第16講 分式方程八年級數(shù)學(xué)下冊同步講義（北師大版）

第16講分式方程

0目標(biāo)導(dǎo)航

1.理解分式方程的概念，會解一些簡單的分式方程；

2.通過將簡單的分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，領(lǐng)會分式方程“整體化”的化歸思想和方法;

3.理解增根的概念，會檢驗分式方程的根；

4.會用分式方程解決相關(guān)問題，并進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

然.知識精講

知識點Ol分式方程的定義

分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

判斷一個方程是否為分式方程主要是看這個方程的分母中是否含有未知數(shù).

【知識拓展】（2021秋?平羅縣期末）下列方程中，不是分式方程的是（）

c

?等理0-W-

【即學(xué)即練】（2021秋?西峰區(qū)期末）下列關(guān)于X的方程是分式方程的是（）

知識點02分式方程的解

求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解.

注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生

增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

【知識拓展】（2022春?北硝區(qū)校級月考）若實數(shù)”使關(guān)于X的分式方程主曳立紅=：L有正整數(shù)解，且使關(guān)

χ-33-χ

'y+ι.y1

于y的一元一次不等式組｛5^2,至少有4個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)“之和為（）

y+a<6y+3

X-I（1+x

【即學(xué)即練】（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考?）若關(guān)于X的不等式組I亍2一有且只有四個整數(shù)解，且關(guān)

7χ-2≥x+a

于3的分式方程+匕11口的解為非負(fù)整數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)。的值的和是（）

A.2B.0C.1D.-1

知識點03解分式方程

（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.

（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)如下檢驗：

①將整式方程的解代入最筒公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解.

②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0,則整式方程的解不是原分式方程的解.

所以解分式方程時，一定要檢驗.

【知識拓展】（2022?德城區(qū)校級開學(xué)）方程^一?一：-一"=i的解為（）

（x+l）（χ-l）X-I

A.2B.-4或1C.-4D.無解

3

【即學(xué)即練1］（（2022?江漢區(qū)模擬）方程X=1的解為.

2χ-2χ-l

【即學(xué)即練2】（（2021秋?利通區(qū)校級期末）若分式」—與_2—值相等，則X的值為.

2x÷lχ-4

知識點04換元法解分式方程

1、解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.

換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對

象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.

2、我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡

化問題，當(dāng)然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn).

【知識拓展】（2021春?淮安月考）用換元法解分式方程=8,若設(shè)/+2x=y,則原方程

可化為（）

A.20『+8y-1=0B.y2-Sy-20=0

C.y2+8y-20=0D.8√-20y+l=0

【即學(xué)即練】（2021春?寶山區(qū)校級月考）用換元法解方程χ2.+χj=4時，設(shè)=x+工，則原方程可變

χ2XX

形為（）

A.y2+y-4B.yλ+y-2C.y2+y=6D.y2-y—4

知識點05分式方程的增根

（1）增根的定義：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或

是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根.

（2）增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未

知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是

原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根.

（3）檢驗增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最筒公分母是否為0,如果

為0,則是增根；如果不是0,則是原分式方程的根.

【知識拓展】（2021秋?開福區(qū)校級期末）若關(guān)于X的分式方程X-+X=1有增根,則加的值是（）

4-X2x-2

A."7=2或m=6B.m=2C.m=6D.相=2或m=一6

【即學(xué)即練】（2021秋?德江縣期末）關(guān)于X的方程2x7=私+1有增根,則〃?的值是（）

χ-2χ-2

A.0B.2或3C.2D.3

知識點06由實際問題抽象出分式方程

由實際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系.

（1）在確定相等關(guān)系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追

擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等.

（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路.

