福建省福州市市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省福州市市第八中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.若函數(shù)/（力=而X+CB*在[O可上是增函數(shù)，當(dāng)0取最大值時(shí)，為1。的值等于

（）

或正一避—比

A.5B.2C,2D,5

參考答案：

B

【分析】

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解.

;)=

/(i)=9ar4cosx=—siaxf----COSX

【詳解】I22

jrnx

由于/（M）在[■?]上是增函數(shù)，所以4s2.a的最大值為彳,

<ana=sn-=—

則42.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.統(tǒng)計(jì)某校〃名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)（滿分150分），根據(jù)成績(jī)分?jǐn)?shù)依次分成六

組：

[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120430）,[130,140）,[140,150]得到頻率分布直方圖如

圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.①N=0.031；②"=800；③100分的人數(shù)為60；④分

數(shù)在區(qū)間[120,140）的人數(shù)占大半.則說(shuō)法正確的是（）

頻率

m........................................

0.020......................-I——

0.016---------------—-------------

0.011................——,

0.006-----[

90100110120130140150分?jǐn)?shù)

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得

10(*40(X30100164^0016^001110006)=1

解得m=0931.故①正確；

110

it=------1000

因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為0-011x10=0-11,所以0.11,故②錯(cuò)誤；

由100分以下的頻率為0-006xl0R_06,所以100分以下的人數(shù)為1000x09640,

故③正確；

分?jǐn)?shù)在區(qū)間口20」的的人數(shù)占0031x10+0.016x10=047,占小半.故④錯(cuò)誤.

所以說(shuō)法正確的是①③.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，

以及在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所有小長(zhǎng)方形的面積

的和等于1,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知集合工={-5,3={x|cx+l=0),若3匚4則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合

為()

A.(7}B.加C.{T])D,{-10,1)

參考答案:

D

3.點(diǎn)F是曲線x'-y-21n/=°上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到直線4x+4y+1=°的最小距離

是（）

ln2）（1+ln2）

A.T°'BTr乳+In2）

墳”c.22D.

如in2）

參考答案：

B

4.已知函數(shù)八3MV的圖象為心為了得到函數(shù)廠產(chǎn)（嗎）的圖象只需把°上所

有的點(diǎn)（）

A.向右平行移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平行移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度

2萬(wàn)2<

C.向右平行移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：

D

5.函數(shù)+?（A）>0,3>0）在X=1處取最大值，

則

A./8一1）一定是奇函數(shù)B./"-D-定是偶

函數(shù)

C./（X+1）一定是奇函數(shù)D.f；x+l）一定是偶函數(shù)

參考答案：

D

求（/+2）（1-球

6.x的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.15B.-15C.17D.-17

參考答案：

c

f-->TT=g[ir(-i)r=(-iy^A(r=0AX..,6)

)的展開式的通項(xiàng)公式：mI力，

分另1J令r?6=0,r?6=?2,

解得『6,r=4.

戶唳力

的展開式的常數(shù)項(xiàng)是2X《+1X《=17.

故選：C.

點(diǎn)睛：二項(xiàng)展開式求常數(shù)項(xiàng)問題主要是利用好通項(xiàng)公式，在進(jìn)行分類組合很容易解決，注

意系數(shù)的正負(fù).

7.若AABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),AABC的周長(zhǎng)為18,則頂點(diǎn)C的軌跡

方程為()

2222

*上"一1y一

A.259B.259(yKO)

2222

xy_x+y_

C.169T(yWO)D.259(yWO)

參考答案:

D

【考點(diǎn)】與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【分析】由4ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),AABC的周長(zhǎng)為18,得頂點(diǎn)C

到A、B的距離和為定值10>8,由橢圓定義可知，頂點(diǎn)C的軌跡為橢圓，且求得橢圓的長(zhǎng)

軸長(zhǎng)及焦距，則答案可求.

【解答】解：(-4,0)、B(4,0),AlAB|=8,

又AABC的周長(zhǎng)為18,|BC|+|AC|=10.

頂點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，

則a=5,c=4,bz=a2-c2=25-16=9,

22

—+^—=1(#0)

..?頂點(diǎn)C的軌跡方程為259y.

故選：D.

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.多面體至少有四個(gè)面

B.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱

C.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

D.三棱柱的側(cè)面為三角形

參考答案：

D

【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離.

