2023年青島版數(shù)學七年級上冊第五單元教案

青島版數(shù)學七年級上冊第五單元教案

【教學目標】

1.體會字母表示數(shù)的意義，能用字母表示學過的運算律、計算公式和簡單

的數(shù)量關(guān)系.

2.經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系的過程，初步建立符號感.經(jīng)歷觀察、

發(fā)現(xiàn)、猜想、交流、反思等活動，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗.

3.體驗用字母表示數(shù)的優(yōu)越性和價值，激發(fā)學習興趣，并通過合作學習，

培養(yǎng)探索創(chuàng)新精神.

【教學重點】

用字母表示數(shù)的意義.

【教學難點】

用字母表示數(shù)學規(guī)律，數(shù)學規(guī)律的理解，符號的使用等多方面內(nèi)容.

【教學過程】

（一）創(chuàng)設情境、導入新課

同學們讓我們一起來體驗一首永遠唱不完的兒歌：（用錄音機播放）

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通兩聲跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通三聲跳下水；

用〃來表示青蛙的只數(shù)，你能用字母表示這首兒歌嗎？

這樣下去是不是一直都唱不完，但今天學了用字母表示數(shù)以后同學們有辦

法把它唱完嗎?這就是我們本節(jié)課的主題-----用字母表示數(shù)（教師板書課題）.

（激發(fā)學習的興趣，初步感悟字母能表示數(shù)，從而體會到字母代替數(shù)的優(yōu)

越性和必要性）

（二）學習探究，獲得新知：

1、首先請同學們看以下幾個問題：

（1）3,4,5是三個連續(xù)的整數(shù).同樣地，一2,—1,0也是三個連續(xù)的整

數(shù).如果用字母n表示任意一個整數(shù)，那么與它相鄰的兩個整數(shù)怎樣表示呢？

（2）觀察下面的一組等式：

(+2)+(-2)=0,(+12)+(-12)=0,(+3.8)+(-3.8)=0.

你能用簡明的語言說明這些等式所揭示的數(shù)學規(guī)律嗎？

如果用字母a表示數(shù)，上面的規(guī)律可寫成.

(3)某城市市內(nèi)公用電話的付費標準是：通話一方從接通開始計費，時間不

超過3分鐘付費0.2元，超過3分鐘后每1分鐘加付0.1元.請按上述付費標

準填寫下表.

通話時間/分0-345678...

付費/元

如果通話時間用字母n(n〉3)表示，那么通話n分鐘應付費多少元?

用字母表示數(shù)的例子我們過去學過很多，你還能舉出幾個例子嗎？

用字母表示數(shù).有什么優(yōu)越性？(學生通過自主探究與合作交流一一回答

以上三個問題，教師根據(jù)學生的回答做必要的強調(diào)：注意問題(1)中的，x表示

任意整數(shù)，是三個連續(xù)整數(shù)中的中間一個.問題(2)讓學生經(jīng)歷用自己的語言表

達規(guī)律的過程.規(guī)律可寫成a+(-a)=0.對于問題⑶應鼓勵學生從不同角度

考慮問題，列出不同形式的式子.n分鐘需付費［0.4+(n-3)X0.2］元，或(0.2n

一0.2)元.)

2、用字母表示數(shù)有什么優(yōu)越性？

(學生回答)從這些例子可以看出：用字母表示數(shù)，能一般而又簡明地把

數(shù)和數(shù)量關(guān)系表達出來，從而為敘述和研究問題帶來方便.

3、典例(讓學生獨立完成并總結(jié)字母表示數(shù)的書寫習慣和規(guī)范)

用含有字母的式子表示：

(1)七年級一班有學生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？

4

(2)七年級一班有女生以人，男生是女生人數(shù)的搭倍，那么男生有多少人？

(3)從小亮家到學校的路程是2千米，小亮騎自行車的速度是v千米/時，

小

亮騎自行車從家到學校需要多少時間？

解：(1)女生有(n—m)人；

⑵男生有4上人；

2

（3）小亮騎自行車從家到學校需要2時；

注意：①數(shù)字與字母相乘，或字母與字母相乘，乘號可以省略，數(shù)字因數(shù)

應寫在字母前面，如果數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)要化成假分數(shù).如aXb一般寫成ab

②相除關(guān)系中的除號用分數(shù)線代替.24-v一般寫成

③如果數(shù)量關(guān)系是兩部分加減時，后面有單位，要加上括號

（三）練習嘗試，體驗新知

1.填空：（試試你的身手）

（1）如果用a表示有理數(shù)，那么a的相反數(shù)可表示為；a的絕對值

可表示為；a的2倍可表示為;比a大5的數(shù)可表示

為_______,a的平方可表示為________./a/

（2）如右圖，這個長方體的體積為[.|

表面積為.c

（3）買單價為c（元）的球拍10個，付出450元，

應找的錢數(shù)可表示為.

