學(xué)生用材料科學(xué)基礎(chǔ)第2章

學(xué)生用材料科學(xué)基礎(chǔ)第2章棱邊長a、b、c（點陣常數(shù)）latticeparameter描述晶胞α,β,γ晶軸間的夾角或用點陣矢量a,b,c簡單晶胞（初級晶胞）：只有在平行六面體每個頂角上有一陣點。復(fù)雜晶胞：除在頂角外，在體心、面心或底心上有陣點。2．晶胞（Unitecells）代表性的基本單元（最小平行六面體）smallrepeatentities選取晶胞的原則：Ⅰ)選取的平行六面體應(yīng)反應(yīng)出點陣的最高對稱性；Ⅱ）平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；Ⅲ）當(dāng)平行六面體的棱角存在直角時，直角的數(shù)目應(yīng)最多；Ⅳ）在滿足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。

七個晶系，14個布拉菲點陣晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣的區(qū)別區(qū)別：空間點陣是質(zhì)點排列的幾何學(xué)抽象，只有14中類型。晶體結(jié)構(gòu)是實際質(zhì)量的具體排列情況，實際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。將晶體中原子或原子團(tuán)抽象為純幾何點注意：常見的密排六方晶體結(jié)構(gòu)不是一種空間點陣，除非將角上原子與胞內(nèi)原子視為原子團(tuán)成為一個陣點，這樣可得到簡單六方點陣。晶向指數(shù)求法：1）確定坐標(biāo)系（右手坐標(biāo)系）,以晶胞的某一陣點o為原點，過原點o的晶軸為坐標(biāo)軸x,y,z，以晶胞點陣矢量的長度作為坐標(biāo)軸的長度單位；2）過坐標(biāo)原點，作直線與待求晶向平行；3）在該直線上任取一點，并確定該點的坐標(biāo)（x，y，z）；4）將此值化成最小整數(shù)u，v，w并加以方括號[uvw]即是。若坐標(biāo)中某一數(shù)值為負(fù)，則在相應(yīng)的指數(shù)上加一負(fù)號，如等。當(dāng)然，在確定晶向指數(shù)時，坐標(biāo)原點不一定非選取在晶向上不可。若原點不在待標(biāo)晶向上，那就需要選取該晶向上兩點的坐標(biāo)P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后將(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三個數(shù)化成最小的簡單整數(shù)u，v，w，并使之滿足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。則[uvw]為該晶向的指數(shù)。(注意方向性：由Q點指向P點)或者將待標(biāo)晶向平移至（通過）原點，在平移后的晶向上重復(fù)前述標(biāo)定過程(2)至(4)即可。（注意方向性）參考坐標(biāo)系通常都是右手坐標(biāo)系。坐標(biāo)系可以平移（因而原點可置于任何位置）。但不能轉(zhuǎn)動，否則，在不同坐標(biāo)系下定出的指數(shù)就無法相互比較。晶向指數(shù)表示所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，則晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號相反。

晶向族<uvw>：對于高對稱性的晶體來說，晶體學(xué)上等價的晶向具有相似的晶向指數(shù)。這些等價的晶向構(gòu)成的集合，稱為晶向族。立方晶系中<100>包含[100]、[010]、[001]及方向與之相反的晶向。晶向族特點：原子排列相同但空間位向不同?？捎门帕薪M合的方法求出。應(yīng)當(dāng)指出，只有對于立方結(jié)構(gòu)的晶體，改變晶向指數(shù)的順序，所表示的晶向上的原子排列情況完全相同，這種方法對于其它結(jié)構(gòu)的晶體則不一定適用。SeveralpointsshouldbenotedabouttheuseofMillerindicesfordirection:1.Becausedirectionsarevectors,adirectionanditsnegativearenotidentical;[100]isnotequalto[-100].Theyrepresentthesameline,butoppositedirections.2.Adirectionanditsmultipleareidentical;[100]isthesameas[200].Wejustforgottoreducetolowestintegers.2.晶面指數(shù)（IndicesofCrystallographicPlane）求法：(1)在點陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時相同，但不能將坐標(biāo)原點選在待確定指數(shù)的晶面上，以免出現(xiàn)零截距；(2)求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值；(3)取各截距的倒數(shù)；(4)將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)h、k、l，并加以圓括號（hkl）即表示該晶面的指數(shù)。有相互平行的晶面在三個晶軸上的截距雖然不同，但它們是成比例的，其倒數(shù)也仍然是成比例的，經(jīng)簡化可以得到同樣的數(shù)字。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個符號均相反。

