2023年寧夏銀川市興慶區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2023年寧夏銀川市興慶區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.掰'子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)

系：1億=1萬XI萬，1兆=1萬XI萬XI億.則1兆等于（）

A.108B.1012C.1016D.1024

2.家務(wù)勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導(dǎo)孩子力

所能及地做一些家務(wù)勞動.某校為了解七年級學(xué)生平均每周在家的勞動時間，隨機(jī)抽取了部分

七年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表.根據(jù)表中的信息，下列說法正

確的是（）

組別一二三四

勞動時間X//10<%<11<x<22<%<3%>3

頻數(shù)1020128

A.本次調(diào)查的總體是該校七年級學(xué)生

B.本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組

C.本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組

D.若七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動時間在四組的學(xué)生大約有100人

3.估計(jì)2n的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之I同

4.如圖，在方格紙中的AABC經(jīng)過變換得到△￡）￡「，正確

的變換是（）

A.把A4BC向右平移6格

B.把△力BC向右平移4格，再向上平移1格

C.把△ABC繞著點(diǎn)4順時針方向90。旋轉(zhuǎn)，再右平移7格

D.把A/IBC繞著點(diǎn)4逆時針方向90。旋轉(zhuǎn)，再右平移7格

5.下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）

6.在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實(shí)驗(yàn).如

圖所示，在輕質(zhì)木桿。處用一根細(xì)線懸掛，左端4處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)

量是50g.若04=20cm,OB=40cm,掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡.設(shè)重物的質(zhì)

量為xg，根據(jù)題意列方程得（）

A.20%=40x50x3B.40%=20x50x3

C.3x20%=40x50D.3x40%=20x50

7.如圖1所示，將長為8的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等.若要

將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體.則圖中a的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=a/+bx+

c（a力0）的圖象如圖所示，個結(jié)論：

①abc>0；

②2a+6=0；

③9a+3b+c>0;

@b2>4ac；

⑤當(dāng)x=l數(shù)有最大值；

⑥當(dāng)0<x<l時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。?/p>

其中正確的序號有（）

A.①②④

B.②③⑤

C.④⑤⑥

D.②④⑤

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

10.若n-m=2,則代數(shù)式登也.三的值是—.

mm+n

11.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a|+（b-a）o=

____________111.

b0a

12.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上.點(diǎn)A,B處對讀數(shù)分別

為86。，30°,貝此ACB的度數(shù)是.

13.鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如

圖，P是4B的黃金分割點(diǎn)（力P>BP）,若線段4B的長為4cm,則力P的長為.

14.若關(guān)于x的方程合一3%+^1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且小之-2,則從滿足條件的

所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是

15.如圖，從一個邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個扇形，并將

剪下來的扇形圍成一錐，則該圓錐的底面圓直徑為.（用含a

的代數(shù)式表示）

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個單位長度的正方形y

OBDC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)75。，此時點(diǎn)。轉(zhuǎn)到了點(diǎn)F,則點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為?

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

%—3(%—2)34,

17.解不等式組:l+2x、1

X-1.

■D

四、解答題（本大題共9小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題60分）

小明在解一道分式方程會一】二等,過程如下:

第一步：方程整理W一「智

第二步：去分母…

(1)請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、;

(2)請把以上解分式方程過程補(bǔ)充完整.

19.(本小題6.0分)

己知，如圖四邊形4BCD是平行四邊形，對角線4C=2C，

(1)請利用尺規(guī)作出線段4C的垂直平分線，不寫作法，保留作圖痕跡：

(2)若ZC的垂直平分線交4。于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)。，連接AE、FC,若EF=4,求

四邊形4EC尸的面積.

20.(本小題6.0分)

中國是世界上最早使用鑄幣的國家.距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“無文銅貝”，為

最原始的金屬貨幣.下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣材質(zhì)相同，其密封盒上分別標(biāo)有古

錢幣的尺寸及質(zhì)量(例如：錢幣“狀元及第”密封盒上所標(biāo)“48.1*2.4mm,24.0g”是指該

枚古錢幣的直徑為48.1znm,厚度為2.4nun,質(zhì)量為24.0g).根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑數(shù)據(jù)的平均數(shù)是mm,所標(biāo)厚度數(shù)據(jù)的眾數(shù)是mm；

(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電

子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7

盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古

錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克.

