2023-2024學年吉林省大安市第三中學數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年吉林省大安市第三中學數(shù)學八年級第一學期期

末質量跟蹤監(jiān)視試題

末質量跟蹤監(jiān)視試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷

上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行，另一組對邊相等

C.一組對邊平行且相等D.兩組對邊分別相等

2.如圖:ZACD是AABC的外角,CE平分ZACD，若Z4=60°,NB=40°，則Z.ECD

等于（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

3.小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕

車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還，多9千米.他從家出發(fā)到達上班地點，乘公

3

交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的亍.小王用自駕車方式上班平均每小時行

駛（）

A.26千米B.27千米C.28千米D.30千米

4.如圖所示，在下列條件中，不能判斷的條件是（）

A.ZD=ZC,ZBAD=ZABCB.BD=AC,ZBAD=ZABC

C.ZBAD=ZABC,ZABD=NBACD.AD=BC,BD=AC

5.已知一個等腰三角形的兩邊長是3c機和7c，"，則它的周長為（）

A.13cniB.17cmC.13或17c，〃D.lOc/n

6.如圖，在AA3C中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于一的長

2

為半徑作弧，兩弧相交于N兩點；②作直線交AB于點O,連接8,若

CD^AC,ZB=25，則NACB的度數(shù)為（）

A.25B.50C.80D.105

7.下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）

A.AB=4,BC=5,CA=10B.AB=5,BC=4,ZA=40°

C.NA=90°,AB=8D.ZA=60°,ZB=50°,AB=5

8.如圖，長方形ABC。中，AB=4y/3,BC=4,點E是。C邊上的動點，現(xiàn)將

沿直線BE折疊，使點C落在點尸處，則點。到點尸的最短距離為（）

D.2

9.如圖，ZBCD=90°,AB/7DE,則Na與Np滿足（）

A.Na+N0=18O°B.Zp-Za=90°

C.Zp=3ZaD.Za+Zp=90°

10.下列命題是真命題的是（）

A.如果a>b,a>c,那么b=c

B.相等的角是對頂角

C.一個角的補角大于這個角

D.一個三角形中至少有兩個銳角

11.在,土吆中分式的個數(shù)有（）

x3x+1x

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.等腰三角形的一個角是80。，則它的頂角的度數(shù)是（）

A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在AABC中，AB=AC,NB=60。，則△ABC是_____三角形.

14.一組數(shù)據(jù)3,4,6,7,x的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

15.請你寫出一個圖像不號處:第三象限的一次函數(shù)解析式.

16.若等腰三角形的兩邊長是2和5,則此等腰三角形的周長是

17.點（3,-2）關于X軸的對稱點的坐標是.

1,1,11

18.已知一/川+―“2=2〃—2,〃—18,則----的值等于.

99mn

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知（2加一I）?=9,（"+1）3=27.

（1）若點尸的坐標為（加,“），請你畫一個平面直角坐標系，標出點P的位置；

（2）求出3加+〃的算術平方根.

20.（8分）如圖，在A6C中，A￡＞平分N8AC,ZADC=NC=70°,求ND4c和

D8的度數(shù).

21.（8分）如圖，在ABC中，8￡_￡人（2于點￡,BC的垂直平分線分別交AB、BE

于點D、G,垂足為H,CD1AB,CD交BE于點F

（1）求證：ZBDF^_CDA

（2）若DF=DG,求證:

①BE平分/ABC

②BF=2CE.

22.(10分)先閱讀下列材料，再回答問題：

材料：因式分解：(x+j)2+2(x+y)+l

解：將“％+>”看成整體，令x+y=A,貝?。?/p>

原式=A2+2A+l=(A+1)2

再將“A”還原，原式=(x+y+l>.

上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學中常用的一種思想方法，請你解答

下列問題：

(1)因式分解：l+2(x-y)+(x-y)2

(2)因式分解：(a+O)(a+b—4)+4.

(3)證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式〃(〃+1)(〃+2)(“+3)+1的值一定是某一個整數(shù)

的平方.