可見，晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。晶面族{hkl}：對于高對稱性的晶體來說，晶體學(xué)上等價的面具有相似的指數(shù)。這些晶體學(xué)上的等價面構(gòu)成的集合，稱為晶面族。晶面族特點：具有等同條件而只是空間位向不同，即這些晶面的原子排列情況和晶面間距等完全相同。

可用排列組合的方法求出。對于非立方晶系，由于對稱性改變，晶面族所包括的晶面數(shù)目就不一樣。例如正交晶系，晶面(100)，(010)和(001)并不是等同晶面，不能以{100}族來包括。晶面族{110}構(gòu)成十二面體若遇到晶面族或晶向族符號，那就表示該性質(zhì)（或行為）對于該晶面族中的任一晶面或該晶向族中的任一晶向都同樣成立，因而沒有必要區(qū)分具體的晶面或晶向。在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定是互相垂直的。例如［110］垂直于(110)，[111］垂直于(111)等等。

SeveralimportantaspectsofMillerindicesforplanesshouldbenoted:1.Planesandtheirnegativesareidentical(thiswasnotthecasefordirections).Therefor,(020)=(0-20).2.Planesandtheirmultiplesarenotidentical(again,thisistheoppositeofwhatwefoundfordirections).(010)≠(020).練習(xí)：1、作圖表示立方晶體的(12-3)、(0-12)晶面及[-102]、[-211]晶向。2、畫出立方晶系中的(3-1-2)、(-210)晶面和[13-2]、[1-21]晶向。

3.六方晶系指數(shù)（hexagonalindices）兩種表示方法三軸坐標(biāo)表示法：對六方晶系，取a1

，a2

，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120°，c軸與a1

，a2軸相垂直。四軸坐標(biāo)表示法：四指數(shù)表示是基于4個坐標(biāo)軸：a1，a2，a3和c軸，其中：a3=-(a1+a2)。120°120°求OA晶向指數(shù)底面六條線屬于同一晶向族，可用重要晶向采用四指數(shù)后，同族晶面（即晶體學(xué)上等價的晶面）就具有類似的指數(shù)。例如：

在立方晶格中判斷晶向垂直于晶面的方法在六方晶格中仍然適用。5．晶面間距（Interplanarcrystalspacing）兩相鄰近平行晶面間的垂直距離—晶面間距，用dhkl表示由晶面指數(shù)可求出面間距dhkl通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小。晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏。面間距越大，面間原子結(jié)合力相對較弱，使晶體的變形。斷裂及其它一些物理、化學(xué)過程較容易沿這些面間發(fā)生。

※2.2金屬的晶體結(jié)構(gòu)在金屬晶體中，金屬鍵使原子的排列趨于盡可能地緊密，構(gòu)成高度對稱性的簡單的晶體結(jié)構(gòu)。最常見的金屬晶體結(jié)構(gòu)有以下三類。面心立方結(jié)構(gòu)（A1）face-centredcubiclattice（fcc）體心立方結(jié)構(gòu)（A2）body-centredcubiclattice（bcc）密排六方結(jié)構(gòu)（A3）hexagonalclose-packedlattice（hcp）常見金屬晶體結(jié)構(gòu)：Al，Cu，γ-FeW、α-FeMg，Zn2、晶胞中的原子數(shù)（Numberofatomsinunitcell）1、點陣常數(shù)（latticeparameter）a，c

