名校中考精準原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷一(含解答)

中考精準原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的選項中，只有一個符合題意,

請將正確的一項代號填入下面括號內(nèi)）

1.以下各數(shù)中，填入口中能使（-,）、口=-2成立的是（）

A.-1B.2C.4D.-4

2.已知地球上海洋面積約為361000000h〃2,361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.61xl06B.3.61xl07C.3.61xl08D.3.61xl09

3.下列運算正確的是（）

A.。2+〃3=“5B.（43）2=“5C.（〃+3）2=*+9D.-1c^*a--2a3

4.如圖，直線ABIICD,ZC=44°,NE為直角，則N1等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138"

A.L，1、B.LllllX?C..LD.i????）

-01"-3-2-1n12-3-2-1017-3-2-1012r

7.已知，*-w=100,x+y=-1,則代數(shù)式（n+x）-（m-y）的值是（）

A.99B.101C.-99D.-101

8.從如圖所示的四個帶圓圈的數(shù)字中，任取兩個數(shù)字（既可以是相鄰也可以是相對的兩個數(shù)字）相

互交換它們的位置，交換一次后能使①、②兩數(shù)在相對位置上的概率是（）

（第8題）（第9題）

9.如圖，在/?/△ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,點。是AB上的一個動點，DEA.AC于點E.DFLBC

于點F,點。從點A出發(fā)向點8移動（不含A、B兩點），若A。長為x,矩形QECF的周長為

y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

憶MM也

10.已知：如圖，在菱形A8CD中，F(xiàn)為邊48的中點，OF與對角線AC交于點G,過G作GEJLAO

于點E,若AB=2,且N1=N2,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.DF±ABB.CG-2GAC.CG=DF+GED.S四這型BFGN^~1

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.分解因式：2a:2-8=.

12.課外閱讀小組的5名同學(xué)某一天課外閱讀的小時數(shù)分別是：1.5、2、2、X、2.5.已知這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.如圖，點8、E在反比例函數(shù)）［的圖象上，矩形04BC的頂點A在y軸的正半軸上，正方形

CDE尸的頂點C、￡）在x軸的正半軸上，頂點尸在BC上.若正方形CDE尸的邊長為2,且CB=3CF,

則反比例函數(shù)的關(guān)系式為

14.如圖，矩形A5CO中，AD=5,AB=8,點E為OC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，若點。

的對應(yīng)點?！?，連接D'B,以下結(jié)論中：

5

①Q(mào)'B的最小值為3；②當(dāng)。甄時，△AR7是等腰三角形；

③當(dāng)OE=2是，△AB。是直角三角形；④△A8O不可能是等腰直角三角形；

其中正確的有.（填上你認為正確結(jié)論的序號）

三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分

2<

15.計算：-1/18+|-1|-4cos45°.

16.觀察下列寡欲自然數(shù)的等式:

2x4-12+1=8

3x5-22+1=12

4x6-32+1=16

5x7-42+1=20

利用等式的規(guī)律，解答下列問題:

（1）若等式8x10-那+上灰〃"都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則〃=

（2）寫出第〃個等式（用含"的代數(shù)式表示），并驗證它的正確性.

四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分

17.如圖，△A8C的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，在已知的直角坐標系中，A(0,1),8(3,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△AiBiG；

(2)畫出將△ABC繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得的△A282c2，并寫出C2點的坐標.

18.在一山頂有鐵塔A8,從點尸到鐵塔底部B點有一條索道PB,索道長為300米，與水平線成角

為a=30。，在P處測得A點的仰角為6=45。，試求鐵塔的高AB.(精確到0.1米，其a

=1.73)

五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分

19.如圖，4B是。。的直徑，AC是弦，半徑OO_LAC于點E,過點。的切線與8A延長線交于點

F.(1)求證：NCDB=NBFD；(2)若A8=10,AC=8,求。尸的長.