23.(10分)(1)仔細觀察如圖圖形，利用面積關系寫出一個等式：層+從=

(2)根據(jù)(1)中的等式關系解決問題：已知機+"=4,-2,求加+層的值.

(3)小明根據(jù)(1)中的關系式還解決了以下問題：

“已知，'=3,求m2+~和mi+4的值”

mm~m

小明解法：

m2+-^=fm+—1-2=32-2=7

mvm)

/iYO3ii

Qmd——nr+--=nr+——i-md--

1m八m")mm

請你仔細理解小明的解法，繼續(xù)完成：求機5+,疝5的值

24.(10分)在等腰三角形ABC中，NABC=90度，D是AC邊上的動點，連結BD,

E、F分別是AB、BC上的點，且DELDF.、(1)如圖1,若D為AC邊上的中點.

(1)填空：ZC=,ZDBC=；

(2)求證：ABDE^ACDF.

(3)如圖2,D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，

過點B作BP〃AC,且PB=AC=4,點E在PD上，設點D運動的時間為t秒(0/1%)

在點D運動的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應

的全等三角形的對數(shù)，若不能，請說明理由.

圖1圖2

25.(12分)計算或求值

(1)計算：(2a+3b)(2a-b)；

(2)計算:(2x+y-1)2j

(3)當a=2,b=-8,c=5時，求代數(shù)式心士正二皿的值；

2a

52m-41

(4)先化簡，再求值：(m+2--三)x-——,其中m=一-.

fn-23一加2

26.如圖，直角坐標系X。)，中，一次函數(shù)y=-gx+5的圖像(分別與%、)'軸交于A,B

兩點，正比例函數(shù)的圖像與4交于點C(帆3).

(1)求〃7的值及4的解析式；

(2)求SMOC—S^BOC的值；

(3)在坐標軸上找一點尸，使以0C為腰的AOCP為等腰三角形，請直接寫出點P的

坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組

對邊分別相等的四

邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的

四邊形是平行四邊

形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.A、D、C均符合是平行四邊形的

條件，B則不能判

定是平行四邊形.故選B.

2、D

【分析】根據(jù)三角形外角性質求出NACO,根據(jù)角平分線定義求出即可.

【詳解】V^A=60°,N8=40°,

:.ZAO)=ZA+N3=100。，

YCE平分乙4CD,

ZECD=-ZACD=1x100°=50°,

22

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線定義和三角形外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的

關鍵.

3、B

【分析】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點

18千米.他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時

行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自

3

駕車方式所用時間的,，可列方程求解.

【詳解】???小王家距上班地點18千米，設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千

米，

...小王從家到上班地點所需時間t=三小時；

X

?.?他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的

路程的2倍還多9千米，

1Q

他乘公交車從家到上班地點所需時間t=-―-，

2x+9

3

?.?乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的-,

18318

??---------------=—X—,

2x+97x

解得x=27,

經檢驗x=27是原方程的解，且符合題意.

即：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.

4、B

【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應

相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾

角對應相等才能判定兩個三角形全等.

【詳解】A、符合AAS,能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；

B、符合SSA,NBAD和NABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該

選項符合題意；

C、符合AAS,能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；

D、符合SSS,能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；

故選擇：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理,

這里強調的是夾角，不是任意角.

5、B

【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7,然后根據(jù)三角形的三邊

關系可知只能是3、7、7,

二周長為3+7+7=17cm.

故選B.

6、D

【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質可得：DC=DB,

然后根據(jù)等邊對等角可得NDCB=NB=25。，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求出

ZCDA,再根據(jù)等邊對等角即可求出NA,然后利用三角形的內角和定理即可求出

ZACB.

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線

；.DC=DB

:.ZDCB=ZB=25"

:.NCDA=NDCB+NB=50°

'：CD=AC

:.ZA=ZCDA=50°

/.ZACB=180°-ZA-ZB=105°

故選D.