原子半徑（atomicradius）R4、致密度（Efficiencyofspacefilling）

5、間隙幾何特征3、配位數(shù)（coordinationnumber）

CN

體心立方幾何特征原子半徑（等徑剛性球）：體心立方晶胞中，除位于體心的原子與位于頂角上的八個原子相切外，八個頂角原子互不相切。即：體對角線為密排方向。晶胞中的原子數(shù)N=1+8×1/8=2配位數(shù)CN=8致密度：K=0.68面心立方幾何特征原子半徑：面心立方晶胞中，側(cè)面對角線為密排方向。晶胞中的原子數(shù):N=６×1/2+8×1/8=４配位數(shù)：CN=12致密度：K=0.74以面中心原子為例，與之可構(gòu)成三個結(jié)構(gòu)形式相同的平面，每個平面共有4個原子，所以bcc的配位數(shù)是12.密排六方幾何特征晶胞中的原子數(shù):N=3+2×1/2+12×1/6=6原子半徑：a/2配位數(shù)：CN=12致密度：K=0.74密排六方配位數(shù)計算以上底面中心的原子為例，它不僅與周圍6個角上的原子相接觸，而且與其下方的三個晶胞內(nèi)原子以及與其上面相鄰晶胞內(nèi)的三個原子相接觸，所以其CN＝12。晶體的原子堆垛方式由此可見，兩種晶格的密排面上原子都是相切的，雖然堆垛方式不同，但其致密程度顯然完全相同。體心立方密排面上，除位于體心的原子與位于頂角上的8個原子相切外，8個頂角原子并不相互接觸。原子面的空隙由四個原子構(gòu)成，空隙較大，因此致密度低。間隙（Interstice）從晶體原子排列的剛球模型可以看到，在原子球與原子球之間存在著不同形貌的間隙。晶體結(jié)構(gòu)中間隙的數(shù)量、位置和每個間隙的大小等也是晶體的一個重要特征，對于了解金屬的性能、合金相結(jié)構(gòu)、擴(kuò)散、相變等問題很有用處。晶體中有兩類重要間隙：即八面體間隙和四面體間隙。八面體間隙數(shù)（單位晶胞內(nèi)）間隙數(shù)[1(體)+1/4×12(棱)]=4八面體間隙數(shù)與原子數(shù)之比=1∶1間隙大小=0.414rx+r=a/2實心圓圈代表金屬原子，空心圓圈代表間隙面心立方晶體

四面體間隙數(shù)：（單位晶胞內(nèi)）8四面體間隙數(shù)與原子數(shù)之比=2∶1間隙大小=0.225現(xiàn)以面心立方結(jié)構(gòu)的γ-Fe為例進(jìn)行分析：γ-Fe的原子半徑為0.127nm，按上式求得γ-Fe的四面體和八面體間隙的球半徑分別為0.028nm和0.052nm。由于碳原子半徑為0.077nm，氮原子半徑為0.07nm，雖稍大于γ-Fe的八面體間隙的球半徑，但只要將鐵原子稍微擠開使間隙擴(kuò)大一點，碳、氮原子即可進(jìn)入八面體間隙之中，因此，γ-Fe中能溶入碳、氮原子形成間隙固溶體。fcc間隙為正多面體，且八面體和四面體間隙相互獨立八面體間隙數(shù)：單位晶胞：[1/2×6(面)+1/4×12(棱)]=6八面體間隙數(shù)與原子數(shù)之比=6：2=3∶1

（間隙的棱邊長度不全相等，是一個不對稱的扁八面體間隙，間隙都是不對稱的。）<100>方向〈110〉方向0.633r體心立方晶體間隙大小=0.291四面體間隙數(shù)：單位晶胞：[4×1/2×6(面)]=12四面體間隙數(shù)與原子數(shù)之比：12：2=6：1bcc間隙不是正多面體，四面體間隙包含于八面體間隙之中晶胞類型四面體間隙八面體間隙配位數(shù)數(shù)量間隙大小配位數(shù)數(shù)量大小面心立方480.225R640.414R體心立方4120.291R66〈001〉方向0.154R〈110〉方向0.633R典型晶體中的四面體和八面體間隙Fcc間隙為正多面體，且八面體和四面體間隙相互獨立bcc間隙不是正多面體，四面體間隙包含于八面體間隙之中多晶型性有些固態(tài)金屬在不同的溫度和壓力下具有不同的晶體結(jié)構(gòu)，即具有多晶型性，轉(zhuǎn)變的產(chǎn)物稱為同素異構(gòu)體。結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變時，伴有體積突變。多晶型性金屬：Fe，Mn，Ti等。9121394課堂練習(xí)1、作圖表示立方晶體的(12-3)、(0-12)晶面及[-102]、[-211]晶向。2、畫出立方晶系中的(3-1-2)、(-210)晶面和[13-2]、[1-21]晶向。3、試計算FCC和BCC晶體結(jié)構(gòu)的致密度。課堂練習(xí)1、求六方晶系的a1軸和b（a2與-a3軸的角平分線）的晶向指數(shù)。2、已知銅原子半徑為0.1278nm，摩爾質(zhì)量為63.54g/mol。求銅原子所占的體積密度。3、寫出fcc和bcc晶體中四面體間隙及八面體間隙的大小及間隙中心坐標(biāo)，并指出溶解在中C原子所處的位置，若此位置全部被C原子占據(jù)，那么此時能溶解C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？4、試分別計算面心立方晶格及體心立方晶格中