2.用字母表示：（挑戰(zhàn)你的能力）

（1）加法結(jié)合律；；

（2）乘法交換律律；

（3）分配律..

（利用以前學過的知識，用字母表示運算律、公式等，讓學生再次領略到

字母表示數(shù)的優(yōu)越性.）

3.（1）小明今年n歲，小明比小麗大2歲，小麗今年歲.

（2）中國飛人劉翔在奧運會上獲得110米欄的冠軍，假設他用了t秒跑完

全程，那么他的速度為米/秒.

（3）某地為治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年計劃期間，植樹綠化

荒山，如果每年植樹綠化x公頃荒山，那五年內(nèi)植樹綠化荒山公頃.

（四）回顧反思，歸納體驗

通過本節(jié)課的探索研究，你收獲了什么？有什么感受？

（學生暢談本節(jié)的收獲與感受后）

【教學反思】

5.2代數(shù)式

第1課時

【教學目標】

1.在具體情景中，了解代數(shù)式的意義，能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，

并用代數(shù)式表示.

2.經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示的過程，發(fā)展符號感.

教學重難點

【教學重點】

代數(shù)式的概念，列代數(shù)式.

【教學難點】

理解描述數(shù)量關(guān)系的語句，正確列出代數(shù)式.

課前準備

課件

【教學過程】

一、課前預習

預習疑難摘要：

二、課內(nèi)探究

(一)自主學習

請同學們認真閱讀課本111頁一一112頁內(nèi)容，完成下面的練習：

(1)比有理數(shù)a小10的數(shù)是.

(2)正方形的邊長是a,這個正方形的周長是,面積是.

(3)某商品的原價為a元，現(xiàn)降低10%銷售，那么現(xiàn)在的銷售價為元.

(4)比a的倒數(shù)大3的數(shù)是.

(-)精講點撥

你還能舉出一些用字母表示數(shù)的例子嗎？

教師歸納總結(jié)：代數(shù)式的概念：

合作探究：下列各式中，你認為哪些是代數(shù)式.

①20。-1②s=(a+b)h

③乃@tz+1>b⑤7

⑥a2+b2@a(b+c)=ab+ac

注意：

1、等式不是代數(shù)式.

2、單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.

3、代數(shù)式中字母表示的數(shù)必須使這個代數(shù)式有意義.

4、給字母賦予一個具體值，代數(shù)式就有相應的值.

5、代數(shù)式的書寫格式(括號、除號、數(shù)字在字母前面等).

(三)應用新知

例1、設字母x表示甲數(shù)，字母y表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：

(1)甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和；

(2)甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差得一半.

自然語言：

符號語言：

例2、用代數(shù)式表示：

(1)某數(shù)的3倍與2的差的平方；

(2)三個連續(xù)偶數(shù)的和；

(3)三個連續(xù)奇數(shù)的和.

例3、設字母a表示甲數(shù)，用代數(shù)式表示下列各題中的乙數(shù)：

(1)甲乙兩數(shù)的和是10;

(2)甲乙兩數(shù)的積是一1；

(3)甲數(shù)是乙數(shù)的5倍；

(4)乙數(shù)比甲數(shù)的平方少2

(四)有效訓練

1,選擇題：

(1)用代數(shù)式表示“a、b兩數(shù)的積與c的和”應是()

A、a(2>+c)B、a+bec、(a+欣7D、ab+c

(2)正方形的邊長為acm,邊長增加2cm后，面積增加()

A、4cm2

B、(口，七加

C、("2)2-『加

D、［卜川-利城

2、用代數(shù)式表示：

(1)x的2倍與y的一半的差：

(2)a的立方與b的立方和；

(3)a與b的和的立方.

(五)小結(jié)反思

1、代數(shù)式的定義及書寫格式.

2、能根據(jù)題意列代數(shù)式.

(六)達標檢測

1、判斷下列代數(shù)式書寫是否正確，將不正確的改正

_3i2

(1)'丁'(2)aw<3t(3)(加+附)*2

2x

(4)(x-y)(5)1一，)

2、用代數(shù)式表示：

(l)x與y的和；

(2)x的平方與y的立方的差；

(3)a的60%與b的2倍的和;

(4)a除以2的商與b除3的商的和

三、課后拓展

一輛汽車以80千米/時的速度行使，從A城到B城需t小時，如果該車的

行使速度增加v千米/時，那么從A城到B城需多少時間？

【教學反思】

5.2代數(shù)式

第2課時

【教學目標】

1.能用文字語言敘述代數(shù)式，并能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何

意義.

