高中物理相互作用經(jīng)典試題（含解析）

高中物理相互作用試題經(jīng)典

一、高中物理精講專題測試相互作用

1.質(zhì)量為M的木楔傾角為9（。<45。），在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放

在木楔斜面上時，它正好勻速下滑.當用與木楔斜面成a角的力F拉木塊，木塊勻速上

升，如圖所示（已知木楔在整個過程中始終靜止）.

⑴當a=什時，拉力F有最小值，求此最小值；

（2）求在⑴的情況下木楔對水平面的摩擦力是多少？

【答案】（1）4加=mgsin2。（2）gmgsin46>

【解析】

【分析】

（1）對物塊進行受力分析，根據(jù)共點力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面兩方

向列方程，進行求解.

（2）采用整體法，對整體受力分析，根據(jù)共點力的平衡，利用正交分解，分解為水平和豎

直兩方向列方程，進行求解.

【詳解】

木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsinO=pimgcose,即〃

⑴木塊在力F的作用下沿斜面向上勻速運動，則：

Fcosa=mgsinO+f

Fsina+FN=mgcosO

尸出

lm^sirilO

聯(lián)立解得：八兩E

則當a=8時，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)n.=mgsm2e

（2）因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即

f'=Fcos^a+6^

當a=。時，f'=mgsin29cos29=gmgsinAO

【點睛】

木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含動摩擦因數(shù)的值恰好等于斜面傾角的正切值，當有外

力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F的表達式，討論F取最小

值的條件.

2.(18分)如圖所示，金屬導軌MNC和PQD,MN與PQ平行且間距為L,所在平面與

水平面夾角為a,N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻；光滑直導軌NC

和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角都為銳角仇均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m,長均

為L,ab棒初始位置在水平導軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導軌上，與導軌間的動

摩擦因數(shù)為U卬較小)，由導軌上的小立柱1和2阻擋而靜止。空間有方向豎直的勻強

磁場(圖中未畫出)。兩金屬棒與導軌保持良好接觸。不計所有導軌和ab棒的電阻，ef

棒的阻值為R,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，重力加

速度為go

(1)若磁感應(yīng)強度大小為B,給ab棒一個垂直于NQ、水平向右的速度vi,在水平導軌上

沿運動方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產(chǎn)生的熱量；

(2)在(1)問過程中，ab棒滑行距離為d,求通過ab棒某橫截面的電荷量；

(3)若ab棒以垂直于NQ的速度V2在水平導軌上向右勻速運動，并在NQ位置時取走小

立柱1和2,且運動過程中ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強磁場的磁感應(yīng)強度及此磁場下

ab棒運動的最大距離。

【答案】(1)Qef=；wr；(2)q=------------；(3)B=-?------------,方

4X.mLy(coia-asaiah'；

向豎直向上或豎直向下均可，Xm=-----—-----

【解析】

解：(1)設(shè)ab棒的初動能為Ek,ef棒和電阻R在此過程產(chǎn)生熱量分別為Q和Qi,有

Q+Qi=Ek①

且Q=Qi②

由題意Ek=￡mv；③

得Q=[inv：④

(2)設(shè)在題設(shè)的過程中，ab棒滑行的時間為At,掃過的導軌間的面積為AS,通過AS的

磁通量為△①，ab棒產(chǎn)生的電動勢為E,ab棒中的電流為I,通過ab棒某截面的電荷量為

q＞則

年

且4①=B4S(6)

電流『母⑦

又有1哼⑧

由圖所示，△S二d(L-dcotQ)⑨

9

聯(lián)立⑤?⑨，解得：q=2Bd5一儼))(10)

(3)ab棒滑行距離為x時，ab棒在導軌間的棒長Lx為:

LX=L-2xcot6(11)

此時，ab棒產(chǎn)生的電動勢Ex為：E=BV2LX(12)

E

流過ef棒的電流lx為lx=—(13)

R

ef棒所受安培力Fx為Fx=BlxL(14)

聯(lián)立(11)?(14),解得：&=B2V：(L-2xcot8)(15)

R

有(15)式可得，F(xiàn)x在x=0和B為最大值Bm時有最大值Fi.

由題意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使Fi為最

大值的受力分析如圖所示，

圖中fm為最大靜摩擦力，有：

Ficosa=mgsina+n(mgcosa+Fisina)(16)

一1mg(sina+：cosa)R

聯(lián)"(15)(16),得：Bf(cosafsina)」⑴)

Bm就是題目所求最強磁場的磁感應(yīng)強度大小，該磁場方向可豎直向上，也可豎直向下.