晶面上原子的面密度和，，晶向上原子的線密度，并指出其中FCC和BCC的最密面和最密方向（設(shè)兩種晶格點陣常數(shù)均為a）。（原子的面密度是指單位晶面內(nèi)的原子數(shù)，原子的線密度同理。）5、體心單斜是不是一個新的點陣？2.3合金相結(jié)構(gòu)當(dāng)不同的組元經(jīng)熔煉或燒結(jié)組成合金時，這些組元由于物理和化學(xué)的相互作用，形成具有一定晶體結(jié)構(gòu)和一定成分的相。合金和純金屬不同，一定成分（指合金的總成分）的合金內(nèi)部不同區(qū)域可能具有不同的成分、結(jié)構(gòu)和性能。把具有相同的（或連續(xù)變化的）成分、結(jié)構(gòu)和性能的部分（或區(qū)域）稱為合金相或簡稱相。相：合金中具有同一聚集狀態(tài)、同一晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)并以界面相互隔開的均勻組成部分。由一種相組成的合金叫作單相合金，而由幾種不同相組成的合金叫作多相合金。二、合金相分類按照晶體結(jié)構(gòu)，可以將合金相分為固溶體和中間相兩類。

固溶體是一種組元（溶質(zhì)）溶解在另一種組元（溶劑，一般是金屬）中，其特點是溶劑（或稱基體）的點陣類型不變。中間相是由兩種或多種組元按一定比例（一定的成分）構(gòu)成一個新的點陣，它既不是溶劑的點陣，也不是溶質(zhì)的點陣。以Fe3C為例，其晶體結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜。2.3.1固溶體固溶體具有以下三個基本特征。1.溶質(zhì)和溶劑原子占據(jù)一個共同的布拉菲點陣2.有一定的成分范圍溶質(zhì)在溶劑中的最大含量（即極限溶解度）便稱為固溶度。3.具有比較明顯的金屬性質(zhì)

1.按溶質(zhì)原子在點陣中的位置分類(1)置換固溶體(2)間隙固溶體2.按固溶度分類(1)有限固溶體（2）無限固溶體3.按各組元原子分布的規(guī)律性分類(1)無序固溶體(2)有序固溶體固溶體分類影響固溶度的因素主要取決于四個因素：a.晶體結(jié)構(gòu)：晶體結(jié)構(gòu)相同是組元間形成無限固溶體的必要條件（有可能連續(xù)不斷地置換；有限固溶體固溶度通常也較大。）溶質(zhì)與溶劑晶格結(jié)構(gòu)相同則固溶度較大，反之較小。b.原子尺寸：15%規(guī)則在其他條件相近的情況下，原子半徑差＜15％時，有利于形成溶解度較大的固溶體；而當(dāng)原子半徑差≥15％時．差越大．則溶解度越小。置換固溶體c.化學(xué)親和力（電負(fù)性因素）溶質(zhì)與溶劑元素之間的化學(xué)親和力愈強(qiáng)，即合金組元間電負(fù)性差愈大，傾向于生成比較穩(wěn)定的金屬化合物而不利于形成固溶體；即便形成固溶體，其固溶度往往也較小。只有電負(fù)性相近的元素才可能具有大的溶解度。d.原子價（價電子濃度）固溶體的電子濃度有一極限值，溶質(zhì)在溶劑中的溶解度受電子濃度的控制間隙固溶體

一些原子半徑很小的溶質(zhì)原子溶入到溶劑中時，不是占據(jù)溶劑晶格的正常結(jié)點位置，而是填入到溶劑晶格的間隙中，形成間隙固溶體。形成間隙固溶體的溶質(zhì)元素，都是一些原子半徑小于0.1nm的非金屬元素，如氫、氧等。在間隙固溶體中，由于溶質(zhì)原子一般都比晶格間隙的尺寸大，所以當(dāng)它們?nèi)苋牒?，都會引起溶劑點陣晶格畸變，點陣常數(shù)變大，畸變能升高。因此，間隙固溶體都是有限固溶體，而且溶解度很小。間隙固溶體的固溶度不僅與溶質(zhì)原子的大小有關(guān)，也與溶劑晶體結(jié)構(gòu)中的間隙形狀和大小等因素有關(guān)。例如，碳在γ-Fe中的最大溶解度為2.11wt.％，而在α-Fe中的最大溶解度只有0.0218wt.％。顯然．這是由于γ-Fe和α-Fe的晶體結(jié)構(gòu)不同的緣故。γ-Fe（fcc)、α-Fe(bcc)問題1：為什么C原子在γ-Fe中固溶度較大？問題2：為什么C原子處于八面體間隙而不是四面體間隙中？固溶體的微觀不均勻性事實上，完全無序的固溶體是不存在的?？梢哉J(rèn)為，在熱力學(xué)上處于平衡狀態(tài)的無序固溶體中，溶質(zhì)原子的分布在宏觀上是均勻的，但在微觀上并不均勻。固溶體的性質(zhì)和純金屬相比，由于溶質(zhì)原子的溶入導(dǎo)致固溶體的點陣常數(shù)改變，產(chǎn)生固溶強(qiáng)化及力學(xué)性能、物理和化學(xué)性能產(chǎn)生了不同程度的變化。①點陣常數(shù):點陣畸變②產(chǎn)生固溶強(qiáng)化：溶質(zhì)原子的溶入使固溶體的強(qiáng)度和硬度升高。③理化性質(zhì)變化:如硅鋼片、不銹鋼