20.某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用

性，銷量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達45輛.

(1)求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率；

（2）該型汽車每輛的進價為10萬元；且銷售“輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.03a萬元/輛，該

公司的該型車售價為11萬元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，那么該公司5月份至少需

要銷售該型汽車多少輛？此時總盈利至少是多少萬元？（盈利=銷售利潤+返利）

六、本大題滿分12分

21.為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得

分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題:

（1）若A組的頻數(shù)比8組小24,求頻數(shù)分布直方圖中的a、b的值;

（2）扇形統(tǒng)計圖中，力部分所對的圓心角為〃。，求”的值并補全頻數(shù)分布直方圖;

（3）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

七、本題滿分12分

22.某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x

（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：-10x+500.

（1）設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為卬（元），寫出W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？

（3）為了保護環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，每月

銷售量與銷售價格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時對商場的銷售量

每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，試求定價多少時，新產(chǎn)品每月可獲得銷

售利潤最大？并求最大利潤.

八、本題滿分14分

23.（1）如圖，將正方形A8CZ）與正方形ECGF（CEC4B）拼接在一起，使B、C、G三點在一條

直線上，CE在邊CO上，連接4凡若M為A尸的中點，連接。例、ME,試證明：DM=ME-,

(2)如圖2,若將正方形CE/G繞著頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)45。，其他條件不變，那么(1)中的結(jié)論

是否成立？若成立請說明理由，若不成立請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

(3)若將正方形CEFG由圖1中的位置繞著頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，其他條件不變，請你在圖3

中畫出完整的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并判定(1)中的結(jié)論是否成立.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的選項中，只有一個符合題意，

請將正確的一項代號填入下面括號內(nèi)）

1.以下各數(shù)中，填入口中能使弓），口=-2成立的是（）

A.-1B.2C.4D.-4

【考點】有理數(shù)的乘法.

【分析】依據(jù)除法和乘法互為逆用進行計算即可.

【解答】解：一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

1

□=-24-（2）=-2x（-2）=4.

故選：C.

【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵.

2.已知地球上海洋面積約為361000000切2,361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.61xl06B.3.61xl07C.3.61xl08D.3.61xl09

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析?】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中14間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.61x108,

故選C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中1＜|?|＜10,

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.下列運算正確的是（）

A.a2+a3-a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2-a2+9D.-2a2*a=-2a3

【考點】單項式乘單項式；合并同類項；基的乘方與積的乘方；完全平方公式.

【分析】直接利用合并同類項法則以及幕的乘方運算法則和完全平方公式、單項式乘以單項式分別

計算得出答案.

【解答】解：A、。2,加不是同類項，無法計算;

B、"3)2=°6,故此選項錯誤；

C、(a+3)2-a2+9+6a,故此選項錯誤；

D、-2a2*a--2a3,正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及累的乘方運算和完全平方公式、單項式乘以單項式等知識,

正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.如圖，直線ABIICD,NC=44。，NE為直角，則N1等于()

A.132°B.134°C.136°D.138°

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】過E作EFWAB,求出ABWCDWEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NFEC,ZBAE=NFEA,

過E作EFWAB,

?：ABIICD,

：.ABWCDWEF,

：.ZC=ZFEC,ZBAE=AFEA,

ZC=44°,NAEC為直角，

ZFEC=44",ZBAE=乙A￡F=90°-44°=46°,

Z1=180°-ZBA￡=180°-46°=134°,

故選B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

5.如圖所示的幾何體，其主視圖是（

A-BDFH

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形，故

B正確；

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

'x+3>0

6.不等式《,1、的解集在數(shù)軸上可表示為（)

1一方>°

D；；-；；；A

A

019

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表

示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：由x+3>0,解得x>-3；

由房.r>0,解得犯2,

不等式組的解集為-3<g2,

故選：A.

【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右

畫；<,4向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與

不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時要用實

心圓點表示；要用空心圓點表示.

