數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)的一些策略

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)的一些策略奉化中學(xué)應(yīng)向明問(wèn)題提出的背景課堂教學(xué)主要的、普遍實(shí)施的教學(xué)模式——問(wèn)題教學(xué)模式“問(wèn)題教學(xué)”課堂教學(xué)模式把教與學(xué)，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境下提出問(wèn)題并進(jìn)行獨(dú)立探索，使教師的教始終圍繞學(xué)生的學(xué)展開(kāi)，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。新課程倡導(dǎo)自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方式，而要將這些學(xué)習(xí)方式落實(shí)到課堂上、表達(dá)在教學(xué)中，有一個(gè)根本的前提條件，那就是要把按照學(xué)科邏輯程序呈現(xiàn)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生待探究的問(wèn)題或問(wèn)題情境。沒(méi)有問(wèn)題或問(wèn)題情境做前提，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等也無(wú)從談起了?！皢?wèn)題教學(xué)”模式的主要流程：?jiǎn)栴}的呈現(xiàn)——學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)、師生共同探討——反思、總結(jié)——引申、推廣、應(yīng)用。在這流程中難點(diǎn)是問(wèn)題的呈現(xiàn)，也就是說(shuō)問(wèn)題的如何設(shè)計(jì)。兩個(gè)案例案例1《用二分法求方程近似解》(寧波市優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)，奉化中學(xué)倪亞娥老師)探究方程問(wèn)題1:你會(huì)求方程的解嗎?問(wèn)題2:方程有幾個(gè)實(shí)根?問(wèn)題3:方程的根所在范圍?問(wèn)題4：函數(shù)的零點(diǎn)大約等于多少？在問(wèn)題4根底上進(jìn)一步追問(wèn):剛剛猜的值哪個(gè)更精確?(即哪個(gè)更接近函數(shù)零點(diǎn)?)案例2《平面向量根本定理》〔奉化市優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)，奉化中學(xué)梁彩虹老師〕問(wèn)題1：中，是的中點(diǎn)，試用、表示。問(wèn)題2：中，是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，試用、表示。問(wèn)題3：中，是延長(zhǎng)線上點(diǎn)，且，試用、表示。問(wèn)題4：中，是平面上任意一點(diǎn)，試用、表示，且問(wèn)這樣的表示是否唯一？新教材必修1一那么探究問(wèn)題的案例P76《互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系》問(wèn)題1：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出及的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么對(duì)稱關(guān)系嗎？問(wèn)題2：取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，如〔0，1〕、〔1，2〕關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？它們?cè)诘膱D象上嗎？為什么？問(wèn)題3：如果點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？問(wèn)題4：由上述探究過(guò)程可以得到什么結(jié)論？問(wèn)題5：上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)也成立嗎？為什么？而新教材的教師教學(xué)用書(shū)里教學(xué)設(shè)計(jì)案例也都是以這種形式出現(xiàn)的。問(wèn)題設(shè)計(jì)遵循的一些原那么2.1目的性原那么數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的提問(wèn)是為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的各項(xiàng)具體目標(biāo)效勞的。因而問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)任務(wù)規(guī)定的各個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的三維目標(biāo)出發(fā)，力求問(wèn)題具有明確的指向性和適度性。2.2適時(shí)性原那么即應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題。提出問(wèn)題的目的主要在于激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生的探究活動(dòng)。只有在儲(chǔ)藏了足夠的與問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)和方法后，學(xué)生才能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入有效的研究，從而在探究中獲取新知，提高能力。2.3層次性原那么學(xué)習(xí)心理學(xué)研究說(shuō)明：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)知識(shí)之間遞進(jìn)的建構(gòu)過(guò)程。