分類1.正常價化合物2.電子化合物3.與原子尺寸因素有關(guān)的化合物（間隙相和間隙化合物、拓?fù)涿芏严啵?.超結(jié)構(gòu)2.3.2中間相1.正常價化合物通常，中間相是按一定的或大致一定的原子比結(jié)合起來．可用化學(xué)分子式來表示，符合原子價規(guī)律。如Mg2Pb。通常是由金屬元素和周期表中第4、5、6主族元素組成的。正常價化合物的穩(wěn)定性與組元間電負(fù)性差有關(guān)，電負(fù)性差越小，化合物越不穩(wěn)定，越趨于金屬鍵結(jié)合；電負(fù)性差越大，化合物越穩(wěn)定，越趨于離子鍵結(jié)合。2.電子化合物由電子濃度控制的中間相就是電子化合物。由于電子化合物可以在較寬的濃度區(qū)間內(nèi)存在，不同于化學(xué)意義上的化合物，所以也叫做“電子相”（可視為以化合物為基的固溶體）；休姆-羅瑟里在研究一些貴金屬為基的合金系統(tǒng)時，發(fā)現(xiàn)存在著一系列電子濃度和晶體結(jié)構(gòu)間有明確對應(yīng)關(guān)系的中間相。隨成分變化所形成的一系列中間相具有共同規(guī)律，即晶體結(jié)構(gòu)決定于電子濃度，稱為休姆-羅瑟里定律。電子化合物雖然可用化學(xué)分子式表示，但不符合化合價規(guī)律。實際上其成分是在一定范圍內(nèi)變化。電子化合物中原子間的結(jié)合方式以金屬鍵為主，故具有明顯的金屬特性。3.與原子尺寸因素有關(guān)的化合物當(dāng)兩種原子半徑差很大的元素形成化合物時，傾向于形成間隙相和間隙化合物。間隙相和間隙化合物過渡族金屬可與H，B，C，N等原子半徑甚小的非金屬元素形成間隙相或間隙化合物。當(dāng)非金屬X和金屬M原子半徑的比值rx/rM<0.59時，形成具有簡單的晶體結(jié)構(gòu)的相，稱為間隙相；當(dāng)rx/rM>0.59時，形成具有復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)的相，通常稱為間隙化合物。H和N的原子半徑僅為0.046nm和0.071nm，尺寸小，故它們與所有的過渡族金屬形成的氫化物和氮化物都為間隙相。B原子為0.097nm，尺寸較大，則過渡族金屬的硼化物均為間隙化合物。C形成的化合物既可以形成間隙相，也可以形成間隙化合物。間隙相可用簡單化學(xué)式表示，并且一定化學(xué)式對應(yīng)一定晶體結(jié)構(gòu)。舉例：VC金屬V為體心立方結(jié)構(gòu)，在VC中卻排成面心立方點陣，碳原子占全部八面體間隙，故釩、碳原子之比為1:1。間隙相間隙相不但可以溶解組元元素，而且可以溶解其它間隙相，有些具有相同結(jié)構(gòu)的間隙相甚至可以形成無限固溶體，如TiC-VC等。注意：間隙相和間隙固溶體之間有本質(zhì)的區(qū)別，間隙相是一種化合物，它與其組元完全不同的晶體結(jié)構(gòu)，而間隙固溶體則仍保持著溶劑組元的晶格類型。間隙相具有極高的熔點和硬度，具有明顯的金屬特征。如具有金屬光澤和良好的導(dǎo)電性。它們是硬質(zhì)合金的重要相組成（制作高速切削刀具、冷沖模）。間隙化合物通常過渡族金屬Cr，Mn，F(xiàn)e，Co，Ni與碳元素所形成的碳化物都是間隙化合物，具有復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。Fe3