2023年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目

的一項(xiàng))

1.函數(shù)y=U與中自變量％的取值范圍是()

A.%≥0B.X>IC.X≥ID.%≠0

2.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是()

3.因深圳市委正緊緊圍繞打造“志愿者之城”4.0升級(jí)版，推動(dòng)志愿服務(wù)事業(yè)朝著更

專業(yè)、更精細(xì)、更規(guī)范的方向不斷邁進(jìn)，截至2022年底，深圳市注冊(cè)志愿者已達(dá)

3510000人，平均每5個(gè)深圳市民里就有一個(gè)志愿者淇中數(shù)據(jù)3510000用科學(xué)記數(shù)法

表示為()

A.3.51×IO5B.3.51×IO6C.3.51×IO7D.0.351×IO7

4.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()

A.X2+2x=0B.X2—X—2=0

C.3X2—4x+1=0D.4%2—3x+2=0

5.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通

過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是

()

A.5B.10C.12D.15

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-/-1先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平

移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的解析式為()

A.y=—(x—I)2—4B.y=—(x+I)2—4

C.y=—(%—I)2+3D.y=—(%+I)2+3

7.如圖，在菱形。中，對(duì)角線AC與B。相交于點(diǎn)0,且AC=8,BD=6,則菱形

ABCD的高B”=()

A.4.6

B.4.8

C.5

D.5.2

8.如圖，MN是。。的直徑，MN=2,?AMN=30o,B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P是直徑

MN上的動(dòng)點(diǎn)，則P/+PB的最小值為（）

A.2ΛΛ1

B.。

C.1

D.2

9.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx-α在坐

點(diǎn)D,若正方形OABC的面積為12,BD=2CD,則Zc的值為（）

A.3

二'填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：2α∕j2—8αb+8α=.

12.二次函數(shù)y=Q+l）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（x=1

13.已知｛_三是方程αx+4y=2的一個(gè)解，那么a=.

14.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高

1.5m,測(cè)得AB=1.2m,BC=14,8m,則建筑物CO的高是m.

15.如圖，在RtAABC中，BC=4,?ABC=90°,以4B為直徑的Q。交AC于點(diǎn)D,

弧AO沿直線AO翻折后經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,那么陰影部分的面積為一.

三'解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟）

16.（5,0分）計(jì)算：?+-3）°-I-Λ∏2∣-2-1-cos60o.

17.（7.0分）“雙減”政策下，將課后服務(wù)作為學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地，聚力打

造高品質(zhì)和高成效的服務(wù)課程，推動(dòng)提升課后服務(wù)質(zhì)量，助力學(xué)生全面健康成長(zhǎng).某校

確立了從科技：B：運(yùn)動(dòng)；C：藝術(shù)；D-.項(xiàng)目化研究四大課程領(lǐng)域（每人限報(bào)一個(gè)）、

若該校小陸和小明兩名同學(xué)各隨機(jī)選擇一個(gè)課程領(lǐng)域.

（1）小陸選擇項(xiàng)目化研究課程領(lǐng)域的概率是—.

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小陸和小明選擇同一個(gè)課程領(lǐng)域的概率.

18.（8.0分）如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，由于受風(fēng)力影響，它以20τn∕τn沆的

速度沿著與水平線成75。角的方向飛行，30min后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)熱

氣球與山頂P及小山西側(cè)的B處在一條直線上，同時(shí)測(cè)得B處的俯角為30。.在A處測(cè)得山

頂P的仰角為45。，求A與B間的距離及山高(結(jié)果保留根號(hào)).

19.(8.0分)某水果店出售一種水果，每箱定價(jià)58元時(shí)，每周可賣出300箱,試銷發(fā)現(xiàn):

每箱水果每降價(jià)1元，每周可多賣出25箱；每漲價(jià)1元，每周將少賣出10箱,已知每箱

水果的進(jìn)價(jià)為35元，每周每箱水果的平均損耗費(fèi)為3元.

(1)若不進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，這種水果的每周銷售利潤(rùn)為多少元？

(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)才能使這種水果的每周銷售利潤(rùn)最多？

20.(8.0分)如圖，P4為。。的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)4作OP的垂線48,垂足為點(diǎn)C交。。

于點(diǎn)B,延長(zhǎng)BO與O。交于點(diǎn)D,與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(I)求證：PB為。。的切線；

(2)若黑=：,求CoSZE.

DC5

21.(9.0分)拋物線y=ax?+b%+4Q。0)與N軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

B的坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸為％=1,直線交拋物線于點(diǎn)D(2,m).

(1)求拋物線和直線/。的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)Q是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE〃/D,交BD于點(diǎn)E,連接OQ,若點(diǎn)Q

的坐標(biāo)為(τn,0),求△QED的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出S是否存在最大值？若

存在，求出S的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)如圖2,直線/0交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在％軸上，當(dāng)四

邊形CMNE周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

圖1圖2

22.(Io.0分)綜合與探究

在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E,將^BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在/0邊上的點(diǎn)F處.

(1)如圖①，若BC=2BA,求ZCBE的度數(shù)；

(2)如圖②，當(dāng)=5,且/P?FD=10時(shí)，求EE的長(zhǎng)；

(3)如圖③，延長(zhǎng)EF,與乙4BE的角平分線交于點(diǎn)M,BM交AD于點(diǎn)N,當(dāng)NF=AN+FD

時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出"的值.

