2023-2024學年山西省晉南地區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2023-2024學年山西省晉南地區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末達標

測試試題

測試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

0Λ14414414D-√32

2.下列各式的計算中，正確的是

A.2+√5=2√5B.4√5-3√5=l

√45~√20=√5

3.如圖所示，將aABC沿著OE折疊，使點A與點N重合，若/4=65。，則Nl+N2=

A.25°B.130°

C.115°

4.如圖，已知AACF也ZXDBE：,下列結(jié)論：?AC=DB；?AB=DC；

③^DCF=/ABE；④AF//DE；⑤S0CF=S^BE；⑥BC=AF;⑦CF//BE.其

中正確的有（）

A.4分B.5：個C.6：個D.7個

5.如圖，在AABC中，D是BC延長線上一點，ZB=40o,NACD=I20。，則NA等于

8.如圖，直線V=如+〃與y=履+6的圖像交于點（3,?1）,則不等式組

∕τu÷n≥kx+b,

的解集是（）

Itvc+〃≤0

mm

IO

9.在實數(shù)不，―,一3,3祈，E我中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.在AABC中，D是BC上的一點，且△ABD的面積與△ADC的面積相等，則線段

AD為AABC的（）.

A.高B.角平分線C.中線D.不能確定

11.下列哪個點在第四象限（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,-1)

/17—1

12.若關(guān)于X的方程2的解為正數(shù)，貝!I"?的取值范圍是（）

x-?

A.m>-?B.m≠↑C.m>1且m≠-lD.，”>一1且

m≠?

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知Nl=N2,請你添加一個條件,使得AABDgZ?ACD.（添一個即

可）

14.如圖，BELAC,垂足為。，且AO=C。，80=E。.若NABC=54。，則

15.據(jù)《經(jīng)濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已

達到7""?（l"m=0.000000001∕n）,主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14?28，〃〃，中國大陸集成

電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28"小，將28〃加用科學記數(shù)法可表示為.

16.按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為！,也

，.?，V_，_,_*…照此下去，第10個

2310152635

數(shù)是________

17.已知點P（1-a,a+2）關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是

18.已知a-b=3,ab=28,貝（］3ab2-3a2b的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、E分別為邊A3、CZ）的中點，BD是

對角線，過點A作AG//DB交CB的延長線于點G.

（1）求證：DEHBF.

（2）若NG=90。，

①求證：四邊形OEBE是菱形.

②當AG=4,3G=3時，求四邊形OEB尸的面積.

D.C

20.(8分)如圖，在AABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,DEJ_AB于點E,點F在

AC±,且BD=DF.

(1)求證：ΛDCF^?DEB;

（2）若DE=5,EB=4,AF=8,求AD的長.

21.（8分）某大型超市投入15000元資金購進A、8兩種品牌的礦泉水共600箱，礦

泉水的成本價和銷售價如下表所示：

類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）

A品牌2032

B品牌3550

（1）該大型超市購進A、B品牌礦泉水各多少箱？

（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？

22.（10分）已知：如圖，NC=NO=90。，AD,BC交于點0.

（1）請?zhí)砑右粋€合適的條件，證明：AC=BDi

（2）在（1）的前提下請用無刻度直尺作出AOAB的角平分線OM.（不寫作法，保留

作圖痕跡）

23.（10分）為了解某中學學生對“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況,

小衛(wèi)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調(diào)查.調(diào)查

內(nèi)容分為四組：A.飯和菜全部吃完；B.有剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩余；D.飯

和菜都有剩余.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

回答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對應的圓心角的度數(shù)是；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數(shù)；若按平均每人

剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？.

(a2-4a1-Ia

24.(10分)⑴計算:

cι~+4α+4tz+2

(X+1x-2\2x-?

⑵先化簡，后求值：其中X=-I

X1-Ix+\)Ix

25.(12分)如圖1,AABC與ACDE都是等腰直角三角形，直角邊AC,Co在同

一條直線上，點/、N分別是斜邊AB、OE的中點，點P為Az)的中點，連接AE,

BD，PM,PN,MN.

