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文檔簡介
2023年安徽省合肥市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷
(選擇題)
一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的
一項(xiàng))
1.下列圖形,是中心對稱圖形的是()
2.已知y是X的反比例函數(shù),如下表給出了X與y的一些值‘表中“”處的數(shù)為()
X-223
y3-3
A.2B.-2C.1D.—,1
3.已知α,b,C分別是三角形的三邊,則方程缶+6)》2+26:+(£1+切=0的根的
情況是()
A,沒有實(shí)數(shù)根B,可能有且只有一個實(shí)數(shù)根
C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
4.拋物線丁=一(3-嗎2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)
5.一次跳遠(yuǎn)比賽中,成績在4.05米以上的有8人,頻率為0.4,則參加比賽的共有()
A.40人B.30人C.20人D.10人
6.已知等腰△ABC,/4的相鄰?fù)饨鞘?30。,則這個三角形的頂角為()
A.65°或80oB.80oC.50°或80oD.50°
7.某商場銷售某種水果,第一次降價60%,第二次又降價10%,則這兩次平均降價
的百分比是()
A.35%B.30%C.40%D.50%
8.如圖,4B是。。的弦,AC是。。的切線,A為切點(diǎn),BC經(jīng)過圓心.若NB=25。,
則NC的大小等于()
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
9.如圖,點(diǎn)P為反比例函數(shù)上的一動點(diǎn),作PDjLX軸于點(diǎn)。,APOD的面積為k,
則函數(shù)y=kx—1的圖象為()
10.二次函數(shù)y=ɑ/+bχ+c(α片0)的圖象如圖,則反比例函數(shù)y=一曰與一次函數(shù)
y=bx-C在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()
第II卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)
11.如圖所示的美麗圖案,可以看作是由一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)
度形成的.
12.若圓錐的母線長為5cm,底面圓的半徑為3cτn,則它的側(cè)面展開圖的面積為
cm2(保留兀).
13.在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中,小蕾和小麗分別在《好玩的數(shù)學(xué)》便學(xué)欣賞》《人文中國》
中隨機(jī)選擇一門,兩人恰好選中同一門課程的概率為.
14.已知一元二次方程ax2+bx+c=O的兩根是一1和2,則拋物線y=bx2-ax+
c的對稱軸為.
三、解答題(本大題共9小題,共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步
驟)
15.(本小題4.0分)
已知關(guān)于X的一元二次方程d-(k+4)x+3+k=0.
(1)求證:此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程恰有一個根小于0,求k的取值范圍.
16.(本小題4.0分)
如圖,AB是Oo的直徑.四邊形ZBCC內(nèi)接于。。,AD=CD,對角線ZC與BD交于
點(diǎn)E,在BD的延長線上取一點(diǎn)F,使DF=DE,連接AF.
(1)求證:ZF是。。的切線.
(2)若40=5,/IC=8,求。。的半徑.
17.(本小題4.0分)
在平面直角坐標(biāo)系中,AZBC的位置如圖所示,把△4BC先向左平移2個單位,再向
下平移4個單位可以得到4AB'C'.
(1)畫出三角形A4B'C',并寫出4,B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求AABTT的面積.
18.(本小題4.0分)
如圖,直線為=—X+4與雙曲線y=羊0)交于4、B兩點(diǎn),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(l,m),
經(jīng)過點(diǎn)A直線丫2=%+b與X軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是X軸上一動點(diǎn),連接AP,若△4CP是AAOB的面積的一半,求此時點(diǎn)P的
坐標(biāo).
19.(本小題4.0分)
隨著我國經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展,我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來越高,過去的包
產(chǎn)到戶就不太適合機(jī)械化的種植,現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了-一種新的生產(chǎn)模式,很多農(nóng)民
把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型農(nóng)村合作社,出現(xiàn)了大農(nóng)田,這些農(nóng)民則成為
合作社里的工人,這樣更有利于機(jī)械化種植.某地某種糧大戶,去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200
畝,平均每畝收益480元.計(jì)劃今年多承包一些土地,已知每增加一畝,每畝平均收
益比去年每畝平均收益減少2元.
(1)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地,才能使今年總收益達(dá)到96600元?
(2)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地,可以使今年總收益最大,最大收益是多少?
