7.4宇宙航行高一物理學與練（人教版2019）

7.4宇宙航行學習目標學習目標課程標準學習目標1．會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。2．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。1、了解人造地球衛(wèi)星的最初構(gòu)想，會推導第一宇宙速度。2、知道同步衛(wèi)星和其他衛(wèi)星的區(qū)別，會分析人造地球衛(wèi)星的受力和運動情況并解決涉及人造地球衛(wèi)星運動的比較簡單的問題。3、了解發(fā)射速度與環(huán)繞速度的區(qū)別和聯(lián)系，理解天體運動中的能量觀。4、了解宇宙航行的歷程和進展，感受人類對客觀世界不斷探究的精神和情感。002預習導學課前研讀課本，梳理基礎知識：一、宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為7.9km/s第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km/s第三宇宙速度使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km/s二、人造衛(wèi)星1、地球靜止軌道衛(wèi)星的6個“一定”軌道面一定軌道平面與赤道平面共面周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h角速度一定與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度一定由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈6R(恒量)速率一定運行速率v＝eq\r(\f(GM,R＋h))繞行方向一定與地球自轉(zhuǎn)的方向一致2、地球靜止軌道衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系地球同步衛(wèi)星位于地面上方，其離地面高度約為36000km，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，但軌道平面與繞行方向可以是任意的。地球靜止軌道衛(wèi)星是一種特殊的同步衛(wèi)星。3、[規(guī)律方法]如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a3三、變軌前后各運行物理參量的比較1．速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。2．加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。3．周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。4．機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。（二）即時練習：【小試牛刀1】(多選)已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關(guān)于“天問一號”火星探測器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．“天問一號”火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的一半解析：選CD根據(jù)三個宇宙速度的意義，可知A、B錯誤，C正確；已知M火＝eq\f(M地,9)，R火＝eq\f(R地,2)，則vmax∶v1＝eq\r(\f(GM火,R火))∶eq\r(\f(GM地,R地))＝eq\f(\r(2),3)≈0.5，D正確?！拘≡嚺５?】(2019·北京卷，18)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少答案D解析同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度)，B錯誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C錯誤；若該衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較少，D正確。【小試牛刀3】（多選）我國發(fā)射了宇宙探測衛(wèi)星“慧眼”，衛(wèi)星攜帶了X射線調(diào)制望遠鏡，在離地550km的軌道上觀察遙遠天體發(fā)出的X射線，為宇宙起源研究提供新的證據(jù)，則衛(wèi)星的()A.角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度小于第一宇宙速度C.周期大于同步衛(wèi)星的周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案ABD解析萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))該衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，同步衛(wèi)星相對地球靜止，則T＜T同步＝T地球，選項C錯誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知ω＞ω同步＝ω地球，A正確；萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))第一宇宙速度為衛(wèi)星貼近地球表面運行的速度大小，該衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，所以該衛(wèi)星線速度小于第一宇宙速度，B正確；萬有引力提供加速度Geq\f(Mm,r2)＝ma解得a＝eq\f(GM,r2)貼近地表運行的衛(wèi)星的向心加速度近似等于地表的重力加速度，該衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，所以該衛(wèi)星向心加速度小于地面的重力加速度，D正確。003題型精講【題型一】宇宙速度【典型例題1】嫦娥五號任務實現(xiàn)了多項重大突破，標志著中國探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測器攜帶了一個在地球上振動周期為T0的單擺，并在月球上測得單擺的周期為T，已知地球的半徑為R0，月球的半徑為R，忽略地球、月球的自轉(zhuǎn)，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為()A.eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R)) B.eq\f(RT2,R0T02)C.eq\f(T0,T)eq\r(\f(R0,R)) D.eq\f(RT,R0T0)解析：選A根據(jù)單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，設某星體的第一宇宙速度為v′，則有mg＝meq\f(v′2,R)，聯(lián)立解得v′＝eq\f(2π,T)eq\r(RL)，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為eq\f(v0,v)＝eq\f(\f(2π,T0)\r(R0L),\f(2π,T)\r(RL))＝eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R))，A正確，B、C、D錯誤?！镜湫屠}2】使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則()A．該星球的平均密度為eq\f(ρ,2)B．該星球的質(zhì)量為eq\f(8πR3ρ,81)C．該星球上的第二宇宙速度為eq\f(\r(3gR),3)D．