7.已知nz-〃=100,x+y=-1,則代數(shù)式Cn+x)-(m-y)的值是()

A.99B.101C.-99D.-101

【考點】整式的加減一化簡求值.

【專題】計算題；整式.

【分析】原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：；機-"=100,x+y=-1,

原式="+x-m+y=-（〃？-"）+（x+y）=-100-1=-101.

故選D.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.從如圖所示的四個帶圓圈的數(shù)字中，任取兩個數(shù)字（既可以是相鄰也可以是相對的兩個數(shù)字）相

互交換它們的位置，交換一次后能使①、②兩數(shù)在相對位置上的概率是（）

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)題意得出共有①②互換，①③互換，②③互換，①④互換，③④互換，②④

互換6種情況，符合條件的是②③互換，①④互換2種情況，由概率公式即可得出結(jié)果.

【解答】解：共有①②互換，①③互換，②③互換，①④互換，③④互換，②④互換6種

情況，

符合條件的是②③互換，①④互換2種情況，

91

所以交換一次后能使①、②兩數(shù)在相對位置上的概率后3；

故選：A.

【點評】本題考查了概率公式；根據(jù)題意得出共有6種情況是解決問題的關(guān)鍵.

9.如圖，在RtA48c中，NC=90。,AC=4,BC=3,點。是AB上的一個動點，DE_LAC于點E.DF±BC

于點F,點。從點A出發(fā)向點B移動(不含A、8兩點)，若A。長為x,矩形。ECF的周長為y,

則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【分析】運用相似三角形的性質(zhì)，將矩形QECF的周長表示為一次函數(shù)的形式，運用函數(shù)的性質(zhì)即

可解決問題.

【解答】解：在ABC中，ZC=9O。，AC=4,BC=3,

AB=5,

DEWBC,

AADE-△ABC,

DEAEAC

BCACAB)

34

。際x,AE-^x,

4

C喝(5-x),

???DEA.AC于點E,DF±BC于點F,

四邊形OEC尸為矩形，

34

X,CE=DF三

CF=DE-E55(5-x),

34

矩形DECF的周長y=2TX+2T(5-%)；

DD

2

.?.y=8,x(0<x<5),

符合題意的圖象是A.

故選A.

【點評】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理

來分析、判斷、推理或解答.

10.已知：如圖，在菱形ABCD中，尸為邊48的中點，。/與對角線AC交于點G,過G作GE_LAD

于點E，若AB=2,且N1=N2,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.DF1.ABB.CG=2GA

C.CG=DF+GED.S四邊彩BFGC5^-1

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】A、由四邊形ABC。是菱形，得出對角線平分對角，求得NGAD=42,得出AG=GD,AE=ED,

由SAS證得△AFG^△AEG,得出NAFG=NAEG=9Q°,即可得出A正確；

8、由。為邊AB的中點，證得AO=8D,證出△AM為等邊三角形，得出NBAC=/1=N2=30°,

AF

由AC=2AB?cosNBAC,，求出AC,AG,即可得出B正確；

C、由勾股定理求出力尸《AD2-AF",由GE=s〃N2?E。求出GE,即可得出C正確；

。、由S四邊形3rGC=SAA8C-、△AG/求出數(shù)值,即可得出D不正確.