45.4*2.8mm48.l*2.4mm45.1*2.3mm44.6*2.1mm45.5*2.3mm

24.4g24.0g13.0g20.0g21.7g

文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

(3)若考古專家不考慮古錢幣的尺寸、質(zhì)量、研究價值等因素，想從五枚古錢幣中任選兩枚先

進(jìn)行研究，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的

概率是多少？

21.(本小題6.0分)

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車成為大部分人首選的交通工具.某市公

交公司購買一批4,B兩種型號的新能源汽車，已知購買3輛A型汽車和1輛B型汽車共需要85萬

元，購買2輛4型汽車和4輛8型汽車共需要140萬元.

(1)求購買每輛4型和8型汽車各需要多少萬元？

(2)若該公司計(jì)劃購買4型汽車和B型汽車共15輛，且A型汽車的數(shù)量不超過B型汽車數(shù)量的2

倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由.

22.(本小題6.0分)

如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方,

某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片一。力，OB,此時各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段CD,測

得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2：3.

(1)試確定同一時刻，木棒EF在地面上影子FG的位置(尺規(guī)作圖)；

(2)求該風(fēng)車的高度OM.

23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中=BC,以△ABC的邊為直徑作。0,交4c于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作DE1BC,

垂足為點(diǎn)E.

(1)試證明DE是。。的切線;

(2)若。。的半徑為5,AC=求此時CE的長.

已知在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD,滿足4(1,0),

(1)如圖1,若反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過矩形邊4D,且與BC邊交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)如圖2,若將矩形沿線段MN翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，此時點(diǎn)M,N同時在另一個反比例

函數(shù)的圖象上，試求出此時矩形的邊4。的長度;

(3)連接4C,試計(jì)算NC4N的度數(shù).

25.(本小題10.0分)

某街心公園設(shè)置灌溉噴槍為綠色觀葉植物進(jìn)行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線

的一部分，噴槍可通過調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點(diǎn)的位置，噴頭上下移動時，拋物線

型水流隨之豎直上下平移，以地面為x軸，噴水口所在豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水

流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為xm,距地面的高度為ym,y與x的部分對應(yīng)數(shù)值

(1)求這股水流的路徑所在拋物線的解析式，并求出其最大射程;

(2)在圖1的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象(包括邊界);

(3)如圖2,在地面上距離噴水桿27n處有一段斜坡MN長2「zn,坡角為30。，若要使噴出的水

正好落在N處，那么須將P處的噴水口向上豎直提高多少？

圖1附

26.(本小題10.0分)

某數(shù)學(xué)課外活動小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后,針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作

多邊形，它們的面積S2,S3之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究：

類比探究

(1)如圖2,在Rt△ABC中，BC為斜邊，分別以AB,4C,BC為斜邊向外側(cè)作RtAABD,Rt△ACE,

Rt4BCF,若Nl=/2=/3,則面積SI，S2,S3之間的關(guān)系式為；

推廣驗(yàn)證

(2)如圖3,在Rt△力BC中，BC為斜邊,分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作任意△力BD,△ACE,

△BCF,滿足41=42=43,乙D=CE=4F,則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，

請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在五邊形力BCDE中，44=NE=ZT=105°,Z.ABC=90°,AB=DE=2,

點(diǎn)P在4E上，/.ABP=30°,PE=V~2＜求五邊形力BCCE的面積.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：1億=104x104

=108,

1兆=104x104x108

=104+4+8

=IOS

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法先求出1億，再求1兆即可.掌握am.an=am+n是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A本次調(diào)查的總體是該校七年級學(xué)生平均每周在家的勞動時間，原說法錯誤，故本

選項(xiàng)不符合題意；

A本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題

意；

C無法判斷本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在哪一組，原說法錯誤，故本選

項(xiàng)不合題意；

。.若七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動時間在四組的學(xué)生大約有500x=

lU+ZU+lZ+o

80（人），原說法錯誤，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

分別總體的定義、眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，理解這些概念的意義是正確做出判斷的前提.