20.(本小題5.0分)
如圖,已知Rt△7!BC中,AB=10cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿Ba方向向點(diǎn)力
勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,速度均為2cm∕s,連接PQ,
設(shè)運(yùn)動的時間為t(單位:s)(0≤t≤4).
(1)當(dāng)PQ〃BC時,t=s;
(2)設(shè)△4QP的面積為S(單位:cm2),當(dāng)t為何值時,S取得最大值,并求出最大值;
(3)如圖2,取點(diǎn)Q關(guān)于AP的對稱點(diǎn)Q',連接力Q',PQ',得到四邊形AQPQ',是否存
在某一時刻3使四邊形力QPQ'為菱形?若存在,求出此時菱形的面積;若不存在,請
說明理由.
圖1圖2
21.(本小題5.0分)
某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持
人設(shè)計(jì)了以下游戲:用不透明的紅布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩44、BBl,CC1,
只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個
結(jié),若拿開紅布,三根細(xì)繩連成一條,則稱兩人一條心,分在同隊(duì);否則互為反方隊(duì)員.
(1)若甲嘉賓隨意打了個結(jié),求他恰好將和BBl連成一條的概率.
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率.
AA↑
W歷
CCi
22.(本小題5.0分)
如圖,在AABC中,?ACB=90o,BOAC,CDI4B于點(diǎn)。,點(diǎn)E是4B的中點(diǎn),
連接CE.
(1)若4C=3,BC=4,求CD的長;
(2)求證:BC2-AC2=2DE-AB-,
(3)求證:CE=TAB.
23.(本小題5.0分)
在籃球比賽中,東東投出的球在點(diǎn)Λ處反彈,反彈后球運(yùn)動的路線為拋物線的一部分(如
圖所示建立直角坐標(biāo)系),拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)8.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)球運(yùn)動到點(diǎn)C時被東東搶到,CCJ.X軸于點(diǎn)D,CD=2.6m?求。。的長.
∣><m)
5(0.4.3.32)
d(03)?c
;E
,
j'i?
oDFχ(m)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:4不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
艮是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
C不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:B.
根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可作答.
本題主要考查了中心對稱圖形的識別.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形
能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.掌握中心對稱圖形的定義是解
答本題的關(guān)鍵.
2.【答案】B
【解析】解:???y是X的反比例函數(shù),
;?設(shè)反比函數(shù)解析式為y=^(k≠0),
???將(-2,3)代入解析式得:fc=-2×3=-6,
這個函數(shù)關(guān)系式為:y=-±
JX
二把X=3代入得:y=-2,
...表中/”處的數(shù)為一2,
故選:B.
用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,再將表中X=3代入,即可求出/”處的數(shù).
此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象上點(diǎn)的
坐標(biāo)適合這個函數(shù)的解析式.
3.【答案】A
【解析】解:;△=(2c)2-4(α+b)2=4[C2—(a+b)2]=4(a+b+C)(C—a-b),
根據(jù)三角形三邊關(guān)系,得c-a-b<0,a+b+c>O.
.?.Δ<0.
該方程沒有實(shí)數(shù)根.
故選:A.
由于這個方程是一個一元二次方程,所以利用根的判別式可以判斷其根的情況.
能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得到關(guān)于a,b,C的式子的符號.
本題是方程與幾何的綜合題?
主要考查了三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識點(diǎn).重點(diǎn)是對(2c)2-4(α+
b)(α+b)進(jìn)行因式分解.
4.【答案】C
【解析】解:???拋物線的解析式為:y=-(3-x)2+5=-(X-3)2+5
???故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,5).
故選:C.
直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可.
本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.
5.【答案】C
【解析】解:???一次跳遠(yuǎn)比賽中,成績在4。5米以上的有8人,頻率為0.4,
二參加比賽的共有:8÷0.4=20(人).
故選:C.
直接利用頻率的定義分析得出答案.
此題主要考查了頻率的求法,正確把握定義是解題關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】解:??1Na的相鄰?fù)饨鞘?30。,
.?.?A=180°-130°=50°,
①乙4是頂角時,頂角為50。,
②NA是底角時,頂角為180。一5(Γx2=80。,
所以,這個三角形的頂角為50?;?0。.
故選:C.
先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出N4再分乙4是頂角與底角兩種情況討論求解即可.