【點睛】

此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角

形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質、

等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵.

7、D

【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和

大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀.

【詳解】解：A、由于AB=4,BC=5,CA=10,所以AB+BCV10,三角形不存在，故

本選項錯誤；

B、若已知AB、BC與NB的大小，則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小，故本選項錯誤;

C、有一個角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項錯誤.

D、ZA=60°,ZB=50°,AB=5,有兩個角的大小和夾邊的長，所以根據(jù)ASA可確

定三角形的大小和形狀，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角形的一些基礎知識問題，應熟練掌握.

8、B

【分析】連接DB,DF,根據(jù)三角形三邊關系可得DF+BF>DB,得到當F在線段DB

上時，點D到點F的距離最短，根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：連接DB,DF,

在AFDB中，DF+BF>DB,

由折疊的性質可知，F(xiàn)B=CB=4，

...當F在線段DB上時，點D到點F的距離最短，

在RtADCB中，BD7DC+BC)=8,

此時DF=8-4=4,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是翻轉變換的性質，勾股定理，三角形三邊關系.翻轉變換是一種對稱變換,

它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

9、B

【詳解】解：過C作C尸〃A3,

'：AB//DE,

J.AB//CF//DE,

/.Zl=Za,Z2=180°-Zp,

*：N5c'0=90°,

:.Zl+Z2=Za+180O-Zp=90%

AZp-Za=90°,

故選B.

10、D

【解析】根據(jù)不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質進行判斷即可.

【詳解】解：A、如果a>b,a>c,不能判斷b,c的大小，原命題是假命題；

B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；

C、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；

D、個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；

故選：D.

【點睛】

考核知識點：不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質.

11、B

【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字

A

母，那么式子6叫做分式進行分析即可.

D

【詳解】解：,土士2中分式有,山共計3個.

x3x+1xxx+1x

故選:B.

【點睛】

本題主要考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含

字母，也可以不含字母.

12、B

【解析】試題分析：分80。角是頂角與底角兩種情況討論求解.①80。角是頂角時，三

角形的頂角為80。，

②80。角是底角時，頂角為180。-80改2=20。，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為

80?；?0°.

考點：等腰三角形的性質.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、等邊

【分析】由于AB=AC,NB=60。，根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形為等邊三角形，判

斷得出AABC為等邊三角形即可解決問題.

【詳解】VAB=AC,NA=60。，

.?.△ABC為等邊三角形，

故答案是：等邊.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質：有一個60。的等腰三角形為等邊三角形；三個角

都相等，每一個角等于60。.

14、1

【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算.

【詳解】解：數(shù)據(jù)3,4,1,7,X的平均數(shù)為1,

3+4+6+7+x/

/.-------------=6,

解得：x=10,

52=g[(3-6)2+(4-6)2+(6—6)2+(7-6)2+(10—6)2]=6；

故答案為：1.

【點睛】

本題考查方差的定義：一般地設〃個數(shù)據(jù)，%，…Z的平均數(shù)為三，則方差

2222

S=-[(X]-x)+(X1-X)+...+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越

n

大，波動性越大，反之也成立.

15、y=-x+l(答案不唯一).

【解析】解：由題意可知，一次函數(shù)經過一、二、四象限

.,.k<0；b>0

y=-x+l(答案不唯一)

故答案為y=-x+l(答案不唯一).

16、1.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質分腰長為2和腰長為5兩種情況討論，選擇能構成三角

形的求值即可.

【詳解】解：①腰長為2,底邊長為5,2+2=4V5,不能構成三角形，故舍去；

②腰長為5,底邊長為2,則周長=5+5+2=1.

故其周長為L

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形，已知兩邊長求周長，結合等腰三角形的性質，靈活的進行分類

討論是解題的關鍵.

17、（3,2）

【解析】利用關于X軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).即點

P(x,J)關于X軸的對稱點「的坐標是(X,-J),進而求出即可.

【詳解】點(3,-2)關于x軸的對稱點坐標是(3,2).