3.【答案】B

【解析】解：2門=4<yf20<5>

2，石的值應(yīng)在4和5之間，

故選：B.

先進(jìn)行二次根式的性質(zhì)得到2，虧=V-20,再估算出E的值即可解答.

此題考查了無理數(shù)的估算，正確估算出E的值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4把△ABC向右平移6格，無法與AOEF重合，不合題意；

8.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格，無法與△￡)￡/；1重合，不合題意；

C.把△力BC繞著點(diǎn)4順時針方向90。旋轉(zhuǎn)，再右平移7格，無法與ADEF重合，不合題意；

。.把AABC繞著點(diǎn)4逆時針方向90。旋轉(zhuǎn)，再右平移7格，能與ADEF重合，符合題意；

故選：D.

依據(jù)△ABC與AOEF的位置，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向以及平移的方向和距離，即可

得出結(jié)論.

本題主要考查了圖形的基本變換，解決問題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).

5.【答案】D

【解析】解：通過尺規(guī)作圖不能得到平行線的為|.

故選：D.

利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對4選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同

一直線兩直線平行可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平

行線的判定方法可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判定.

6.【答案】A

【解析】解：依題意得：20%=40x50x3.

故選：A.

利用重物的質(zhì)量X04的長度=3個鉤碼的質(zhì)量XOB的長度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此

題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】C

【解析】解：長為8的線段圍成等腰三角形的腰長為a.則底邊長為8-2a.

由題意得隹刀;廣，

解得2<a<4.

???選項(xiàng)中只有3符合上面不等式組的解集.

故選：C.

本題實(shí)際上是長為8的線段圍成一個等腰三角形.求腰長的取值范圍.

本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把三棱柱的底面問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的

關(guān)系問題.

8.【答案】D

【解析】解：???圖象開口向下，

???a<0,

???對稱軸為直線x=—*=l,

2a

???b=-2a>0,

??■圖象與y軸的交點(diǎn)在％軸的上方，

c>0,

???abc<0,

:.①說法錯誤，

,一五j

:.2a=—b,

???2a+b=0,

???②說法正確，

由圖象可知點(diǎn)(一1,0)的對稱點(diǎn)為(3,0),

:當(dāng)％=一1時，yV0,

???當(dāng)x=3時，yV0,

???9a+3b+c<0,

③說法錯誤，

??,拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)，

b2—4ac>0,

???b2>4ac,

④說法正確；

??,開口向下，對稱軸為x=1,

當(dāng)x=1時，y有最大值，

???⑤說法正確，

?.?開口向下，對稱軸為％=1,

.?.當(dāng)0<x<1時，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，

⑥錯誤，

???正確的為②④⑤，

故選：D.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線

對稱性進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】y(x-y)2

【解析】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分

解，注意分解要徹底.

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

解：x2y—2xy2+y3=y(x2—2xy+y2)=y(x—y)2.

故答案為：y(x-y)2.

10.【答案】-4

【解析】解：原式=8+9⑺入?衛(wèi)L,

mm+n

=2(m—n),

vn—m=2,

m—n=-2

工原式=2(m—n)

=2x(-2)

=-4.

故答案為：-4.

根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則把原式化簡，把九-機(jī)=2的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則以及運(yùn)用整體代入的思想求值是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】a+1

【解析】解：由題意得bVO<Q,

\a\+(b—a)0

=a+1,

故答案為：Q+1.

先由數(shù)軸求得|a|,再代入計(jì)算即可.

此題考查了運(yùn)用數(shù)軸確定實(shí)數(shù)絕對值和零次累計(jì)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識.

12.【答案】290

【解析】解:連接04、0B,如圖,

???點(diǎn)4、8的讀數(shù)分別為86。，30°,

??.Z.AOB=86°-30°=56°,

Z.ACB=^Z.AOB=28°.

故答案為:28。.

根據(jù)量角器測角度的方法得到

4408=56。，然后根據(jù)圓周角定理

求解.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.會使用量角器是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】(2仁一2)

【解析】解：P是48的黃金分割點(diǎn)(HP>BP),線段AB的長為4cm,

.?.”=上，

AB2

：.AP=x4=(2<^-2)cm-

故答案為：(2yT5-2).