【解答】解：:四邊形A8CO是菱形，

??.ZFAG=Z.EAG,Z1=ZGAD,AB=ADf

?/Z1=Z2,

/.ZGAD=Z.2,

AG=GDf

,/GE工AD,

GE垂直平分AD,

AE=ED,

??.尸為邊45的中點，

AF=AEt

<AF=AE

AFGfllAAEG中，ZFAG=ZEAG,

AG=AG

...AAFG合AAEG(SAS),

ZAFG=AEG=90°,

DF±AB,

A正確；

???DFJ.AB,尸為邊AB的中點，

1

AAF-^AB=\,AD=BD,

?：AB=AD,

AD=BD=AB,

AB。為等邊三角形，

ZBAD=NBCD=60°,

Z84C=N1=N2=30°,

AC=2A8?COSNBAC=2x24=#,

AF1273

AGCOSZBAC5/33,

~2

.”““代2TW3

??CG=AC-AG=Z—―—―,

oJ

CG=2GAt

「?B正確；

?「GE垂直平分A。，

/.ED^/I￡)=1,

由勾股定理得：DFVAD2-AF2V22-l2/3,

V3

GE-tanZ.2*ED=r^?30°x1-^--,

0

DF+GE=^\W=CG,

JJ

??.C正確；

ZBAC=Z1=30°,

△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1,

ccc1731,V3V3V35V3

s四四形BFGGSAABC-SAx/xlQxl—=———,

z乙3bb

.'.D不正確；

故選：D.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分

線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分2()分)

11.分解因式：源-8=2(x+2)(x-2).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】因式分解.

【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：2x2-8

=2(，4)

-2(x+2)(x-2).

故答案為：2(x+2)G-2).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.課外閱讀小組的5名同學(xué)某一天課外閱讀的小時數(shù)分別是：1.5、2、2、X、2.5.已知這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的方差是0.1.

【考點】方差.

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)是2計算出x的值，再利用方差公式$2』[(%)-)2+(田工)2+...+(見

x)2]計算方差即可.

【解答】解：由題意得：(1.5+2+2+X+2.5)+5=2,

解得：x=2,

[[(1.5-2)2+(2-2)2x3+(2.5-2)2]=0.1.

故答案為:0.1.

【點評】此題主要考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是掌握方差的計算公式$2([(x,-)2+(X2-)

2+...+)2].

13.如圖，點8、E在反比例函數(shù))4的圖象上，矩形0ABe的頂點A在y軸的正半軸上，正方形

CDEF的頂點C、￡>在x軸的正半軸上，頂點F在上.若正方形CDEF的邊長為2,且CB=3CF,

6

則反比例函數(shù)的關(guān)系式為」

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】設(shè)B(?,匕)，根據(jù)題意得8點坐標(〃，6),E("2,2),再把8、E點坐標代入)々

可求得，得出B的坐標，代入可得答案.

【解答】解：設(shè)8(a,b),

正方形CDEF的邊長為2,且CB=3CF,

/.B(。，6),E(〃+2,2),

；B、E在反比例函數(shù)的圖象上，

6a=2(a+2),

解得a=L

.-.B(1,6

"1x6=6,

6

???反比例函數(shù)解析式為)q.

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，

關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式.

14.如圖，矩形45CD中，AD=5,A8=8,點E為0c上一個動點，把AAOE沿AE折疊，若點。

的對應(yīng)點。'，連接￡>'8,以下結(jié)論中：

①。缶的最小值為3；

…5

②當(dāng)。短時，AAB。是等腰三角形；

③當(dāng)QE=2是，△A8O是直角三角形；

?△AB。不可能是等腰直角三角形；

其中正確的有①②④.（填上你認為正確結(jié)論的序號）

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】解：當(dāng)。'落在線段A8上時，的值最小，此時OB=4B-AO=3,得出①正確；

過少作MN_LAB交AB于點N,交C。于點歷，設(shè)4V=x,則EM=x-2.5,證出NDAN,因

ED'EM

此得出對應(yīng)邊成比而一17不，求出44,得出4V=BN,因此得

出②正確；

當(dāng)OE=2時，假設(shè)△A8/7是直角三角形，則E、￡>\3在一條直線上，作E凡LA3于點凡由勾股定

理求出。8、EB,得出③不正確；

當(dāng)47=08時，由勾股定理的逆定理得出AAB。不是直角三角形，當(dāng)AAB。是直角三角形時，由勾

股定理求出08,得出A0H/7B,因此△A8。不可能是等腰直角三角形，得出④正確.