【知識拓展】（2022?羅山縣校級模擬）鄭州市新冠肺炎疫情防控指揮部發(fā)布開展全市全員新冠病毒核酸檢

測的通告，某小區(qū)有3000人需要進(jìn)行核酸檢測，由于組織有序，居民也積極配合，實際上每小時檢測人數(shù)

比原計劃增加50人，結(jié)果提前2小時完成檢測任務(wù).假設(shè)原計劃每小時檢測X人，則依題意，可列方程為

（）

?30003000b30003000

X+X+50XX+50

C.≡-+50=≡D.≡--50=≡

x+2Xx+2X

【即學(xué)即練】（2021秋?和碩縣校級期末）在新農(nóng)村建設(shè)中，為了美化鄉(xiāng)村，八年級同學(xué)積極參加植樹造林,

已知八（1）班每天比八（2）班每天多植5棵樹，八（1）班植80棵樹所用的天數(shù)與八（2）班植70棵

樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)八（1）班每天植X棵，根據(jù)題意列出的方程是（）

?8070R8070c8070D8070

χ-5XXX+5X+5XXχ-5

知識點07分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答.

必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位

等.

2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時

間等等.

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力.

【知識拓展】（2022?麻栗坡縣校級模擬）根據(jù)云南省《關(guān)于加快推進(jìn)城鎮(zhèn)老舊小區(qū)改造工作的指導(dǎo)意見》，

在2021年底要基本完成云南全省城鎮(zhèn)老舊小區(qū)改造提升工作.某小區(qū)計劃對面積為1200"P的區(qū)域進(jìn)行停

車位改造，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成改造的面積是乙隊每天能完成改造面

積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為400層區(qū)域的改造時，甲隊比乙隊少用4天.求甲、乙兩工程隊

每天各能完成多少面積的停車位改造？

【即學(xué)即練1]（2021秋?利通區(qū)校級期末）“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生，”吳忠市第四中學(xué)為了開展學(xué)

生閱讀活動，計劃從書店購進(jìn)若干本4、8兩類圖書（每本4類圖書的價格相同，每本B類圖書的價格

也相同），且每本A類圖書的價格比每本B類圖書的價格多5元，用1200元購進(jìn)的A類圖書與用900元

購進(jìn)的B類圖書冊數(shù)相同，求每本A類圖書和每本B類圖書的價格各為多少元？

【即學(xué)即練2]（2021秋?綿陽期末）精強硅谷，有眾多高科技產(chǎn)業(yè)，紅旗電子科技公司是通訊設(shè)備、電源

設(shè)備及消費類電子產(chǎn)品生產(chǎn)廠商，提供各類高分子材料、熱傳導(dǎo)材料、絕緣材料、緩沖及防塵材料.該

公司今年承包了一手機品牌某一熱傳導(dǎo)材料零部件的生產(chǎn)任務(wù)，原計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個熱傳

導(dǎo)材料零部件，由于此零件緊缺，需要提前5天供貨，該公司經(jīng)商議后，決定將工作效率比原計劃提高

25%,結(jié)果按預(yù)期剛好提前5天完成任務(wù)，求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

U能力拓展

選擇題（共3小題）

I.（2021?大渡口區(qū)自主招生）如果關(guān)于X的分式方程2+空1=1有非負(fù)整數(shù)解，關(guān)于?■的不等式組

χ-22-χ

J有且只有三個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)，”的個數(shù)為（）

I5（y-l）<y-（m+3）

A.0B.1C.2D.3

/

2.（2020?渝北區(qū)自主招生）若。為整數(shù)，關(guān)于X的不等式組，A*2*有且只有兩個整數(shù)解，且關(guān)于y的

4χ-a<0

分式方程包--A-=ι有整數(shù)解，則滿足上述條件的整數(shù)Q的和為（）

y-22-y

A.-1B.-3C.-5D.-6

3.（2020?武昌區(qū)校級自主招生）若關(guān)于X的方程上+三2+軍F=。只有一個實數(shù)根,則實數(shù)”的

x-2X2x（χ-2）

所有可能取值的和為（）

A.7B.15

C.31D.以上選項均不對

二.填空題（共4小題）

4.（2021?黃州區(qū)校級自主招生）黃岡首屆半程馬拉松于5月6日在遺愛湖公園起跑，小林與小雨兩名同學(xué)

為參加比賽，在學(xué)校運動場400米環(huán)形跑道上進(jìn)行訓(xùn)練，兩人各自以恒定的速度沿逆時針方向跑步，己

知每隔12分鐘小林追上小雨一次，小林每圈花費的時間比小雨少10秒，則小林跑步的速度為每秒

米.

5.（2019?順慶區(qū)校級自主招生）已知X滿足一?一-7-2x=l,那么/+2x=______.