【分析】在A中，面最少的多面體是三棱錐；在B中，長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱；在C

中，由棱柱的定義判斷；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形.

【解答】解：在A中，面最少的多面體是三棱錐，故最多面體至少有四個(gè)面，故A正確；

在B中，長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱，故B正確；

在C中，由棱柱的定義知九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形，故C正確；

在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意多面體、棱柱的

性質(zhì)的合理運(yùn)用.

9.已知向量：=（3⑵不二（打4）,且3_|_方,則x=（）

_88

A..6B.-6C..3D.3

參考答案：

C

10.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）

A.已知圓的半徑求圓的面積

B.隨意抽4張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性

C.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程

D.加減乘除法運(yùn)算法則

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為

參考答案：

12.給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)y='的圖像可由函數(shù)尸=2/（其中a>0且awl）的圖像通過平移得

到；

②在三角形ABC中若4>8則smA>sin5；

③已知，是等差數(shù)列U的前相項(xiàng)和，若用>%則品>國(guó)；

④函數(shù)與函數(shù)>=/（】一］）的圖像關(guān)于x=l對(duì)稱；

⑤已知兩條不同的直線掰/和兩不同平面a*.用附,回用附，則a'H

其中正確命題的序號(hào)為：.

參考答案：

①②⑤

13.ZkABC中，AB=?,AC=1,B=30°,則△ABC的面積等于.

參考答案：

234

【考點(diǎn)】解三角形.

b_c

【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得sinB=sinC,從而可求sinC及C,利用三角形的內(nèi)

角和公式計(jì)算A,利用三角形的面積公式=#csinA進(jìn)行計(jì)算可求

【解答】解：AABC中，c=AB=V3,b=AC=l.B=30°

M二1

由正弦定理可得sSCsin30°

.r_V3

smC--

b<c.\C>B=30°

???C=60°,或0120°

當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°,S^ACB司^csinA/XlxFXI=?

當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°,SAABC^2-X1><V3X

返返

故答案為：一了或"T

14.已知4EC三點(diǎn)不共線，對(duì)平面48。外一點(diǎn)。，給出下列表達(dá)式:

0M^xOA^yOB-^-OC_“一,,

其中XJ是實(shí)數(shù),若點(diǎn)”與四點(diǎn)共面,則

x+1y=

參考答案:

2

3

15.已知等比數(shù)列｛aj的項(xiàng)a3、aio是方程x?—3x—5=0的兩根,則如?a8=

參考答案：

-5

^-+—=15(272.

16.已知橢圓259上不同的M三、點(diǎn)3、Cr((M/2)、到橢圓上焦點(diǎn)

的距離依次成等差數(shù)列，則％+色的值為。

參考答案：

10

VIII.—P

3

略

17.已知矩形ABCD,P為平面ABCD外一點(diǎn)，M、N分別為BC、PD的中點(diǎn)，且滿足M=x+y

+z則實(shí)數(shù)x+y+z的值為.

參考答案：

2

'2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算

步驟

21.(本小題滿分12分圮知函數(shù)/(xKV-Jy+bx+c.(1)若函數(shù)/(x)的圖

象上有與x軸平行的切線,求b的取值范序?(2)若與x)在x=l時(shí)取得極值,且

xe[-L2]時(shí).恒成立,求c的即值范圍.

18.

參考答案：

21:解析，⑴/(x)=l?-x+b.的圖象上有與x軸平行的切線，則/(x)=0

有實(shí)敖根.即方程獷-x+b=O有實(shí)數(shù)根,由A="1M20得bM*.⑵由題

…！

建得是方程短-x+B=。的一個(gè)根.設(shè)另一根為4，則」：.：?

I3

f2

產(chǎn)3.?二/00=/-1/-2x+e?/3)=婷-*-2,當(dāng)工仁，1二)時(shí).

"-22I3J

/(力>0,時(shí)，/(力<0,xe(l,2)時(shí)，/‘G0>0,???當(dāng)時(shí)’

221

有極大值為+二又")-2/⑵=2+c,即當(dāng)xe［-1,2］時(shí)，/。)的最大值為

/(2)=2+c,?.?當(dāng)xe［-L2］時(shí)，/(x)恒成立，...—>2+。，解得c<-l或

”2。所以c的取值范圍是(力一出⑵田)。

略

19.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c-16.