有(15)式可知，B為Bm時，F(xiàn)x隨X增大而減小，X為最大Xm時，F(xiàn)x為最小值，如圖可知

F2cosa++R(mgcosa+F2Sina)=mgsina(18)

聯(lián)立(15)(17)(18),得

NLtanB

Xm=

sinacosd+林

答:⑴ef棒上產(chǎn)生的熱量號收

2Bd(L-dcotQ)

(2)通過ab棒某橫截面的電量為

R

H仆q*口rears乂"-rc一m1(sinQ+NcosCL)R

(3)此狀態(tài)下最強磁場的磁感應(yīng)強度是耳(c°sa-sina)磁場下ab棒運動

M-Ltan?

的最大距離是

(1+|12)sinGcosCl+ll

【點評】本題是對法拉第電磁感應(yīng)定律的考查，解決本題的關(guān)鍵是分析清楚棒的受力的情

況，找出磁感應(yīng)強度的關(guān)系式是本題的重點.

3.如圖所示，兩個正三棱柱A、B緊靠著靜止于水平地面上，三棱柱的中間有一個半徑為

A的光滑圓柱C,C的質(zhì)量為2卬，A、B的質(zhì)量均為加A、B與地面的動摩擦因數(shù)為〃.設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.

(1)三者均靜止時A對C的支持力為多大？

(2)A、B若能保持不動，〃應(yīng)該滿足什么條件？

(3)若C受到經(jīng)過其軸線豎直向下的外力而緩慢下降到地面，求該過程中摩擦力對4做的功

-GumgR

【答案】⑴F”=2mg.(2)n>—.(3)-下一.

2,3-〃

【解析】

【分析】

(1)對C進行受力分析，根據(jù)平衡求解A對C的支持力；

(2)A保持靜止，則地面對A的最大靜摩擦力要大于等于C對A的壓力在水平方向的分

力，據(jù)此求得動摩擦因數(shù)U應(yīng)該滿足的條件；

(3)C緩慢下落同時A、B也緩慢且對稱地向左右分開，A受力平衡，根據(jù)平衡條件求解

滑動摩擦力大小，根據(jù)幾何關(guān)系得到A運動的位移，再根據(jù)功的計算公式求解摩擦力做的

功.

【詳解】

⑴C受力平衡,2Fwcos60°=2mg

解得Fw=2mg

⑵如圖所示，A受力平衡FHI.=Fwco$600+mg=2mg

f=FMS//?60°=>/3mg

n

因為fS"地，所以四'二

2

(3)C緩慢下降的同時A、B也緩慢且對稱地向左右分開.A的受力依然為4個，如圖所

圖，但除了重力之外的其他力的大小發(fā)生改變，f也成了滑動摩擦力.

A受力平衡知F%=F'NCOS60°+mg

f'=F'NSM60°=piF'地

6/vng

解得f'=

6-N

即要求6-p>0,與本題第⑵問不矛盾.

由幾何關(guān)系知：當C下落地地面時，A向左移動的水平距離為x=@R

3

/.imgR

所以摩擦力的功W=-fx=-

【點睛】

本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行

受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐

標軸上建立平衡方程進行解答.

4.一架質(zhì)量m的飛機在水平跑道上運動時會受到機身重力、豎直向上的機翼升力巴卜、發(fā)

動機推力、空氣阻力”、地面支持力和跑道的阻力/的作用。其中機翼升力與空氣阻力

均與飛機運動的速度平方成正比，即《十=左爐,與1=e丫2,跑道的阻力與飛機對地面的壓

力成正比，比例系數(shù)為(根、/、及、融均為己知量)，重力加速度為g。

起飛跑道

⑴飛機在滑行道上以速度%勻速滑向起飛等待區(qū)時，發(fā)動機應(yīng)提供多大的推力？

⑵若將飛機在起飛跑道由靜止開始加速運動直至飛離地面的過程視為勻加速直線運動，發(fā)

動機的推力保持恒定，請寫出勺與勺、網(wǎng)的關(guān)系表達式；

⑶飛機剛飛離地面的速度多大？

F—kv~—Fl?//

【答案】⑴尸=&詔芯）；⑵%=-----,—；（3）V=

mg-kxv

【解析】

【分析】

（1）分析粒子飛機所受的5個力，勻速運動時滿足尊=4口+4口，列式求解推力；（2）

根據(jù)牛頓第二定律列式求解ko與ki、k2的關(guān)系表達式；（3）飛機剛飛離地面時對地面的

壓力為零.