根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】解：根據(jù)題意，關(guān)于X的方程%2-3%+加=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故該一元二次方程的根的判別式A>0,即Z=(-3)2-4xlxm>0,

解得m<p

又Tm>-2,

???滿足條件的所有整數(shù)為一2、一1、0、1、2共計(jì)5,其中負(fù)數(shù)有一2、一1共計(jì)2個，

???滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是P

故答案為:

根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式/>0,可計(jì)算再結(jié)合m2-2進(jìn)而推導(dǎo)

滿足條件的所有整數(shù)為-2、-1、0、1、2共汁5,其中負(fù)數(shù)有2,由簡單概率的計(jì)算公式即可得出

結(jié)果.

本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計(jì)算等知識，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合

運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

15.【答案】0.6a

【解析】解：???正五邊形4BC0E的每一個內(nèi)角的度數(shù)為空竿竺=108。，即NC=108。,

???扇形的弧長為罌=0.6m

loU

???扇形的弧長等于圓錐底面周長，

二圓錐的底面直徑為：0.6;ra+兀=0.6a,

故答案為：0.6a.

根據(jù)正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法求出扇形的圓心角度數(shù)，再由弧長公式求出弧8。的長，最后根據(jù)

弧長與圓錐底面周長的關(guān)系求出直徑即可.

本題考查圓錐的計(jì)算，展開圖折疊成幾何體，掌握弧長計(jì)算方法，理解扇形的弧長與圓錐底面周

長的關(guān)系是正確解答的前提.

16.【答案】(-<7,AT6)

【解析】解：過戶作FEly軸于E,連接OD,OF,如圖：

???邊長為2個單位長度的正方形OBDC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)75。,

???Z.DOF=75°,ADOC=45°,OD=OF=2。,

乙FOE=30°,

?1?FE=^OF=y/~2,OE=1>EF=V~6>

???F(->f2,<6).

故答案為：(-

過F作FE_Ly軸于E,連接。D,OF,根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NOOF=75。，4DOC=45。,

OD=OF=2。，所以/尸。E=30。，然后利用行30度角的直角三角形即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及正方形的性質(zhì).

x-3(x-2)>4①

17.【答案】解:孚>x-l②

解不等式①得：x<1,

解不等式②得：尤<4,

故不等式組的解集為％<1.

【解析】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

18.【答案】(1)分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì);

(2)去分母得：x-l-(x-2)=2x-5,

去括號得：x-l-x+2=2x-5,

移項(xiàng)得：x—x—lx1—2—5,

合并得：-2X=一6,

系數(shù)化為1得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解.

【解析】解：(1)第一步方程變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；第二步方程變形的依據(jù)是等式的基本

性質(zhì).

故答案為：分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)；

(2)見答案;

(1)利用分式的基本性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)判斷即可；

(2)寫出正確的解題過程即可.

此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖，直線，為所作;

(2)EF交4C于。點(diǎn)，如圖,

vEF垂直平分AC,

0A-0C,

???四邊形為平行四邊形，

AD//BC,

/.DAC=/.BCA,

在△版?和仆COE中，

/.FAO=乙ECO

OA=OC，

Z.AOF=乙COE

???△4。尸三△COE(ASA),

???OE=OF,

???AC與EF互相垂直平分，

???四邊形力ECF為菱形，

四邊形4ECF的面積=AC-EF=^x2<3x4=4c.

【解析】(1)利用基本作圖作AC的垂直平分線即可；

(2)EF交AC于。點(diǎn)，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到04=0C,再證明△40F三△C0E,則

OE=OF,所以AC與EF互相垂直平分，也可判斷四邊形4ECF為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式

計(jì)算.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線

的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì).

20.【答案】45.742.3

45.4+48.1+45.1+44.6+45.5

【解析】解：(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:45.74(mm)?