該星球的自轉(zhuǎn)周期是地球的eq\f(1,6)解析：選A地球表面上物體所受重力等于其萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，地球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)＝ρ·eq\f(4,3)πR3，同理，星球的質(zhì)量為M′＝eq\f(g′R′2,G)＝ρ′·eq\f(4,3)πR′3，聯(lián)立解得ρ′＝eq\f(ρ,2)，M′＝eq\f(2ρπR3,81)，A正確，B錯誤；該星球表面的重力加速度g′＝eq\f(g,6)，由mg′＝eq\f(mv12,\f(R,3))，可得該星球的“第一宇宙速度”v1＝eq\f(\r(2gR),6)，該星球的“第二宇宙速度”v2＝eq\r(2)v1＝eq\f(\r(gR),3)，C錯誤；根據(jù)題給信息，不能計算出該星球的自轉(zhuǎn)周期，D錯誤?！緦c訓練1】2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務的飛船“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)。若飛船“天問一號”從地球上發(fā)射到與火星會合，運動軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過程中，太陽對飛船“天問一號”的引力遠大于地球和火星對它的吸引力，認為地球和火星繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A．飛船“天問一號”橢圓運動的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期B．在與火星會合前，飛船“天問一號”的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度C．飛船“天問一號”在無動力飛行飛向火星過程中，引力勢能增大，動能減少，機械能守恒D．飛船“天問一號”在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間解析：選C根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，可知飛船“天問一號”橢圓運動的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)半徑，所以飛船“天問一號”橢圓運動的周期大于地球公轉(zhuǎn)的周期，A錯誤；在與火星會合前，飛船“天問一號”距太陽的距離小于火星公轉(zhuǎn)半徑，所以根據(jù)牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知，飛船“天問一號”的加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度，B錯誤；飛船“天問一號”在無動力飛行飛向火星過程中，引力勢能增大，動能減少，機械能守恒，C正確；飛船“天問一號”要脫離地球的束縛，所以發(fā)射速度大于第二宇宙速度，D錯誤?！緦c訓練2】使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,2)gR) B.eq\f(1,2)eq\r(gR)C.eq\r(gR) D.eq\r(\f(1,8)gR)解析：選C設在地球表面飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)，又有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)；設該星球的第一宇宙速度為v1′，根據(jù)題意，有eq\f(v1′,v1)＝eq\r(\f(2M,M))·eq\f(\r(R),\r(4R))＝eq\f(1,\r(2))；由題意知v2＝eq\r(2)v1，得該星球的第二宇宙速度為v2′＝eq\r(gR)，故A、B、D錯誤，C正確?！绢}型二】對比問題【典型例題3】(2021·海南高考)2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將空間站天和核心艙送入預定軌道。核心艙運行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近36000km。則該核心艙的()A．角速度比地球同步衛(wèi)星的小B．周期比地球同步衛(wèi)星的長C．向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大D．線速度比地球同步衛(wèi)星的小解析：選C核心艙和地球同步衛(wèi)星都是受萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma＝mω2r，可得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，而核心艙運行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近36000km，有r艙<r同，故有ω艙>ω同，T艙<T同，a艙>a同，v艙>v同，故A、B、D錯誤，C正確?！镜湫屠}4】(2021·山東等級考)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1 D．72∶1解析：選B在懸停狀態(tài)下，“祝融”和“玉兔”所受平臺的作用力大小可認為等于其所受到的萬有引力，則F祝＝Geq\f(M火m祝,R火2)，F(xiàn)玉＝Geq\f(M月m玉,R月2)，其中，eq\f(M火,M月)＝eq\f(9,1)，eq\f(R火,R月)＝eq\f(2,1)，eq\f(m祝,m玉)＝eq\f(2,1)，代入數(shù)據(jù)解得：F?！肍玉＝9∶2,故B正確，A、C、D錯誤?！緦c訓練3】“太空電梯”的概念最初出現(xiàn)在1895年，由康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的強度最高的材料——石墨烯的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進入太空。設想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面并延伸到太空的輕質(zhì)“太空電梯”，如圖所示，假設某物體b乘坐太空電梯到達了圖示位置并相對電梯靜止，與同高度運行的衛(wèi)星a、更高處同步衛(wèi)星c相比較。下列說法正確的是()A．a(chǎn)與b都是高度相同的人造地球衛(wèi)星B．b的線速度小于c的線速度C．b的線速度大于a的線速度D．b的加速度大于a的加速度解析：選Ba是人造地球衛(wèi)星，但b不是，故A錯誤；b與c的角速度相同，但b運動半徑小于c運動半徑，所以b的線速度小于c的線速度，故B正確；b與c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圓周運動的半徑相同，故b的線速度小于a的線速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D錯誤?！緦c訓練4】火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是()A．火星與地球表面的重力加速度之比約為1∶10B．火星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為2∶3C．火星與地球的第一宇宙速度之比約為2∶eq\r(5)D．火星與地球受到太陽的引力之比約為2∶45解析：選D在星球表面有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以有eq\f(g1,g2)＝eq\f(M1R22,M2R12)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r13,r23))＝eq\f(3\r(6),4)，B錯誤；在星球表面有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，所以有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1R2,M2R1))＝eq\f(1,\r(5))，C錯誤；根據(jù)萬有引力公式得eq\f(F1,F2)＝eq\f(M1r22,M2r12)＝eq\f(2,45)，D正確。