本題考查了等腰三角形的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的定義,難點(diǎn)在于要分情況討論.
7.【答案】C
【解析】解:設(shè)這兩次平均降價的百分比是X,
依題意得:(1-%)2=(1-60%)×(1-10%).
解得:Xl=O.4=40%,Q=L6(不合題意,舍去),
這兩次平均降價的百分比是40%.
故選:C.
設(shè)這兩次平均降價的百分比是X,利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價X(1-這兩次平均降價
的百分比)2,即可得出關(guān)于X的一元二次方程,解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】C
???4C是。。的切線,
.?./.OAC=90°,
,,,OA-OB,
:.LB=?OAB=25°,
.?.ZzlOC=50°,
.?.ZC=40°.
故選:C.
連接。4,根據(jù)切線的性質(zhì),即可求得NC的度數(shù).
本題考查了圓的切線性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),已知切線時常用的輔助線是連接圓心與
切點(diǎn).
9.【答案】A
【解析】解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),
VP點(diǎn)在第一象限且在函數(shù)y=的圖象上,
:.Xy=2,
???SΔ0PD=Xy=X2=1,即k=l.
一次函數(shù)y=kχ-1的解析式為:y=x-l,
???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),(1,0)的直線.
故選:A.
先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,求出k的值等于1,然后求出一次函數(shù)的解析式,再
確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-I)(1,0),即可確定選項(xiàng).
此題比較簡單,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值,再根據(jù)
一次函數(shù)解析式確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).
10.【答案】A
【解析】解:觀察二次函數(shù)圖象可得出:α>0,-;>0,c>0,
2a
??b<0.
???反比例函數(shù)y=一小勺圖象在第二、四象限,一次函數(shù)y=bx—c的圖象經(jīng)過第二、三、四
象限,
故選:A.
根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得出a>0、b<0,O0,由此即可得出反比例函數(shù)y=—?的圖象
在第二、四象限,一次函數(shù)y=bx-C的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,再結(jié)合四個選項(xiàng)即
可得出結(jié)論.
本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象,根據(jù)二次函數(shù)的圖象
找出a>0、b<0.c>O是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】45
【解析】解:本題圖案,可以看作是由一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)8次形成.
所以旋轉(zhuǎn)角為嗒=45。.
故答案為:45.
利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素(①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度)設(shè)計(jì)圖案,進(jìn)而判斷出基
本圖形的旋轉(zhuǎn)角度.
本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)次數(shù),算出旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.
12.【答案】15τr
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積=;底面周長X母線長計(jì)算.
本題考查圓錐的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的側(cè)面積表達(dá)公式,較為簡單.
【解答】解:圓錐的側(cè)面面積=gX6τrX5=15π?cτ∏2.
故本題答案為:15π.
13.【答案W
【解析】解:記所玩的數(shù)學(xué)、橫學(xué)欣賞》、《人文中國》分別為4B、C,
列表如下:
ABC
AAfAB,AC,A
BAfB8,BC9B
CAfCB,CC,C
共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選中同一門課程的結(jié)果有3種,
所以兩人恰好選中同一門課程的概率為I=g,
故答案為:?.
記的玩的數(shù)學(xué)》、禊學(xué)欣賞、《人文中國分別為4、B、C,列出表格得出所有等
可能的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出
所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;
注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
14.【答案】直線工=一
【解析】解:???一元二次方程α%2+bx+c=0的兩根是一1和2,
???-1+2=,即=—1,
拋物線y=bx2-ax+c的對稱軸為直線x===-,
故答案為:直線X=-.
先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到=-1,再根據(jù)拋物線對稱軸公式即可得到拋物線
的對稱軸為直線X===-.
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,拋物線的對稱軸,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)
鍵.
15.【答案】(1)證明:關(guān)于X的一元二次方程/-(k+4)x+3+k-0,
.?.a=1,b=—(fc+4),c=k+3,
.?.Δ=[-(fc+4)]2-4×1×(?+3)
=∕c2+8∕c+16-4fc-12
=∕c2+4/c+4
=(fc+2)2≥0,
此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;
(2)解:X2--(J<.+4)x+3+k=0,
.?.(x—l)[x—(k+3)]=0,
解得X=I或x=k+3,
?.?此方程恰有一個根小于0,
:.k+3<0,解得k<-3.