問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循循序漸進(jìn)原那么?？蓪⒅R(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，設(shè)計(jì)成假設(shè)干具有層次性問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決層層遞進(jìn)的問(wèn)題，進(jìn)入知識(shí)的殿堂。2.4思維性原那么數(shù)學(xué)是思維的體操，只有具有思維性的問(wèn)題才能激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)，從而主動(dòng)獲取知識(shí)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的，除應(yīng)具備根底性外，還要突出思維性，問(wèn)題的答案不能太明顯，要有一些學(xué)生經(jīng)過(guò)較深入思考才能解答的問(wèn)題。2.5開(kāi)放性原那么培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。創(chuàng)造心理學(xué)研究說(shuō)明：思維的發(fā)散性是影響創(chuàng)新思維的重要因素。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)提出并引導(dǎo)學(xué)生解決一些具有開(kāi)放性的問(wèn)題，可很好地提高學(xué)生思維的發(fā)散性。當(dāng)然要求每個(gè)問(wèn)題情境都同時(shí)滿足這樣幾個(gè)性質(zhì)未必是現(xiàn)實(shí)的。在具體問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)認(rèn)真分析各個(gè)情境的作用，并據(jù)此確定選材時(shí)的側(cè)重點(diǎn)。問(wèn)題設(shè)計(jì)的一些策略3.1策略一：遞進(jìn)式〔層次式〕問(wèn)題的設(shè)置要具有合理的程序和階梯性，即問(wèn)題的設(shè)計(jì)要由淺入深，由易入難，層層推進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向新的高度.創(chuàng)設(shè)“層次式”的問(wèn)題是針對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性和學(xué)生認(rèn)知開(kāi)展水平的有序性，設(shè)置坡度適中，有層次的一系列問(wèn)題，這有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì).案例2《平面向量根本定理》〔奉化市優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)，奉化中學(xué)梁彩虹老師〕問(wèn)題1：中，是的中點(diǎn)，試用、表示。問(wèn)題2：中，是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，試用、表示。問(wèn)題3：中，是延長(zhǎng)線上點(diǎn)，且，試用、表示。問(wèn)題4：中，是平面上任意一點(diǎn)，試用、表示，且問(wèn)這樣的表示是否唯一？案例3高一暑假新教材培訓(xùn)時(shí)給出的一個(gè)教案《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》杭師院附高葉文建問(wèn)題1：，如何求問(wèn)題2：給定一個(gè)角，終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角與角有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？問(wèn)題3：給定一個(gè)角，終邊分別與角的終邊關(guān)于軸、軸對(duì)稱的角與角有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？能否證明？問(wèn)題4：給定一個(gè)角，終邊與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱的角與角有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？能否證明？案例4求方程的近似解.層次一：解法的比擬學(xué)生中有兩種不同的解法：解法〔1〕：作及圖象.解法〔2〕：作及圖象.——圖象法也有優(yōu)劣！層次二：聯(lián)想與猜測(cè)聯(lián)想：圖象法可解決方程的近似解，那么是否也能求方程的近似解？猜測(cè)：設(shè)依次是方程及的根，那么的值等于多少？層次三：推廣與應(yīng)用推廣：設(shè)為上的增函數(shù),是方程的解，是方程的解，那么的值等于多少？應(yīng)用：設(shè)依次是方程及的根，那么的值等于多少？〔第九屆希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題〕至此，它的答案呼之即出.3.2策略二：變式〔數(shù)式、圖形〕變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種手段，合理地進(jìn)行變式教學(xué)，不僅可以穩(wěn)固雙基，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在習(xí)、例題的教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地從一道題抓一類題，從特殊問(wèn)題抓一般問(wèn)題，到達(dá)由此及彼、觸類旁通的境界，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。3.2.1數(shù)式的變化案例5求函數(shù)的值域。變式1求函數(shù)的值域。變式2求函數(shù)的值域。變式3假設(shè)不等式對(duì)恒成立，求的范圍。