(I)求a,b的值；

(II)若f(x)有極大值28,求f(x)在［-3,3］上的最小值.

參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

【分析】(I)由題設(shè)f(x)=ax3+bx+c,可得？(x)=3ax2+b,又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極

［&⑵=0

值c-16,可得If&)=c-16解此方程組即可得出a,b的值；

(ID結(jié)合(I)判斷出f(x)有極大值，利用f(x)有極大值28建立方程求出參數(shù)c的

值，進(jìn)而可求出函數(shù)f(x)在［-3,3］上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出

f(x)在［-3,3］上的最小值即可.

【解答】解：(I)由題f(x)=ax3+bx+c,可得f(x)=3ax2+b,又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得

極值c-16

(2)=0p2a+b=0fl2a+b=0

...tf(2)=c-16,即i8a+2b+c=c-16,化簡(jiǎn)得i4a+b=-8

解得a=l,b=-12

(ID由(I)知f(x)=x3-12x+c,f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)

令P(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)=0,解得xi=-2,xi-2

當(dāng)xe(-co,-2)時(shí)，f(x)>0,故f(x)在e(-co,-2)上為增函數(shù)；當(dāng)xe(-

2,2)時(shí)，f(x)<0,故f(x)在(-2,2)上為減函數(shù)；

當(dāng)X6(2,+8)時(shí)，f(X)>0,故f(X)在(2,+8)上為增函數(shù)；

由此可知f(X)在X1=-2處取得極大值f(-2)=16+c,f(x)在X2=2處取得極小值f

(2)=c-16,

由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12

止匕時(shí)f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=-16+c=-4

因此f(x)在［-3,3］上的最小值f(2)=-4

20.已知AASC的面積為S,且ZAAC=S.

(I)求tan24的值；

(II)若4,M=3,求“sc的面積S

參考答案：

4

(1)3(2)3

(1)設(shè)AMC的角4瓦C所對(duì)應(yīng)的邊分別為

?：AHAC=S,：.2,：.2,：.tanA=2..…3分

-j4

tan2^4=-----------=——

l-tm'/3....................................................

.6分

⑵口一7=3,即

.....................................................7分

-▲網(wǎng)?24

Ov<<—j避

2,J55

2-JsJi-Js-J23JIO

=Jcosjr+cosJsnJ=——+2L￡.2±=r2^

...525210.…9分

由正弦定理知：

eb一Ac._c

.=.1〉0.-suizf=、/5

sinCshtflsinC,................................................................10分

s=!從曲d=3M=3

225.............................12分.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=a，+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c—16.

(I)求a,b的值；

(II)若f(x)有極大值28,求f(x)在上的最小值.

參考答案：

(1)因f(x)uax^+bx+c,故f'(x)=3ax2+b,由于f(x)在點(diǎn)x=2處取得極值c—16,

,f'2=0,12a+b=0,,,-12a+b=0,

8P-化簡(jiǎn)得會(huì)外=一&

故有l(wèi).f2=c-16,8a+2b+c=c-16,

解得a=l,b=—12.

⑵由(1)知f(x)=x3-12x+c；f，(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).令f，(x)=0,得xl

=-2,x2=2.

當(dāng)x￡(—8,—2)時(shí)，ff(x)>0,故f(x)在(-8,—2)上為增函數(shù)；

當(dāng)乂￡(—2,2)時(shí)，ff(x)<0,故f(x)在(-2,2)上為減函數(shù);

f

當(dāng)x￡(2,+8)時(shí)，f(x)>0,故f(x)在(2,+8)上為增函數(shù).

由此可知f(x)在xl=-2處取得極大值f(-2)=16+c,f(x)在x2=2處取得極小值f(2)

=c—16.

由題設(shè)條件知16+c=28,得c=12.此時(shí)由-3)=9+c=21,由3)=—9+c=3,f(2)=

—16+c=-4,

因此f(x)在上的最小值為f(2)=-4.

彳+y-Ka>b>0)

22.已知橢圓戶+廬=>上的點(diǎn)尸到左右兩焦點(diǎn)星瑪?shù)木嚯x之和為2立

離心率為2.

(I)求橢圓的方程；

(II)過右焦點(diǎn)外的直線1交橢圓于A8兩點(diǎn)，若〉軸上一點(diǎn)