(1)觀察猜想:

圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

(2)探究證明：

將圖1中的AC。E繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)e(0O<Λ<90O),得到圖2,AEMP.

8。分別交于點G、H,請判斷(1)中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立,

請說明理由.

(3)拓展延伸：

把ACoE繞點C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=6,CD=3,請直接列式求出APMN面積的最

大值.

26.如圖1,直線A8〃C。，直線/與直線48,CO相交于點E,F,點P是射線EA

上的一個動點（不包括端點）

（1）若NCPE=II9°,PG交NFEB的平分線EG于點G,NAPG=I50°,則NG的

大小為.

（2）如圖2,連接PF.將尸折疊，頂點E落在點。處.

①若NPEF=48°,點。剛好落在其中的一條平行線上，請直接寫出NE尸尸的大小

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,D

【解析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π,2π等；開

方開不盡的數(shù)；以及0.10IO（HOOoI…，等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】解：A、是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、：香二是有理數(shù)，故選項錯誤；

C、C.:二，二是有理數(shù)，故選項錯誤；

D、,不=鼠：是無理數(shù)，故選項正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是

無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù).

2、D

【解析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再判斷.

【詳解】A、2和石不能合并，故本選項錯誤；

B、4λ∕5~3λ∕5=V5≠1,故本選項錯誤；

C、J(X+)'了=x+y(x+y≥O),故本選項錯誤；

D、√45-√20=3√5~2√5=√5，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了對二次根式的混合運算，同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減

法等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先根據(jù)圖形翻轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)得出NAED=NNED,NADE=NNDE,再根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理即可求出NAED+NADE及NNED+NNDE的度數(shù)，再根據(jù)平角的

性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：?.?^NDE是AADE翻轉(zhuǎn)變換而成的，

ΛZAED=ZNED,NADE=NNDE,NA=NN=65°

ΛZAED+ZADE=ZNED+ZNDE=180°-65°=115°

ΛZl+Z2=360o-2×(ZNED+ZNDE)=360o-2×115o=130°

故選：B

【點睛】

本題主要考查簡單圖形折疊問題，圖形的翻折部分在折疊前后的形狀、大小不變，是全

等的，解題時充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，掌握其中的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】利用AACF且Z?DBE得到對應邊和對應角相等可以推出①③，根據(jù)對應角

相等、對應邊相等可推出②④⑦，再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據(jù)已

知條件不能推出⑥.

【詳解】解：①；?ACF^?DBE

.?.AC=DB故①正確；

②?.?AC=DB

.?.AC-BC=DB-BCBP:AB=DC,故②正確；

(§)VZXACFdDBE

：.∕ACF=∠DBE;

.?.1800-NACF=I800-NDBE即：NDCF=NABE,故③正確；

④T?ACF^?DBE

ΛNA=ND;

ΛAF//DE,故④正確；

⑤；?ACF^?DBE

:?S-CF=^?DBE9故⑤正確；

⑥根據(jù)已知條件不能證得BC=AF,故⑥錯誤；

⑦TZXACFdDBE

.?.ZEBD=ZFCA;

ΛCF∕∕BE,故⑦正確；

故①②③④⑤⑦，正確的6個.

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等是解答此

題的關(guān)鍵.

5、C

【詳解】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知NACD=NA+NB,

ΛZA=ZACD-ZB=120o-40o=80o.

故選C.

6、B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進行計算即可.

【詳解】VZA：ZB：ZC=I:1：3且三角形內(nèi)角和為180°,

ΛZA=180o×-=36o.

5

故選：B.

【點睛】

考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為

180°.

7、B

【分析】同位角是“F”形狀的，利用這個判斷即可.

【詳解】解：觀察A、B、C、D,四個答案，A、C、D都是“F”形狀的，而B不是.

故選：B

【點睛】

本題考查基本知識，同位角的判斷，關(guān)鍵在于理解同位角的定義.