變式4求函數(shù)的值域?！?001年聯(lián)賽試題〕圖形的變化案例6奉化中學(xué)孫偉奇老師的一節(jié)公開(kāi)課《線面平行習(xí)題課》AEFBDC圖1例如，AEFBDC圖1(新教材《數(shù)學(xué)》第2冊(cè)A，P17)該題無(wú)論理解或證明都不困難，一般學(xué)生并無(wú)疑問(wèn)，可在此作如下設(shè)疑？改變圖形，你能證明如下問(wèn)題嗎？問(wèn)題1：正方體中，面對(duì)角線上的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE=BF求證：EF∥平面ABCD。問(wèn)題2：把正方體換成正三棱柱，直棱柱，斜棱柱結(jié)論是否成立，它們有那些共同之處？圖3我們?nèi)サ魺o(wú)關(guān)的線和面，可以得到與以上幾何體體都相關(guān)的圖形，并可歸納出以下的問(wèn)題，圖3問(wèn)題3：如圖4，為平行四邊形，且不在同一平面內(nèi)，E，F(xiàn)分別為對(duì)角線圖4上的點(diǎn)，且，求證：EF∥平面ABC。圖4我們?cè)龠M(jìn)一步看，是否還有多余的線段可去掉，不難發(fā)現(xiàn)，等也是多余的，我們把它去掉，得到更加一般圖形：?jiǎn)栴}4：如圖5，AB與CD為異面直線，CD在平面內(nèi)，∥，分別是線段AC，BD上的點(diǎn)，且求證：MN∥平面繼續(xù)觀察AB，CD也是多余的，把它去掉我們得到，圖5圖5問(wèn)題5：如圖6，平面∥平面，點(diǎn)A，C在上，點(diǎn)B，D在上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且求證EF∥。圖6圖6以上從一道貌似無(wú)疑的題目出發(fā)，對(duì)圖形進(jìn)行變形，圖形經(jīng)歷了簡(jiǎn)單到復(fù)雜，又從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的過(guò)程。值得注意的是，這里不是利用圖形的變化來(lái)解決問(wèn)題，而是利用圖形的變化來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，提出新的問(wèn)題。3.3策略三：開(kāi)放式由于開(kāi)放題解題策略和解題結(jié)果是不確定的，多樣的，學(xué)生可以選擇自己喜歡的思維方式、采取不同的解題策略，因而學(xué)生參與性高，可使不同層次的學(xué)生都能獲得一份成功的樂(lè)趣，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的創(chuàng)造性。我在講了解三角形后，專門(mén)設(shè)計(jì)了一節(jié)開(kāi)放式的課案例7在中，，你能得出哪些邊、角關(guān)系？問(wèn)題較簡(jiǎn)單，但每個(gè)學(xué)生都積極投入，由學(xué)生討論出簡(jiǎn)單結(jié)論：〔1〕，〔2〕等，再經(jīng)教師提示、引導(dǎo)，聯(lián)系邊角之間的關(guān)系為正弦定理及余弦定理等，如把〔2〕式作為邊到角的轉(zhuǎn)換，可得出結(jié)論：〔3〕，于是學(xué)生思維更加活潑，給出了一系列結(jié)論：〔4〕，〔5〕，〔6〕等。案例8我在數(shù)學(xué)組內(nèi)的一節(jié)公開(kāi)課《拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)》原題：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和這拋物線相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為、，求證：你還能得出拋物線焦點(diǎn)弦的其他性質(zhì)嗎？3.4策略四：實(shí)驗(yàn)根據(jù)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可降低學(xué)生學(xué)習(xí)中抽象性的難度，讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)的解決中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。案例9我在寧海中學(xué)的一節(jié)公開(kāi)課《棱錐的體積(第一課時(shí))》一引出課題,提出問(wèn)題引言:我們已經(jīng)學(xué)了祖暅原理及柱體的體積,在利用祖暅原理推導(dǎo)柱體體積時(shí)要求柱體與長(zhǎng)方體等底面積等高,本節(jié)課來(lái)研究棱錐的體積.問(wèn)題1:V柱=sh,V錐=?二實(shí)驗(yàn),猜測(cè)實(shí)驗(yàn):取等底等高的三棱柱、三棱錐容器,把細(xì)沙先倒入三棱錐容器,再把三棱錐容器里的細(xì)沙倒入三棱柱容器里,這樣需要重復(fù)幾次使得三棱柱容器裝滿細(xì)沙.猜測(cè):通過(guò)實(shí)驗(yàn)猜測(cè)V三棱錐=sh.策略五：實(shí)際問(wèn)題〔數(shù)學(xué)史等〕一個(gè)需要思考的問(wèn)題：讓數(shù)學(xué)生活化，讓生活數(shù)學(xué)化。生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。正如《標(biāo)準(zhǔn)》中說(shuō)，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)努力讓數(shù)學(xué)走入生活，使數(shù)學(xué)生活化。案例10奉化武嶺中學(xué)李雪于老師《命題及其關(guān)系》〔寧波教壇新秀二等獎(jiǎng)〕小故事1.歌德是18世紀(jì)德國(guó)的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性乖僻，遇到歌德走來(lái)，不僅沒(méi)有相讓，反而賣弄聰明，一邊往前走。一邊大聲說(shuō)道：“我從來(lái)不給傻子讓路！”面對(duì)如此為難的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