5

這5枚古錢幣厚度出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.3nvn,共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是2.3mm,

故答案為:45.74,2.3；

(2)“鹿鶴同春”古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，由于包裝盒的質(zhì)量相同，實(shí)際質(zhì)量約為

55.2-34.2=21(g),

答：“鹿鶴同春”古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，實(shí)際質(zhì)量約為21g；

(3)文星高照、狀元及第、鹿鶴同春、順風(fēng)大吉、連中三元分別用4、B、C、D、E表示，用樹狀

圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

開始

第I枚

第2枚

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的有2種,

所以恰好抽到“狀元及第”和“連中三元”這兩枚古錢幣的概率為邕=2.

(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)包裝盒的質(zhì)量進(jìn)行判斷即可；

(3)用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、樣本估計(jì)總體以及列表法或樹狀圖法，掌握平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法以

及用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

21.【答案】解：(1)設(shè)購買每輛A型汽車需要x萬元，每輛B型汽車需要y萬元.

依題意有修蓑J普4。，

解得：憂」

答：購買每輛4型汽車需要20萬元，每輛B型汽車需要25萬元；

(2)設(shè)購買4型汽車m輛，則購買B型汽車(15-m)輛，總費(fèi)用為w萬元，

依題意有：w=20m+25(15-m)=-5m+375,

m<2(15—m),

解得m<10,

V-5<0,

.?.當(dāng)m=10,w有最小值，最小值為325,

此時15—6=5,

答：購買10輛4型汽車，5輛B型汽車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為325萬元.

【解析】(1)找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可.本題的等量關(guān)系為“購買3輛4型汽車和1輛B型

汽車共需要85萬元”和“購買2輛4型汽車和4輛B型汽車共需要140萬元”；

(2)設(shè)購買4型汽車m輛，則購買B型汽車(15—巾)輛，總費(fèi)用為w萬元，根據(jù)總費(fèi)用=4B兩種

型號汽車費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)力型汽車的數(shù)量不超過B型汽車數(shù)量的2倍求出Tn的取

值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)求最值.

本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思列出方程組或函數(shù)解

析式.

22.【答案】解：(1)木棒E尸在地面上影子9G的位置如圖所示:

MCKDFG

(2)如圖，連接0M交4c于點(diǎn)H,過點(diǎn)C作CN，BD,

MCKDFG

???HC//EG,

:.乙HCM=/,EGF,

???Z,HMC=乙EFG=90°,

?MHMC?AEFG,

.HM_EF_2

**'MC=FG=3>

???MC=8.5m,

??提/解得:9=*

設(shè)EF=2x,FG=3x,P'lJfG=VEF2+FG2=<l3x.

?:乙EGF=LNDC,乙EFG=￡CND,

???△CNDs>EFG,

CNCDCN13

二而=麗'即nn五=中？

解得：CN=2ATI3,

■■■AB1BN,AB1AC,CN1BD,

四邊形ABNC為矩形，

AB=CN=

??.。4=

?:乙AHO=幺MHC,乙OAH=^HMC,

2HAO八HMC,

?：2HMCfEFG,

*'?△HAO^LEFG,

OA_OH日口>TI3OH

:.面=而即：1T=E'

解得：OH=爭

1317

OM=OH+WM=y+y=10.

【解析】(1)連接OM，用尺規(guī)過點(diǎn)E作4FEG=ZMOK,即可得到過點(diǎn)E的光線，從而得到尸G.

(2)連接OM交4C于點(diǎn)H,過點(diǎn)C作CN1BD,通過證明△HMC-AEFG-AH40,通過相似三角形

對應(yīng)邊成比例即可解答.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明:連接0。、BD,

是。。直徑,

Z.ADB=90°,

BDLAC,

,:AB=BC,

。為AC中點(diǎn),

vOA=OBf

??.OD//BC,

vDE工BC,

???DE1OD,

???。。為半徑，

???DE是。。的切線；

(2)由(1)知8。是44BC的中線，

AD=CD=^AC=

???。。的半徑為5,

:.AB=10,

???BD=VAB2-AD2=JIO?-(3「U)2=CU，

-AB=BC,

Z-A=zC,

???Z.ADB=乙CED=90°,

???△CDE~>ABD,

CD_DE日n3^^^DE

,,麗=而即=E

.?.DE=3.