【題型三】變軌運行【典型例題5】(2021·北京等級考)2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\行時，近火點距離火星表面2.8×102km、遠火點距離火星表面5.9×105km，則“天問一號”()A．在近火點的加速度比遠火點的小B．在近火點的運行速度比遠火點的小C．在近火點的機械能比遠火點的小D．在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動解析：選D根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，故在近火點的加速度比遠火點的大，故A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點的運行速度比遠火點的大，故B錯誤；“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；“天問一號”在近火點做的是離心運動，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確?！镜湫屠}6】(多選)如圖所示是我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器的運動軌跡示意圖。首先在地面上由長征五號運載火箭將探測器發(fā)射升空，然后經(jīng)過漫長的七個月地火轉(zhuǎn)移飛行，到達近火點時精準“剎車”被火星捕獲，成為環(huán)繞火星飛行的一顆衛(wèi)星。以下說法中正確的是()A．長征五號需要把“天問一號”加速到第二宇宙速度B．近火點的“剎車”是為了減小火星對“天問一號”的引力C．從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程，“天問一號”還需要在近火點制動減速D．“天問一號”沿遙感軌道運行時在近火點處的動能最小[解析]“天問一號”要脫離地球的吸引，需要加速到第二宇宙速度，A正確；近火點的“剎車”是為了減小“天問一號”所需的向心力，B錯誤；從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程，“天問一號”所需的向心力進一步減小，需要在近火點制動減速，C正確；“天問一號”沿遙感軌道運行時在近火點處的動能最大，D錯誤。[答案]AC【對點訓練5】“神舟十一號”飛船與“天宮二號”空間實驗室在太空中自動交會對接成功，是我國航天史上的一個重要里程碑。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接解析：選C若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現(xiàn)對接，A錯誤；若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速，所需向心力變小，則空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，B錯誤；要想實現(xiàn)對接，可使飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上加速，飛船將進入較高的空間實驗室軌道，逐漸靠近空間實驗室后，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，C正確；若飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，D錯誤?！緦c訓練6】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星，按預定計劃，“中星9A”應該首先被送入近地點約為200公里，遠地點約為3.6萬公里的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ(橢圓)，然后通過遠地點Q變軌，最終進入地球同步軌道Ⅲ(圓形)(如圖所示)。但是由于火箭故障，衛(wèi)星實際入軌后初始軌道遠地點只有1.6萬公里，科技人員沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點點火，盡量抬高遠地點的高度，經(jīng)過10次軌道調(diào)整，終于將其成功定位于預定軌道，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點進入軌道Ⅱ后機械能不變B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點時和軌道Ⅱ經(jīng)過Q點時的速度相同C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ經(jīng)過P點時和軌道Ⅱ經(jīng)過P點時的加速度相同D．“中星9A”發(fā)射失利原因可能是發(fā)射速度沒有達到7.9km/s[解析]衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ軌道半徑變大，要做離心運動，衛(wèi)星應從軌道Ⅰ的P點加速后才能做離心運動從而進入軌道Ⅱ，衛(wèi)星加速過程機械能增加，故A錯誤；衛(wèi)星由Ⅱ的Q點加速后才能進入Ⅲ，由此可知，衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點時的速度大于軌道Ⅱ經(jīng)過Q點時的速度，故B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，在同一個點衛(wèi)星所受的萬有引力相同，故衛(wèi)星在不同軌道上的同一點P上的加速度相同，故C正確；衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s，衛(wèi)星已經(jīng)發(fā)射，失利原因不可能是發(fā)射速度沒有達到7.9km/s，故D錯誤。[答案]C004體系構(gòu)建一、宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s。(2)第一宇宙速度是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動時的速度。(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。(4)第一宇宙速度的計算方法由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。2.第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km/s。3.第三宇宙速度使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km/s。二、人造衛(wèi)星三、變軌運行005記憶清單1．第一宇宙速度的推導法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s。法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈5075s≈85min。2．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。3．“天體相遇”，指兩天體相距最近。若兩環(huán)繞天體的運轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(cè)(或異側(cè))時相距最近(或最遠)。類似于在田徑場賽道上的循環(huán)長跑比賽，跑得快的每隔一段時間多跑一圈追上并超過跑得慢的。