8、C

【分析】首先根據(jù)交點得出"：=3,判定〃?VO?>0,然后即可解不等式組.

m-k

【詳解】直線y=mχ+力與y="+b的圖像交于點（3,?1）

:?3m+π=-l,3Λ+?=-1

h—n

：?3m+n=3k+b,即-----=3

m-k

由圖象，得〃ZVOM>0

?twc+n≥kx+h,解得x≤3

n

ιwc+n≤0解得x≥-----

9m

n

.?.不等式組的解集為：—±≤x≤3

m

故選：C.

【點睛】

此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求不等式組的解集，利用交點是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無線不循環(huán)小數(shù)，③含有π

的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可.

【詳解】解：λ^=2√2,%=2,

無理數(shù)有：π,√ξ共2個，

故選:B.

【點睛】

本題考查的是無理數(shù)的知識，掌握無理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)SΔABD=SΛADC,列出面積公式,

可得出BD=CD.

【詳解】設(shè)BC邊上的高為h,

VSΔΛBD=SΔΛDCJ

11

—×h×BD=—×h×CD,

22

MBD=CD,即AD是中線.

故選C

11>C

【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)解答即可.

【詳解】因為第四象限內(nèi)的點橫坐標為正，縱坐標為負，各選項只有C符合條件，

故選：C.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)

鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限"+);第三象限"

第四象限(+,-).

12、D

【詳解】

m+1

去分母得，m-l=2x-2,解得，X=--,

2

;77÷1

???方程的解是正數(shù)，

2

解這個不等式得，∣n>-1,

Vzn=I時不符合題意，

.,.∕n≠l,則m的取值范圍是m>-1且∕M≠1.

故選D.

【點睛】

解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.要注意分

母不能為0,這個條件經(jīng)常忘掉.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、AB=AC(不唯一)

【解析】要判定aABD絲4ACD,已知AD=AD,Nl=N2,具備了一組邊對應相等，一組

對應角相等，故添加AB=AC后可根據(jù)SAS判定aABDgaACD.

解：添加AB=AC,

；在aABD和aACD中，

AB=AC,Nl=N2,AD=AD,

ΛΔABD^ΔACD(SAS),

故答案為AB=AC.

14、27

【解析】VBE±AC,AD=CD,

ΛAB=CB,即aABC為等腰三角形，

.?.BD平分NABC,即NABE=NCBE=g∕ABC=27°,

在aABD和4CED中，

AD=CD

<ZADB=ZCDE,

BD=ED

ZkABDgZkCED(SAS),

ΛZE=ZABE=27o.

故答案是：27.

15、2.1x101

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為αxl(Γ",與較

大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：將21“,"用科學記數(shù)法可表示為21x10-9=2.1x10。

故答案為：2,l×10'?.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為αX10"的形式，其中

1≤同<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

1b、----

99

【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案.

【詳解】解：分子可以看出:√i,√2,λ5,√4,√5……

故第10個數(shù)的分子為：√iδ

分母可以看出：第奇數(shù)個分母是其個數(shù)的平方加1,例如：M+I=2,32+1=10,52+1=26,

第偶數(shù)個分母是其個數(shù)的平方減1,例如：22-l=3,4口=15,62-l=35,

故這列數(shù)中的第10個數(shù)是：二”=巫

IO2-I99

故答案為：叵

99

【點睛】

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17、—2<α<1?

【解析】試題分析：點P(I-α,α+2)關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，在P在第一象限,

1-α>O

則(-2<α<1.

a+2>0

考點：關(guān)于X軸、》軸對稱的點的坐標.

18、-252

【分析】先把3ab43a2b進行化簡，即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到結(jié)果.

【詳解】解：因為a-b=3,ab=28,

所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252

【點睛】

本題主要考查了多項式的化簡求值，能正確提取公因式是做題的關(guān)鍵，要把原式化簡成

與條件相關(guān)的式子才能代入求值.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)①見解析；②1.