2.通過豐富的實例使學生經(jīng)歷從語言敘述到代數(shù)表示，從代數(shù)表示到語言

敘述的雙向過程.體會數(shù)與符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要工具.

教學重難點

【教學重點】

用文字語言敘述代數(shù)式并解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景.

【教學難點】

用文字語言敘述代數(shù)式并解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景.

課前準備

課件

【教學過程】

一、課前預習

1一個三角形的三條邊的長分別的a,b,c,求這個三角形的周長

2張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少？

3a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元？

4圓的半徑是R厘米，它的面積是多少？

5用代數(shù)式表示：

(1)長為a,寬為b米的長方形的周長；

(2)寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長；

(3)長是a米，寬是長的1/2的長方形的周長；

(4)寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長.

二、課內(nèi)探究

探究一：

例1將下列代數(shù)式用文字語言表示：

(1)2a+3；(2)2(a+3)；(3)a-b；

⑷a'+b'；(5)(a+b)2

點撥：

(1)讀的順序要根據(jù)運算的順序來決定，一般“先算先讀”.

(2)以簡明而不致引起誤會為出發(fā)點.

小組討論：用文字語言敘述代數(shù)式a?—b?與(a—b)2

探究二：

例2請對代數(shù)式a+2的實際意義作出解釋.(要求生多思考，想出更多的解

釋)

(三)有效訓練

1、用語言敘述下列代數(shù)式的意義.

(1)蘋果每千克的價格是x元，可以表示

2--------------

(2)6a2可以表示.

(3)5x+2可以表示

2------------------------

2、順次大1的整數(shù)，叫連續(xù)整數(shù).三個連續(xù)整數(shù)中.

若最大的一個數(shù)為m,那么其它兩個數(shù)分別是;

若中間一個數(shù)是n,那么其它兩個數(shù)分別是.

3、結(jié)合兩個不同的情景，解釋代數(shù)式ab的意義.

(四)小結(jié)反思：

(五)達標檢測

1、指出下列各題中，兩個代數(shù)式的不同

(1)a+-C與a?(b_c)

(2)3(x->)與3x-y

a?-1----1--

(3)2與a+2

(4)a，與”)

1+4

2、用語言敘述代數(shù)式x,表達不正確的是()

A、x分之一加上4B、x的倒數(shù)與4的和

C、1除以x的商與4的和D、x與4的和的倒數(shù)

3、代數(shù)式3a-2b可以表示的實際意義是什么？

三、課后拓展

課本116頁探索與創(chuàng)新第8題.

【教學反思】

5.3代數(shù)式的值

【教學目標】

1.記住代數(shù)式的值的意義，會計算代數(shù)式的值.

2.會用代數(shù)式解決簡單的實際問題.

教學重難點

【教學重點】

記住代數(shù)式的值的意義并能準確求出代數(shù)式的值.

【教學難點】

會用代數(shù)式解決實際問題.

課前準備

課件

【教學過程】

課前預習：

1、用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義

2、某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留

10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球？

若學校有15個班（即n=15）,則添置排球總數(shù)為多少個?若有20個班呢？

最后，教師根據(jù)學生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著

班數(shù)的確定而確定的；當班數(shù)n取不同的數(shù)值時，代數(shù)式2n+10的計算結(jié)果也不

同，顯然，當n=15時，代數(shù)式的值是40；當n=20時，代數(shù)式的值是50我們

將上面計算的結(jié)果40和50,稱為代數(shù)式2n+10當n=15和n=20時的值這就是

本節(jié)課我們將要學習研究的內(nèi)容

課內(nèi)探究：

(-)自主學習：

某商場在進行促銷活動，全場商品八折銷售，小明的媽媽買了一件b元的

商品，實際需付多少元？若b取值為20時，媽媽需付多少元？

(二)合作探究：

1、當年一2時，求代數(shù)式，一3一+2芯15的值.

2、為了保護黃河流域的生態(tài)環(huán)境，減少水土流失，共青團中央等部門共同

發(fā)起了“保護母親河行動”，要在沿河流域大力植樹，號召青少年捐贈，某地捐

贈方法是：捐贈10元可種植3棵柳樹，捐贈5元可種植1棵楊樹.某中學

八年級有x名同學，每人捐款10元種植柳樹；七年級有y名同學，每人捐款5

元種植楊樹.

