數(shù)學課堂教學中問題設(shè)計的一些策略

數(shù)學課堂教學中問題設(shè)計的一些策略奉化中學應(yīng)向明問題提出的背景課堂教學主要的、普遍實施的教學模式——問題教學模式“問題教學”課堂教學模式把教與學，教師的主導作用與學生的主體作用有機地結(jié)合起來，讓學生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境下提出問題并進行獨立探索，使教師的教始終圍繞學生的學展開，增強學生的參與意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。新課程倡導自主、合作、探究等學習方式，而要將這些學習方式落實到課堂上、表達在教學中，有一個根本的前提條件，那就是要把按照學科邏輯程序呈現(xiàn)的知識轉(zhuǎn)化為學生待探究的問題或問題情境。沒有問題或問題情境做前提，自主學習、合作學習、探究學習等也無從談起了。“問題教學”模式的主要流程：問題的呈現(xiàn)——學生個別學習、師生共同探討——反思、總結(jié)——引申、推廣、應(yīng)用。在這流程中難點是問題的呈現(xiàn)，也就是說問題的如何設(shè)計。兩個案例案例1《用二分法求方程近似解》(寧波市優(yōu)質(zhì)課一等獎，奉化中學倪亞娥老師)探究方程問題1:你會求方程的解嗎?問題2:方程有幾個實根?問題3:方程的根所在范圍?問題4：函數(shù)的零點大約等于多少？在問題4根底上進一步追問:剛剛猜的值哪個更精確?(即哪個更接近函數(shù)零點?)案例2《平面向量根本定理》〔奉化市優(yōu)質(zhì)課一等獎，奉化中學梁彩虹老師〕問題1：中，是的中點，試用、表示。問題2：中，是靠近點的三等分點，試用、表示。問題3：中，是延長線上點，且，試用、表示。問題4：中，是平面上任意一點，試用、表示，且問這樣的表示是否唯一？新教材必修1一那么探究問題的案例P76《互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系》問題1：在同一直角坐標系中，畫出及的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么對稱關(guān)系嗎？問題2：取圖象上的幾個點，如〔0，1〕、〔1，2〕關(guān)于直線的對稱點的坐標是什么？它們在的圖象上嗎？為什么？問題3：如果點在函數(shù)圖象上，那么點關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？問題4：由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？問題5：上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)也成立嗎？為什么？而新教材的教師教學用書里教學設(shè)計案例也都是以這種形式出現(xiàn)的。問題設(shè)計遵循的一些原那么2.1目的性原那么數(shù)學課堂教學中的提問是為實現(xiàn)數(shù)學教學的各項具體目標效勞的。因而問題的設(shè)計應(yīng)緊緊圍繞教學任務(wù)規(guī)定的各個層次的教學目標進行，從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標出發(fā)，力求問題具有明確的指向性和適度性。2.2適時性原那么即應(yīng)在適當?shù)臅r候設(shè)計適當?shù)膯栴}。提出問題的目的主要在于激活學生思維，引導學生的探究活動。只有在儲藏了足夠的與問題相關(guān)的知識和方法后，學生才能對問題進行深入有效的研究，從而在探究中獲取新知，提高能力。2.3層次性原那么學習心理學研究說明：學生的學習過程是一個知識之間遞進的建構(gòu)過程。問題的設(shè)計應(yīng)遵循循序漸進原那么。可將知識發(fā)現(xiàn)過程，設(shè)計成假設(shè)干具有層次性問題，通過引導學生解決層層遞進的問題，進入知識的殿堂。2.4思維性原那么數(shù)學是思維的體操，只有具有思維性的問題才能激發(fā)學生的探究動機，從而主動獲取知識。數(shù)學課堂教學中的，除應(yīng)具備根底性外，還要突出思維性，問題的答案不能太明顯，要有一些學生經(jīng)過較深入思考才能解答的問題。2.5開放性原那么培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維是數(shù)學教學的重要任務(wù)之一。創(chuàng)造心理學研究說明：思維的發(fā)散性是影響創(chuàng)新思維的重要因素。數(shù)學課堂教學中，通過提出并引導學生解決一些具有開放性的問題，可很好地提高學生思維的發(fā)散性。當然要求每個問題情境都同時滿足這樣幾個性質(zhì)未必是現(xiàn)實的。在具體問題設(shè)計時，應(yīng)認真分析各個情境的作用，并據(jù)此確定選材時的側(cè)重點。問題設(shè)計的一些策略3.1策略一：遞進式〔層次式〕問題的設(shè)置要具有合理的程序和階梯性，即問題的設(shè)計要由淺入深，由易入難，層層推進，把學生的思維逐步引向新的高度.創(chuàng)設(shè)“層次式”的問題是針對知識的系統(tǒng)性和學生認知開展水平的有序性，設(shè)置坡度適中，有層次的一系列問題，這有利于提高學生的思維品質(zhì).案例2《平面向量根本定理》〔奉化市優(yōu)質(zhì)課一等獎，奉化中學梁彩虹老師〕問題1：中，是的中點，試用、表示。問題2：中，是靠近點的三等分點，試用、表示。問題3：中，是延長線上點，且，試用、表示。問題4：中，是平面上任意一點，試用、表示，且問這樣的表示是否唯一？案例3高一暑假新教材培訓時給出的一個教案《三角函數(shù)的誘導公式》杭師院附高葉文建問題1：，如何求問題2：給定一個角，終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱的角與角有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？