【解答】解：當(dāng)。'落在線段A5上時，的值最小，如圖1所示：

此時D'B=AB-AD=S-5=3,

二①正確；

過。作MN_LAB交AB于點N,交CZ）于點M,如圖2所示：

設(shè)AN=x,則EM=x-2.5,

???ZAZ）'N=NDAD',ZED'M=\S0"-ZAD'E-ZAO'N=180°-90°-ZAD'N=90°-ZAD/N,

：.ZED'M=90°-ZDAD',

-：ZD'AN=90°-ZDAD',

：.ZED'M=^D'AN,

???MNLAB,

：.ZEMD'=ZAND',

■,△EM。一AD'NA,

ED，EM

AD，D'N，

2.5x-2.5

「57s2-x2，

解得：x=4,

/.AN=BN,

/.A￡>'=￡>'8,

即△A3。是等腰三角形，

包)正確；

當(dāng)OE=2時，假設(shè)△A8。是直角三角形，

則&D\8在一條直線上，

作EFLA3于點F,如圖3所示：

2?A22-52串,222(8-2)2匹,

D-BVAB-DVS￡B7EF+FB7B+

...2^39師，

③不正確；

當(dāng)AO=ZXB時，52+52*82,

△AB。不是直角三角形，

當(dāng)△AB。是直角三角形時，D-BVAB^D7A2VS2-52串,

：.AD'^D'B,

■.△A8O不可能是等腰直角三角形,

④正確；

故答案為：①②④.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、勾股定理的逆

定理、等腰直角三角形的判定等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變

換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分

15.計算：-12V18+|-1|-4COS45°.

【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)，州45。堂得到原式=-1+點+17乎，再進行乘法運算，然后合并即可.

【解答】解：原式=-1+虐+17日

=-1+2/2+1-V2

料,

【點評】本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算.也

考查了特殊角的三角函數(shù)值.

16.觀察下列寡欲自然數(shù)的等式:

2x4-12+1=8

3x5-22+1=12

4x6-32+1=16

5x7-42+1=20

利用等式的規(guī)律，解答下列問題：

(1)若等式8x10-次+14(〃，〃都為自然數(shù))具有以上規(guī)律，則所7,a+b=39.

(2)寫出第〃個等式(用含〃的代數(shù)式表示)，并驗證它的正確性.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】(1)等式左邊第一個因數(shù)比幕底數(shù)大1、第二個因數(shù)比累的底數(shù)大3,而等式右邊是第一

個因數(shù)的4倍.

(2)用〃表示暴的底數(shù)，第一、二兩因數(shù)為(〃+1)、(〃+3),而等式右邊則為4(〃+1),可得

等式.

【解答】解：(1)以上等式的規(guī)律是：

等式左邊第一個因數(shù)比塞底數(shù)大1、第二個因數(shù)比累的底數(shù)大3,而等式右邊是第一個因數(shù)的4倍;

8x10-a2+l=b,

a=S-1=7,0=4x8=32；

則〃+氏39,

所以答案為：7,39.

(2)第〃個等式為：(〃+1)(”+3)-"2+g4(〃+1)；

左邊="2+3〃+”+3-n2+l

=4〃+4

=4(n+1)=右邊

等式成立.

【點評】本題主要考查數(shù)字變化規(guī)律及數(shù)字間的聯(lián)系，并涉及整式的化簡運算能力.

四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分

17.如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，在已知的直角坐標系中，A(0,1),8(3,2).

(1)畫出△43C關(guān)于x軸的對稱圖形△A|BiG；

(2)畫出將△ABC繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得的△42%C2，并寫出C2點的坐標.

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換.

【專題】作圖題.

【分析】(1)利用關(guān)于X軸對稱的點的坐標特征，寫出點A、B、C的對應(yīng)點4、Bl、C|的坐標,

然后描點即可得到AA/iG；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、助、C2,則可得到△A282c2,然

后寫出C2點的坐標.