【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB〃CD,AB=CD,又由E、F分

別為邊AB、CD的中點，易得DF〃BE,DF=BE,即可判定四邊形DEBF為平行四邊

形，則可證得DE〃BF；

(2)①由NG=90。，AG√DB,易證得ADBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，

即可得BF=LDC=DF,則可證得：四邊形DEBF是菱形；

2

②根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AGBD是矩形，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)

論.

【詳解】證明：(1)V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB/7CD,AB=CD,

TE、F分別為AB、CD的中點，

11

.?.DF=-DC,BE=-AB,

22

ΛDF√BE,DF=BE,

.?.四邊形DEBF為平行四邊形,

ΛDE∕7BF;

(2)①TAG〃BD,

ΛZG=ZDBC=90o,

.?.^DBC為直角三角形，

又；F為邊CD的中點.

I

ABF=-DC=DF,

2

又V四邊形DEBF為平行四邊形，

.?.四邊形DEBF是菱形；

②?.?AD"BG,AG〃BD,NG=90。，

.??四邊形AGBD是矩形，

.I

??SAABD=SAABG=x3x4=l,

2

為邊AB的中點，

.1

?"?SABDE=—SAABD=3,

2

，四邊形DEBF的面積=2SABDE=L

【點睛】

此題考查菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

20、(1)見解析；(2)AD=I.

【分析】(D先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DC=DE,再利用HL定理即可證得結(jié)論.

(2)由ADCFgZSDEB得CD=DE=5,CF=BE=4,進而有AC=12,在Rt??ACD中，

利用勾股定理即可解得AD的長.

【詳解】(1)YAD平分NBAC,DE±AB,ZC=90o,

ΛDC=DE,

在Rt?DCF?Rt?DEB中,

DC=DE

DF=DB'

ΛRt?DCF^Rt?DEB(HL);

(2)V?DCF^?DEB,

ΛCF=EB=4,

ΛAC=AF+CF=8+4=12,

又知DC=DE=5,

在RtAACD中，AD=√AC2+CD2=13-

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平

分線的性質(zhì)定理和HL定理證明三角形全等是解答的關(guān)鍵.

21、(1)該超市進A品牌礦泉水400箱，3品牌礦泉水200箱；(2)該超市共獲利潤

7800元.

【分析】(1)設(shè)該超市進A品牌礦泉水X箱，B品牌礦泉水y箱，“購進A、8兩種品

牌的礦泉水共600箱”和“投入15000元資金”，可列二元一次方程組，求解即可；

(2)根據(jù)“總利潤=A品牌礦泉水每箱利潤X數(shù)量+B品牌礦泉水每箱利潤X數(shù)量”，即

可求出該超市銷售完60()箱礦泉水獲得的利潤.

【詳解】解：(1)設(shè)該超市進A品牌礦泉水X箱，8品牌礦泉水N箱，

x+y=600

依題意，得:

20x+35y=15000

X=400

解得：《

y=200

答：該超市進A品牌礦泉水400箱，B品牌礦泉水200箱.

(2)400×(32-20)+200×(50-35)=7800(元)

答：該超市共獲利潤7800元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

22、(1)ZCAB=ZDBA(答案不唯一)；(2)見解析

【分析】(1)直接根據(jù)題意及三角形全等的判定條件可直接解答；

(2)如圖，延長AC,80交于點尸，連接PO并延長交A3于點則可解.

【詳解】解：(1)NC=NO=90。，AB=AB,ZCAB=ZDBA,

.???ACB^?BDA,

.AC=BD,

故答案為NC4B=∕m4(答案不唯一)；

(2)如圖，延長AC,80交于點P,連接尸。并延長交43于點"，則OM即為所求.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖;熟練掌握全等三角形的

性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

23、(1)12°；(2)見解析；(3)這日午飯有剩飯的學生人數(shù)是150人，將浪費1.5千

克米飯

【分析】(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；求出B組所占

的百分比，再乘以360。即可得出“B組”所對應的圓心角的度數(shù)；

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比得出C組的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

12

(3)先求出這日午飯有剩飯的學生人數(shù)為：2500×(20%+——×100%)=150(人)，

120

再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克.