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程總有兩個實(shí)數(shù)根可知A≥0,求出△的值即可證得;
(2)利用十字相乘法解一元二次方程#2一(Α+4)%+3+卜=0,得到X=I或X=k+3,根
據(jù)此方程恰有一個根小于0,列不等式求解即可得到k的取值范圍.
本題考查的是根的判別式,涉及一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系、十字相乘法解一元
二次方程、方程根的情況求參數(shù)范圍等,熟練掌握一元二次方程的解法及判別式與方程根的
情況是解決問題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:(1)證明:???4B是。。的直徑,
.?.?ADB=90°,
.?.AD1EF,Z.BAD+?ABD=90。,
又?.?DF=DE,
?AF=AE9
????FAD=Z-EAD.
???AD=CDf
????FAD=Z-EAD=Z-ACD=乙ABD,
????FAB=(FAD+乙BAD=?BAD+Z.ABD=90°,
???AF是G)。的切線.
(2)如圖,連接。。交AC于M,
?.?AD=CD,
AD=CD,
.?.OD1AC,AM=CM=^AC=4,
???AD=CD=5,
在Rt△DMC中,OM=√CD2-CM2=3.
設(shè)。。的半徑為X,則。M=X-3,
?.?OM2+AM2=042,
.?.(x-3)2+42=x2,
25
???X=-T
6
Θ0的半徑即OA=g.
【解析】⑴由圓周角定理得出乙4。8=90。,由等腰三角形的性質(zhì)得出NE4O=/E4D證得
NFAB=90。,則可得出結(jié)論:
(2)連接。。交4C于M,求出OM=3,由勾股定理可得出答案.
本題考查了切線的判定,圓周角定理,勾股定理等知識,熟練掌握切線的判定是解題關(guān)鍵.
17.【答案】解:(1)如圖所示:44bC'即為所求,
4(—4,—2),F,(0,-4),C'(l,-1);
(2)?AB'C'的面積:3x5-2xlx5-gx2x
4-∣×1X3=7.
【解析】(1)首先確定4、8、C三點(diǎn)平移后的位置,
然后再連接即可;
(2)利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可.
此題主要考查了作圖-平移變換,關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置.
18.【答案】解:(1)把做Vn)代入月=-x+4得,
m=-1+4=3,
???4(1,3),
???點(diǎn)A在雙曲線y=:(kH0)上,
?fc=1×3=3,
???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=j,
,?,直線%=X+?經(jīng)過點(diǎn)Af
:?b=2,
直線為=X+2,
令、2=0,求得%=-2,
?C(-2,0);
(2)連接。A、OB,分別作/MlX軸于M,BN_L光軸于N,
(y=-%+4
由題意得3,
解得{;二;或{;二:,
???4(1,3),5(3,1).
:.AM=3,BN=1,MN=2,
λs
SHAOB=?AOM+S梯形AMNB—SABON=S梯形AMNB=~^2~~=4,
設(shè)P(X,0),
???CP=∣x+2|,
.c_∣x+2∣×3_1?
??3"CP—2-^aob9
∣x+2∣=g,則*=±5一2,
2-10
???X=-g??-y
???。點(diǎn)為(-|,0)或(一學(xué),0).
【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得4的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得反
比例函數(shù)的解析式以及直線及的解析式,由直線曠2的解析式即可求得c的坐標(biāo);
(2)連接。4、OB,分別作4M_Lx軸于M,BNJ.x軸于N,首先聯(lián)立方程,求得交點(diǎn)4、B
的坐標(biāo),從而求得AM=3,BN=I,MN=2,求得AAOB的面積,設(shè)P(X,0),根據(jù)題意
得出∣x+2∣=*從而求得P的坐標(biāo).
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法
求反比例函數(shù)的解析式以及三角形面積等,求得AAOB的面積是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1)設(shè)該大戶今年應(yīng)承租X畝土地,才能使今年總收益達(dá)到96600元,
由題意得x[480-2(X-200)]=96600,
解得/-440x+48300=0,
解得X=230或X=210,
該大戶今年應(yīng)承租210畝或230畝土地,才能使今年總收益達(dá)到96600元;
(2)設(shè)該大戶今年應(yīng)承租Tn畝土地,收益為十元,
由題意得W=m[480-2(m-200)]=-2m2+880m=-2(m-220)2+96800,
,**-2V0,
???當(dāng)m=220時,W最大,最大為96800,
???大戶今年應(yīng)承租220畝土地,可以使今年總收益最大,最大收益是96800元.