X2+2X-1

6.（2020?巴南區(qū)自主招生）若關(guān)于X的分式方程。-%±=4有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組

χ-22-χ

（l-3（y-7）≥-2

a+y∕有解，則所有符合條件的整數(shù)〃的值的積是______.

lw^Yy-3

4_2,

7.（2019?達(dá)州自主招生）B^Ia2-6α+l=0?a^maj11=2,則W=______.

2a3+ma2+2a

三.解答題（共5小題）

8.（2020?寶山區(qū)校級自主招生）解關(guān)于X的方程α（X-I）+Q1+3=O.

x+1

9.（2020?永州）某藥店在今年3月份，購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩,

且兩種口罩的只數(shù)相同.其中購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元.已知購進(jìn)

一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元.

（1）求該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元？

（2）該藥店計劃再次購進(jìn)兩種口罩共2000只，預(yù)算購進(jìn)的總費用不超過1萬元，問至少購進(jìn)一次性醫(yī)

用外科口罩多少只？

10?（2020?浙江自主招生）已知關(guān)于X的方程組=至恰好有一個實數(shù)解，求k的值及方程的

x-1X-XX

解.

11.（2020?渝中區(qū)校級自主招生）2020年2月，因新冠肺炎確診病例不斷增加，湖北某醫(yī)療救治中心計劃

購買一批無創(chuàng)呼吸機和雙向呼吸機，兩款共200臺，預(yù)算分別為56萬元和156萬元.已知每臺雙向呼吸

機的售價是每臺無創(chuàng)呼吸機售價的2倍少1000元.

（1）求該救治中心計劃分別購進(jìn)無創(chuàng)呼吸機和雙向呼吸機各多少臺？

（2）為了表達(dá)對湖北疫區(qū)人民支持，呼吸機生產(chǎn)廠家立即對兩款呼吸機均進(jìn)行打折零利潤銷售，實際售

價均在原售價的基礎(chǔ)上下降了4%,根據(jù)救治中心一線醫(yī)護(hù)人員的實際需求，雙向呼吸機的實際購買量比

原計劃增加了工％,結(jié)果購買雙向呼吸機比購買無創(chuàng)呼吸機多花費了90.4萬元，求”的值.

12

12.（2020?谷城縣校級自主招生）若關(guān)于X的方程2——。里IL只有一個解（相等的解也算作一個）,

x^lχ2-χX

試求k的值與方程的解.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

選擇題（共5小題）

1.（2021秋?樊城區(qū)期末）隨著電影《你好，李煥英》熱映，其同名小說的銷量也急劇上升.某書店分別用

400元和600元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多1倍，且第二次比第一次進(jìn)價便宜4元，設(shè)書

店第一次購進(jìn)X套，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

?400600R600400

r?.--------------=Λ=4

X2xX-2x

400600D,迎400

c=4

2xX2xX

2（'J2、0'J2?1秋Izx?河JJ西F—1區(qū)L≤-LZ期yJ末/）/方J，［工程X-----一<的UJT解Trf/為J（')

χ-ll-χJ

A.1B.3C.4D.無解

3.（2021秋?惠州期末）把分式方程工=3轉(zhuǎn)化成整式方程時，方程兩邊同乘（）

χ-2X

A.XB.X-2C.%（x-2）D.3x（X-2）

4.（2021秋?公安縣期末）己知關(guān)于X的方程’——的解為正數(shù)，則A的取值范圍為（）

χ-22-χ2

A.-2且Z≠-1B.左＞-2C.左＞0且Z≠lD.k＜-2

5.（2021秋?德江縣期末）關(guān)于X的方程2x-l=m“有增根,則機的值是（）

x-2x-2

A.0B.2或3C.2D.3

二.填空題（共5小題）

6.（2021秋?孟村縣期末）現(xiàn)有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保通車時間，實際施工時每天鋪設(shè)的長度是

原計劃的2倍，結(jié)果提前15天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌X米.

（I）根據(jù)題意，可列分式方程為；

（2）實際施工時每天鋪設(shè)鋼軌的長度為米.

7.（2022?仁壽縣模擬）已知關(guān)于X的方程紅旭=5的解不是正數(shù)，則小的取值范圍為.

x+2

8.（2021秋?宜城市期末）若關(guān)于X的分式方程^^一^=3無解，則團的值為.