?.B2.C3.β4.D5.A

6.A1.B8.B9.AW.B

11.2α(b-2)212.(-1,-1)13.014.2015.8√^3-2ττ

16.解：?+-3)0-I-√^2∣-2-1-CoS60。

=ΛΓ3+1-2ΛΛ3----

22

=—?∕-3?

18.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作/O_LBC于0,過(guò)點(diǎn)P作

PEIAB于E,

由題意得：?ACD=75°-30o=45o,AC=

20×30=600m,

則4。=/C?SinZACD=600×—=

2

3OθV-2m,

????B=30°,

??.AB=2AD—6OθV^^2m,

設(shè)PE=Xm,

????PAE=45°,

:?AE=PE=Xm,

???乙B=30°,

,?BE=編=Gm,

?y∕~3x+X=6OθV^^2?

解得：X=300(V^6—

答：4與B間的距離為600√^7g山高為300(1δ-I∑)τn?

19.解：(I)???58-35-3=20,20X300=6000(元)，

???若不進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，這種水果每周銷售利潤(rùn)為6000元；

(2)若每箱水果降價(jià)%元，這種水果的每周銷售利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得:y=(58-35-3-x)(300+25%)=-25(x-4)2+6400,

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)％=4時(shí)，y的最大值為6400元；

若每箱水果漲價(jià)%'元，這種水果的每周銷售利潤(rùn)為y'元，

根據(jù)題意得：y'=(58-35-3+x,)(300-10%')=-10(x,-5)2+6250,

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)為'=5時(shí)，y'的最大值為6250元；

綜上所述，當(dāng)每箱水果定價(jià)為54元時(shí)，這種水果的每周銷售利潤(rùn)最大為6400元.

20.(1)證明：?.?OP_L于點(diǎn)C,

：.BC=AC,

.?.PB=PA,

.?.?PBA=?PAB,

,：OB=OA,

：.?OBA=?OAB,

???PA為。。的切線，A為切點(diǎn)，

?PA1OA,

乙PBO=?PBA+?OBA=?PAB+?OAB=Z.PAO=90°,

???OB是。。的半徑，且PB1OB,

：.PB為O。的切線.

(2)解：???乙PBo=乙BCo=90°,

???乙BPO=乙CBo=90°-乙BOP,

???—=tan?BPO=tan?CBO=—=

BPBC3

???BP=305,

設(shè)=X,OE=y,OA=OB=a,貝∣JP∕=PB=3α,

VZ-OAE=90°,

:?y2一%2』二q2,

AEBEL

???一二—=COSZ.F,

OEPE

.X__y+a

yx+3α

22

???y-X=3ax-ay9

??a2=3ax—gy,

：.a=3x—y9

2222

將Q=3x—y代入y?-%=a9得y2—χ=(3x—y),

整理得5%=3y,

,AEX3

:?COSZrf=—=一=一.

OEy5

16α+4b+4=O

21.解:(1)根據(jù)題意得,_2=1,解得:

2a二不

???拋物線的解析式為y=-^x2+x+4;

???B(4,0),對(duì)稱軸為k=1,

???/(-2,0),

0(2,m)在拋物線的解析式y(tǒng)=-∣x2+%+4上,

??.D(2,4),

設(shè)直線的解析式為y=kx+b1,

(—2k+瓦=O

,

?{2k+b1=4

解限:，

直線/。的解析式為y=X+2；

(2)如圖1,作EG_LX軸，設(shè)QOn,0),

圖1

圖2

???QE//AD,

???△BEQSbBDA,

BQ_EG

??—=—，

BA4

即P∩4丁—TH=—EG,

64

解得：EG=等，

??=I×(4-m)×

???SAQDE=SABDQ-SABEQ=∣×(4-τπ)×4-1(4-m)×=-∣m2+∣m+∣=

號(hào)(m-I)2+3,

.?.△QEO面積的最大值是3,

此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2)；

(3)如圖2,由(1)可知直線AO的解析式為：y=%+2,

當(dāng)％=0時(shí)，y=2,

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(0,2),

過(guò)點(diǎn)F作關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)F',即尸'(0,-2),連接OF'交對(duì)稱軸于M,X軸于N,

由條件可知，點(diǎn)C,D是關(guān)于對(duì)稱軸％=1對(duì)稱，則四邊形CFNM的周長(zhǎng)最小，

此時(shí)直線OE'的解析式為：y=3x-2,

當(dāng)y=O時(shí)，3%—2=0,即X=|,

???N(∣,0),

當(dāng)％=1時(shí)，y=3—2=1,

.??M(Ll).

???存在點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(∣,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(1,1).

22.解：⑴???四邊形4BCD是矩形，

.?.ZC=90°,

???將4BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AO邊上點(diǎn)尸處，

.?.BC=BF,乙FBE=乙EBC,乙C=乙BFE=90°,

???BC=2AB,

.?.BF=2AB,

???乙AFB=30o,

???四邊形ABCD是矩形，

.?.AD//BC,

.?.匕AFB=乙CBF=30°,

：.乙CBE=3AFBC=15°；

(2)將ABCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在/D邊上點(diǎn)F處,

乙BFE=ZC=90o,CE=EF,

又矩形ABCD中，NA=