【解析】(1)設(shè)該大戶今年應(yīng)承租X畝土地,才能使今年總收益達(dá)到96600元,根據(jù)總收入
=每畝收入X種植面積列出方程求解即可;
(2)設(shè)該大戶今年應(yīng)承租m畝土地,收益為W元,列出力關(guān)于Tn的關(guān)系式即可得到答案.
本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意列出對應(yīng)的式子是解題
的關(guān)鍵?
20.【答案】y
【解析】解:(1)在Rt△4BC中,AB=10cm,BC=6cm,
:.AC=y∕AB2-BC2=√102-62=8cm.
???點(diǎn)P、點(diǎn)Q的速度均為2cm∕s,
:?BP=2ts,AQ=2ts,
?AP=(10-2t)s,
???PQ//BC,
tAP__AQ
λAB=ACt
二WzW=M
108
20,、
???t=豆(S)'
故答案為:y;
(2)如解圖1,過點(diǎn)P作PDlAC于點(diǎn)。,
圖1
?RtLABCΦ,ZC=90°,
.?.AC1BC,
PD1AC,
.?.PD//BC,
.APPD
ABBC
由(1)知,AP=(10—2t)s,AQ=2ts,AB=10cm,BC=6cm,
.?.-1-0--2t-=—PD,
106
解得PD=(6-∣t)s,
???S=^AQ-PD=^×2t×(6-∣t)=-∣t2+6t=-∣(t-∣)2+?
LLΛ??D44
二當(dāng)t=飄,S取得最大值,最大值為竽S∏2.
(3)假設(shè)存在某一刻3使四邊形AQPQ,為菱形,則有4Q=PQ=BP=23
如圖2,過點(diǎn)P作PDlAC于點(diǎn)。,則有PzV/BC,
B
.AP_PD_AD
"^AB~^BC~~AC,
月IJIO-2tPDAD
I10_=6=_8,
解得PD=(6-5t)s,AD=(8-∣t)s,
.??QD=TlD-ZlQ=8-∣t-2t=(8-yt)s,
在RtAPQD中,由勾股定理得QD2+PD2=PQ2,
即(8-竽t)2+(6-?)2=(2t)2,
化簡得13t2-90t+125=0,
解得G=5,t2=H,
0≤t≤4,
25
RF
2
由(2)可知,SΛAQP=-∣t+6t,
λ2
S菱形aqpq?=2S^AQP=2×(-∣t+6t)=2×[-∣×借¥+6×γ∣]=翳(Cm2),
???當(dāng)時t=∣∣,四邊形AQPQ'為菱形,此時菱形的面積為翳cm2.
(1)根據(jù)勾股定理得出力C=8cm,根據(jù)題意得到BP=2ts,AQ=2ts,AP=(10-2t)s,
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解;
(2)過點(diǎn)P作P。IaC于點(diǎn)。,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出PD=(6—^t)s,根據(jù)三角形面積公
式得出S=^AQ-PD=-∣(t-1)2+舁根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解;
(3)假設(shè)存在某一刻t,使四邊形ZQPQ'為菱形,則有AQ=PQ=BP=2ts,,過點(diǎn)P作PD_L
AC于點(diǎn)0,則有PO//BC,利用平行線分線段成比例的性質(zhì)并結(jié)合勾股定理用自變量為t
的函數(shù)表示出菱形力QPQ'的面積,最后在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出菱形AQPQ'的面積.
此題是四邊形綜合題,考查了平行線分線段成比例、二次函數(shù)、勾股定理得中運(yùn)用,在解題
中利用數(shù)形結(jié)合思想把幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)甲嘉賓隨意打了個結(jié),有3種可能的結(jié)果,
所以他恰好將A4ι和BBl連成一條的概率=;
(2)畫樹狀圖為:
開始
共有9種等可能的結(jié)果,其中三根細(xì)繩連成一條的結(jié)果數(shù)為3,
所以甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率==.
【解析】(1)直接利用概率公式計(jì)算;
(2)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果,再找出三根細(xì)繩連成一條的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概
率公式計(jì)算.
本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選
出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件4
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