【解答】解：(1)△[BQ]為所作;

(2)AA282c2為所作，C2點的坐標為(-4,1).

%

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線

段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接

得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對稱變換.

18.在一山頂有鐵塔4B,從點P到鐵塔底部B點有一條索道PB,索道長為300米，與水平線成角

為a=30。，在P處測得A點的仰角為6=45。，試求鐵塔的高AB.(精確至U0.1米，其e=1.41/3

1.73)

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出BC、PC的長，根據(jù)計算即可.

【解答】解：由題意得，PB=300米，N8PC=30。，

BC=PB?simBPC=150米，PC=PB?cosZBPC=15近=259.5米，

???ZAPC=45°,

AC=PC=259.5米，

AB=AC-BC^\Q9.5米.

答:鐵塔的高AB約為109.5米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、理解仰角

俯角的概念是解題的關(guān)鍵.

五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分

19.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，半徑0￡>_LAC于點E,過點。的切線與54延長線交于點

F.

(1)求證：ZCDB=4BFD；

(2)若AB=10,AC=8,求。尸的長.

【考點】切線的性質(zhì).

【分析】⑴根據(jù)切線的性質(zhì)得到CF_L。。，由于OQ_LAC,推出。FIIAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

到NCA8=NBFD,于是得到結(jié)論；

（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出產(chǎn)。的長.

【解答】解：（1）尸與OO相切,

DF±OD,

,/OD±ACf

DFWAC,

：.ZCAB=NBFD,

ZCAB=ZBFD,

ZCDB=NBFD；

(2),半徑0。垂直于弦AC于點￡AC=8,

A*AC1><8=4.

AB是00的直徑,

0A=0D^A*X10=5,

2

在mAAEO中，OE/OA?-AE?VS-42=3,

,/ACWDF,

△OAE^△OFT).

OEAE

ODDF'

34

5DF'

20

/.DF~^.

0

【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，得出△OAEsAOFZ）

是解題關(guān)鍵.

20.某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用

性，銷量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達45輛.

（1）求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率；

（2）該型汽車每輛的進價為10萬元；且銷售a輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.034萬元/輛，該公

司的該型車售價為11萬元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，那么該公司5月份至少需要

銷售該型汽車多少輛？此時總盈利至少是多少萬元？（盈利=銷售利潤+返利）

【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】增長率問題.

【分析】(1)設(shè)該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為x.等量關(guān)系為：2月份的銷

售量x(1+增長率)2=4月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.

(2)根據(jù)5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，得到銷售汽車輛數(shù)的范圍，根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)得到該公

司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛，再根據(jù)盈利=銷售利潤+返利，列出算式即可得到答案.

【解答】解：(1)設(shè)該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為x,

根據(jù)題意列方程：20(1+x)2=45,

解得巾=-250%(不合題意，舍去)，必=50%.

答:該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為50%.

(2)由題意得:

0.03。+(11-10)22.6,

解得：425^,

為整數(shù)，

???該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，

(11-10)x54+0.03x54x54=141.48(萬元).

答：該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，此時總盈利至少是141.48萬元.

【點評】本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.找

到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

六、本大題滿分12分

21.為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(得

分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下(未完成)，解答下列問題：

(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)分布直方圖中的6的值；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為“。，求"的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

【分析】（1）根據(jù)若4組的頻數(shù)比B組小24,且己知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然

后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；

（2）利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求解;

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.

【解答】解：（1）學(xué)生總數(shù)是24+（20%-8%）=200（人），

貝I」a=200x8%=16,Z?=200x20%=40；

70

（3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

2000x47%=940（名）

答估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

七、本題滿分12分

22.某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x

（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-lOx+500.

（1）設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為卬（元），寫出W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？

（3）為了保護環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，每月銷

售量與銷售價格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時對商場的銷售量每

月不