解決這類問題有兩種常用方法：（1）．角度關(guān)系設天體1(離中心天體近些)與天體2某時刻相距最近，如果經(jīng)過時間t，兩天體與中心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度之差(或之和)等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(同向)或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向)；如果經(jīng)過時間t′，兩天體與中心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度之差(或之和)等于π的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(同向)或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向)。（2）．圈數(shù)關(guān)系最近：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，eq\f(t,T1)＋eq\f(t,T2)＝n(n＝1,2,3，…)(反向)。最遠：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1,2,3，…)(同向)，eq\f(t,T1)＋eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1,2,3，…)(反向)。4．衛(wèi)星變軌問題（1）．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預定軌道，如圖所示。(a)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(b)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。(c)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。（2）．飛船與空間站的對接航天飛船與宇宙空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體追趕問題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運行問題。5.衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種。(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星。(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。6.兩個向心加速度衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因由萬有引力產(chǎn)生由萬有引力的一個分力(另一分力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a＝eq\f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r為地面上某點到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小7.兩種周期(1)自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動一周所需的時間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動的快慢。(2)公轉(zhuǎn)周期是運行天體繞中心天體做圓周運動一周所需的時間，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，取決于中心天體的質(zhì)量和運行天體到中心天體的距離。00601強化訓練1．如圖所示，極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道、地球視為球體)，若一個極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運行至赤道正上方時所用的時間為0.25h，已知緯度是指某點與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，同步衛(wèi)星的線速度大小為3.08km/s，則該極地衛(wèi)星的線速度大小為()A．1.54km/s B．3.08km/sC．6.16km/s D．7.9km/s解析：選C由題意可得該極地衛(wèi)星運行的周期為eq\f(30°,360°)T極＝0.25h，得T極＝3h，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得eq\f(r同,r極)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T同,T極)))2)＝4，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，解得eq\f(v同,v極)＝eq\f(1,2)，極地衛(wèi)星的線速度大小為v極＝2v同＝6.16km/s，故C正確。2.我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”已于酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信。“墨子”將由火箭發(fā)射至高度為500km的預定圓形軌道。此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導航衛(wèi)星G7，G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36000km)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進一步提高。關(guān)于衛(wèi)星以下說法中正確的是()A．這兩顆衛(wèi)星的運行速度可能大于7.9km/sB．通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方C．量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D．量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小解析：選C根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環(huán)繞速度，所以北斗G7和量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的線速度均小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；北斗G7即地球靜止軌道衛(wèi)星，只能定點于赤道正上方，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，所以量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的周期小，故C正確；衛(wèi)星的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，半徑小的量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D錯誤。3.某電影虛構(gòu)了一個天體，其屬于半人馬阿爾法星系，即半人馬阿爾法星系B4號行星，大小與地球相差無幾(半徑與地球半徑近似相等)，若把電影中的虛構(gòu)視為真實的，地球人登上該星球后發(fā)現(xiàn)自己在該星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq\f(1,n)(n＞1)，由此可以判斷()A．