高二上學期期末復習【第四章 數列】十一大題型歸納（基礎篇）（原卷版）

2023-2024學年高二上學期期末復習第四章十一大題型歸納（基礎篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式1．（2023下·高二課時練習）數列0,-13,A．aB．aC．aD．a2．（2023上·吉林長春·高二?？计谀┰跀盗?，2，7，10，13，?中，70是這個數列的（

）A．第16項 B．第24項 C．第26項 D．第28項3．（2023下·高二課時練習）寫出下面各數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數．(1)-3,0,3,6,?；(2)4,-4,4,-4,?；(3)1，0，1，0，…；(4)22-12，32-134．（2023下·高二課時練習）寫出下列數列的一個通項公式．(1)0,3,8,15,24,?;(2)1,-3,5,-7,9,?;(3)0，22-25，32-3(4)1，11，111，1111，….題型2題型2數列的單調性的判斷1．（2023下·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）數列an的通項公式為an=n2+kn，那么“k≥-1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023下·北京懷柔·高二統(tǒng)考期末）數列an的通項公式為an=n-λ?2nA．1,+∞ B．C．-∞,1+log3．（2023上·湖北襄陽·高二?？计谀┮阎獢盗衋n的通項公式為a(1)判斷數列an(2)若數列an中存在an=n4．（2023下·上海虹口·高一上外附中?？计谀┮阎獢盗衋n的前n項和S(1)求數列an(2)若bn=a(3)若cn=2nan題型3題型3等差數列的基本量的求解1．（2023上·云南·高二統(tǒng)考期末）已知數列an是等差數列，且a2+a14A．3 B．4 C．7 D．82．（2023下·江西·高二統(tǒng)考期末）在x和y兩個實數之間插入n個實數a1，a2，a3，?,anA．y-xn B．y-xn+1 C．x-yn+13．（2023上·新疆喀什·高二?？茧A段練習）在等差數列an(1)已知a1=-1，公差d=4，求(2)已知公差d=-13，a74．（2023上·高二課時練習）在等差數列an(1)已知a1=-1，d=3，求(2)已知a4=4，a8(3)已知a1=1，d=3，an題型4題型4等差數列的通項公式1．（2023上·河南三門峽·高二統(tǒng)考期末）若數列an滿足a1=2，an+1-anA．n2+1 B．-n+3 C．n(n+3)22．（2023上·山東濟寧·高二統(tǒng)考期末）已知數列an為等差數列且a1>0，數列1anan+1的前nA．n+1 B．n+2 C．2n-1 D．2n+13．（2023上·山東青島·高二?？计谀┮阎獢盗衋n中，a1=1(1)求證：數列1a(2)求數列an4．（2023上·廣東東莞·高二校考期末）已知數列an中，a1=2(1)證明數列1an-1(2)若對任意n∈N*，都有a1題型5題型5由等差數列的前n項和求通項公式1．（2023下·寧夏吳忠·高一?？计谥校┮阎獢盗衶an}的所有項均為正數，其前n項和為Sn，且Sn=A．an=2n-1 BC．an=4n-1 D2．（2022下·河南·高三校聯考階段練習）已知均為等差數列的an與bn的前n項和分別為Sn，Tn，且SnA．74 B．2110 C．1363．（2023下·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知Sn是等差數列an的前n項和，且（1）求數列an（2）n為何值時，Sn4．（2023上·湖南衡陽·高二?？计谀┮阎獢盗衋n的前n項和Sn=(1)證明：數列an(2)已知bn=1ana題型6題型6等差數列前n項和的性質1．（2023下·江西吉安·高二統(tǒng)考期末）記Sn為等差數列an的前n項和，S2=4，S6A．8 B．9 C．10 D．112．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預測）等差數列an的前n項和為Sn，若S20212021=SA．an=2n+1 BC．Sn=2n3．（2023·高二課時練習）設兩個等差數列an，bn的前n項和分別為Sn、Tn，已知S4．（2022·高二課時練習）設等差數列an的前n項和為S(1)已知a6=10，S5(2)已知S4=2，S9(3)已知a2+a4+(4)已知S3=6，S6題型7題型7等比數列的基本量的求解1．（2023上·黑龍江牡丹江·高二?？计谀┰诘缺葦盗衋n中，a3=2，aA．2 B．1 C．12 D．2．（2023下·云南保山·高二統(tǒng)考期末）已知首項為1的等比數列an滿足a2,a3A．12 B．-12 C．23．（2023上·高二課時練習）已知數列an(1)若a1=3，q=-2，求(2)若a3=20，a6=160，求(3)若a5-a1=154．（2023上·山東濟寧·高三?？茧A段練習）（1）已知等差數列an的通項公式為an=2n-1，求首項a（2）已知等比數列an的通項公式為an=3×2n-3題型8題型8等比數列的通項公式1．（2023上·湖南岳陽·高二校考競賽）在數列an中，a1=1，an+1=2A．3×2n-1 B．3×2n-1-2 C2．（2023上·吉林長春·高二?？计谀┮阎獢盗衋n滿足a1=1，an+1A．29-3 B．29+3 C．3．（2023上·吉林長春·高二?？计谀┮阎獢盗衋n是首項a1=2，a(1)求數列bn(2)記cn=1bnbn+14．（2023上·河北邢臺·高二校聯考階段練習）已知an是各項均為正數的等比數列，a(1)求an(2)設bn=log3an題型9題型9由等比數列前n項和求通項公式1．（2023下·安徽宣城·高二統(tǒng)考期末）等比數列an的各項均為實數，其前n項和為Sn，已知S3=7,SA．4 B．16 C．32 D．642．（2023下·河南南陽·高二校聯考期末）已知等比數列an的前n項和為Sn，a2=4，A．16 B．8 C．6 D．23．（2023·全國·模擬預測）已知等比數列an的前n項和為Sn,S3=3a3=3(1)分別求數列an和b(2)求數列an+bn4．（2023·全國·模擬預測）已知正項數列an的前n項和為Sn，且滿足(1)證明：數列an(2)若a1-a2=14,b題型10題型10等比數列前n項和的性質1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記Sn為等比數列an的前n項和，若S4=-5，S6A．120 B．85 C．-85 D．-1202．（2023上·陜西寶雞·高三統(tǒng)考階段練習）已知等比數列an中，a1=1，a1+a3A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·高二課時練習）在等比數列an中，q=12，S1004．（2023上·安徽·高三校聯考階段練習）記Sn為等比數列an的前n項和，(1)若S12=12，求(2)若S6>0，求證：題型11題型11數學歸納法的證明步驟1．（2023下·北京房山·高二統(tǒng)考期末）用數學歸納法證明1+12+23+3?n+n=2n-1A．2k+1 B．2k+1 C．kk+1 D2．（2023下·上海·高二期末）用數學歸納法證明n+1n+2?n+n=2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+1 D3．（2023·高二課時練習）用數學歸納法證明fn=1+12+13+???+12n4．（2023上·高二課時練習）請指出下列各題用數學歸納法證明過程中的錯誤．(1)設n為正整數，求證：2+4+6+?+2n=n證明：假設當n=k（k為正整數）時等式成立，即有2+4+6+?+2k=k