(1)該校七、八年級同學共捐款多少元？這些錢能種植樹木多少棵？

(2)如果x=98,y=102,,那么這個學校七、八年級的同學共捐款

多少元？能種植樹木多少棵？

(小組討論問題(1),列出代數(shù)式.)

(三)有效訓練：

當x=一3時，求2x—」一的值.

2x

鞏固練習：

1、當x=1,y=6時，求下列代數(shù)式的值：

(1)x2+y2(2)X2—2xy+y'

2、當x=3,y時，求下列代數(shù)式的值：

2

(1)2xJ—4xy+4y2(2)(x+y)'

課堂小結(jié)：

求代數(shù)式的值的步驟和注意事項.

當堂檢測：

1、當x=-2,y=工時，求下列代數(shù)式的值：

3

(1)3y—x(2)I3y+x|

2、當a=2,b=3,c=2時，求代數(shù)式的值.

33〃

課后提升：

當a=b=3時，x,y互為倒數(shù)，-(a+b)—3xy的值.

2

【教學反思】

5.4生活的常量與變量

第1課時

【教學目標】

1.了解常量、變量的概念。

2.能列出表示變量之間關(guān)系的式子，能準確指出式子中的常量和變量。

教學重難點

【教學重點】

常量、變量的概念。

【教學難點】

列出表示變量之間關(guān)系的式子。

課前準備

課件

【教學過程】

【課前預習】

一、預習任務：閱讀課本第119一一120頁，思考“交流與發(fā)現(xiàn)”中的問題:

(1)①填表：

答對的題

數(shù)x/個

得分y/分

②在這個問題中，保持不變的

量是，可以取不同的數(shù)值的量是。

（2）某種期刊每冊定價5.80元，買3冊應付款元，買5冊應付

款元，

如果買x冊,應付款y元，那么y用關(guān)于x的代數(shù)式表示為y=.

（3）那么y用關(guān)于x的代數(shù)式表示為丫=.

（4）當輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是,當輸入的數(shù)據(jù)是10時，

輸出的數(shù)據(jù)是，如果輸入數(shù)據(jù)x,輸出的數(shù)據(jù)是y,那么y用關(guān)于x的代數(shù)

式表示為y=.

（5）在問題（2）、（3）、（4）中，保持不變的量是

可以取不同的數(shù)值的量是o

（6）變量：在某一問題中，叫做變量。

常量：在某一問題中，叫做常量。

二、預習診斷

1.如果一盒圓珠筆有12支,且售價為18元,那么圓珠筆的售價y（元/支）

與圓珠筆的支數(shù)x之間的關(guān)系式為y=。

2.小明閱讀600頁的圖書,每天讀5頁,x天讀頁,那么余下的頁數(shù)y

與天數(shù)x之間的關(guān)系式為y=。

3.地理知識告訴我們，每升高1千米,氣溫下降6℃,已知北京市某日中午地

面附近氣溫為20C,設海拔為x千米,此時氣溫y與x之間的關(guān)系式為

【課中實施】

一.精講點撥

1.交流與發(fā)現(xiàn)（4）

（1）小亮設計的這個計算機程序中，輸出的（y）的分子與輸入的（x）的

關(guān)系是：。

（2）輸出的（y）的分母2、5、8、11這幾個數(shù)之間的聯(lián)系是o

那么2、5、8、11這幾個數(shù)與輸入的（x）的關(guān)系是o

那么y用關(guān)于x的代數(shù)式表示為：o其中是

常量，是變量。

2.一根彈簧原長12cm,它能掛的質(zhì)量不超過20kg,并且每掛重1kg就伸

長0.5cm,如果掛重x(kg),掛重后彈簧的長度y(cm),寫出y用關(guān)于x的代

數(shù)式。并指出這個式子中的常量與變量。

二.拓展延伸

出租車的起步價是3元，當超過3公里每公里收費1.5元,某人乘車x公里

(x>3),他應交的車費是y是多少元？并指出這個式子中的常量與變量。

三.系統(tǒng)總結(jié)

【限時作業(yè)】

1、聲音在空氣中傳播的速度v(m/s)與溫度t(。。之間的關(guān)系式是

v=331+0.6t,其中常量是,變量是o

2、在圓的周長公式C=2;rR中，是常量，是變量。

3、某城市大劇院觀眾席的座位按下列方式設置：

排

Z

數(shù)

座

位數(shù)0369

上述問題中，第五排有個座位，第六排有個座位；第〃排有

個座位.