該星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍B．該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的n倍C．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，最小發(fā)射速度是地球第一宇宙速度的n倍D．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，“第二宇宙速度”是11.2eq\r(\f(1,n))km/s解析：選D根據(jù)星球表面物體所受的萬有引力等于重力，有eq\f(GMm,r2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,r2)，其中M是該星球的質(zhì)量，r是物體到該星球球心的距離，根據(jù)星球的半徑跟地球半徑相近，M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，解得g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)πr，由人所受重力是在地球上的eq\f(1,n)可知，該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)，所以該星球的密度也是地球的eq\f(1,n)，該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,n)，A、B錯誤；在該星球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度即為該星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是v1＝eq\r(\a\vs4\al(g′r))＝eq\r(\f(gr,n))，所以該星球的第一宇宙速度是地球的eq\r(\f(1,n))，C錯誤；由第二宇宙速度v＝eq\r(2gr)，知在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，第二宇宙速度是11.2eq\r(\f(1,n))km/s，D正確。4.(2021·湖南高考)(多選)2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準確進入預定軌道。根據(jù)任務安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的eq\f(1,16)。下列說法正確的是()A．核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))2倍B．核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/sC．核心艙在軌道上飛行的周期小于24hD．后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小解析：選AC根據(jù)萬有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)可知，核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小與軌道半徑的平方成反比，則核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力與它在地面時所受地球的萬有引力之比eq\f(F′,F地)＝eq\f(R2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,16)))2)，解得F′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))2F地，A正確；根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)可得，v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，而核心艙軌道半徑r大于地球半徑R，所以核心艙在軌道上飛行的速度一定小于7.9km/s，B錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得繞地球做圓周運動的周期T與eq\r(r3)成正比，核心艙的軌道半徑比同步衛(wèi)星的小，故核心艙在軌道上飛行的周期小于24h，C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知空間站的軌道半徑與空間站的質(zhì)量無關(guān)，故后續(xù)加掛實驗艙后，軌道半徑不變，D錯誤。5.如圖所示為人類歷史上第一張黑洞照片。黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度為v＝eq\r(\f(2GM,R))，其中引力常量為G，M是該黑洞的質(zhì)量，R是該黑洞的半徑。若天文學家觀測到與該黑洞相距為r的天體以周期T繞該黑洞做勻速圓周運動，則下列關(guān)于該黑洞的說法正確的是()A．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(GT2,4πr3)B．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(4πr3,GT2)C．該黑洞的最大半徑為eq\f(4π2r3,c2)D．該黑洞的最大半徑為eq\f(8π2r3,c2T2)解析：選D天體繞黑洞運動時，有eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A、B錯誤；黑洞的逃逸速度不小于光速，則有eq\r(\f(2GM,R))≥c，解得R≤eq\f(2GM,c2)＝eq\f(8π2r3,c2T2)，C錯誤，D正確。6.(多選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星b是近地軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星c是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A．衛(wèi)星a的向心加速度等于重力加速度g，衛(wèi)星c的向心加速度大于衛(wèi)星d的向心加速度B．在相同時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長，衛(wèi)星a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應的角度相等C．衛(wèi)星c在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,3)，衛(wèi)星a在2小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)D．