【詳解】(1)這次被抽查的學生數(shù)=66+55%=120(人)，

“B組”所對應的圓心角的度數(shù)為：360o×⑵二66—18=^°.

故答案為120；

（2）B組的人數(shù)為:120-66-18-12=24（人）；

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

4Att（λ

0mw

（3）2500×（20%+——X100%）=150（人）

120

150×10=1500（克）=1.5（千克）

答：這日午飯有剩飯的學生人數(shù)是150人，將浪費L5千克米飯.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形圖

上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.也考查了用樣本估計總體.

121

24、(1)—；(2)/,W)—

a(x-1)2

【分析】(1)分式除法，先進行因式分解，然后再將除法轉(zhuǎn)化成乘法進行計算；

(2)分式的混合運算，先做小括號里的異分母分式減法，要進行通分，能進行因式分

解的先進行因式分解，然后做除法，最后代入求值.

a1-4a1-2a

【詳解】(1)

Q~+4Q+44+2

(α+2)(α-2)Q+2

(α+2)2ɑ(ɑ一2)

?

a

x+1x-22x

(2)原式=-----7X-----

x(x-l)(X-I)2J21

-1-x2÷2x2尤

--------------------------?—X--------------

X(X-Iy2x-↑

2

1

當X=-I時，原式=

2,

【點睛】

本題考查分式的混合運算，掌握因式分解的技巧，運算順序，正確計算是解題關(guān)鍵.

25、(1)PM=PN,PMlPNi(2)結(jié)論仍成立，證明見解析；(3)APMN的面

Q1

積的最大值一

2

【分析】(1)延長AE交BD于點H,易證AACEgABCD,得AE=BD，

NCAE=/CBD,進而得/BHA=90°,結(jié)合中位線的性質(zhì)，得PM=LBD,

2

PMHBD,PN=-AE,PNHAE,進而得PM=PN,PMLPN；

2

(2)設(shè)AE交BC于。，易證ΔACEgΔβCD,得AE=BD,ZCAE=ZCBD,

進而得ABHO=90°,結(jié)合中位線的性質(zhì)，得PM=L3。，PMHBD,PN=-AE,

22

PN//AE,進而得PM=PN,PMLPN；

(3)易證APMN是等腰直角三角形，PM=-BD,當3、C、。共線時，Bo的

2

值最大，進而即可求解.

【詳解】(1)如圖1,延長AE交BD于點H,

VAACS和ΔECD是等腰直角三角形，

：.AC-BC>EC=CD，

ZACB=ZECD=90°,

：.ZACB+ZBCE=ZECD+NBCE，

；.ZACE=NBCD,

二ΔACE也ΔB8(SAS),

：.AE=BD,ZCAE=ZCBD,

又YZAEC=/BEH,

：.NBHA=ZACE=90。,

Y點P、M.N分別為A。、AB.JDE的中點，

ΛPM=-BD,PMHBD,PN=-AE,PNHAE,

22

：.PM=PN,

ΛPM±AH,

PMLPN.

故答案是：PM=PN,PMLPN；

(2)(1)中的結(jié)論仍成立，理由如下：

如圖②中，設(shè)AE交BC于。，

VMCB和AECD是等腰直角三角形，

：.AC-BC,EC=CD,

ZACB=ZECD=90°,

.?.ZACB+NBCE=/ECD+ZBCE,

ZACE=/BCD,

：.ΛACE^ABCD(SAS),

工AE=BD,NCAE=NCBD

又TZAOC=/BOE,

：.ABHO=ZACO=舒,

；點P、M.N分別為A。、AB.OE的中點，

ΛPM=-BD,PMHBD,PN=-AE,PNHAE,

22

ΛPM=PN,

ΛZMGE+