故答案為(3,2).

【點睛】

本題考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題的關鍵.

2

18、--

9

【分析】先進行配方計算出m,n的值，即可求出工-工的值.

mn

11

【詳解】-7n72+-n92=2n-2m-18

11

—m9+—/T9—2〃+2機+18=0

99

11

—m9+2m+9+—?—2nd-9=0

99

(0+3)+(，-3、=0

gm+3=0,g〃-3=0

m=-9,n=9,

2

故答案為：

【點睛】

本題是對完全平方非負性的考查，熟練掌握配方知識和完全平方非負性是解決本題的關

鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)P(2,2)或P(-l,2)；(2)272.

【分析】(1)依據(jù)平方根的定義、立方根的定義可求得m和n的值，得到點尸的坐標,

最后畫出點P的坐標；

(2)分別代入計算即可.

【詳解】(1)(24-1)2=9,...2加一1=±3,

即2/〃-1=3或2/%-1=-3,

:.町=2,叫=一1,

：(“+1)3=27,

〃+1=3,

〃=2,

，［(―1,2),￡(2,2)；

所以3m+n的算術平方根為：20.

【點睛】

本題考查了立方根與平方根的定義、坐標的確定，此題難度不大，注意掌握方程思想的

應用，不要遺漏.

20、ND4c=40。,/8=30°

【分析】利用三角形的內角和定理及外角定理即可求解.

【詳解】???ZADC=NC=70。，

二ADAC=180°-ZADC-ZC=180°-70°-70°=40°,

VA。平分㈤C,

ZBAD=ZDAC^40°,

：.NB=ZADC-ZBAD=70°-40°=30°.

【點睛】

本題考查三角形的內角和定理及外角定理，熟練掌握基本定理并準確求解是解題關鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析;見解析.

【解析】（1）由垂直平分線的性質可得BD=CD,由“AAS”可證BDF^.CDA；

（2）①由等腰三角形的性質和對頂角的性質可得/DGF=/DFG=NBGH,由等角

的余角相等可得/DBF=/FBC,即BE平分/ABC；

②由題意可證ABEg二CBE,可得AE=EC=^AC,由..BDFg_CDA可得

BF=AC=EC.

【詳解】證明：(1)DH垂直平分BC,

BD=CD，

BE±AC,BA1CD,

二NA+/DBF=90，"BF+"FB=90，

.-2A=NDFB,且BD=CD,/ADC=NBDF,

[ADCgFDB(AAS),

(2)①，DF=DG,

.-.^DGF=^DFG,

^BGH=^DGF,

^DGF=CFG="GH,

"BF+/DFB=90，^FBC+4GH=90，

..CBF=4BC,

r.BE平分/ABC,

②/DBF=/FBC,BE=BE,/AEB=/BEC=90

ABE^CBE(ASA)

AE=CE,

AC=2CE,

一ADC=,FDB,BF=ACBF=2CE

【點睛】

考查了全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，靈活運

用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵.

22、(1)(1+x—?；(2)(a+h-2)2；(3)見解析

【分析】(1)將“x-看成整體，令x-y=A,即可得到結果；

(2)將“a+b”看成整體，令a+A=A,即可得到結果；

（3）化簡之后，將“〃2+3〃”看成整體，令〃2+3〃=A,即可得到結果;

【詳解】解：(Dl+2(x—y)+(x—丁產

將“x-y”看成整體，令x-y=A,則

原式=1+2A+A?=(1+A『

再將“A”還原，原式=(l+x—y)2.

(2)(a+〃)(a+h—4)+4

將“4+廣看成整體，令Q+8=A,貝(J

原式=A(A—4)+4=A2-4A+4=(A—2/

再將“A”還原，原式=(a+〃一2了.

(3)證明：〃(〃+1)(〃+2)(〃+3)+1

=[n(n+3)][(〃+1)(〃+2)]+1

=(/I?+3〃)W+3〃+2)+1

將“〃2+3〃”看成整體，令〃2+3〃=A,則

原式=A(A+2)+l=A2+2A+1=(A+1)2

再將“A”還原，原式=(/+3”+l)2.