【詳解】

（1）當物體做勻速直線運動時，所受合力為零，此時有

空氣阻力弱I=左2片

飛機升力號=4年

飛機對地面壓力為N,N=mg-F升

地面對飛機的阻力為：Fm=kQN

由飛機勻速運動得：％=%[

由以上公式得%=%2片+左0（加8-外；）

（2）飛機勻加速運動時，加速度為a,某時刻飛機的速度為v,則由牛頓第二定律：

%廿一k（）（mg-k、v2）=ma

解得：——

mg-K,v

（3）飛機離開地面時：〃吆=上產(chǎn)2

5.如圖所示，置于水平面上的木箱的質(zhì)量為m=3.8kg,它與水平面間的動摩擦因數(shù)

U=0.25,在與水平方向成37°角的拉力F的恒力作用下從A點向B點做速度％=2.Om/s

勻速直線運動.（cos37°=0.8,sin370=0.6,g取10N/kg）

（1）求水平力F的大??；

（2）當木箱運動到B點時;撤去力F,木箱在水平面做勻減速直■線運動，加速度大小為

2.5m/s2,到達斜面底端C時速度大小為V2=lm/s,求木箱從B到C的位移x和時間t；

（3）木箱到達斜面底端后沖上斜面，斜面質(zhì)量M=5.32kg,斜面的傾角為37°.木箱與斜

面的動摩擦因數(shù)u=0.25,要使斜面在地面上保持靜止.求斜面與地面的摩擦因數(shù)至少多

大.、

【解析】

7

(1)由平衡知識：對木箱水平方向7cos。=f,豎直方向：Fsin0+Fv=mg

且/=〃量，

解得F=10N

(2)由g一,解得木箱從B到C的位移x=0.6m,

(3)木箱沿斜面上滑的加速度4=加/sin37。+〃ngcos37。=8m/『

m

對木箱和斜面的整體，水平方向＜=ma,cos37°

豎直方向：(M+，")g-Ev=mqsin37。，其中工=〃凰，解得〃

點睛：本題是力平衡問題，關(guān)鍵是靈活選擇研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求

解.

求解平衡問題關(guān)鍵在于對物體正確的受力分析，不能多力，也不能少力，對于三力平衡，

如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，對于非特殊角，可采用相似三角形法求

解，對于多力平衡，一般采用正交分解法.

6.用質(zhì)量為〃?、總電阻為R的導線做成邊長為/的正方形線框MNPQ,并將其放在傾角為。

的平行絕緣導軌上，平行導軌的間距也為/,如圖所示，線框與導軌之間是光滑的，在導

軌的下端有一寬度為/(即必=/)、磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，磁場的邊界a。、

譏？垂直于導軌，磁場的方向與線框平面垂直，線框從圖示位置由靜止釋放，恰能勻速穿

過磁場區(qū)域，重力加速度為g,求：

(1)線框通過磁場時的速度V；

(2)線框MN邊運動到aa的過程中通過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量4；

(3)通過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q。

【答案】⑴人儂坐

B十

⑵”尤

R

(3)Q=ImglsinO

【解析】

E

試題分析：(1)感應(yīng)電動勢：E=Blv,感應(yīng)電流：I=一，安培力：F=BIl

R

線框在磁場區(qū)域做勻速運動時，其受力如圖所示

F=mgsin?

_mgRsinO

解得勻速運動的速度:“二喬

/B2/3

(2)解法一：由=得，I=-t=-=---------

vmgRsin6

所以q=〃="

解法二：平均電動勢后=〃"，7=-,4=7加=〃竺，所以4=生

\tRRR。

(3)解法一：通過磁場過程中線框沿斜面勻速運動了2/的距離,

由能量守恒定律得：AE增=隹咸，Q=2mglsin0.

解法二：Q=rRt

Q(mgsmO\R互=2mgisin?