2χ-ll-2x

9.（2021秋?新田縣期末）解關(guān)于X的分式方程上+1=」時不會產(chǎn)生增根,則m的取值范圍是.

χ-lI-X

10.（2021秋?曲陽縣期末）A、B兩地相距135Ofon,兩輛汽車從A開往B地，大汽車比小汽車晚到30〃訪?,

已知小汽車與大汽車的速度之比為5：3,求兩車的速度，設(shè)大汽車的速度為3Mm∕∕7,小汽車的速度為

5xkmlh,所列方程是.

Ξ.解答題（共2小題）

11.（2021秋?昌吉市校級期末）解方程：

⑴旦=_§_；⑵/I_y=L

X2χ-lχ-lχ2-l

12.（2022?淮北模擬）解分式方程：_1_+3=21.

χ-lI-X

題組B能力提升練

一.選擇題（共5小題）

3χ-a42

1.（2022?開州區(qū)模擬）若關(guān)于X的一元一次不等式組］、3工-2的解集為工〈一2,且關(guān)于y的分式方

程上匕一__1的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y+1y+1

A.-15B.-13C.-7D.-5

2.（2021秋?鋼城區(qū)期末）若關(guān)于X的分式方程2=3有正數(shù)解,則機的取值范圍為（）

x+mX+3

A.m<2B."C.-3<m<-2D.m<2且"i#-3

3.（2021秋?平輿縣期末）若關(guān)于X的方程上亙=。無解，則。的值為（）

x+1

A.1B.-1C.OD.±1

-5-χ≤--（χ-a）

4.（2022?北陪區(qū)校級開學(xué)）若關(guān)于X的一元一次不等式組V的解集恰好有3個負(fù)整數(shù)解,

誓>2x+l

且關(guān)于y的分式方程空亙一紅Z=I有非負(fù)整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

y-11-y

A.6B.9C.-1D.2

5.（2021秋?晉安區(qū)期末）若關(guān)于X的分式方程」——匕無解，則k的值為（）

2

X-4X+2x-2

A.1或4或-6B.1或-4或6C.-4或6D.4或-6

二.填空題（共2小題）

6.（2022?任城區(qū)一模）關(guān)于X的分式方程立3+1舉衛(wèi)的解是正數(shù)，則”的取值范圍是.

x-22-x

7.（2021秋?綿陽期末）若關(guān)于X的方程二——g-=2（a-l）的解為整數(shù),則滿足條件的所有整數(shù)。的和

x+1x-3χ2-2χ-3

等于.

三.解答題（共8小題）

8.（2021秋?江源區(qū)期末）學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程如下：

15.3分式方程

甲乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等，乙隊

每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度？

聰聰：400=600

Xx+20

明明：θθθ-.?θ,θ,^20

yy

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）選擇：聰聰同學(xué)所列方程中的X表示,明明同學(xué)所列方程中的y表示；

A.甲隊每天修路的長度；

B.乙隊每天修路的長度；

C.甲隊修路400米所用的時間.

（2）你喜歡列的方程，該方程的等量關(guān)系為;

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

9.（2021秋?濮陽期末）為了做好防疫工作,保障員工安全健康,某公司用480元購進(jìn)一批某種型號的口罩.由

于質(zhì)量較好，公司又用720元購進(jìn)第二批同一型號的口罩，已知第二批口罩的數(shù)量是第一批的2倍，且

每包便宜4元，問第一批口罩每包的價格是多少元？公司前后兩批一共購進(jìn)多少包口罩?

10.（2021秋?密山市期末）（1）已知X（X-I）-（x2-y）=-6,求W-?—-Xy的值.

（2）虎林市政府倡導(dǎo)開展“共建綠色家園”，八年級甲、乙兩個班的同學(xué)參加植樹活動，已知乙班每小

時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等，求甲、乙兩班每小時

各種多少棵樹？（用方程解答）

11.（2021秋?青縣期末）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，某學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買

甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購類乙種足球數(shù)量的2倍,

且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.