，代數(shù)式〃伽+1)(〃+2)(〃+3)+1的值一定是某一個整數(shù)的平方.

【點睛】

本題主要考查了因式分解的方法，準確理解整體代入法是解題的關鍵.

2

23、(1)(a+b)-2abt(2)20；(3)1

【分析】(1)觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積

也可表示陰影部分面積，進而得出答案；

(2)運用(1)中的結論進行計算便可把原式轉化為的+”)2-2,"〃進行計算；

(3)把原式轉化為(源+”/2)(加*+加3)-(7n進行計算.

【詳解】解：(1)根據(jù)圖形可知，陰影部分面積為。2+加，

陰影部分面積可能表示為(a+方)2-lab,

'.a2+b2=(a+b)2-lab,

故答案為：(a+b)2-2abt

(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2x(-2)=20；

(3)m5+ffi's=(m2+m'2)(m3+in'3)-(m+m'1)=7xl8-3=1.

【點睛】

本題主要考查了轉化的思想，乘法公式的應用，模仿樣例，靈活進行整式的恒等變形是

解決本題的關鍵.

24、(1)45°,45°；(2)見解析；(3)當t=0時，△PBEgZkCAE一對，當t=2時，

△AEDgZXBFD,AABD^ACBD,ABEDgZkCFD共三對，當t=4時，

△PBAHCAB一對.

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質得出答案；

(2)利用等腰直角三角形的性質結合ASA進而得出答案；

(3)當t=0時，t=2時，t=4時分別作出圖形，得出答案.

【詳解】(1)解：???在等腰三角形ABC中，NABC=90度，D為AC邊上的中點，

，NC=45。，BD±AC,

，NDBC=45。；

故答案為45。；45°；

(2)證明：在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上的中點，

ABD1AC,

又TED^DF,

ZBDE+ZBDF=ZCDF+ZBDF=90°,

；.NBDE=NCDF,

VZC=ZDBC=45°,

.*.BD=DC,ZEBD=90°-ZDBC=45",

在4BDE^lACDF中，

ZEBD=ZC

<BD=DC,

ZBDE=ZCDF

.,.△BDE^ACDF(ASA)；

(3)解：如圖①所示：當t=0時，APBE94CAE一對；

國①

理由：VBP/7AC

ZP=ZACE

在^PBE^DACAE中，

ZPEB=ZCEA

<NP=NACE

PB=CA

.*.△PBE^ACAE(AAS)

如圖②所示：當t=2時，AAED名△BFD,△ABD^ACBD,△BEDgziXCFD共三對;

國②

理由：在AABD和ACBD中，

AD=CD

<BD=BD

BA=BC

/.△ABD^ACBD(SSS)

由(2)可知NADE+NBDE=NBDF+NBDE,

ZADE=ZBDF

在AAED和ABFD中，

ZA=NDBF=45

<AD=BD

ZADE=ZBDF

AED^ABFD(ASA)

同理可證ABED^ACFD.

如圖③所示：當t=4時，4PBA絲Z\CAB一對.

圖③

理由：VPB/7AC,

...NPBA=NCAB,

在白PBA和ACAB中，

PB=CA

<NPBA=NCAB

BA=AB

/.△PBA^ACAB(SAS)

綜上所述，答案為：

當t=0時，APBE^ACAE—當t=2時，AAED^ABFD,△ABD^ACBD,

△BEDgZkCFD共三對，當t=4時，△PBAgZkCAB一對.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質，利用等腰直角三角形的性質推出NBDE=NCDF是

解決本題的關鍵.

25、(1)4a2+4ab-3b2；(2)4x2+4xy+y2-4x-2y-1；(3)4+&；(4)-2m-6,

2

-5

【分析】(1)利用多項式乘多項式展開，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式計算；

(3)先計算出)2-4ac