4、數(shù)學課上，李老師編制了一個程序，當輸入任一個有理數(shù)時，顯示屏上

的結(jié)果總是所輸入的有理數(shù)的平方與1的差的2倍。若輸入-1,并將顯示的結(jié)果

再次輸入，這時顯示的結(jié)果是()

A.0B.-1C.-2D.-4

5、已知一個長方形的周長為24厘米，它的長為x厘米，寬為y厘米，那

么y用關(guān)于x的代數(shù)式表示為丫=.其中是常量，______

是變量。

【教學反思】

5.4生活中的常量與變量

第2課時

【教學目標】

1.在具體的情景中了解常量、變量的概念。

2.了解通過列表或畫圖像也可以表示變量之間的關(guān)系。

【教學重點】

觀察圖像，從圖像中獲取信息。

【教學難點】

通過列表或畫圖像可以表示變量之間的關(guān)系。

【教學過程】

【課前預習】

一、觀察第121頁圖5-4回答下列問題：

1.圖中橫軸表示，單位是。圖中縱軸表示，單位

是o

2.這一天，0時的氣溫是℃,0時的氣溫是℃,0時的氣溫

是℃,3時的氣溫是℃,6時的氣溫是℃,9時的氣溫

是℃,12時的氣溫是℃,15時的氣溫是℃,18時的氣

溫是℃,21時的氣溫是℃,24時的氣溫是ro

說一說，你是怎樣觀察出來的？

3.①這天_____時氣溫最高，最高氣溫是_________;

②這天從一—時到_____時，氣溫在31℃以上，共—___小時;

③這天從—___時到—一時，氣溫逐漸上升；

④在這幅圖中，變量是;

⑤這幅圖還提供了哪些信息？

【課中實施】

一、精講點撥：

1.觀察與思考（1）

對于時間t每取一個確定的值，氣溫T的值也隨著確定。

2.課本第121頁觀察與思考（2）

（1）h的單位是，它表示的量是0

(2)Q的單位是，它表中的量是o

(3)當最大水深h為0米時，水庫的蓄水量Q是萬立方米。

(4)當最大水深h為20米時，水庫的蓄水量Q是萬立方米。

(5)當最大水深h為30米時，水庫的蓄水量Q是萬立方米。

(6)當最大水深h為米時，水庫的蓄水量Q是650萬立方米。

(7)在這個問題中變量是。

對于最大水深h(米)每取一個確定的值，水庫的蓄水量Q(萬立方米)的值

也隨著確定。

二、拓展延伸

收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(血和千赫茲(左")為單位標刻

的.下面是一些對應的械長加)30050060010001500數(shù)值:

頻率鄧助1000600500300200

(1)當波長I為300米時,頻率/是千赫茲，當波長I為米時,

頻率/是300千赫茲。

(2)這個問題中變量是o

(3)那么/用含/的代數(shù)式表示為：

三、系統(tǒng)總結(jié)

【限時作業(yè)】1、觀察并填

空：

(D這天的6時、10時和14時的氣溫分別為℃、℃、℃。

(2)這一天中，最高氣溫是℃、最低氣溫是℃o

(3)這一天，什么時段的氣溫在

逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸

降低？

2、心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單

位：分)之間有如下關(guān)系(其中0WxW30)

提出概念所用

時間(X)023470

對概念的接受

能力(y)7.83.56.399.89.99.88.35

(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？e

(2)當提出概念所用時間是10分鐘時，學生的接受能力是。

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為提出概念分鐘時，學生的接受

能力最強。

(4)從表格中可知，當時間x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？

當時間x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？

【教學反思】

5.5函數(shù)的初步認識

【教學目標】

1.初步了解函數(shù)的概念，在具體情境中分清哪個變量是自變量，誰是誰的

函數(shù)，會有自變量的值求出函數(shù)值。

2.經(jīng)歷從具體實例中抽象出函數(shù)的過程，發(fā)展抽象思維能力，感悟運動變

化的觀點。

教學重難點

【教學重點】

了解函數(shù)的概念。

【教學難點】

從具體實例中抽象出函數(shù)。

課前準備

課件

【教學過程】

【課前預習】

一.思考課本第124頁交流與發(fā)現(xiàn)中的問題，

(1)34英寸=厘米。

(2)我家的電視機屏幕是英寸，為厘米。

(3)y關(guān)于x的代數(shù)式是y=o

(4)變量y與x之間的關(guān)系是o

(5)函數(shù)的概念：在同一個變化過程中有個變量x與y,如果對于

變量x的每____________值，都能隨之確定y的值，那么就把y叫做x

的,其中x叫做,如果自變量x取a時，y的值是b,就把b

叫做