（1）求這間商場出售每個甲種足球、每個乙種足球的售價各是多少元；

（2）按照實際需要每個班須配備甲種足球2個，乙種足球1個，購買足球能夠配備多少個班級？

（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場以同樣的售價購買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個數(shù)比為

2：3,求這學(xué)校購買這兩種足球各多少個？

12.（2021秋?老河口市期末）某商家預(yù)測一種商品能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種商品，這種商品

面市后果然供不應(yīng)求，商家又用8800元購進(jìn)了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但

單價貴了4元.該商家購進(jìn)的兩批商品的數(shù)量分別是多少件？

13.（2021秋?深口區(qū)期末）某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種玩具110個，購買A玩具與

購買B玩具的費用相同.已知A玩具的單價是8玩具單價的1.2倍.

（1）求A、8兩種玩具的單價各是多少？

（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)4、8兩種玩具共260個，已知A、B兩種玩具的進(jìn)價不變.求

A種玩具最多能購進(jìn)多少個？

14.（2021秋?普蘭店區(qū)期末）一項工程需要限期完成，若用甲工程隊單獨做正好如期完成，若用乙工程隊

單獨做，需要逾期3天才能完成（比期限多3天）.現(xiàn)在甲、乙兩工程隊合做2天，余下由乙工程隊單獨

做，剛好如期完成，求甲、乙兩工程隊單獨完成工程各需要多少天？

15.（2021秋?民權(quán)縣期末）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價比乙種牛奶的進(jìn)

價每件少4元，其用200元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用220元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.

（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價分別是多少元？

（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的2倍少4件，該商場甲種牛奶的銷售價格為每件45元,

乙種牛奶的銷售價格為每件50元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售

價-進(jìn)價）等于364元，請通過計算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶各多少件？

題組C培優(yōu)拔尖練

一.選擇題（共I小題）

m-5x≥2

1.（2021春?福田區(qū)校級期中）如果關(guān)于X的不等式組JIlL,1、有且僅有四個整數(shù)解，且關(guān)于y

x?^-<?3（χ?（y）

的分式方程z?一旦=1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)機的和是（）

2-yy-2

A.13B.15C.20D.22

二.填空題（共2小題）

2.（2022春?渝中區(qū)校級月考）某校在“3.12”植樹節(jié)來臨之際，特從初一、初二、高一、高二四個年級中

抽調(diào)若干學(xué)生去植樹.已知初一、初二抽調(diào)的人數(shù)之比為5：3,高一、高二抽調(diào)的人數(shù)之比為4：3.上

午，初一、高一年級平均每人植樹的棵樹相同且大于3棵小于10棵，高二年級平均每人植樹的棵樹為初

一、初二平均每人植樹的棵樹之和的2倍，上午四個年級平均每人植樹的棵樹總和大于30棵小于40棵，

上午四個年級一共植樹714棵.下午，初二年級因為要回校參加活動不再參與植樹活動，高一、高二年

級平均每人植樹的棵樹都有所降低，高一年級平均每人植樹的棵樹降低50%,高二年級平均每人植樹的

棵樹降為原來的冬.若初一年級人數(shù)及人均植樹的棵樹不變，高一高二年級人數(shù)不變，且四個年級平均

5

每人植樹的棵樹為整數(shù)，則四個年級全天一共植樹棵.

3.（2020秋?濱州月考）若一限一.=，-+，_+—1-+_8.一+一電.一+^g_,則a的值是.

I-X32I-X1+xl+x2l+x4l+x8l+x16

三.解答題（共10小題）

4.（2021秋?望城區(qū)期末）已知，關(guān)于X的分式方程一一一互=L

2x+3χ-5

（1）當(dāng)。=2,匕=1時，求分式方程的解；

（2）當(dāng)α=l時，求b為何值時分式方程——^=1無解；

2x+3χ-5

（3）若α=34且0、人為正整數(shù)，當(dāng)分式方程———=1的解為整數(shù)時，求6的值.

2x+3χ-5

5.（2021秋?臨河區(qū)期末）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個甲商品的進(jìn)價比每個乙商品的

進(jìn)價少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同.

（1）求每個甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是多少元？

（2）若該商場購進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超

過95個，則商場最多購進(jìn)乙商品多少個？

（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進(jìn)的甲、乙兩種

商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過3