衛(wèi)星b的周期一定小于衛(wèi)星d的周期，衛(wèi)星d的周期一定小于24小時解析：選BC衛(wèi)星a在地球表面隨地球一起轉(zhuǎn)動，其萬有引力等于重力與向心力之和，且重力遠大于向心力，故衛(wèi)星a的向心加速度遠小于重力加速度g，對于衛(wèi)星b、c、d，根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝man，解得向心加速度an＝eq\f(GM,r2)，由于衛(wèi)星d的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑，所以衛(wèi)星c的向心加速度大于衛(wèi)星d的向心加速度，A錯誤；地球同步衛(wèi)星c繞地球運動的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，相同時間內(nèi)衛(wèi)星a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應的角度相等，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越小速度越大，則vb>vc>vd，又衛(wèi)星a與衛(wèi)星c角速度相等，且衛(wèi)星a的軌道半徑小于衛(wèi)星c的軌道半徑，故vc>va，即衛(wèi)星b的速度最大，所以在相同時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確；衛(wèi)星a、c角速度相同，在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為eq\f(2π,6)＝eq\f(π,3)，在2小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為eq\f(2π,12)＝eq\f(π,6)，C正確；衛(wèi)星c和衛(wèi)星b的軌道半徑都小于衛(wèi)星d的軌道半徑，由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星b的運動周期一定小于衛(wèi)星d的運動周期，衛(wèi)星d的運動周期一定大于衛(wèi)星c的運動周期(24小時)，D錯誤。7.三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的周期為T2，則下列說法正確的是()A．A加速可追上同一軌道上的CB．經(jīng)過時間eq\f(T1T2,2T1－T2)，A、B相距最遠C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．A、B與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等解析：選B衛(wèi)星A加速后做離心運動，軌道變高，不可能追上衛(wèi)星C，故A錯誤；A、B兩衛(wèi)星由相距最近至相距最遠時，圓周運動轉(zhuǎn)過的角度相差π，即ωBt－ωAt＝π，其中ωA＝eq\f(2π,T1)，ωB＝eq\f(2π,T2)，解得經(jīng)歷的時間t＝eq\f(T1T2,2T1－T2)，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C錯誤；繞地球運動的衛(wèi)星與地心連線在相同時間t內(nèi)掃過的面積S＝eq\f(1,2)vt·r，其中v＝eq\r(\f(GM,r))，則有S＝eq\f(t,2)eq\r(GMr)，可知A、B與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤。8．(多選)如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運動，運動方向相反。A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)()A．兩衛(wèi)星下一次相距最近需經(jīng)過時間t＝eq\f(T1T2,T1＋T2)B．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為eq\r(3,\f(T12,T22))C．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球的密度D．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球表面的重力加速度解析：選AB兩衛(wèi)星運動方向相反，設經(jīng)過時間t再次相遇，則有eq\f(2π,T1)t＋eq\f(2π,T2)t＝2π，解得t＝eq\f(T1T2,T1＋T2)，A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，所以兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為eq\r(3,\f(T12,T22))，B正確；若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，結(jié)合兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比可以求出兩顆衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可求出地球的質(zhì)量，但不知道地球的半徑，所以不能求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C、D錯誤。9.(多選)如圖，行星a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，中心天體c的質(zhì)量為M(M遠大于m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次解析：選AD根據(jù)開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則a、b運動的周期之比為1∶8，A對；設圖示位置夾角為θ<eq\f(π,2)，b轉(zhuǎn)動一周(圓心角為2π)的時間為t＝Tb，則a、b相距最遠時：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n<6.75，n可取7個值；a、b相距最近時：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m可取7個值，故在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次，D對。10．如圖為我國發(fā)射北斗衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為(不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化)()A.eq\f(3,4)mv2＋eq\f(3GMm,4r) B.eq\f(3,4)mv2－eq\f(3GMm,4r)C.eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3GMm,4r) D.eq\f(5,8)mv2－eq\f(3GMm,4r)解析：選D當在r1＝r的圓軌道上運行時，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v02,r)，解得在圓軌道上運行時通過A點的速度為v0＝eq\r(\f(GM,r))，所以發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功為W1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(GMm,2r)；當在r2＝2r的圓軌道上運行時，有Geq\f(Mm,2r2)＝meq\f(v0′2,2r)，解得在圓軌道上運行時通過B點的速度為v0′＝eq\r(\f(GM,2r))，而根據(jù)題意可知在橢圓軌道上通過B點時的速度為v1＝eq\f(r1,r2)v＝eq\f(1,2)v，故發(fā)動機在B點對衛(wèi)星做的功為W2＝eq\f(1,2)mv0′2－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(GMm,4r)－eq\f(1,8)mv2，所以W1－W2＝eq\f(5,8)mv2－eq\f(3GMm,4r)，D正確。11．“嫦娥五號”軌道器和返回器組合體實施的月地轉(zhuǎn)移軌道如圖所示，組合體自近月點由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道，開啟了回家之旅。以下說法正確的是()A．組合體在近月點減速，從而進入橢圓軌道B．組合體在近月點加速，從而進入橢圓軌道C．組合體在橢圓軌道運行過程中，在近月點的線速度小于在遠月點的線速度D．