【解析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定

理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

(1)連接。。、BD,易得BO14C,從而得到40=0C,根據(jù)三角形的中位線得出OO〃BC,推出

ODS.DE,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)根據(jù)題意求得4。，根據(jù)勾股定理求得BD,然后證得根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

即可求得。E.

24.【答案】解:⑴矩形4BC0,4(1,0),8(2,0),

??.E的橫坐標(biāo)為2,

把x=2代入y-g導(dǎo)，y=1,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1)；

(2)連接CM,

設(shè)反比例函數(shù)為y=g(AHO),

???4(1,0),B(2,0),

b

N(2(),

k

：.AM=k,BN=p

由題意可知4M=CM=k,AN=CN,

由勾股定理得：=VCM2—CD2=Vk2—I2=Vfc2—1>AN=VBN2+AB2-

j仔+心值二，

-AD=BC,

k+V/c2-1=g+J§+1，

-5=J++1-'>2T

整理得［=^+l+/c2-l-2］號+1-Vk2-V

2J［+1-Vfc2-1=k2>

A4(y+l)(/c2-l)=fc4>

3k2=4,

二卜=亨或—亨(舍去)，

:、AD=k+Vfc2—1=3?

(3)連接4C,

?.,矩形沿線段MN翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，

???NA=NC,

???Z,CAN=乙NCA,

?:BC=AD=口,48=2-1=1,

___________I-----------2

在中，AC=7482+842=J#+(仁)=2，

:.Z.BCA=30°,

???乙CAN=30°.

【解析】(1)由題意可知E的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入y即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)由題意MQk),N(2,今，根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)得出AM=CM=k,AN=CN,利用勾股定理

得出OM=VCM2-CD2=Vk2-l2=V/c2-1，AN=VBN2+AB2=J(1)2+l2=

J4+1，由矩形的性質(zhì)得出4D=BD,即可得到關(guān)于k的方程，解方程求得k=竽，即可求得

4。的長度；

(3)在△ABC中，BC=AD=C，AB=1,則力C=2,進(jìn)而得出ZBCA=30。，然后依據(jù)折疊的

性質(zhì)4cAN=NBCA得解.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，

勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于A的方程是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點(diǎn)為(2,2),

二設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2產(chǎn)+2,

把(4,1.5)代入，得1.5=4a+2,

解得：a=-＜，

O

二這股水流的路徑所在拋物線的解析式為y=-J(x-2/+2；

O

(2)當(dāng)x=0時，y=1.5,

當(dāng)y=0時，-@-2)2+2=0,

o

解得：x=6或％=-2(舍去)；

0<%<6,

(3)作NA,%軸于4如圖，則MN=2，3?n,Z-AMN=30°,

AN=：MN=yflm,MA=MN-cos300=2/3x?=3m，

NL

???OM=2,

:.OA=5,

.,?點(diǎn)N(5,C),

由題意可設(shè)豎直向上平移后的拋物線為y=-1(X-2)2+2+k,

當(dāng)點(diǎn)N在拋物線上時，＜3=-1(5-2)2+2+/C,解得上=，百一，

須將P處的噴水口向上豎直提高(，耳-3m.

【解析】(1)由表格中的數(shù)據(jù)可得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點(diǎn)為(2,2),故設(shè)拋物線的解析

式為y=a(x-2)2+2,再把點(diǎn)(4,1.5)代入求出a即可；

(2)先求出x的范圍，再畫出函數(shù)圖象即可；

(3)作N41x軸于4先解直角三角形AMN,求出AN=MA=3m,進(jìn)而可得點(diǎn)N(5,，3),

然后設(shè)豎直向上平移后的拋物線為y=O-2)2+2+k,再把點(diǎn)N坐標(biāo)代入求出k即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知

識、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】Si+S2=S3

【解析】解：類比探究

(l)vzl=z3,zD=zF=90°,

ADB^LBFC,

.S&ADB_1竺)2

-S.FC一，

同理可得：沁=噂)2,

)△BFC

VAB2+AC2=BC2,

嘿2+(資=『=】，

???Si+S2=S3,

故答案為：S1+S2=S3.

(2)結(jié)論仍然成立，

理由如下：???=乙3,Z-D=ZF,

ADB~>BFC,

.S*DB_〃8