\Bl)v

考點：導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢

【名師點睛】遇到導軌類問題首先要畫出側(cè)視圖及其受力分析圖，然后列式求解；在求有

關(guān)熱量問題時，要從能量守恒的角度求解。

7.如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L,導軌平面與水平面夾角

0=30°,導軌電阻不計.磁感應(yīng)強度為B=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=0.5m的

金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌電接觸良好，金屬棒ab的質(zhì)量

m=lkg、電阻r=lC.兩金屬導軌的上端連接右端電路，燈泡電阻RL=4Q,定值電阻RI=2Q,

電阻箱電阻R2=12Q,重力加速度為g=10m/s2,現(xiàn)閉合開關(guān)，將金屬棒由靜止釋放，下滑距

離為so=5Om時速度恰達到最大，試求：

(1)金屬棒下滑的最大速度Vm；

(2)金屬棒由靜止開始下滑2so的過程中整個電路產(chǎn)生的電熱Q.

【答案】(1)30m/s(2)50J

【解析】

解：(1)由題意知，金屬棒勻速下滑時速度最大，設(shè)最大速度為Vm,則有：mgsin9=Fs

又FK=BIL,即得mgsinO=BIL...①

ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLVm...②

通過ab的感應(yīng)電流為1=《…③

R

RTRn

回路的總電阻為R=r+Ri+W■…④

RL+R2

聯(lián)解代入數(shù)據(jù)得：Vm=30m/s…⑤

(2)由能量守怛定律有：mg?2sosine=Q+5mv2…⑥

2m

聯(lián)解代入數(shù)據(jù)得：Q=50J...⑦

答：(1)金屬棒下滑的最大速度Vm是30m/s.

(2)金屬棒由靜止開始下滑2so的過程中整個電路產(chǎn)生的電熱Q是50J.

【點評】本題對綜合應(yīng)用電路知識、電磁感應(yīng)知識和數(shù)學知識的能力要求較高，但是常規(guī)

題，要得全分.

8.如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L=0.2m,長為2d,

d=0.5m,上半段d導軌光滑，下半段d導軌的動摩擦因素為〃=也，導軌平面與水平

面的夾角為9=30。.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B=5T,方向與導軌平面垂直.質(zhì)量為

m=0.2kg的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在粗糙的下半段一直做勻速運動，導體棒始

終與導軌垂直，接在兩導軌間的電阻為R=3Q,導體棒的電阻為r=lQ,其他部分的電阻均

不計，重力加速度取g=10m/s2,求：

(1)導體棒到達軌道底端時的速度大小；

(2)導體棒進入粗糙軌道前，通過電阻R上的電量q；

(3)整個運動過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q.

【答案】(1)2m/s

(2)0.125C

(3)0.2625J

【解析】

試題分析：(1)導體棒在粗糙軌道上受力平衡：

mgsin0="nmgcos"0+BIL

R-r

E=BLv

解得:v=2m/s

(2)進入粗糙導軌前:

q=

外注

一閾

解得：q=0.125C

(3)由動能定理得：

、，一」AT1

ZnjgasmffH父=彳取了

Q.=%=O-35J

Q=-^-Q9=0.2625J

考點：法拉第電磁感應(yīng)定律；物體的平衡；動能定理

【名師點睛】本題實質(zhì)是力學的共點力平衡與電磁感應(yīng)的綜合，都要求正確分析受力情

況，運用平衡條件列方程，關(guān)鍵要正確推導出安培力與速度的關(guān)系式，分析出能量是怎樣

轉(zhuǎn)化的.

9.如圖所示，一傾角為8=30。的光滑足夠長斜面固定在水平面上，其頂端固定一勁度系數(shù)

為k=50N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧的下端系一個質(zhì)量為m=lkg的小球，用一垂直于斜面的擋板

A擋住小球，此時彈簧沒有發(fā)生形變，若擋板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下勻加速運

動，彈簧與斜面始終保持平行，g取10m/s2.求：

(1)從開始運動到小球速度達最大時小球所發(fā)生位移的大小;

(2)從開始運動到小球與擋板分離時所經(jīng)歷的時間.

【答案】(1)從開始運動到小球速度達最大時小球所發(fā)生位移的大小是0.1m；

(2)從開始運動到小球與擋板分離時所經(jīng)歷的時間是0.1s

【解析】

(1)球和擋板分離后做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，此時物體所

受合力為零.即kxm=mgsin6,

mgsinU1x10x0.5

x=-：——=------------------m=0.1m

解得：m卜50

(2)設(shè)球與擋板分離時位移為s