組合體在橢圓軌道運行過程中，在近月點的加速度小于在遠月點的加速度解析：選B組合體由圓軌道變軌到橢圓軌道上運行時做離心運動，所以組合體需要在近月點加速，A錯誤，B正確；由開普勒第二定律可知，組合體在近月點的速度大于在遠月點的速度，C錯誤；由公式Geq\f(Mm,R2)＝ma，可得組合體在近月點的加速度大于在遠月點的加速度，D錯誤。12.“天問一號”探測器在靠近火星時需要通過變軌過程逐漸靠近火星。已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．“天問一號”的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度B．“天問一號”在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能C．“天問一號”在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知“天問一號”在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度解析：選D“天問一號”脫離地球引力的束縛，繞火星飛行，則發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度，故A錯誤；“天問一號”由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，在P點需要減速運動，除萬有引力以外的其他力做負功，機械能減小，故“天問一號”在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅱ上的機械能，故B錯誤；“天問一號”在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，軌道半徑減小，需要在P點減速運動，即朝速度方向噴氣，故C錯誤；“天問一號”繞火星表面飛行，根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝mω2R，解得火星質(zhì)量M＝eq\f(ω2R3,G)，火星密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3ω2,4πG)，故D正確。13.2021年4月29日，我國空間站“天和核心艙”在海南文昌發(fā)射場成功發(fā)射。下一步，天和核心艙將按既定飛行程序，展開各項動作，開展在軌工作，并等待貨運飛船和載人飛船的到來。在全面完成空間站關(guān)鍵技術(shù)驗證后，與問天實驗艙、夢天實驗艙實施交會對接，完成空間站三艙組合體在軌組裝建造。以下說法正確的是()A．“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度B．宇航員可以在空間站中用彈簧測力計測物體重力C．只需知道空間站的公轉(zhuǎn)周期就可以算出地球的質(zhì)量D．載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實施對接解析：選D“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度，達到第二宇宙速度將脫離地球引力的作用，A錯誤；空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測力計測物體重力，B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，則需知道空間站的公轉(zhuǎn)周期及軌道半徑，才可以算出地球的質(zhì)量，C錯誤；載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實施對接，D正確。14.(多選)“嫦娥五號”從環(huán)月軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為Q的環(huán)月軌道Ⅱ，如圖所示，則“嫦娥五號”()A．在軌道Ⅱ上的機械能比在軌道Ⅰ上的機械能小B．在軌道Ⅱ運行的周期比在軌道Ⅰ上運行的周期大C．沿軌道Ⅰ運動至P時，點火后發(fā)動機噴氣方向與運動方向相同才能進入軌道ⅡD．沿軌道Ⅱ運行在P點的加速度大于沿軌道Ⅰ運行在P點的加速度解析：選AC同一天體繞行的軌道半徑越大機械能越大，故可知低軌道上機械能小，故A正確；由開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ運行的周期比在軌道Ⅰ上運行的周期小，故B錯誤；沿軌道Ⅰ運動至P時進入軌道Ⅱ，需要制動減速，所以點火后發(fā)動機噴氣方向與運動方向相同才能進入軌道Ⅱ，故C正確；“嫦娥五號”在P點，受到萬有引力相等，不管沿是軌道Ⅱ還是軌道Ⅰ運行到P點的加速度一樣，故D錯誤。15.2020年12月17日，嫦娥五號成功返回地球，創(chuàng)造了我國到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號取土后，在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是()A．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均超重B．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時機械能相等C．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時速率相等D．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時加速度大小相等解析：選D嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均處于失重狀態(tài)，故A錯誤。嫦娥五號在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時經(jīng)加速后進入軌道Ⅱ運行，故嫦娥五號在軌道Ⅰ運行至P處時的速率小于在軌道Ⅱ運行至P處時的速率；加速過程有外力對嫦娥五號做功，則機械能增大，故B、C錯誤。根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時加速度大小相等，故D正確。16．(多選)如圖所示，A、B、C、D四顆地球衛(wèi)星，A還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，線速度為v，向心加速度為a；B處于地面附近軌道上，正常運行速度為v1，向心加速度為a1；C是地球同步衛(wèi)星，到地心的距離為r，運行速率為v2，加速度為a2；D是高空探測衛(wèi)星，運行速率為v3，加速度為a3。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則()A．a(chǎn)＝g＝a1＞a2＞a3B．v1＞v2＞vC.eq\f(a,a2)＝eq\f(R,r)D．衛(wèi)星C加速一段時間后就可能追上衛(wèi)星B解析：選BC地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知A與C的角速度相同，由a＝ω2r可知，C的向心加速度比A的大，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星C的向心加速度小于B的向心加速度，而B的向心加速度約是g，可知A的加速度小于重力加速度g，A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，A在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，線速度小于同步衛(wèi)星的線速度，因此A、B、C衛(wèi)星的線速度有v1＞v2＞v，B正確；A、C的角速度相同，由a＝ω2r可知eq\f(a,a2)＝eq\f(R,r)，C正確；若衛(wèi)星C加速，則此時的萬有引力不足以提供向心力，C的軌道半徑會變大，做離心運動，因此不能追上B，D錯誤。17．火星軌道在地球軌道的外側(cè)，火星和地球