IOo+60)m=480—60x2,解得：m=-

4

9

.?.慢車先開出2個小時，兩車相向而行，快車開出一小時可以與慢車相遇

4

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

22

22、(l)l=2πr+2a;(2)S=πr+2ari(3)l≈47.4(m),S≈158.5(m).

【解析】試題分析：(1)利用花壇的周長=圓的周長+長方形的兩條邊即可求解；

(2)利用花壇的面積=圓的面積+長方形的面積即可求解；

(3)把a=8m,r=5m,分別代入(1)、(2)中所得的式子即可求解.

試題解析：(l)l=2τrr+2a;

(2)S=πr2+2ar;

(3)當(dāng)a=8m,