問題3：給定一個角，終邊分別與角的終邊關(guān)于軸、軸對稱的角與角有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？能否證明？問題4：給定一個角，終邊與角的終邊關(guān)于直線對稱的角與角有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？能否證明？案例4求方程的近似解.層次一：解法的比擬學生中有兩種不同的解法：解法〔1〕：作及圖象.解法〔2〕：作及圖象.——圖象法也有優(yōu)劣！層次二：聯(lián)想與猜測聯(lián)想：圖象法可解決方程的近似解，那么是否也能求方程的近似解？猜測：設(shè)依次是方程及的根，那么的值等于多少？層次三：推廣與應(yīng)用推廣：設(shè)為上的增函數(shù),是方程的解，是方程的解，那么的值等于多少？應(yīng)用：設(shè)依次是方程及的根，那么的值等于多少？〔第九屆希望杯數(shù)學邀請賽試題〕至此，它的答案呼之即出.3.2策略二：變式〔數(shù)式、圖形〕變式教學是數(shù)學教學中常用的一種手段，合理地進行變式教學，不僅可以穩(wěn)固雙基，還可以提高學生的數(shù)學能力。在習、例題的教學中應(yīng)有意識地從一道題抓一類題，從特殊問題抓一般問題，到達由此及彼、觸類旁通的境界，培養(yǎng)學生思維的靈活性。3.2.1數(shù)式的變化案例5求函數(shù)的值域。變式1求函數(shù)的值域。變式2求函數(shù)的值域。變式3假設(shè)不等式對恒成立，求的范圍。變式4求函數(shù)的值域。〔2001年聯(lián)賽試題〕圖形的變化案例6奉化中學孫偉奇老師的一節(jié)公開課《線面平行習題課》AEFBDC圖1例如，AEFBDC圖1(新教材《數(shù)學》第2冊A，P17)該題無論理解或證明都不困難，一般學生并無疑問，可在此作如下設(shè)疑？改變圖形，你能證明如下問題嗎？問題1：正方體中，面對角線上的兩點E，F(xiàn)，且AE=BF求證：EF∥平面ABCD。問題2：把正方體換成正三棱柱，直棱柱，斜棱柱結(jié)論是否成立，它們有那些共同之處？圖3我們?nèi)サ魺o關(guān)的線和面，可以得到與以上幾何體體都相關(guān)的圖形，并可歸納出以下的問題，圖3問題3：如圖4，為平行四邊形，且不在同一平面內(nèi)，E，F(xiàn)分別為對角線圖4上的點，且，求證：EF∥平面ABC。圖4我們再進一步看，是否還有多余的線段可去掉，不難發(fā)現(xiàn)，等也是多余的，我們把它去掉，得到更加一般圖形：問題4：如圖5，AB與CD為異面直線，CD在平面內(nèi)，∥，分別是線段AC，BD上的點，且求證：MN∥平面繼續(xù)觀察AB，CD也是多余的，把它去掉我們得到，圖5圖5問題5：如圖6，平面∥平面，點A，C在上，點B，D在上，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且求證EF∥。圖6圖6以上從一道貌似無疑的題目出發(fā)，對圖形進行變形，圖形經(jīng)歷了簡單到復雜，又從復雜到簡單的過程。值得注意的是，這里不是利用圖形的變化來解決問題，而是利用圖形的變化來發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，提出新的問題。3.3策略三：開放式由于開放題解題策略和解題結(jié)果是不確定的，多樣的，學生可以選擇自己喜歡的思維方式、采取不同的解題策略，因而學生參與性高，可使不同層次的學生都能獲得一份成功的樂趣，極大地調(diào)動了學生的創(chuàng)造性。我在講了解三角形后，專門設(shè)計了一節(jié)開放式的課案例7在中，，你能得出哪些邊、角關(guān)系？問題較簡單，但每個學生都積極投入，由學生討論出簡單結(jié)論：〔1〕，〔2〕等，再經(jīng)教師提示、引導，聯(lián)系邊角之間的關(guān)系為正弦定理及余弦定理等，如把〔2〕式作為邊到角的轉(zhuǎn)換，可得出結(jié)論：〔3〕，于是學生思維更加活潑，給出了一系列結(jié)論：〔4〕，〔5〕，〔6〕等。案例8我在數(shù)學組內(nèi)的一節(jié)公開課《拋物線焦點弦性質(zhì)》原題：過拋物線的焦點的一條直線和這拋物線相交，兩交點的縱坐標為、，求證：你還能得出拋物線焦點弦的其他性質(zhì)嗎？3.4策略四：實驗根據(jù)教學情境創(chuàng)設(shè)簡單明了的數(shù)學實驗，可降低學生學習中抽象性的難度，讓學生從實驗的解決中領(lǐng)悟數(shù)學本質(zhì)。案例9我在寧海中學的一節(jié)公開課《棱錐的體積(第一課時)》一引出課題,提出問題引言:我們已經(jīng)學了祖暅原理及柱體的體積,在利用祖暅原理推導柱體體積時要求柱體與長方體等底面積等高,本節(jié)課來研究棱錐的體積.問題1:V柱=sh,V錐=?二實驗,猜測實驗:取等底等高的三棱柱、三棱錐容器,把細沙先倒入三棱錐容器,再把三棱錐容器里的細沙倒入三棱柱容器里,這樣需要重復幾次使得三棱柱容器裝滿細沙.猜測:通過實驗猜測V三棱錐=sh.策略五：實際問題〔數(shù)學史等〕一個需要思考的問題：讓數(shù)學生活化，讓生活數(shù)學化。生活離不開數(shù)學，數(shù)學來源于生活。正如《標準》中說，數(shù)學是人類文化的重要組成局部。因此在數(shù)學教學中，應(yīng)努力讓數(shù)學走入生活，使數(shù)學生活化。案例10奉化武嶺中學李雪于老師《命題及其關(guān)系》〔寧波教壇新秀二等獎〕小故事1.歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性乖僻，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此為難的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